Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ nhất.. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012Mơn Thi : TOÁN ; Khối :B Lần thứ
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 01 trang
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số y=x −2
x −1 có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2) Tìm M (C), biết tiếp tuyến (C) qua M cắt trục hoành A, cắt trục tung B cho tam giác OAB cân
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2
3sin os ( ) 10s inx+3cosx-4
x c x
1) Giải hệ phương trình
2 1 5
( , )
1
x y y
x y
xy x y
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn
đường 1, 0, 0,
x
xe
y y x x
x
quanh trục hoành.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cân S, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 cách đường thẳng AB khoảng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 1.
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 3
1 1
A x y z
x y z
Câu VIa (2,0 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2y2 2x 4y 20 0 và điểm A(5;-1) nằm (C).
Viết phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến (C) A góc 450và cắt đường trịn (C) theo dây cung có độ dài lớn
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
1
1
x y z
mặt phẳng (P):2x+y-2z+1=0 Tìm toạ độ điểm M d cách mặt phẳng (P) điểm A(0;1;-1)
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn :
6
z i
z
i
Tìm phần thực số phức z2012.
-h
(2)Híng dÉn chÊm TỐN KHĨI B
Câu Nội dung Điểm
I: (2,0 điểm) 1)1,0 điểm
1 Tập xác định: ¿D=¿R{1
¿ Sự biến thiên hàm số:
* Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số lim
x → ±∞y=x→ ±∞lim
x −2
x −1=x →± ∞lim 1−2
x
1−1 x
=1⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = làm
tiệm cận ngang
x →1+¿x −2
x −1=− ∞;x→lim1−y=lim
x →1−
x −2
x −1=+∞⇒
x →1+¿y
=lim
¿
lim
¿
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng
0,25
* Lập bảng biến thiên: Có
x −1¿2
¿ ¿
y '=1
¿
, y’ không xác định x =
Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị
0,25
Bảng biến thiên: 0,25
3 Đồ thị:
Đồ thị ( C ) cắt trục Ox (2;0), ( C ) cắt trục Oy (0; 2)
Đồ thị ( C ) nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng
0,25
1
1
+
-
+ +
+
1 -
y y' x
4
2
-2
O
I
x y
(3)2)1,0 điểm Gọi d tiếp tuyến qua M cắt ox A, oy B cho tam giác AOB cân, tam giác AOB vuông O nên d vng góc với y=±x hệ số góc d ±1
0,25
gọi A(x0,y0) tiếp điểm d với (C)
0 2 0
0
1
'( ) 1 1 2,
( 1) ( 1)
y x x x x
x x
0,25
với x0=2 =>y0=0 => phương trình d1:y=1(x-2)+0=x-2
Với x0=0 tương tự ta có phương trình d2:y=x+2
0,25
ta thấy đường thẳng không qua O nên tạo với trục Ox, oy tam giác OAB
hoành độ giao điểm d1 (C) nghiệm phương trình
2 (2;0)
1 x
x x M
x
tương tự d2 cắt (C) M(0;2) KL: M(0;2) M(2;0)
0,25
II:(2,0 điểm) 1)1,0 điểm
Giải phương trình
2
3sin os ( ) 10s inx+3cosx-4
x c x
(1)
(1)3sin 2x2(1cos(2x+ ))=10sinx+3cosx-4 3sin 2x os2x=10sinx+3cosx-6c
0,25
2
3 osx(2sinx-1)=-4sinc x 10s inx-4 (2sinx-1)(3cosx+2sinx-4)=0
2sinx-1=0 3cosx+2sinx-4=0
0,25
*
2
1
2sinx-1=0 sinx= ( )
2
2
x k
k
x k
0,25
* 2233 13 16 4 2 nên phương trình 3cosx+2sinx-4=0 vơ nghiệm 0,25 2)1,0 điểm
Giải hệ phương trình
2 1 5
( ) ( , )
x y y
I x y
xy x y
ta thấy y=0 không thoả mãn hệ (I)
2
1
( ) ( )
1
x y
I II
x x
y y
(4)đặt s x y x p y
thay vào (II) ta
2
2
5
2
10 15
p s s s
s p
p p
s p s s
0,25 Với s p
=> x
1
y nghiệm phương trình t2-3t+2=0<=> t=1 ,t=2
nên
1 2
1 2 1 1
2
x x x x
y y y y 0,25 tương tự 10 s p
giải x,y vô nghiệm
kl:hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2;1), (1;1/2)
0,25
III:(1,0 điểm) thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường
, 0, 0, 1
x
xe
y y x x
x
quanh trục hoành
1 2
2 0( 1)
x x e V dx x 0,25 đặt
2 2
1 1 2
2
0
2
(2 )
( )
1
1 ( 1) ( 1)
x x
x
x
u x e du x x e dx
x e
V xe dx
dx
dv v x
x x 0,25 đặt 2
2
0 ( ) 2 x x x x
u x du dx e
V xe e dx
dv e v e
0,25 2 ( )
2 2
x
e e
V e
0,25
IV:(1,0 điểm) Gọi H,I trung điểm AB CD
Do SAB cân S nên SHAB mà (SAB)(ABCD) SH(ABCD)=>
SHCD , HICD nên CD(SHI) ,
(5)CD(SHI)=>
(( ),( ) ( , ) 60 ( ) ( )
HI CD
SI CD SCD ABCD HI SI SIH
CD SCD ABCD
0,25
Trong HKI có HI=
2 sin60
HK a
=BC Trong HSI có SH=HI.tan600=2a
0,25
diện tích ABCD
2
3 ABCD
a
S BC
thể tích S.ABCD
1
3
S ABCD ABCD
a
V SH S
0,25
V:(1,0 điểm) Cho số thực dương x,y,z thoả mãn x y z 1.
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
3 3
1 1
A x y z
x y z
Trong hệ toạ độ Oxy xét véc tơ
3 3
1 3 3 3
1 1
( ; ), ( ; ), ( ; )
u x u y u z
x y z
3 3
1 3 3 3
1 1
( ; )
u u u x y z
x y z
Do
3 3 2
1 3 3 3 3
1 1
|u | |u | |u | |u u u | u u u, , A ( x y z ) ( )
x y z
0,25
Theo BĐT trung bình cộng trung bình nhân ta có 3 33 3 3
x y z x y z xyz , 3
1 1
xyz x y z
Nên
9
A xyz xyz
0,5
2
1 728
9( )
27 81 yz
xyz
xyz x
0,25
3
1 728 728 730 9.2
27 81( ) 3 3
x y z
dấu “=” xẩy
1
x y z
giá trị nhỏ A 730
3
(6)VIa:(2,0 điểm)
1)1,0 điểm Đường trịn (C) có tâm I (1;2) bán kính R=5
d tiếp tuyến (C) A=>dIA nên d nhận véc tơ IA=(4;-3) làm véc tơ pháp tuyến => phương trinh d:4(x-5)-3(y+1)=0<=>4x-3y-23=0
0,25
gọi ∆ đường thẳng tạo với d góc 450 cắt (C) theo day cung có độ dài lớn <=>∆ đi
qua I=> phương trình∆:a(x-1)+b(y-2)=0 (a2+b2>0)
0,25
∆ tạo với d góc 450=>cos450= 2
| |
7 ,
.5
a b b
a b a
a b
0,25
a=7b =>phương trình ∆:7x+y-9=0
7 b a
=> phương trình ∆:x-7y+13=0
0,25
2)1,0 điểm
Mϵd=>M(t;-t;2t-1) AM t2(t1)24t2 0,25 d(M,(P))=
| 2(2 1) 1|
|1 |
t t t
t
0,25
theo AM=d(M,(P))
2 2
|1 | ( 1) 0,
t t t t t t t t
0,25
t=0=>M(0;0-1);
4 4 13 ( ; ; ) 5 5
t M 0,25
VIIa:(1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn :
6
z i
z
i
(1)
Gọi số phức z a bi a b ( , ) z a bi thay vào (1) ta có
1
a bi i
a bi
i
0,25
( )(1 )
10 10 ( ) 12 14
10
9 (11 ) 12 14
a bi i i
a bi a bi a b i b a i
a b i b a i
0,25
9 12 11 14
a b a
b a b
0,25 2012 1006 1006 1006
1 [(1+i) ] (2 )
a b z i z i
vậy phần thực z2012là 21006
(7)