Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)S GIÁO D C VÀO ĐÀOỞ Ụ T O H I DẠ Ả ƯƠNG
-KỲ THI TUY N SINH L P 10 THPTỂ Ớ NĂM H C 2012-2013Ọ
MƠN THI: TỐN
Th i gian làm 120 phút (ờ không k th i gian giaoể ờ đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012 (Đ thi g m: 01 trang)ề ồ
Câu (2,0 m):ể
Gi i ph ng trình sau:ả ươ a) x(x-2)=12-x
b) 2
8 1
16 4
x
x x x
Câu (2,0 m):ể
a) Cho h ph ng trình ệ ươ
3
5 x y m x y
có nghi m (x;y) Tìm m đ bi u th c (xy+x-ệ ể ể ứ
1) đ t giái tr l n nh t.ạ ị ấ
b) Tìm m đ đ ng th ng y = (2m-3)x-3 c t tr c hoành t i m có hồnh đ b ng ể ườ ẳ ắ ụ ể ộ ằ
Câu (2,0 m):ể
a) Rút g n bi u th c ọ ể ứ
3
2
P x
x x x
v i ớ x0 x4.
b) Năm ngoái, hai đ n v s n xu t nông nghi p thu ho ch đ c 600 t n thóc Năm ị ả ấ ệ ượ ấ nay, đ n v th nh t làm v t m c 10%, đ n v th hai làm v t m c 20% so v i ị ứ ấ ượ ứ ị ứ ượ ứ năm ngối Do c hai đ n v thu ho ch đ c 685 t n thóc H i năm ngoái, m i ả ị ượ ấ ỏ ỗ đ n v thu ho ch đ c t n thóc?ơ ị ượ ấ
Câu (3,0 m):ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p đ ng tròn (O) V đ ng cao BE,ọ ộ ế ườ ẽ ườ CF c a tam giác y G i H giao m c a BE CF K đ ng kính BK c a (O) ủ ấ ọ ể ủ ẻ ườ ủ
a) Ch ng minh t giác AHCK t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh t giâc AHCK bình hành.ứ ứ
c) Đ ng trịn đ ng kính AC c t BE M, đ ng trịn đ ng kính AB c t CF N ườ ườ ắ ườ ườ ặ Ch ng minh AM = AN.ứ
Câu (1,0 m):ể
Cho a, b, c, d s th c th a mãn: b + d ố ự ỏ
ac
b d Ch ng minh r ng ứ ằ ph ng trình (xươ + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x n) ln có nghi m.ẩ ệ
-H t -ế
(2)HƯỚNG D N - ĐÁP ÁNẪ Câu 1: a ) x = - x = b) x = - 2; lo i x = 4.ạ
Câu 2: a) H => x = m + y = - m => A = (xy+x-1) = …= - ( m -1)ệ Amax= m =
b) Thay x = 2/3 y = vào pt đ ng th ng => m = 15/4ườ ẳ Câu 3: a) A =
b)
x + y = 600 0,1x + 0,2y = 85 hay x + 2y = 850 T tính đ c y = 250 t n, x = 350 t nừ ượ ấ ấ
Câu (3,0 m):ể
c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC ( H th c l ng tam giác vuông)ệ ứ ượ
AF
AF.AB
AC AE
AEF ABC AE AC
AB
AM = AN
Ho c CM: ặ
( ) AB
AF.AB
AC
AEB AFC g g AE
AE AC AF
Câu (1,0 m)ể Cách 1:
Xét phương trình:
x2 + ax + b = (1) x2 + cx + d = (2)
a− c¿2+2[ac−2(b+d)]
Δ1+Δ2=(a2−4b)+(c2−4d)=a2−2 ac+c2+2[ac−2(b+d)]=¿ + V i b+d <0 b; d có nh t m t s nh h n ấ ộ ố ỏ ơ
1>0 ho c ặ 2>0 pt cho có nghi mệ
+ V i b+d ≥0 T ừ ac
b d ac > 2(b + d) => Δ1+Δ2≥0
=> Ít nh t m t hai bi u giá tr ấ ộ ể ị Δ1, Δ2 => Ít nh t m t hai pt (1) (2) có ấ ộ
nghi m.ệ
(3)V y v i a, b, c, d s th c th a mãn: b + d ậ ố ự ỏ
ac
b d , ph ng trình (xươ + ax + b)(x2 + cx + d)=0 (x n) có nghi m.ẩ ệ Cách 2:
Gi s ph ng trình (xả ươ + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x n) vô nghi mẩ ệ
2
1 2
2
2
4
4( )(1)
4
a b a b
a c b d
c d c d
Mà 2 2ac a c (2)
T (1)&(2) ac < 2(b+d)
V i b+ d >
ac
b d trái v i u ki n ớ ề ệ ac
b d pt cho có nghi mệ
V i b+d <0 b; d có nh t m t s nh h n ấ ộ ố ỏ 1>0 ho c ặ 2>0 pt cho có nghi mệ
V y v i a, b, c, d s th c th a mãn: b + d ậ ố ự ỏ
ac
b d , ph ng trình (xươ + ax +b)(x2 + cx + d)=0 (x n) ln có nghi m.ẩ ệ
Cách 3
Ph ng trình (xươ 2+ ax +b)(x2 + cx + d) = (*) (x n) ẩ (*) x2 ax b 0 (1)
Ho c xặ + cx + d = (2) PT (1) có
2 a 4b
PT (2) có
2 c 4d
Ta có 1 a2 4b c 2 4d a 2c2 4(b d ) Ta có a2 +c2 2ac (3) v i m i a, c (3)ớ ọ L i có:ạ
2
4( )
ac b d
ac b d
b d ac
T (3) (4) ta có a2c2 4(b d ) 0
1 ho cặ 2 ho cặ 1 v 2
V y ph ng trình (*) ln có nghi m v i m iậ ươ ệ ọ a, b, c, d s th c th a mãn: ố ự ỏ
(4)b + d
ac b d .