Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề số
17
Đề số
17
Trờng thcs ân giang đề kiểm tra chọn nguồn hsg tốn
( 120 lµm bài)
Câu 1 (4điểm)
a Thùc hiÖn phÐp tÝnh A =
9√6561+√ 144 324
b Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : √17 ; √5+1 ;
3√5
Câu 2: ( 4,0 điểm) 1) Thực phÐp tÝnh: A = [(
193− 386)
193 17 +
33 34]:[(
7 1931+
11 3862)
1931 25 +
8 9]
2) Chøng minh r»ng:
B = 98+2 97+3 96+ +96 3+97 2+98
1 2+2 3+3 4+ +96 97+97 98+98 99=
1
Câu ( 4,0 điểm)
1) cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p2 + 2009 hợp số. 2) Tìm x, y biÕt : ( 2x - 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 0
Câu 4 ( điểm):
Cho a,b,c ,d số khác thoả mÃn b2 = ac vµ c2 = bd Chøng minh r»ng: a
3
+b3+c3
b3+c3+d3=
a d
Câu 5 ( 6,0 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho NA = BA NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M cho MA = CA vµ MAC = 900.
1) Chøng minh r»ng: a) NC = BM
b) NC BM
2) Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt MN K chứng minh K trung điểm đoạn thẳng MN
đáp án biểu điểm mơn tốn lớp 7 Câu 1 ( điểm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh (2®iĨm)
A =
9√81
+√(12
18)
(2)=
9 81+ 12
18 (0,5 ®iĨm)
= +
3 (0,5 ®iĨm)
=
3 (0,5 ®iĨm)
Có hay khơng tam giác với độ dài ba cạnh : √17 ; √5+1 ; 3√5
(2®iĨm)
Trong ba sè √17 ; √5+1 ; 35 35 số lớn
Vậy √17 + √5+1 > 3√5 tồn tam giác với độ dài ba cạnh √17 ; √5+1 ; 3√5 (1 điểm )
ThËt vËy : √17 > √16=4
√5+1 > √4+1=3 => √17 + √5+1 > = √49 > √45 =
3√5 (1 ® ) Câu 2 ( điểm)
1) ( ®iĨm) A = (
386 193 17 +
33 34):(
25 3862
1931 25 +
9
2) ( 0,5®+ 0,5 ®)
A = (
34 + 33 34):(
1 2+
9
2) ( 0,25 ® + 0,25 ®)
A =
5 ( 0,5 ®)
2) ( ®iĨm)
Cã 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1
= ( + +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 ( ®iĨm) = 98 99
2 +
97 98
2 +….+
2 +
2
( 0,5 ®iĨm)
= 2+2 3+ +97 98+98 99
2 ( 0,25
®iĨm)
=> B = 98+2 97+3 96+ +96 3+97 2+98
1 2+2 3+3 4+ +96 97+97 98+98 99 =
1
2 ( 0,25
điểm)
Câu 3 ( 4,0 điểm): 1) ( ®iÓm)
(3)=> p2 = 3k + ( k số tự nhiên lớn 7) ( 0,25 ®iĨm) => p2 + 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 ®iĨm)
* Cã 2010 ⋮ ( 0,25 ®iĨm)
3k ⋮
=> p2 + 2009 ⋮ ( 0,25 điểm)
Mà p2 + 2009 số tự nhiên lớn 3 ( 0,25 điểm)
p2 + 2009 hợp số ( 0,25 ®iĨm) 2) ( ®iĨm)
* Theo tÝnh chÊt luü thõa bËc ta cã: ( 2x – 5)2008≥0 ( 0,25 ®iĨm) (3y + 2x )2010 ≥ ( 0,25 ®iĨm)
=> ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ (1) ( 0,25 điểm) * Mà ta có (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ (2) ( 0,25 ®iĨm) * Tõ (1) vµ (2) ta cã : (2x -5)2008 +(3y+4)2010 = ( 0,25 ®iĨm)
2x-5 = x = 5/2 ( 0,25 ®iÓm)
3y +4 = y = - 4/3 ( 0,25 ®iĨm)
* VËy x= 5/2 y = -4/3 ( 0,25 điểm) Câu 4 ( điểm)
Ta có b2 = ac vµ b,c ≠ => b
c= a
b (1) ( 0,25 ®iĨm)+ ( 0,25
điểm)
Tơng tự ta có : b
c= c
d (2) ( 0,25 điểm)
* Từ (1) (2) ta có : a
b= b c=
c
d ( 0,25 điểm)
* Đặt a
b= b c=
c
d = k ( k≠ a,b,c ≠ 0)
Cã k3 = a
b b c
c d=
a
d (3) ( 0,25 ®iĨm)
K3 = a
3
b3=
b3 c3=
c3 d3=
a3+b3+c3
b3
+c3+d3 (4) ( 0,25 ®iĨm) +( 0,25 điểm) * Từ (3) (4) ta cã a
3
+b3+c3
b3
+c3+d3=
a
d ( 0,25 ®iĨm)
Câu 5 (6 điểm)
(4)1a)
N
M P
K
H Q
I
C B
A
Ta có AN, AC nằm nửa mặt phẳng đối bờ AB (gt) NAB CBA kề
Cã NAB = 900 (gt) => Tia AB nằm AN AC CAB < 900 (gt)
=> NAB + CAB < 1800
=> NAB + CAB = 900 + CAB = NAC (1) (0,5 điểm) Chứng minh tơng tù cã: 900 + CAB = NAC (2) (0,25 ®)
* Tõ (1) vµ (2) ta cã NAC = BAM (0,25 đ)
* Xét NAC ΔΒΑΜ cã: + AN = AB (gt)
+ NAC = BAM (cmt) => ΔΝΑ C = ΔΒΑΜ ( c.g.c) (0,75 ®)
+ AC = AM (gt)
=> NC = BM ( ®pcm) (0,25 ®) 1b) Gäi giao ®iĨm cđa NC víi BM lµ I, giao điểm Ac với BM T
Ta cã Δ NAC = Δ BAM ( cmt)
=> CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 đ) * Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh) (0,5 đ) => MAT = CIT ( Tổng góc tam giác 1800) (0,5 đ) Mà MAT = 900 (gt) (0,25 đ) => CIT = 900 hay NC BM ( đpcm) (0,25 đ) 2) * Gọi giao điểm AK với BC H kẻ MP vng góc với AK ti P
Kẻ NQ vuông góc với AK Q
Chứng minh đợc Δ NQA = Δ AHB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> NQ = AH (3) (0,5 đ) Chứng minh tơng tự có MP = AH (4) (0,25 ®)
(5)* Từ (3) (4) ta có NQ = MP (0,25 đ) * Chứng minh đợc Δ NQK = Δ MPK (g.c.g) => NK = MK (0,5 đ)
Mà N, M, K thẳng hàng (gt) (0,25 đ) => K trung điểm MN (đpcm) (0,25 ®)