Đang tải... (xem toàn văn)
Tia AF c ắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tr òn t ại D. a) Ch ứng minh tứ giác OBDF nội tiếp đường tr òn.[r]
(1)SỞ GD&ĐT TRÀ VINH ********** ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI : TOÁN ( CHUYÊN )
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (2.5 điểm )
1) Rút gọn biểu thức :
7 5 7 5
A 3 2 2
7 2 11
2) Cho phương trình : x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – = ( x ẩn số ) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá
trị lớn : P x 12 x22 3x x1 Câu 2 (2.0 điểm )
1) Giải phương trình : ( x2 – 5x + )(x2 – 4) = ( x –1 ) 2) Giải hệ phương trình tìm nghiệm nguyên x , y , z :
2
2 2 1
x y z
x xy x z
Câu 3 (3.5điểm )
Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB , kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn ( O ) ( với F tiếp điểm ) Tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF
3
R
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF
b) Hãy tính CosDAB Suy số đo góc DAB
c) Kẻ OM BC , ( với MAD ) Chứng minh : BD DM
DM AM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn ( O ) theo R
Câu 4 (2.0 điểm )
1) Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vô nghiệm : x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca =
2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + xy + y2 –2x – 3y + 2011 , số thực x , y thay đổi Giá trị nhỏ đạt giá trị x y