Đang tải... (xem toàn văn)
tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Các tia AB và CD cắt nhau tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, d cắt MB tại F... 1)[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG
THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Năm học 2012-2013
MƠN THI :TỐN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (2,5 điểm):
Cho biểu thức:
x x x x
P
x x x x x
với x 0, x x 4
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị x để P0.
3) Tìm giá trị lớn P.
Bài 2 (2,5 điểm):
Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A 90% Riêng đội II tỉ lệ sản phẩm loại A 78% Tính số sản phẩm đội làm được.
Bài 3 (1 điểm):
Cho hàm số y= 2x2có đồ thị parabol (P)
và đường thẳng (d) có phương trình là: y=2mx 3
Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác
của BAC ABC cắt E Tia AE cắt BC M cắt đường tròn (O) D
1) Chứng minh: BD2 = DM DA
2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân.
3) Kẻ tia Cx tiếp tuyến đường tròn (O) C Các tia AB CD cắt nhau
tại K, tia AD cắt tia Cx I Chứng minh: BDC KIC
4) Chứng minh: AB.AC= AM2+ MB.MC
Bài 5 (0,5 điểm):
Giải phương trình:
3
5 1+ x 2 x + 2
(2)PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012-2013
MƠN TỐN- Ngày thi: 17/5/2012 Bài (2,5 điểm)
x x x x
P
x x x x x
1) Rút gọn biểu thức P với x x 1; 4
x x x x
P A B
x x x x x
x x x x 13 B
x x x
x x x x x x
A
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x + x x x x
x x x x
2
1 x
4 x 13 P A B=
x
Rút gọn P: 1,5đ, chia ý:
* Rút gọn B: 0,25 * Rút gọn A: Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5 * Ra kết quả: 0,25
2) Tìm x để P
2
4 x 13 13 169
P 0 x 13 x 13 x x
4
x
0,25
Kết hợp điều kiện xác định suy
169
P 0 x x 1; x
4
0,25
3) Tìm giá trị lớn P
2 2 2
2
4 x
4 x 13 x 9
P
x
x x x x x
9 4
2
3 9
x x
x 0,25 Vì 2
3
0 4
3
x x
4 3 11 121
P= x x x
9 x 1 3 x 1 3 2 2 (tmđk) Vậy giá trị lớn P
4 121
P= x
9
(3)Bài 2(2,5 điểm):
Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A 90% Riêng đội II tỉ lệ sản phẩm loại A 78% Tính số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội
Gọi số sản phẩm đạt loại A đội I x (sản phẩm); x>0, xZ
Gọi số sản phẩm đạt loại A đội II y (sản phẩm); y>0, yZ 0,25
Tổng số sản phẩm hai đội x+y
Vì hai đội làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% nên ta có: 85% (x+y) = 1020x+y = 1200
0,5 Riêng đội I số sản phẩm loại A 90%.x
Riêng đội II số sản phẩm loại A 78%.y
Vì hai đội làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A nên ta có phương trình: 90% x+78%y = 1020
0,5
Khi ta có hệ phương trình:
x y 1200
90% x 78%y 1020
0,25
x y 1200 x y 1200 0,9x 0,9y 1080
90% x 78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020 x y 1200 x 1200 y x 700
0,12y 60 y 500 y 500
0,75
x=700 >0; y= 500 >0 (thỏa mãn điều kiện ẩn)
Vậy số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội I 700 sản phẩm số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội II 500 sản phẩm
0,25
Bài 3(1 điểm):
Cho hàm số y= 2x2có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình là: y= 2mx 3
Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là:
2x2=2mx 32x22mx + 3=0 (1) 0,25
Vì đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm
(d) (P) có nghiệm phân biệt∆’=m2 24 >0m> 24 0,25
Vì đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tungphương trình (1) có
hai nghiệm dấu âm x1.x2 >0 x1+x2<0
Mà x1+ x2 =m; x1.x2=1,5 m<0
0,25 Kết hợp điều kiện: m> 24 m<0 nên m< 24 0,25
Bài 5 (0,5 điểm):
Giải phương trình:
3
5 1+ x 2 x + Với x> 1+ x3 1+ x x + x
đặt : a 1+ xvà b x + x thì a2 + b2= x2+2 nên ta có phương trình: 5ab= 2(a2 + b2)
Tìm 2a=b 2b =a; Phương trình: a=2b vơ nghiệm, phương trình 2a=b 4a2 = b2 có
nghiệm x thỏa mãn đk: x>1 Ptrình 4(1+ x) =1x + x2 x25 x 3=0
5 37 x
2
(4)Bài 4(3,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác BAC và
ABC cắt E Tia AE cắt BC M cắt đường tròn (O) D 1) Chứng minh: BD2 = DM DA
2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân
3) Kẻ tia Cx tiếp tuyến đường tròn (O) C Các tia AB CD cắt K, tia AD cắt tia Cx I Chứng minh: BDC KIC
4) Chứng minh: AB.AC= AM2+ MB.MC
E
I K
M
D O
C B
A
Hình vẽ theo giả thiết để làm câu a 0,25
1) Chứng minh: BD2 = DM DA
Xét BDM ADB:
CM: góc ADB= góc MBD
BDM ADB: đồng dạng
viết hệ thức đoạn thẳng tỉ lệ, suy đpcm
0,25 0,25 0,25 2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân
Tính sđ góc EBD sđ góc BED theo sđ cung bị chắn So sánh cung so sánh góc kết luận
0,25 0,25 0,5 3) So sánh: góc BAD góc DCI
CM: Tứ giác ACIK nội tiếp suy ra: góc KAC+ góc KIC =1800
Tứ giác ABDC nội tiếp nên góc BAC+ góc BDC =1800
Do đó: BDC KIC
0,25 0,25 0,25 4) C/m: MB.MC = MA.MD nên AM2+ MB.MC=AM2+MA.MD = MA.(MA+MD)=AM.AD
C/m: ABD AMC đồng dạng nên: AB/AM=AD/AC đó: AB.AC=AD.AM
Nên AB.AC =AM2+ MB.MC
(5)
x x x x
P A: B
x x x x x
x x x x
B
x x x
x x x x x x
A
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x
2
1 x x
P A: B=
x
Rút gọn P: 1,5đ, chia ý:
* Rút gọn B: 0,25 * Rút gọn A: Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5 * Ra kết quả: 0,25
2) Tính x để
8 P
x
2
4 x
3
P x x
x x 1 x
0,25
3 x x x nên x =0
(6)
x x x x x
A
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x 1
x x x
x x x 3x x x x
x x x
4x x 4x x x
x x x x x x
2
4 x x x 1 x x 1 4 x 3
x x x x x x x 1
Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia ý: * Rút gọn B: - Phân tích mẫu: 0,25 - Qui đồng: 0,25
- Thu gọn tử: 0,25 * Rút gọn B: 0,25
* Rút gọn B: 0,25
(7)PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG
THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2012-2013
MƠN THI :TỐN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (2,5 điểm):
Cho biểu thức:
:
3 4 7 x
A
x x x 6 x 3 x 2
với x x 4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị A x = 62
3) Tìm m để phương trình A = m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).
Bài 2 (2,5 điểm):
Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 128 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ.
Bài (1 điểm):
Cho phương trình: x3
m(x2) =
1) Giải phương trình m = 3.
2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt.
Bài (3,5 điểm):
Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Qua điểm M đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax E Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với AB, d cắt MB F.
1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: BF // OE.
3) Chứng minh: AEFO hình chữ nhật.
4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động đường trịn (O) trực tâm H của ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.
Bài (0,5 điểm):
Tìm m để
5
3m A
m+ 2
có giá trị nguyên dương.
Chữ ký giám thị 1:
(8)PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012-2013
MƠN TỐN- Ngày thi: 17/5/2012 Bài (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A với x x 4:
3 x
A :
x x x x x
3 x
:
x x x x x
3 x x x x
:
x x x x
3 x x x x x
:
x x x x
3 x 10 x
:
x x x x
x x
3 x 10 x 10
x x
x x
Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia ý: * Rút gọn B:
- Phân tích mẫu: 0,25 - Qui đồng: 0,25 - Thu gọn tử: 0,25 * Rút gọn B: 0,25
* Chuyển (:) thành (.): 0,25 * Ra kết quả: 0,25
2) Tính giá trị A x= 62 5.
Ta có: x= 62 5= 52 5+1= ( 51)2
Suy ra: x =
2
5 1
= 51= 51 ( Vì: 51 >0)
0,25
Thay vào A ta đươc:
3 10 3 10 3 13 13 15 13 5 A
5
5 1 5
0,25
3) Tìm m để phương trình A= m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).
Với ĐK; x x 4, ta có phương trình:
3 x 10
m x x 10 m x x x 10 = mx +m x x
mx +m x x 10 = mx m x 10 = (1)
Đặt y = x , điều kiện y y ta có phương trình: my2 (3 m) y 10=0 (2)
0,25
Nhận xét: với y y có giá trị x thỏa mãn y = x nghiệm
phương trình cho (1)
Vì vậy, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
không âm khác
0,25
2 2
3 m 4m 10 2 m 23 520
m 46m +9
3 m m <3
<3 m
m 23 130
5 m 0
0 m
m 11
4m 2m m
m.2 m
(9)Bài 2(2,5 điểm)
Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 128 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng
Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h); x>4 0,25
Vận tốc ca nô chạy xi dịng là: x+4 (km/h) Thời gian ca nơ chạy xi dịng 168km là:
168 x+4 (h)
0,25 Vận tốc ca nơ chạy ngược dịng là: x4 (km/h)
Thời gian ca nô chạy ngược dịng 128km là: 128 x 4 (h)
0,25 Vì thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng nên ta có
phtrình: 128 x 4
168 x+4 =
0,5
Suy ra: 128 (x+4) – 168(x– 4) = (x4)(x+4) 0,25
x216 = 128x +512 – 168x+672
x2+40x – 1200= 0,25
∆’= 202 + 1200 = 400+1200= 1600 =40 0,25
Phương trình có hai nghiệm:
x1= – 20+40 = 20 ; x2= – 20– 40=– 60 0,25
x1= 20 >0 (thỏa mãn điều kiện ẩn), x2= – 60 <0 (loại)
Vậy vận tốc riêng ca nô 20km/h 0,25
Bài (1 điểm)Cho phương trình: x3 m(x2) 8 =
1) Giải phương trình m=3, ta có pt: x3 3(x2) 8 = 0
x383(x2) = 0 (x2)(x2+2x+4)3(x2) = 0 (x2)(x2+2x+43) =
(x2)(x2+2x+1) = 0 (x2)(x+1)2 = 0,25
Do đó: x2 = x2+2x+1=0 suy ra: x=2 x= 1 0,25
2) Tìm m đê phương trình có nghiệm phân biệt
Vì x38m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4)m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4m)= 0
nên: x2=0 x2 + 2x + 4m =0 suy ra: x=2 luôn nghiệm PT
Do PT cho có nghiệm phân biệt PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt x2.
0,25 Ta có: x2 22+2.2+4m 0 m12
PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt ∆’= 124+m)= m3>0 m>3
Vậy, phương trình có 3nghiệm phân biệt m>3 m12
0,25
Bài (0,5 điểm): Tìm m để
3m A
m+
có giá trị ngun dương Vì
3m 3m+6 11 11
A
m+ m+ m+
, nên AZ có kZ cho:
11 11 2k
=k m=
m+ k
0,25
Khi đó:
11 2k 33 6k 5k
3 33 11k
k k
A k > k
11 2k+ 2 11 2k+2k 11
k k
(10)Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn Qua điểm M trên đường tròn (O), tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax E Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với AB, d cắt MB F
1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp
Hình vẽ theo giả thiết để làm câu a 0,25
Xét (O) có:
Ax tiếp tuyến (O) A nên AxAO EAO =900
EM tiếp tuyến (O) M nên EMMO EMO =90
0,5 Vậy tứ giác AEMO có EAO + EMO =90 0 +900=1800 có tổng hai góc đối diện 1800 nên
AEMO tứ giác nội tiếp 0,25
2) Chứng minh: BF // OE
EA EM tiếp tuyến (O) nên AE=ME A, M thuộc (O) nên AO=MO
0,25
Do EO đường trung trực AM, suy ra: EOAM 0,25
M thuộc (O) có AB đường kính nên AMB =900 suy ra: MBAM 0,25
Vậy có MB//EO nên BF//EO 0,25
3) Chứng minh: AEFO hình chữ nhật.
d AB O nên AOF =90
M thuộc (O) có AB đường kính nên AMB =900AMF =900
Do đó: điểm A, O, M,F thuộc đường trịn đường kính AF
0,25
Theo câu a, tứ giác AEMO nội tiếp nên điểm A,O,M,E,F thuộc đường trịn, qua điểm phân biệt A, M, O xác định đường trịn
0,25 Khi đó: EMO EFO (hai góc nội tiếp chắn cung) 0,25
Tứ giác AOFE hình chữ nhật có góc vng EAO =90 0, EMO =90, EFO =90 0,25
H F E
B A
O
M
4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động đường trịn (O) trực tâm H ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.
H trực tâm ∆AME AHEM, MHEAAH//MO, MH//AO
Do đó, AHMO hình bình hành AH =MO=R
0,25
(11)Bài 2 (2,5 điểm)
Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 80 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ.
Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h); x>4
Vận tốc ca nơ chạy xi dịng là: x+4 (km/h)
Vận tốc ca nô chạy ngược dịng là: x4 (km/h)
Thời gian ca nơ chạy xi dịng 168km là: 168 x+4 (h) Thời gian ca nơ chạy ngược dịng 80km là:
80
x 4 (h)
Vì thời gian ca nơ chạy ngược dịng thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ nên ta có phương trình:
168
x+4
80
x 4 = 2
Suy ra: 168 (x4) – 80(x+4) = 2(x4)(x+4)
2x232 = 168x 672 – 80x320
2x288x +960=0 x244x +480=0
∆’= (22)2 480 = 484480=4 =2
Phương trình có hai nghiệm:
x1= 22+2= 24
x2= 222=20
(12)Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax
lấy điểm E (AE R) Qua E kẻ tiếp tuyến EM tới đường tròn (O) Qua O kẻ đường
thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt MB F. 1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: BF // OE
3) Chứng minh: AOMF tứ giác nội tiếp.
4) Chứng minh: Khi điểm E chuyển động tiếp tuyến Ax trực tâm H của ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.
H
F
I
M
B A