Đang tải... (xem toàn văn)
Nên chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ.. Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.[r]
(1)TĨM TẮT CHƯƠNG HÌNH HỌC 11 CỎ BẢN (các dạng tập chính)
I - PHÉP TỊNH TIẾN 1) tóm tắt lí thuyết
a) T Av A' AA'v
b)
'
' ' '
v v
T M M
MN M N
T N N
c) Biểu thức thọa độ: Với vx y0; 0,M x y T M; , v M x y' '; '
0
0 '
'
x x x
y y y
2) Dạng tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' ảnh A qua phép Tv với vx y0; 0
CÁCH GIẢI:
ta có:
0
0 '
'
x x x
y y y
Vậy A x x y y' 0; 0 .
b) Dạng :Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh d qua phép Tvvới vx y0; 0
CÁCH GIẢI :
Gọi d' ảnh d qua phép Tv với vx y0; 0
Cách :
Với M x y; d ta có T Mv M x y' '; ' d' Áp dụng biểu thức tọa độ phép Tv :
0
0
' '
' '
x x x x x x
y y y y y y
Khi ta có
0 0 0
' : ' ' ' '
d a x x b y y c ax by ax by c
Vậy pt d’ : ax by ax 0 by0 c Cách ;
Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến na b;
Ta tìm điểm thuộc d’
Ta có
0; c
M d
b
, ảnh M x y' '; ' d', ta có
0
0 '
'
x x x
c
y y
b
Phương trình d’
0 0 0
c
a x x b y y ax by ax by c
b
(2)II - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự) 1) tóm tắt lí thuyết
a) DdM M ' d lµ trung trùc cđa MM'
b)
'
' ' '
d d
M M
M N MN
N N
® ®
c) Biểu thức tọa độ phép đx trục Ox
' '
x x
y y
d) Biểu thức thọa độ phép đx trục Oy ' '
x x
y y
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' ảnh A qua phép ®Ox CÁCH GIẢI :
Ta có : ' '
x x
y y
A x y' ;
b) Dạng 2: Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh d qua phép ®Ox CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’ Cách :
Với M x y; d ta có ®OxM M x y' '; ' d', Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®Ox '
'
x x
y y
Khi ta có ax by c' ' 0 Vậy pt d’ ax by c 0 Cách :
Ta có điểm
0; c , c;0
M N d
b a
, Gọi ảnh chúng
' 0;c , ' c;0 '
M N d
b a
Phương trình d’
2
0
0 c y
x b c c c
x y ax by c
c c b a ab
a b
III - PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1) tóm tắt lí thuyết
a) IM M IM IM'
®
b)
' ' ' I
I
M M
M N MN
N N
®
(3)c) Biểu thức tọa độ phép đx tâm O(0 ;0) '
, '
x x
y y
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A x y ; tìm ảnh A x y' '; ' ảnh A qua phép ®O CÁCH GIẢI :
Ta có : ' '
x x
y y
b) Dạng : Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh d qua phép ®O CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ ảnh d, ta cần tìm pt d’
Cách :
Với M x y; d ta có ®OM M x y' '; ' d', Áp dụng biểu thức tọa độ phép ®O '
'
x x
y y
Khi ta có ax by c' ' 0 Vậy pt d’ ax by c 0 Cách :
Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến na b;
Ta tìm điểm thuộc d’
Ta có
0; c
M d
b
, ảnh M x y' '; ' d', ta có
' ' x
c y
b
Vậy d’ có phương trình :
0 c 0
a x b y ax by c
b
IV - PHÉP QUAY 1) lí thuyết :
a)
; ' '
'; O
OM OM
Q M M
OM OM
b)
;
;
'
' ' '
O O
Q M M
M N MN
Q N N
2) Bài tập :
a) Dạng : Cho điểm A a b' '; ' CM ảnh điểm A a b ; qua phép quay tâm O góc quay , với 90 , 600
CÁCH GIẢI:
(4) ; 900 0 '
'
'; 90 O
OA OA
Q A A
OA OA
Để CM OA'OA ta CM OA' OA
2 2
' '
a b a b
Để CM
0 '; 90
OA OA ta CM OA'OA OA OA '. 0 a a b b' ' 0
NX hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ dương hay âm, từ suy OA OA'; 900
OA OA'; 900 tùy theo đề bài.
+) Nếu 600 cách giải tương tự, để CM OA OA'; 600 ta CM tam giác OAA’ đều,
rồi NX hệ trục tọa độ
b) Dạng : Cho đường thẳngd ax by c: 0 tìm ảnh d qua phép QO; với 90 , 600 CÁCH GIẢI:
Ta tìm tọa độ điểm A’,B’ ảnh điểm A,B thuộc đường thẳng d qua QO; Nên chọn A,B giao d với trục tọa độ Khi ảnh d đường thẳng A’B’
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài mp tọa độ Oxycho điểm A1;2 , B2;0 Đường thẳng d qua A vuông góc với AB.
a) Tìm ảnh A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v1;1
b) Tìm phương trình đường thẳng d1 cho phép tịnh tiến theo vec tơ v1;1
biến d1thành d.
Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A1; 1 , đường thẳng d qua A vng góc với đường thẳng d1: 2x y 1 0.
a) tìm ảnh A d qua phép đx trục Ox. b)* Tìm ảnh A qua phép đối xứng trục d1
Bài Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A0;2, đường thẳng d x y: 1 0. a) Tìm ảnh A va d qua phép đối xứng tâm O.
b)* Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm A.
Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cạnh (Như hình vẽ) a) Tìm ảnh d’ đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900.
b) Xác định góc AB d’
A
B O C
y