toan cao cap

c/ Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm. Đặt một điện tích thử dương q tại một điểm trong không gian. Nguyên lý này có th ể được ứng dụng cho trường hợp điện t[r]

Nguyễn Phước Lân

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2

(Bài giảng Đại học Kỹ thuật Công nghệ)

Phần ĐIỆN TỪ HỌC Chương Trường tĩnh điện 1.1. Định luật Coulomb

1.1.1. Các khái niệm a/ Điện tích

Điện tích thuộc tính vật chất Điện tích xuất vật vật bị nhiễm điện Thực nghiệm chứng tỏ có hai loại điện tích, quy ước gọi điện tích dương điện tích âm Điện tích, loại với điện tích xuất hiện thuỷ tinh cọ xát vào lụa, quy ước điện tích dương Điện tích, loại với điện tích xuất êbơnit cọ xát vào lông thú, quy ước điện tích âm Các điện tích loại đẩy nhau, khác loại hút

nhau

b/ Điện tích điểm

Điện tích điểm vật mang điện, có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ vật đến điểm ta khảo sát

c/ Điện tích nguyên tố

Điện tích xuất vật có cấu tạo gián đoạn Nó ln ln

một số ngun lần điện tích ngun tố Điện tích ngun tố có độ lớn e =

1,6.10-19 culông Vậy, điện tích phải có giá trị

q = ± n.e

Người ta biết, hạt mang điện tích ngun tố dương hạt protơn, cịn hạt mang điện tích nguyên tố âm điện tử (electron)

d/ Định luật bảo tồn điện tích

Người ta thiết lập định luật bảo toàn điện tích, phát biểu sau :

Tổng đại số điện tích hệ lập khơng đổi Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích culông (C), C = 1A.s

1.1.2. Định luật Coulomb chân không môi trường a/ Định luật Coulomb chân không

Định luật Coulomb xác định lực tương tác hai điện tích điểm đứng yên Lực gọi lực tương tác tĩnh điện Định luật Coulomb chân không

phát biểu sau :

Lực tương tác tĩnh điện hai điện tích điểm đặt chân khơng có phương nằm đường thẳng nối hai điện tích, có chiều hướng vào điện tích chúng khác dấu, hướng ngược điện tích chúng dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách hai điện tích đó

Ký hiệu Fij - lực tác dụng điện tích điểm i lên điện tích điểm j, qi –

điện tích điện tích điểm i, qj – điện tích điện tích điểm j, rij



từ điểm i đến điểm j, r – khoảng cách hai điểm ij Ta có biểu thức định

luật Coulomb dạng sau

ij

F = k 2 r

q qi j

Fij



= k 2 r

q qi j

r rij

Trong biểu thức trên, k hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng Trong hệ đơn vị SI hệ số k

k =

0

4

 = 9.10

2

C m N

0 = 8,85.10-12 2

2

.m N

C

- gọi hằng số điện môi chân không

Như vậy, định luật Coulomb chân khơng biểu diễn cơng thức

ij

F =

0

4  r2

q qi j

r rij



b/ Định luật Coulomb môi trường

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, lực tương tác điện tích đặt mơi trường nhỏ lực tương tác điện tích đó, đặt chân không Trong môi trường, lực giảm  lần so với chân không Đại lượng  gọi số điện môi tỉ đối, khác mơi

trường khác Ví dụ, số điện mơi tỉ đối chân khơng  = 1; khơng

khí  = 1,0006; êbơnít  = 2,7-2,9; thuỷ tinh  = 5-10; nước nguyên chất  = 81

Như vậy, định luật Coulomb mơi trường biểu diễn công thức

ij

F =  0

4

2 r

q qi j

r rij



0 - gọi số điện môi tuyệt đối môi trường

c/ Tương tác tĩnh điện vật tích điện điện tích điểm

Trong trường hợp điện tích điểm q0 tác dụng lực với vật tích điện qv, ta coi vật hệ điện tích điểm, gồm điện tích q1, q2,…, qi, … Khi đó,

lực tác dụng hệ điện tích điểm lên điện tích q0

0

V

F = F10 

+ F20 

+ … + Fi0 

+ … = 

i i

F0 

0

i

F =  0

4

2

0

i i

r q q

0

i i

r r Cịn lực tác dụng điện tích điểm q0 lên vật

V

F0 

= F01 

+ F02 

+ … + F0i



+ … = 

i i

F0 

Với

i

F0 

=  0

4

2 0

i i

r q q

i i

r r

0 

1.2. Điện trường 1.2.1. Điện trường

Các điện tích tương tác với chúng cách xa

chân không Nếu đưa điện tích vào khơng gian xung quanh điện

tích khác, điện tích đưa vào bị lực Coulomb tác động Nghĩa là, không gian xung quanh điện tích có trường lực Trường lực điện trường Vậy, điện trường hình thức tồn đặc biệt vật chất bao quanh điện tích, có tính chất tác dụng điện lực lên điện tích khác đặt điện trường đó Trường điện tích đứng yên tạo gọi trường tĩnh điện

1.2.2. Véctơ cường độ điện trường a/ Định nghĩa

Ta đặt điện tích thử q0 điểm điện trường, hay

nhiều điện tích gây Điện tích thử q0 điện tích dương phải đủ nhỏ để không gây nên thay đổi đáng kể điện trường Điện tích thử bị điện trường tác

dụng lực F Tỉ số lực F điện tích thử dương q0 đặt điểm

điện trường gọi cường độ điện trường điểm ký hiệu E Cường độ điện trường điểm đại lượng véctơ, lực tác dụng điện trường lên đơn vị điện tích thử dương đặt điểm đó

E =

0 q

F

Rõ ràng, điện tích q đưa vào điện trường có cường độ điện trườngE lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q

F = qE

Đơn vị cường độ điện trường hệ SI vôn/mét (V/m) b/ Véctơ cường độ điện trường gây điện tích điểm

Đặt điện tích Q gốc tọa độ Đưa điện tích thử dương q vào điểm r Lực tác dụng lên điện tích q

F =  0

4

2 r Qq

r r

F = qE

Do đó, ta có

E =  0

4

2 r

Q r r

Véctơ E có phương trùng với phương bán kính véctơ r, có chiều hướng theo bán kính véctơ r, Q điện tích dương, có chiều ngược chiều bán kính véctơ r, Q điện tích âm Ta thấy rằng, cường độ điện trường điểm cho trước phụ thuộc vào độ lớn điện tích Q, khoảng cách từ điểm đến nguồn (cường độ điện trường giảm theo quy luật bình phương khoảng cách đến nguồn) số điện môi môi trường

c/ Véctơ cường độ điện trường gây hệ điện tích điểm Nguyên lý chồng chất điện trường

Xét hệ điện tích điểm Q1, Q2, …, Qi, …,Qn phân bố rời rạc khơng gian Đặt điện tích thử dương q điểm khơng gian Khi đó, tổng

hợp lực tác dụng lên q

F = 

i i

F = 

i 40

1

2

i i

r q Q

i i

r r với ri



- bán kính véctơ kẻ từ điểm đặt Qi đến điểm đặt q Ta biểu diễn lực F dạng

F = q

i 40

1

2

i i

r Q

i i

r r

Nhưng ta có mối liên hệ lực cường độ điện trường

F = qE Từ ta có

E = 

i 40

1

2

i i

r Q

i i

r r Hay

E = 

i i

E

Đây biểu thức nguyên lý chồng chất điện trường, phát biểu sau :

Véctơ cường độ điện trường, gây hệ điện tích điểm, tổng các véctơ cường độ điện trường, gây điện tích điểm hệ

Nguyên lý ứng dụng cho trường hợp điện trường gây

hệ điện tích phân bố liên tục Khi đó, véctơ cường độ điện trường điện tích

nguyên tố dQ gây

dE =  0

4

2 r dQ

r r

M

r



E  -

M

r

 E

Véctơ cường độ điện trường hệ gây

E = dE =   0

4

2 r dQ

r r 1.2.3. Véctơ cảm ứng điện

Trong biểu thức biểu diễn độ lớn véctơ cường độ điện trường

E =  0

4

2 r Q

cường độ điện trường phụ thuộc vào môi trường điểm ta xét thông qua

hằng số điện mơi  Nếu có mặt phân cách hai môi trường với hai số điện môi 1 2 khác nhau, mặt phân cách có gián đoạn cường độ điện trường Để mô tả điện trường không phụ thuộc vào môi trường, người

dùng đại lượng vật lý khác, gọi véctơ cảm ứng điện, ký hiệu D Người ta định nghĩa, trong môi trường đồng nhất, véctơ cảm ứng điện tích hằng số điện môi tuyệt véctơ cường độ điện trường

D = 0E

Véctơ cảm ứng điện điện tích điểm Q gây điểm cách

khoảng r xác định

D = 2 r

Q  r

r

Trong hệ SI cảm ứng điện đo đơn vị C/m2 1.3. Định lý Ostrograski-Gauss

1.3.1. Điện thông

a/ Đường sức điện trường đường cảm ứng điện

Đường sức điện trường đường cong mà véctơ cường độ điện trường mỗi điểm tiếp tuyến đường cong điểm Chiều đường sức điện trường chiều véctơ cường độ điện trường Số đường sức điện trường

xuyên qua đơn vị diện tích bề mặt, đặt vng góc với đường sức này, tỉ

lệ với cường độ điện trường điểm xét Các đường sức điện trường bắt đầu

Đối với véctơ cảm ứng điện, ta có khái niệm đường cảm ứng điện, tương

tự đường sức điện trường. b/ Điện thông

Xét diện tích S đặt điện trường có véctơ cảm ứng điện D Chia diện tích S thành phần tử vơ nhỏ dS, cho coi véctơ

cảm ứng điện D (bằng nhau) diện tích dS Gọi n véctơ đơn vị, vng góc với dS Ta định nghĩa véctơ diện tích ngun tố dS,

S

d = dS.n

Khi đó, ta định nghĩa, thơng lượng véctơ cảm ứng điện D , hay điện thông, qua diện tích dS đại lượng, có giá trị tích vơ hướng véctơ cảm ứng điện D với véctơ diện tích nguyên tố dS

e

d = (D dS) = (D.n)dS = D.cos.dS

Thơng lượng véctơ cảm ứng điện qua tồn diện tích S, theo định nghĩa,

bằng

e

 = e

S

d



) (

= 

) (

) (

S

S d

D  = 

) (

) (

S

dS n

D  = 

) (

cos

S

dS D 

với  góc véctơ D véctơ n Thông lượng cảm ứng điện đại lượng đại số, dấu phụ thuộc vào việc chọn chiều pháp tuyến n Đối với mặt S kín, chiều véctơ n ln chọn chiều hướng phía ngồi

Cơng thức

e

d = D.cos.dS = D.dSn cho ta số đường cảm ứng điện qua diện tích dS

1.3.2. Định lý Ostrograski-Gauss a/ Thiết lập định lý

Xét điện tích điểm Q, đặt gốc tọa độ, bao bọc mặt kín S Theo định nghĩa, thơng lượng cảm ứng điện qua mặt kín

e

 = e

S

d



) (

= 

) (

S

S d D  Sử dụng biểu thức cảm ứng điện

Điện trường xuyên qua mặt S: a) điện trường vng góc với mặt; b) điện trường

xiên góc với mặt; c) điện trường song song với mặt

E n

(a)

E n



(c) E

n

D = 2 r

Q  r

r

Thay biểu thức vào biểu thức tính thơng lượng cảm ứng điện qua mặt kín S, ta e  =  ) ( S S d D  =

 Q  ) ( ) , cos( S r n r

dS  

=  Q   ) ( S r dS =  Q

d = 

Q

4 = Q (Trong công thức đại lượng

 ) ( ) , cos( S r n r

dS  

=   ) ( S r dS

liên quan đến khái niệm góc khối

Một góc khối nguyên tố, ký hiệu d, theo định nghĩa, tỉ số diện

tích nguyên tố dS, vng góc với bán kính véctơ kẻ đến điểm đặt diện tích ngun tố, bình phương giá trị bán kính véctơ

d = 2 r dS

Góc khối cực đại tỉ số diện tích mặt cầu bình phương

bán kính hình cầu

max = d = 2

2 r r  = 4 Từ đây, ta có

 ) ( ) , cos( S r n r

dS  

=   ) ( S r dS

= d = 4

Ta thu biểu thức thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín

 ) ( S S d D  =

 Q  ) ( ) , cos( S r n r

dS  

=  Q 4) Hay  ) ( S S d

D  = Q

Biểu thức cho thấy, thông lượng cảm ứng điện qua mặt kín điện

 ) ( S S d

D  = 

i i

Q

Nếu mặt kín khơng chứa điện tích, hay tổng đại số điện tích khơng, điện thơng qua mặt kín không Định lý Ostrograski-Gauss phát biểu sau :

Điện thơng qua mặt kín tổng đại số điện tích chứa mặt kín ấy

 ) ( S S d

D  = 

i i

Q

b/ Định lý Ostrograski-Gauss dạng tích phân

Ký hiệu Q tổng đại số điện tích chứa bên mặt kín S, ta có

 ) ( S S d

D  = Q

Biểu thức gọi định lý Ostrograski-Gauss dạng tích phân c/ Định lý Ostrograski-Gauss dạng vi phân

Biểu diễn điện tích Q chứa mặt kín

Q = 

) (V

dV  Sử dụng định lý Gauss giải tích véctơ

  

) ( )

(S V

dV A div S

d

A   Với k A j A i A

A  x y z

z A y A x A A

div x y z

          Ta có  ) (S S d D  = 

) (V

dV D

div = 

) (V

dV  Suy

divD = 

Biểu thức định lý Ostrograski-Gauss dạng vi phân 1.3.3. Ứng dụng định lý Ostrograski-Gauss

a/ Điện trường mặt cầu mang điện đều

Cho mặt cầu bán kính R, mang điện tích Q phân bố tồn mặt cầu

Vì điện tích phân bố nên điện trường có tính đối xứng cầu Như thế, véctơ cảm ứng điện D có phương trùng với bán kính cầu

Để xác định véctơ D điểm cách tâm mặt cầu khoảng r > R, ta dựng

một mặt cầu S (mặt cầu thường gọi mặt Gauss), có tâm trùng với tâm

mặt cầu tích điện, có bán kính r Điện thơng qua mặt kín S

e  =  ) ( S S d

D  = 

) ( S ndS D

e

 = D

) (S

dS = D.S = D 4.r2

Theo định lý Ostrograski-Gauss

e

 = Q

Từ ta có biểu thức cho đại lượng cảm ứng điện

D = 2 r

Q  biểu thức cho cường độ điện trường

E =  0

D

= 2

0

4 r Q

 

Ký hiệu r - bán kính véctơ kẻ từ tâm mặt cầu đến điểm xét, ta viết

E = 2

0

4 r Q



 r

r

b/ Điện trường mặt phẳng vô hạn mang điện đều

Cho mặt phẳng vơ hạn có điện tích phân bố với mật độ  Véctơ cảm ứng điện D điểm có phương vng góc với mặt phẳng mang điện Dựng mặt trụ vng góc với mặt phẳng mang điện bao diện tích

S mặt phẳng Hai đáy mặt trụ song song cách mặt phẳng mang điện có tiết diện S Điện thơng qua mặt trụ ta

e

 = 

) (

S

S d D  = 

) (

S ndS

D = 

day n dS

D

+ 

matben n dS

D

Do D vng góc với mặt phẳng mang điện, nên mặt bên Dn = 0,

mặt đáy trụ Dn = D = const Do đó, ta có

e

 = 

day n dS

D

= D 

day

dS

= D.2S Mặt khác, theo định lý Ostrograski-Gauss, ta có

e

 = Q = .S Từ đây, ta có

D.2S = .S

R r

R r

1 S

(a) (b)



2 S

Mặt Gauss hình cầu bán kính r có tâm trùng với tâm cầu tích điện:

Hay

D =  E =

  

0

2

Chiều véctơ D E hướng khỏi mặt phẳng mang điện,  > 0, hướng vào mặt phẳng,  <

Ký hiệu n - véctơ đơn vị theo phương vng góc với mặt phẳng, kẻ từ

một điểm mặt phẳng hướng đến điểm xét, ta viết

E =   

0

2 n 

D = 

n

Điện trường mà véctơ Enhư điểm gọi điện trường

c/ Điện trường hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện trái dấu Cho hai mặt phẳng vơ hạn song song mang điện tích trái dấu phân bố với

mật độ + - Theo nguyên lý chồng chất điện trường, ta biểu diễn

D = D1 

+ D2  Với

D1 = D2 =  Do phía bên ngồi hai mặt phẳng D1



= -D2 

, nên D = Vậy, phía ngồi hai mặt phẳng cường độ điện trường không

Bên hai mặt phẳng D1 

= D2 

, nên D = D1 + D2 =  Cường độ điện trường

bên hai mặt phẳng

E =  0

D =

 



0

Chiều véctơ cường độ điện trường chiều từ mặt phẳng mang điện dương

sang mặt phẳng mang điện âm

Hình 1.10: Mặt Gauss dạng hình trụ kín qua vng góc với

mặt phẳng; a) nhìn nghiêng; b) nhìn dọc theo mặt phẳng

A 

mặt

Gauss E E

(a) (b)

E E

Ký hiệu n - véctơ đơn vị theo phương vng góc với mặt phẳng, kẻ từ mặt phẳng mang điện dương hướng đến mặt phẳng mang điện âm, ta viết

E =  



0 n D =  n

d/ Điện trường mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện đều

Cho mặt trụ thẳng dài vơ hạn, bán kính R, mang điện tích phân bố với

mật độ  Vì điện tích phân bố nên điện trường có tính đối xứng trụ Như thế, véctơ cảm ứng điện D có phương vng góc với trục mặt trụ độ

lớn phụ thuộc vào khoảng cách đến trục mặt trụ

Để xác định véctơ D điểm cách trục mặt trụ khoảng r > R, ta dựng

một mặt trụ kín S, có trục trùng với trục mặt trụ tích điện, có bán kính r, có hai đáy vng góc với trục cách khoảng l Điện thơng qua mặt trụ kín

S

e  =  ) ( S S d D  = 

) (

S ndS

D = 

day n dS D +  matben n dS D

Tại điểm hai đáy Dn = 0, điểm mặt bên Dn = D = const

Do đó, ta có

e

 = 

matben n dS

D = D 

matben

dS = D.2rl

Mặt khác, theo định lý Ostrograski-Gauss, ta có

e

 = Q = 2R.l. Từ suy

D = lr Q 

2 = r

R 

Nếu ta ký hiệu  mật độ điện theo chiều dài mặt trụ, Q = .l, nên ta có D =

r  

Cường độ điện trường

E =  0 D = r R 0   = r 20



Véctơ cường độ điện trường có phương nằm mặt phẳng vng góc với trục

mặt trụ, theo bán kính đường trịn tiết diện mặt trụ cắt mặt phẳng có chiều

hướng ngồi, mặt trụ mang điện dương hướng vào tâm, mặt trụ mang điện âm

Ký hiệu nr



- véctơ đơn vị, có phương nằm mặt phẳng vng góc với trục

mặt trụ, kẻ từ điểm trục mặt trụ hướng đến điểm xét, ta

viết

E = r R 0   r

n =

r 20



r

n D =

r R 

r

e/ Điện trường dây thẳng dài vô hạn mang điện đều

Khi mặt trụ thẳng dài vơ hạn mang điện có bán kính R0, trở thành dây thẳng dài vơ hạn mang điện Khi ta có cường độ điện trường

một dây thẳng dài vô hạn mang điện

E =

r 20



Với  mật độ điện dài dây, r khoảng cách đến dây

Ký hiệu nr



- véctơ đơn vị, có phương nằm mặt phẳng vng góc với dây, kẻ từ điểm dây hướng đến điểm xét, ta viết

E =

r 20



r

n D =

r 2



r

n

1.4. Điện

1.4.1. Công lực tĩnh điện

Nếu trường tĩnh điện điện tích điểm Q, đặt gốc tọa độ, có điện tích điểm q khác dịch chuyển từ điểm đến điểm theo quỹ đạo bất kỳ,

thì lực tĩnh điện trường tác dụng lên điện tích q thực cơng Gọi F lực tác dụng lên điện tích q, ds véctơ dịch chuyển điện tích, cơng lực F quãng dịch chuyển ds

dA = F.ds Với

F = qE = 2

0

r

qQ  

 r

r Ta có

dA = 2

0

r

qQ  

 r

r ds Do

r r

.ds= dscos(r,ds)= dr Nên ta có

dA = 2

0

r

qQ  

 dr

Công lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích q từ điểm đến điểm

2

A(12) = 

2

1 r

r

dA =  0

4 qQ



2

1

2

r

r r

dr =

 0

4 qQ

(

1

1 r - 2

1 r )

Vậy, công lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích khơng phụ

của dịch chuyển Từ ta thấy, công thực dịch chuyển điện tích theo

một đường kín trường tĩnh điện khơng

dA = Vì

dA = F.ds = qE.ds Ta suy

E.ds = Es.ds = Tích phân

E.ds = Es.ds

được gọi lưu số véctơ cường độ điện trường Như vậy, lưu số véctơ cường độ điện trường trường tĩnh điện điện tích điểm dọc theo một đường cong kín không Trường thoả mãn điều kiện trường Vậy, trường tĩnh điện trường thế Từ tính chất lưu số véctơ cường độ điện trường không, suy ra, đường sức trường tĩnh điện khơng thể đường khép kín Những đường xuất phát từ điện tích dương kết thúc điện tích âm.

Các kết luận vừa rút với trường tĩnh điện hệ điện tích điểm, và, suy rộng ra, với trường tĩnh điện điện tích

1.4.2. Thế điện tích điện trường

Do trường tĩnh điện trường thế, nên điện tích điện trường

Thế điện tích điểm q điểm r điện trường đại lượng, công lực điện trường thực hiện, dịch chuyển điện tích q từ vị trí r đến vị trí r0



, quy ước chọn vị trí ban đầu Gọi Wr điện tích q điểm r, ta có

Wr = 

0 r

r

dA = A (r r0) Từ định nghĩa trên, dễ dàng suy biểu thức

Điện tích q0 di chuyển điện trường gây điện tích điểm q

s d

E r

d

r

 d

0 q M

A(12) = 

2

1

r

r

dA = 

0

1

r

r

dA - 

0

2

r

r

dA = W1 - W2

Nghĩa là, công của lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích từ điểm đến điểm độ giảm điện tích hai điểm ấy

A(12) = W1 - W2

a/ Thế điện tích điện trường điện tích điểm

Đối với trường tĩnh điện điện tích điểm, ta có

A (r r0) = A(rr0) =  0

4 qQ

( r

-

0

1 r ) Từ suy

Wr =  0

4 qQ

r

+ C Khi r   ta có

W = C

Nếu cho rằng, r   W = 0, ta có Wr =

 0

4 qQ

r

Thế điện tích điểm q trường tĩnh điện điện tích Q có

giá trị dương, qQ>0 âm, qQ<0

Biểu thức viết lại sau

Wr =  0

4 qQ

r

=  0

4 qQ

( r

-

 

1

r ) = A(r)

Thế điện tích điểm điểm trường tĩnh điện một đại lượng có giá trị công lực tĩnh điện việc dịch chuyển điện tích từ điểm xét đến vô

b/ Thế điện tích điện trường hệ điện tích điểm

Thế điện tích điểm q trường tĩnh điện hệ điện tích điểm Q1, Q2, …, Qi, …

W = q

i i

i

r Q

40

với ri – khoảng cách từ vị trí điện tích Qi đến vị trí điện tích q

c/ Thế điện tích điện trường hệ điện tích phân bố liên tục

Wr = q

V r

dQ  0

4

d/ Thế điện tích điện trường điện tích bất kỳ Wr = q



r

1.4.3. Điện a/ Định nghĩa

Từ biểu thức tính điện tích điểm q điện trường, ta

suy rằng, tỉ số W điện tích q đại lượng khơng phụ thuộc vào độ lớn điện tích Đại lượng đặc trưng lượng trường tĩnh điện gọi điện thế, ký hiệu V

Vr = q Wr

Điện điểm trường tĩnh điện đại lượng vật lý, có giá trị điện tích đơn vị dương, đặt điểm đó

Do Wr = A(r) Nên Vr =

q ) A(r

Nghĩa là, điện đại lượng vật lý, xác định công điện trường thực dịch chuyển điện tích đơn vị dương, từ điểm cho trước trường đến vơ

Từ biểu thức tính năng, ta suy biểu thức tính điện loại trường

tĩnh điện

b/ Điện trường tĩnh điện điện tích điểm Q, V =

r Q

40

c/ Điện trường tĩnh điện hệ điện tích điểm Qi, bằng

V = 

i i

i

r Q

40

d/ Điện trường tĩnh điện hệ điện tích phân bố liên tục bằng

V = 

) (VT r

dQ  

e/ Điện trường tĩnh điện điện tích bằng Vr =

q Wr

= 



r

s d E  1.4.4. Mặt đẳng thế

a/ Định nghĩa

Mặt đẳng quỹ tích điểm có điện thế Phương trình

mặt đẳng

V = C ( C số)

Ứng với giá trị xác định C ta mặt đẳng

Đối với điện trường điện tích điểm Q, phương trình mặt đẳng

có dạng

V =

r Q

Từ suy ra, mặt đẳng thoả mãn phương trình r = const, phương trình mặt cầu có tâm đặt vị trí điện tích điểm Q

b/ Tính chất mặt đẳng

+ Các mặt đẳng khơng cắt nhau

Vì điểm điện trường có giá trị xác định điện

+ Công lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích q mặt đẳng không

Do công A = q(V1 - V2) = q(V - V) =

c/ Véctơ cường độ điện trường mặt đẳng

Trong trường hợp điện tích q dịch chuyển mặt đẳng đoạn ds theo

phương bất kỳ, ta có

dA = F.ds = qE.ds= Hay, điểm mặt đẳng thế, ta có

E.ds=

Điều có nghĩa véctơ cường độ điện trường E điểm mặt đẳng vng góc với mặt đẳng điểm đó

1.4.5. Hiệu điện thế

Hiệu điện hai điểm điện trường, ký hiệu U, bằng U = V1 – V2

Do

A(12) = 

2

1 s d F = q

2

1

.ds E  Nên ta có

U = 



1

.ds E  - 



2

.ds E  = 

2

1

.ds E  =

q A(12)

Nghĩa là, hiệu điện hai điểm điện trường xác định bằng công lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích đơn vị dương từ điểm đến điểm điện trường

Trong hệ SI, đơn vị đo điện hiệu điện vôn (V), V = 1J/C

1.5. Hệ thức liên hệ cường độ điện trường điện 1.5.1. Hệ thức liên hệ cường độ điện trường điện

Xét yếu tố công lực tĩnh điện thực dịch chuyển điện tích điểm

q Ta có

dA = qEds= q(Exdx + Eydy + Ezdz) Mặt khác, ta lại có

dA = -dW = - qdV Từ đây, ta suy

(Exdx + Eydy + Ezdz) = - dV = - ( x V

 

dx + y V  

dy + z V

 

dz) Hay

Ex = - x V

 

, Ey = - y V  

, Ez = - z V

 

Kết quả, ta có

E= - ( x V

 

i+ y V  

j 

+ z V

 

k 

) = - grad V

Từ mối liên hệ cường độ điện trường điện thế, ta thấy đơn vị cường độ điện trường đơn vị điện đơn vị độ dài Trong hệ SI, đơn vị đo cường độ điện trường vôn/met (V/m)

1.5.2. Ứng dụng

a/ Hiệu điện hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu

Xét hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện trái dấu, với mật độ điện

tích  Điện trường bên hai mặt phẳng điện trường đều, có cường độ điện trường

E =  



0

Chọn trục Ox vng góc với mặt phẳng, có chiều từ mặt phẳng mang điện dương sang mặt phẳng mang điện âm Ký hiệu tọa độ mặt phẳng mang điện dương x1, tọa độ mặt phẳng mang điện âm x2, khoảng cách hai mặt

phẳng d Hiệu điện hai mặt phẳng hiệu điện mặt phẳng mang điện dương mặt phẳng mang điện âm Như vậy, ta có

Ex = E =  



0

= - dx dV Từ đây, ta có

- dV = Edx =  



0

U = V1 – V2 = -

2

1

v

v

dV = 

2

1

x

x

dx  



=  



0

(x2 – x1) Hay

U = E.d =  



0

d

b/ Hiệu điện hai điểm điện trường mặt cầu mang điện đều

Xét mặt cầu bán kính R mang điện tích Q, cường độ điện trường điểm cách tâm cầu khoảng r cho công thức

E = 2

0

4 r Q

 

Vì véctơ cường độ điện trường hướng theo bán kính phụ thuộc vào bán kính r kể từ tâm mặt cầu, nên chọn hệ tọa độ tọa độ cầu, ta có

Er = E = - dr dV Từ ta có

- dV = 2

0

4 r Q

  dr

Ký hiệu U hiệu điện hai điểm có bán kính R1 R2 (R2>R1>R), lấy tích phân biểu thức từ R1 đến R2, ta

U = V1 – V2 = -

2

1

v

v

dV = 

2

1

2

4

R

R r

dr Q

  Hay

U =  0

4 Q

(

1

1 R - 2

1 R )

Khi R1 = R R2 = , ta có biểu thức điện cầu mang điện

V =  0

4 Q

R

c/ Hiệu điện hai điểm điện trường mặt trụ thẳng dài vô hạn mang điện đều

Xét mặt trụ thẳng dài vô hạn,bán kính R, mang điện với mật độ điện

tích  Cường độ điện trường điểm cách trục mặt trụ khoảng r cho công thức

E = r R

0

 

= r  



0

2 Trong hệ tọa độ trụ, ta có

Er = E = - dr dV

U = V1 – V2 = -

2

1

v

v

dV = 

2

1

R

R r

dr R

  

= 

2

12

R

R r

dr  

 Hay

U =  



0 R

ln

1 R R

=  



0

2 ln R R

Chương Vật dẫn

Vật dẫn vật mà điện tích chuyển động tự tồn thể tích của vật.

2.1. Điều kiện cân tĩnh điện vật dẫn 2.1.1. Trạng thái cân tĩnh điện

Trạng thái cân tĩnh điện vật dẫn tích điện trạng thái các điện tích tự đứng yên

Nếu đặt vật dẫn vào trường tĩnh điện nạp điện cho nó, trường

tĩnh điện bắt đầu tác dụng lên điện tích vật dẫn, kết điện tích bắt đầu dịch chuyển Sự dịch chuyển điện tích tiếp tục thiết lập phân bố

cân điện tích, nghĩa thiết lập trạng thái cân tĩnh điện

2.1.2. Điều kiện cân tĩnh điện

+ Ở trạng thái cân tĩnh điện, điện trường bên vật dẫn khơng Vì nếu ngược lại có dịch chuyển điện tích tự

E =

+ Trên bề mặt vật dẫn, véctơ cường độ điện trường phải vuông góc với bề mặt vật dẫn Vì khơng, có dịch chuyển điện tích bề mặt vật dẫn

Ebềmặt = E



n 2.1.3. Tính chất vật dẫn mang điện

a/ Ở trạng thái cân tĩnh điện, vật dẫn khối đẳng thế Thật vậy,

E = - gradV

nên điều kiện E = bên vật dẫn dẫn đến đạo hàm điện V theo tọa độ không, hay điện điểm vật dẫn

V = const Từ suy bề mặt vật dẫn mặt đẳng

b/ Khi vật dẫn truyền cho điện tích, điện tích dịch chuyển bề mặt vật dẫn phân bố bề mặt vật dẫn.



S

S d

D  = Suy



i i

q =

c/ Điện tích phân bố bề mặt ngồi vật dẫn phân bố chỉ phụ thuộc vào hình dạng bề mặt vật dẫn.

Tại vị trí lồi, nhọn bề mặt mật độ điện tích cao hơn, cịn vị

trí lõm, mật độ điện tích thấp

Nếu vật dẫn bị khoét rỗng bên trong, việc khoét khơng làm thay đổi phân

bố điện tích bề mặt vật dẫn Từ suy ra, cường độ điện trường bên phần bị

rỗng điện bên phần

rỗng điện bề mặt vật dẫn

d/ Mối quan hệ cường độ điện trường E gần bề mặt vật dẫn mật độ điện tích  bề mặt vật dẫn

Ta thiết lập mối quan hệ Để thiết lập mối quan hệ này, ta dựng

hình trụ bao diện tích nhỏ bề mặt vật dẫn, đáy hình trụ có diện tích S, mặt

bên vng góc với bề mặt vật dẫn Điện tích bên mặt trụ Q =

S, điện thông qua mặt trụ e = DS theo định lý Ostrograski-Gauss e = Q, hay

D =  E =  



0

Từ ta có biểu thức E =  



0 n với n pháp tuyến bề mặt vật dẫn

Như vậy, cường độ điện trường tĩnh điện gần bề mặt vật dẫn xác định

mật độ điện tích bề mặt vật dẫn Có thể nói, biểu thức với hình dạng bề

mặt vật dẫn

2.2. Vật dẫn điện trường 2.2.1. Hiện tượng điện hưởng

của điện trường, điện tích âm – ngược chiều điện trường Quá trình dịch

chuyển tiếp tục thiết lập trạng thái cân tĩnh điện Khi cường độ điện trường bên vật dẫn không đường sức điện trường

bên ngồi vật dẫn vng góc với bề mặt vật dẫn Kết là, đầu vật

dẫn tích tụ điện tích dương, cịn đầu tích tụ điện tích âm Giá trị

của điện tích nhau, ban đầu vật dẫn trung hòa điện Những điện tích tích tụ đầu vật dẫn gọi điện tích cảm ứng

Hiện tượng điện hưởng (hay cảm ứng điện) tượng xuất điện tích cảm ứng vật dẫn, ban đầu trung hòa điện, đặt trong điện trường ngồi

Như vậy, có mặt vật dẫn trường tĩnh điện làm gián đoạn

một phần đường sức điện trường nơi có vật dẫn Các đường sức này, kết thúc điện tích cảm ứng âm sau lại xuất phát từ điện tích

cảm ứng dương

2.2.2. Hiện tượng điện hưởng toàn phần

Hiện tượng điện hưởng toàn phần tượng điện hưởng tất các đường sức điện trường kết thúc điện tích cảm ứng âm bắt đầu lại từ điện tích cảm ứng dương Trường hợp khơng vậy, ta có

hiện tượng điện hưởng phần Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, điện

tích cảm ứng đầu vật dẫn có giá trị điện tích gây trường tĩnh điện Trong trường hợp điện hưởng phần, giá trị điện tích cảm ứng đầu vật dẫn nhỏ giá trị điện tích nguồn

2.3. Điện dung vật dẫn a/ Điện dung vật dẫn cô lập

Xét vật dẫn cô lập - vật dẫn mà gần khơng có vật khác gây ảnh hưởng đến phân bố điện tích Ta biết vật dẫn mang điện,

thì vật dẫn có điện Đối với trường hợp cầu bán kính R mang điện tích

Q, ta có biểu thức mối liên hệ điện điện tích (a) Điện hưởng phần; (b) Điện hưởng toàn phần

(b) (a)

Vật

dẫn

 



 

 

 

 

 

 

 

 



   



 

 

Mặt

Gauss Vật mang

điện

V =  0

Q R

Ta thấy điện tỉ lệ thuận với điện tích vật dẫn Thực nghiệm cho

thấy, vật dẫn khác có điện khác với giá trị điện tích

trên vật dẫn Trong trường hợp tổng quát, cho vật dẫn

lập, ta có mối liên hệ

Q = CV

Điện dung vật dẫn cô lập tỉ số điện tích vật dẫn điện thế

C = V Q

Điện dung vật dẫn phụ thuộc vào kích thước hình dạng vật dẫn, không phụ thuộc vào vật liệu trạng thái vật chất Điện dung

một vật dẫn khơng phụ thuộc vào điện tích điện vật dẫn Điện dung cầu bán kính R, đặt mơi trường có số điện

mơi , tính cơng thức

C = 40R

Đơn vị đo điện dung hệ SI fara (F), F = C/V Một fara điện dung

của vật dẫn mà điện thay đổi vơn truyền cho điện tích

culơng

b/ Tụ điện

Tụ điện hệ gồm hai vật dẫn đặt cạnh nhau, ngăn cách môi trường cách điện

Người ta phải tạo tụ điện có hình dạng cho điện trường, điện tích

của tụ điện tạo ra, tập trung không gian hạn chế hai tụ điện Điều kiện thực trường hợp tụ điện cấu tạo từ : hai

phẳng song song, hai mặt cầu đồng tâm hai mặt trụ đồng trục Vì vậy, theo hình dạng tụ điện, người ta chia tụ điện thành : tụ điện phẳng, tụ điện cầu tụ điện trụ

Vì điện trường tụ điện tập trung bên tụ điện, nên đường sức điện trường xuất phát từ tụ điện kết thúc Do vậy, giữa hai tụ điện có tượng điện hưởng tồn phần vậy, điện tích tự tụ điện giá trị, ngược dấu

d

c/ Điện dung tụ điện

+ Hệ vật dẫn tích điện cân bằng

Nếu ta có nhiều vật dẫn tích điện trạng thái cân bằng, điện tích

điện chúng có hệ thức





j j ij

i CV

Q , i,j = 1, 2, 3,

Các hệ số Ciiđược gọi điện dung vật dẫn i, Cij(j i)được gọi

hệ số điện hưởng Người ta chứng minh

0



ii

C Cij Cji(ji) + Điện dung tụ điện

Đối với tụ điện, ta có

2 12 11

1 C V C V

Q  

2 22 21 '

2 Q C V C V

Q   

Giả sử, ta nối đất thứ hai

tụ điện chọn Đất gốc điện Khi đó, ta có

0

' 

Q V2 0 Từ đó, ta có

1 11 C V

Q  Q2 C21V1

Do Q1Q2 0 nên C11C21 0

Khi tụ điện gắn mạch điện, V2 0 Do đó, trường hợp

tổng quát, ta có

2 12 11

1 C V C V

Q  

2 22 21

2 C V C V

Q  

Điều kiện Q1 Q2 0 dẫn đến

0 ) (

)

(C11C21 V1 C12 C22 V2 

Do C11C21 0 nên C12 C22 0

Sử dụng tính chất C12 C21, ta có

22 12 21

11 C C C

C   

Đặt C11 C12 C, ta có C12 C21 C Từ đây, ta thu

) ( 1 2

1 C V V

Q  

) ( 1 2

2 C V V

Q  

Gọi Q = Q1= -Q2 điện tích tụ điện, ta có CU V

V C

Q ( 1 2)

Điện dung tụ điện đại lượng vật lý, có giá trị tỉ số điện tích tích tụ tụ điện với hiệu điện bản

C = U Q + Điện dung loại tụ điện

Vật dẫn                    

Mặt Gauss

- Điện dung tụ điện phẳng

Xét tụ điện phẳng gồm hai phẳng song song có diện tích S, đặt cách

nhau khoảng d, lấp đầy chất điện mơi có số điện mơi 

Điện trường bên hai phẳng điện trường hiệu điện

hai

U =  



0

d Do  =

S Q

, nên ta có

U = S Q

 0

d = C Q Từ suy

C = d

S  0

- Điện dung tụ điện trụ

C = 

1

ln

R R l  

d S  0

- Điện dung tụ điện cầu

C = 

 1

2

4

R R

R R  

d S  0 + Điện dung tụ điện

- Bộ tụ điện ghép nối tiếp





i Ci

C

1

- Bộ tụ điện ghép song song





i i

C C

2.4. Năng lượng điện trường

2.4.1. Năng lượng hệ điện tích điểm

Năng lượng hệ điện tích điểm lượng tương tác chúng Xét hệ gồm hai điện tích điểm Q1 Q2, đặt cách khoảng r Mỗi điện tích trường điện tích

W1 = Q1.V1, với V1 =

r Q

2

  W2 = Q2.V2, với V2 =

r Q

1

 

Ta thấy W1 = W2, lượng tương tác hai điện tích

W = Q1.V1 = Q2.V2 =

Nếu có thêm điện tích thứ ba, lượng tương tác hệ

W = W12 + W13 + W23 Thay Wij biểu thức tương ứng, ta có

W =

( Q1.V12 + Q2.V21) +

( Q1.V13 + Q3.V31)+

( Q2.V23 + Q3.V32) Biểu thức viết lại

W =

[ Q1.(V12 + V13) + Q2.(V21 + V23) + Q3.(V31 + V32)]

Nhưng

(V12 + V13) = V1 – điện vị trí điện tích Q1 hai điện tích tạo ra, (V21 + V23) = V2 – điện vị trí điện tích Q2 hai điện tích tạo ra, (V31 + V32) = V3 – điện vị trí điện tích Q3 hai điện tích tạo

Do đó, ta có

W =

(Q1.V1 + Q2.V2 + Q3.V3)

Vậy, trường hợp tổng quát, ta có lượng hệ điện tích điểm

W =



i i iV

Q

Trong đó, Vi – điện vị trí điện tích Qi điện tích khác tạo 2.4.2. Năng lượng vật dẫn cô lập tích điện

Một vật dẫn lập tích điện coi hệ điện tích điểm Khi đó, theo

cơng thức tổng qt, ta có

W =



i i iV

Q

Nhưng vật dẫn cô lập khối đẳng thế, nghĩa Vi = V điểm

trên vật dẫn điện tích vật dẫn Q = 

i i

Q ,

W =



i i iV

Q =

2

V

i i

Q =

QV 2.4.3. Năng lượng tụ điện

Tụ điện coi hệ gồm hai vật dẫn Năng lượng hệ tổng lượng vật dẫn Do đó, ta có

W =

(Q1.V1 + Q2.V2 )

Cho dương tụ điện chứa điện tích Q1 = Q, Q2 điện tích âm, hay Q2 = -Q Do đó, ta có biểu thức lượng tụ điện

W =

(Q.V1 - Q.V2 ) =

Q(V1 - V2) =

QU

Do Q = CU, nên ta biểu diễn lượng tụ điện công

thức sau

W =

QU =

CU2 =

2.4.4. Năng lượng điện trường

Xem xét điện trường bên tụ điện phẳng Toàn điện trường chứa lượng

W =

CU2

Đối với tụ điện phẳng, ta biết U = Ed C = d

S 

0 , đó

W =

CU2 =

d S 

0 E2d2 =

2

 0 E

2 Sd =

2

 0 E

2

.VTT Do VTT thể tích tụ điện, ta có

we =

TT

V W

=



0 E2 =

ED mật độ lượng điện trường bên tụ điện

Kết xem xét tổng quát hóa cho điện trường : điện trường mang lượng với mật độ lượng điểm bằng

we =

2

 0 E

2

=

ED

Năng lượng điện trường chứa khơng gian tích V tính

bằng cơng thức

W = 

) (V

edV

w

Chương Từ trường dịng điện khơng đổi 3.1. Các khái niệm dòng điện

3.1.1. Cường độ dòng điện

Dòng hạt điện tích chuyển động có hướng gọi dịng điện

Cường độ dịng điện qua diện tích S, đặt vng góc với phương chuyển động

của dịng hạt điện tích, đại lượng điện lượng chuyển qua diện tích

một đơn vị thời gian

Nếu khoảng thời gian t có điện lượng q chuyển qua diện tích S

cường độ dịng điện qua diện tích

i = t q

 

Khi t 

i = dt dq

Từ suy điện lượng q chuyển qua diện tích S thời gian t

q = q(t) – q(0) = 

t

Nếu phương chiều cường độ dịng diện khơng thay đổi theo thời gian dịng điện gọi dịng điện khơng đổi Đối với dịng điện khơng đổi, ta có

q = I

t

dt

= It 3.1.2. Mật độ dòng điện

Xét diện tích nhỏ dSn, đặt điểm M, vng góc với phương chuyển động dịng hạt điện tích chuyển qua diện tích Khi ấy, ta có mật độ dịng

điện - đại lượng véctơ, định nghĩa sau :

Véctơ mật độ dòng điện jtại điểm M véctơ, có gốc điểm M, có hướng hướng chuyển động hạt điện tích dương qua điểm đó, có giá trị cường độ dịng điện qua đơn vị diện tích đặt vng góc với hướng ấy

j =

n

dS dI

Từ đây, ta có

I = 

n

S

dI= 

n

S n

jdS

Nếu mật độ dịng điện j diện tích Sn, ta có I = j

n

S n

dS = j.Sn

Để tính cường độ dịng điện qua diện tích S bất kỳ, ta chia chia diện tích

thành phần tử diện tích nhỏ dS Gọi dSn hình chiếu diện tích dS mặt phẳng vng góc với đường dịng, cường độ dịng điện qua dS cường độ dòng điện qua dSn

dI = jdSn Vì

dSn = dS.cos Nên ta có

dI = jdS.cos

Nếu gọi dSlà véctơ, có hướng với pháp tuyến ncủa diện tích dS có giá trị dS, ta biểu diễn

dI = (j dS)

Như vậy, cường độ dòng điện qua diện tích S tính theo công thức

I = 

S

S d j  

Trong hệ SI, đơn vị mật độ dịng điện ampe/met vng, ký hiệu 2 m

A 3.1.3. Định luật Ohm

a/ Định luật Ohm đoạn mạch điện trở

Xét đoạn dây dẫn kim loại đồng chất AB, có dịng điện cường độ I chạy

điện hai đầu A B V1 – V2 > Thực nghiệm chứng tỏ rằng, hiệu điện V1 – V2 cường độ dịng điện I có mối liên hệ

I = g.(V1 – V2) = R

V V1 2

Biểu thức gọi định luật Ohm Các đại lượng g R gọi

điện dẫn điện trở đoạn dây dẫn

b/ Định luật Ohmở dạng vi phân

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, điện trở R đoạn dây dẫn đồng chất, tiết

diện tỉ lệ thuận với chiều dài l tỉ lệ nghịch với tiết diện vng góc Sn đoạn dây

R =

n

S l 

Xét đường dịng AB có độ dài dl, tiết diện dSn Điện tiết diện đầu cuối đường dòng V V + dV (vì hạt mang điện tích dương

chuyển động theo hướng điện trường, nên chiều dòng điện chiều véctơ cường độ điện trường, chiều giảm điện thế, theo E= - gradV = -

( k

z V j y V i x

V   

       

)) Theo định luật Ohm, ta có dI =

R V VA  B

=

R dV V V (  )

= - R dV

Thay biểu thức R (R =

n

dS dl

 ) vào cơng thức trên, ta có dI = - dSn

dl dV  Từ suy

j =

n

dS dI

= - dl dV

 = ( )

dl dV 

 Do ( )

dl dV

 = E cường độ điện trường hai tiết diện A B, ký hiệu



=  điện dẫn suất dây dẫn, ta có

j 

= E Biểu thức định luật Ohm dạng vi phân

c/ Định luật Ohm mạch kín + Suất điện động nguồn điện

Suất điện động nguồn điện đại lượng công lực điện trường

nguồn sinh làm dịch chuyển đơn vị điện tích dương vịng quanh mạch

kín nguồn

 = q A

Trong mạch điện có nguồn, cường độ điện trường điểm có

thể biểu diễn E+ *

cường độ điện trường lạ nguồn Cơng lực điện trường điện tích q dịch

chuyển vịng quanh mạch kín

A =  

C

s d E E

q( *)  Từ đây, ta có

 = q A

= 

C

s d E E  )  ( * = 

C

s d E*  + Định luật Ohm mạch kín

Trong mạch điện có nguồn, cường độ điện trường điểm có

thể biểu diễn E+ *

E ,

j 

=  (E+ * E ) =



(E+ * E ) Lấy tích phân jdldọc theo mạch điện kín, ta

    l S

I jdl l

d j

n

 

= 

E dl  *

= 

 Suy

 = I

n

S l

 = IRTM = I(R + r) Từ đây, ta có định luật Ohm mạch kín

r R I

  

3.2. Tương tác dòng điện Định luật Ampe 3.2.1. Tương tác dòng điện

Tương tác nam châm gọi tương tác từ.

Thí nghiệm chứng tỏ dịng điện có từ tính nam châm :

- Đưa kim nam châm vào gần dây dẫn có dịng điện chạy qua kim nam châm bị lệch

- Đưa nam châm vào gần cuộn dây có dịng điện chạy qua nam châm hút đẩy cuộn dây

- Hai dây dẫn có dịng điện chạy qua đặt song song hút đẩy

nhau

- Hai ống dây có dịng điện chạy qua đưa đến gần hút đẩy

Như vậy, tương tác dòng điện giống tương tác nam châm Tương tác dòng điện gọi tương tác từ.

3.2.2. Định luật Ampe a/ Phần tử dòng điện

Cho dây dẫn có dịng điện chiều chạy qua (nói gọn : cho dòng

một phần tử dây dẫn) Ta có khái niệm phần tử dịng điện, định nghĩa

sau :

Phần tử dòng điện véctơ, ký hiệu Idl 

, nằm phần tử dây dẫn dl, có phương chiều phương chiều dịng điện, có độ lớn bằng Idl, với I cường độ dòng điện.

b/ Định luật Ampe

Cho hai dịng điện hình dạng bất kỳ, có cường độ dịng điện I1 I2 Trên hai dòng điện ấy, ta lấy hai phần tử dòng điện bất kỳ, ký hiệu I1dl1



I2dl2 

Ký hiệu vị trí dịng điện I1dl1



là điểm O, dòng điện I2dl2 

là điểm M Đặt

OM

r  ký hiệu 1 góc véctơ dl1 

và véctơ r Dựng mặt phẳng, ký hiệu P, chứa véctơ dl1



và điểm M Tại M dựng pháp tuyến n mặt phẳng P Chiều

của n chọn cho dl1 

, r n, theo thứ tự vậy, hợp thành tam diện

thuận Ký hiệu 2 góc véctơ dl2 

và véctơ n Định luật Ampe, xác định lực tương tác hai phần tử dòng điện I1dl1



và I2dl2 

, phát biểu sau :

Từ lực, phần tử dòng điện I1dl1 

tác dụng lên phần tử dòng điện I2dl2 

, cùng đặt chân khơng, véctơ dF, có phương vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện I2dl2



và pháp tuyến n mặt phẳng chứa phần tử dòng điện I1dl1



và điểm M, có chiều cho ba véctơ dl2 

, n dF, theo thứ tự đó, hợp thành tam diện thuận, có độ lớn bằng

2

2 2 1

1 sin sin r

dl I dl

I k

dF   

Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào hệ đơn vị Trong hệ SI

 

0



k

Trong đó, 0 gọi hằng số từ, có giá trị 0 = 4.10 -7 Henry/met (H/m)

Như vậy, công thức biểu diễn từ lực chân khơng, hệ SI, có dạng

2

2 2 1

0 sin sin

4 r

dl I dl

I

dF  

 



Cơng thức định luật Ampe biểu diễn dạng véctơ Cụ thể Chiều lực tương tác hai phần tử dòng điện

1 I dl

2 I dl n

dF r

P

1



2

3 1 2

0 [ [ ]]

4 r r l d I l d I F d          c/ Định luật Ampe môi trường

Trong môi trường đồng chất, lực tương tác từ hai phần tử dòng điện tăng gấp  lần so với chân không Như vậy, môi trường

3 1 2

0 [ [ ]]

4 r r l d I l d I F d F d m             

Trong đó,  gọi độ từ thẩm mơi trường Đối với khơng khí   3.3. Từ trường

3.3.1. Véctơ cảm ứng từ Định luật Biô-Xava-Laplatx a/ Từ trường

Tương tác hai phần tử dòng điện chân khơng giải thích dựa

vào khái niệm từ trường Bất kỳ dòng điện tạo xung quanh từ trường Ta có định nghĩa :

Từ trường hình thức tồn đặc biệt vật chất không gian xung quanh dịng điện, có tính chất tác dụng từ lực lên dòng điện khác đặt đó.

b/ Véctơ cảm ứng từ

Để đặc trưng cho từ trường mặt định lượng, người ta đưa đại lượng, gọi

véctơ cảm ứng từ Từ định luật Ampe

3 1 2

0 [ [ ]]

4 r r l d I l d I F d m           ta nhận thấy, véctơ

3 1

0 [ ]

4 r r l d I B d         phụ thuộc vào dòng điện I1dl1



và vị trí M thơng qua đại lượng r, mà khơng phụ

thuộc vào dịng điện I2dl2 

, chịu tác dụng từ trường xét Véctơ dB

được gọi véctơ cảm ứng từ phần tử dòng điện I1dl1 

sinh khoảng cách r

c/ Định luật Biô-Xava-Laplatx

Biểu thức xác định véctơ dB gọi định luật Biô-Xava-Laplatx

phát biểu sau :

Véctơ cảm ứng từ dB phần tử dòng điện Idlsinh điểm M, cách phần tử dòng điện khoảng r, véctơ, có gốc điểm M, có phương vng góc với mặt phẳng chứa phần tử dịng điện Idl



và điểm M, có chiều cho ba véctơ dl, r dB, theo thứ tự này, hợp thành tam diện thuận, có độ lớn bằng

2 sin

4 r Idl dB     

Với véctơ cảm ứng từ dB trên, ta có biểu thức khác cho định luật Ampe

] [I2dl2 dB F

d    

Trong hệ đơn vị SI, cảm ứng từ đo đơn vị Tesla (viết tắt T) 3.3.2. Nguyên lý chồng chất từ trường

Cũng tương tự điện trường, từ trường áp dụng nguyên lý chồng

chất Nguyên lý chồng chất từ trường phát biểu sau :

Véctơ cảm ứng từ B dòng điện sinh điểm M tổng véctơ cảm ứng từ dB tất phần tử dòng điện sinh điểm ấy



 dB

B 

Véctơ cảm ứng từ nhiều dòng điện sinh tổng véctơ cảm ứng từ dòng điện sinh ra





i i

B

B 

3.3.3. Véctơ cường độ từ trường

Véctơ cảm ứng từ phụ thuộc vào độ từ thẩm  môi trường chuyển từ môi trường sang môi trường khác, véctơ cảm ứng từ bị gián đoạn Để tránh gián đoạn này, người ta đưa đại lượng khác, gọi véctơ cường độ từ trường, ký hiệu H Theo định nghĩa, trong môi trường đồng chất đẳng hướng, véctơ cường độ từ trường thương véctơ cảm ứng từ với đại lượng 0

 0

B H

 



Trong hệ SI đơn vị đo cường độ từ trường A/m

3.3.4. Xác định véctơ cảm ứng từ cường độ từ trường số dòng điện

a/ Dòng điện thẳng

Cho đoạn dây dẫn thẳng AB, có dịng điện khơng đổi cường độ I chạy qua Xác định véctơ cảm ứng từ véctơ cường độ từ trường điểm M Để xác định véctơ cảm ứng từ, ta chia AB thành phần tử dòng điện Idl xác định

véctơ cảm ứng từ dB sinh M Véctơ dB có phương vng góc với mặt



O Id





r



d B



phẳng chứa đoạn AB điểm M, có chiều hướng vào bên mặt phẳng

có độ lớn

2 sin

4 r

Idl

dB 

  



Vì tất véctơ dB tất phần tử dòng điện AB có chiều, nên véctơ cảm ứng từ tổng hợp có chiều Do đó, độ lớn

của véctơ cảm ứng từ B dòng điện AB sinh

  



) (

2

) (

sin

4 AB

AB r

dl I dB

B 

  

Ký hiệu điểm O hình chiếu điểm M AB, N điểm ta chọn phần tử dòng

điện Trên hình vẽ, ta thấy

ON/OM = ctg Ký hiệu l’ = ON, R = OM, ta có

l’ = R.ctg Từ đây, ta có

dl’ = - 

2

sin d R Do

dl = -dl’ R/r = sin Ta có

R d r

dl.sin sin 

2 

Cuối ta

) cos (cos

4 sin

4

0

2

1

 

     

  



 

  I

R R

d I

B

Còn cường độ từ trường

) cos (cos

4 1 2



R I H

I

B

A



l dl

B



A

  r

R M

(a) (b)

I

B

Từ trường gây dòng điện thẳng: a) Từ trường điểm M cách đoạn dòng điện AB khoảng R; b) Đường sức từ trường dòng điện

Trong trường hợp dây dẫn dài vơ hạn, ta có 1 = 2 =  Khi ta có R I B   



R I H  

b/ Dòng điện tròn

Cho dây dẫn uốn thành vịng trịn bán kính R Trong dây dẫn có

dịng điện khơng đổi cường độ I Xác định véctơ cảm ứng từ véctơ cường độ từ trường điểm M trục đường tròn, cách tâm khoảng h

Xét phần tử dòng điện Idl Phần tử dòng điện tạo từ trường với véctơ cảm ứng từ dB điểm M Véctơ dB có phương vng góc với dlvà r, nghĩa nằm mặt phẳng chứa trục đường trịn có giá trị

2 r Idl dB    

Phân tích véctơ dB thành hai thành phần B

d = dBn



+ dB Với dBn



thành phần dọc theo trục dB thành phần vng góc với trục

Khi lấy phần tử dòng điện đối xứng với Idlqua tâm đường trịn, ta có véctơ

cảm ứng từ, có thành phần vng góc dB ngược chiều tổng hợp cho kết 0, cịn thành phần dọc theo trục chiều với

n

B

d Do đó, cần xét thành phần dọc theo trục dBn



Các véctơ dBn



có

phương chiều, độ lớn

    cos r Idl dBn 

Do cos = R/r nên

2 / 2 ) (

4 h R

IRdl r IRdl dBn         

Cảm ứng từ vòng dây tạo

R R h IR dl R h IR B        ) ( ) ( / 2 / 2     

Ký hiệu S =  R2 gán cho S đại lượng véctơ S với phương vng góc với

mặt phẳng chứa dòng điện, chiều chiều tiến đinh vít cán xoay

theo chiều dịng điện Khi ta có

2 / 2

0

) (

2

R h

S I B

 

 

 



Đặt Pm IS Pm



gọi mơmen từ dịng điện trịn Ta có

2 / 2

) (

2

R h

P

B m

 

    

Véctơ cường độ từ trường dòng điện tròn xác định biểu thức

2 / 2

) (

2 h R

P

H m

 

  

3.4. Định lý Ostrograski-Gauss cho từ trường 3.4.1. Đường cảm ứng từ

Để biểu diễn hình ảnh biến đổi véctơ cảm ứng từ không gian, người ta đưa khái niệm đường cảm ứng từ Ta có định nghĩa sau :

Đường cảm ứng từ đường cong vạch từ trường, cho tiếp tuyến điểm trùng với phương véctơ cảm ứng từ điểm ấy Chiều đường cảm ứng từ chiều véctơ cảm ứng từ

Người ta quy ước mật độ đường cảm ứng từ (số đường cảm ứng từ qua đơn

vị diện tích vng góc) tỉ lệ thuận với độ lớn véctơ cảm ứng từ Vậy, có

một diện tích dSn đặt vng góc với từ trường, nơi có cảm ứng từ B số đường cảm ứng từ qua dSn tỉ lệ với (hoặc bằng) BdSn

Do tích phân cường độ từ trường dọc theo đường cong kín khác

0, nên từ trường trường Các đường sức từ trường phải

là đường khép kín Trường có đường sức khép kín gọi trường

xốy

3.4.2. Từ thơng

Cho diện tích nguyên tố dS đặt từ trường có véctơ cảm ứng

S

d = dSn

Khi ta định nghĩa đại lượng, gọi từ thông, sau :

Từ thông dm gửi qua diện tích nguyên tố dS, đặt vị trí

trong từ trường, đại lượng, có giá trị tích vơ hướng véctơ cảm ứng từ B điểm với véctơ diện tích nguyên tố dS

) (BdS d m

 

 

Từ thông gửi qua diện tích S bằng



 

) (

) (

S

m BdS

 

Ta nhận thấy rằng, (B.dS)B.dS.cos(B,n)= BdS, nên dm số đường

cảm ứng từ gửi qua dS Dấu từ thơng âm dương, phụ thuộc vào góc B n

Trong hệ SI, đơn vị đo từ thông Vêbe (viết tắt Wb) 3.4.3. Định lý Oxtrogradxki-Gauss

Cho mặt kín S Tính từ thơng qua mặt kín

Như ta biết, từ trường trường xoáy, đường cảm ứng từ

đường cong khép kín mặt khác, mặt kín, chiều véctơ pháp tuyến n chiều hướng bên ngồi Do đó, ta nhận thấy số đường cảm ứng

từ vào mặt kín số đường cảm ứng từ khỏi mặt kín Như

vậy, từ thơng ứng với đường cảm ứng từ vào mặt kín từ thơng ứng với

những đường cảm ứng từ khỏi mặt kín độ lớn, ngược

dấu Khi lấy tổng, chúng cho kết Vậy có định lý

Oxtrogradxki-Gauss từ trường sau :

Từ thơng qua mặt kín S không

) (





S

S d B  (S)

B



dS

B



θ

n

3.5. Định lý Ampe dịng điện tồn phần 3.5.1. Lưu số véctơ cường độ từ trường

Cho đường cong kín (C) nằm từ trường Gọi dl 

là

véctơ dịch chuyển ứng với đoạn vô nhỏ đường cong (C) H

véctơ cường độ từ trường đoạn Khi đó, người ta định nghĩa :

Lưu số véctơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (C) đại lượng, giá trị tích phân Hdl dọc theo tồn đường cong đó.

Đại lượng ký hiệu

   ) ( ) ( ) , cos( C C l d H Hdl l d

H   

Dấu tích phân phụ thuộc vào chiều dl, nghĩa chiều (C)

Xét trường hợp đường cong kín (C) bao quanh dịng điện thẳng dài vơ hạn cường độ I Khi đó, giá trị cường độ từ trường điểm đường cong

bằng R I H 2 

với R - khoảng cách từ dòng điện đến điểm xét (C)

Chọn chiều dllà chiều xoay đinh vít tiến theo chiều dịng

điện Khi đó, góc (H,dl) góc nhọn Ta có

 d R H dl H l d H

Hdlcos( , ) H  Từ đây, ta có

I I Rd R I HRd l d H C C C             2 ) ( ) ( ) (  

3.5.2. Định lý Ampe dịng điện tồn phần

Ta thu biểu thức

I l d H C   ) (  

khi đường cong kín bao quanh dòng điện chiều đường cong chiều quay

của đinh vít tiến theo chiều dịng điện Nếu chiều đường cong khơng đổi, chiều dịng điện ngược lại, ta có

I l d H C    ) (  

Cịn trường hợp đường cong khơng bao dịng điện, ta có

0 ) (   C l d H 

Trên sở kết thu trên, cho kết cho trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn cho trường hợp nhiều

dịng điện Ta có định lý Ampe dịng điện tồn phần, phát biểu sau :

của đinh vít quay theo chiều đường cong, ngược lại, dấu dòng điện âm



 

i i C

I l

d H ) (

 

3.5.3. Ứng dụng định lý Ampe

a/ Cường độ từ trường điểm bên cuộn dây hình xuyến Cho cuộn dây điện hình xuyến gồm n vịng, có dịng điện cường độ I chạy qua Gọi O tâm hình xuyến, R1 R2 bán kính bán kính ngồi hình xuyến Chọn đường cong kín dạng đường trịn tâm O, bán kính R (R1 < R < R2) cuộn dây Do tính chất đối xứng hình xuyến, cường độ từ trường điểm đường trịn R có giá trị nhau, có phương

là tiếp tuyến đường trịn chiều Do R H l d H

R



) (



   Mặt khác, theo định lý Ampe, ta có

nI l d H

C





) (

 

Từ đây, ta có giá trị véctơ cường độ từ trường bên vòng dây R

nI H

2



và giá trị véctơ cảm ứng từ

Từ trường cuộn dây hình xuyến

l d H

r

C

(b)

1

I I3

2 I

C

R nI B

0

  



b/ Cường độ từ trường điểm bên ống dây thẳng vô hạn Ký hiệu

R n n



0  - số vòng dây đơn vị chiều dài ống dây

Ta có biểu thức cho giá trị véctơ cường độ từ trường véctơ cảm ứng từ

bên vòng dây hình xuyến

I n

H  0 B 0.n0I

Bây ta xét trường hợp R1 = R2   Khi ống dây hình xuyến biến thành cuộn dây thẳng dài vô hạn Ta có biểu thức cho giá trị véctơ cường độ từ trường cuộn dây thẳng dài vô hạn

I n H  0 =

l I n

Và biểu thức cho giá trị véctơ cảm ứng từ cuộn dây thẳng dài vô hạn

I n B0 0

3.6. Tác dụng từ trường lên dòng điện

3.6.1. Tác dụng từ trường lên phần tử dòng điện Lực Ampe

Theo định luật Ampe, phần tử dòng điện I0dl0 

đặt điểm M từ trường có cảm ứng từ dB chịu từ lực

] [I0dl0 dB F

d    

Chúng ta tổng qt hóa : phần tử dịng điện Idlbất kỳ, đặt tại điểm M từ trường mà véctơ cảm ứng từ B, chịu một lực tác dụng bằng

] [Idl B F

d   

H

Từ lực gọi lực Ampe, có phương vng góc với mặt phẳng chứa véctơ dl



vàB, có chiều cho ba véctơ dl 

,B vàdF, theo thứ tự này, hợp thành tam diện thuận, có độ lớn bằng

dF = I dl.B.sin(dl,B)

3.6.2. Tác dụng tương hỗ hai dòng điện thẳng song song vơ hạn Cho hai dịng điện thẳng song song dài vô hạn đặt cách khoảng d có cường độ dịng điện I1 I2 Xác định lực tương tác hai

dòng điện

Chúng ta cho dòng điện thứ I1 sinh từ trường, véctơ cảm ứng

từ vị trí dòng điện thứ hai B Véctơ cảm ứng từ B có phương

vng góc với mặt phẳng chứa hai dịng điện, có chiều xác định quy tắc đinh vít, có độ lớn

d I B

1

0

  



Một phần tử dòng điện dòng điện thứ hai I2 chịu lực tác dụng

bằng

dF [I2dlxB]

Vì B điểm dọc theo dòng điện thứ hai, dlcó phương

chiều dọc theo dòng điện thứ hai, nên dF cho phần tử dòng điện Vậy, đoạn dòng điện có chiều dài biểu diễn véctơ độ dài

lsẽ chịu lực tác dụng

] [I2lxB F   

Phương véctơ F đường thẳng mặt phẳng chứa hai dòng điện vng góc với hai dịng điện Chiều lực F phụ thuộc vào chiều dòng

điện I2 Chiều lực Fsẽ hướng vào dòng điện I1 hai dòng điện chiều, hướng ngược lại hai dòng điện ngược chiều Vậy, hai dòng điện song song cùng chiều hút nhau, ngược chiều đẩy

Từ biểu thức tính lực tương tác hai dòng điện song song dài vô hạn

d l I I F

  



ta thấy, cho l = 1, d = 1, I1 =1, I2 =1 chân khơng ( =1), ta có

I

  

B



F

N

F

10 2



 

 

Từ đây, người ta định nghĩa đơn vị cường độ dòng điện A hệ SI sau :

Ampe cường độ dịng điện khơng đổi theo thời gian, chạy qua hai dây dẫn thẳng, song song, dài vơ hạn, có tiết diện nhỏ không đáng kể, đặt chân không, cách m, gây mét dài dây dẫn một lực 2.10 -7 Niutơn.

3.6.3. Tác dụng từ trường lên mạch điện kín

Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có cạnh a b có dịng điện cường độ I chạy qua Khung dây quay xung quanh trục cố định  song song với hai cạnh AB CD đặt từ trường có véctơ

cảm ứng từ B, phương vng góc với trục quay

Gọi n pháp tuyến mặt phẳng khung, có chiều chiều tiến đinh

vít quay theo chiều dịng điện khung Ký hiệu Pm



mômen từ

khung dây có dịng điện chạy qua, định nghĩa biểu thức

a) Khung dây điện hình chữ nhật đặt từ trường ngồi; b) lực từ trường tác dụng lên đoạn dòng AB CD



A

D

B

C

a

b

B n





2 / b

B

n F

1 F

 A

D

(a) (b)



1

I I2



B

B F21 F12



1 I

2 I B

B 21

F F12



(a) (b)

n IS Pm  

Ký hiệu từ lực tác dụng lên đoạn dây dẫn AB, BC, CD DA tương ứng

a

F , Fb

 , Fa'



Fb' 

Ta nhận thấy :

- Các lực Fb



Fb' 

có chiều làm kéo dãn khung dây hai phía theo phương

song song với trục quay nên không không làm cho khung dây chuyển động

- Các lực Fa

 vàFa'



tác dụng lên AB CD tạo thành ngẫu lực làm khung dây quay quanh trục 

Độ lớn mômen ngẫu lực

d F d F d F

M a a

2

2  ' 



Với F = I.a.B d = b.sin, với  góc phương lực tác dụng cạnh b

Góc  góc véctơ n B Do đó, ta có

) , sin(

sin P B P B

IaBb

M    m m 

Hay

] [P B

M m

  

 

Mômen ngẫu lực làm cho khung dây quay xung quanh trục ,

mơmen bị triệt tiêu, nghĩa góc  trở Vị trí, chiều pháp

tuyến n khung trùng với chiều véctơ cảm ứng từ B, vị trí cân

khung dây

3.6.4. Công từ lực

a/ Công học từ trường

Khi dòng điện dịch chuyển từ trường, dòng điện chịu tác dụng

từ lực, nên từ lực sinh công học

Cho mạch điện kín, bao gồm kim loại độ dài l, trượt hai dây kim loại song song mạch điện Trong mạch có dịng điện cường độ

I chạy qua Mạch điện đặt từ trường có véctơ cảm ứng từ B có

phương vng góc với mặt phẳng khung

Thanh kim loại chịu tác dụng lực Fcó độ lớn

F = I.l.B

Khi kim loại dịch chuyển đoạn x, từ lực thực công

I A

B

(1) (2)

ds

dA = F.dx = IlB.dx = IBdS Với

dS = l.dx

Nhưng

B.dS = dm từ thông qua dS

Vì vậy, ta có

dA = I dm

Gọi m1 từ thông qua diện tích ban đầu mạch điện, m2 từ thơng qua

diện tích sau mạch điện, cho cường độ dịng điện mạch khơng thay đổi kim loại di chuyển, ta có biểu thức tính cơng học từ lực

sinh làm dịch chuyển kim loại từ vị trí đến vị trí

) ( 2 1

2

1

2

1

m m

m I

Id dA

A

m

m

     

 





Vậy ta có kết luận :

Cơng từ lực dịch chuyển mạch điện từ trường tích cường độ dịng điện mạch với độ biến thiên từ thông qua diện tích mạch đó.

b/ Thế khung dây từ trường

Khi khung dây có dịng điện chạy qua quay từ trường (như

mục 4.5.3), từ thông qua diện tích khung thay đổi từ lực thực cơng, tính theo biểu thức



  



2

1

1

m

Id dA A

Do m = B.S.cos Nên dm = B.S.d(cos)

Khi  

2

1

1

) (cos )

(cos BP d 

IBSd

A m

Nếu khung dây quay từ vị trí có góc 1 đến vị trí có góc 2, ta có )

cos (cos

)

(cos 2 1

cos

cos 12

2

1

 







 

 BPmd BPm

A

Cơng phụ thuộc vào vị trí ban đầu vị trí cuối khung dây, thể qua

giá trị cos góc  pháp tuyến mặt phẳng khung so với từ trường Công phải độ giảm khung dây

Gọi Wm khung dây từ trường, ta có

A12 = Wm1 - Wm2 So sánh hai biểu thức, ta có

Wm = -B.Pm.cos = -(B.Pm

3.6.5. Chuyển động hạt điện tích từ trường

Cho hạt mang điện tích q, chuyển động với vận tốc V từ trường với véctơ cảm ứng từ B Xác định ảnh hưởng từ trường lên chuyển động

của hạt điện tích

a/ Phần tử dịng điện hạt điện tích chuyển động Ta biết từ lực tác dụng lên phần tử dòng điện

] [IdlxB F

d   

Cường độ dịng điện biểu diễn

I = n0vSnq

với n0 - nồng độ hạt điện tích, Sn - tiết diện dây dẫn Do

V q dl S n l d q VS n l

Id n n 

 

0

0 



Hay Idldn.qV

với dn số hạt điện tích phần tử dòng điện Trong trường hợp ta

có hạt điện tích phần tử dịng điện tương ứng với

V q l Id  

b/ Lực tác dụng lên hạt điện tích chuyển động Ta biết từ lực tác dụng lên phần tử dòng điện

] [IdlxB F

d   

Vậy, Khi chuyển động từ trường, hạt điện tích chịu tác dụng từ lực, gọi lực Lorentx bằng

] [qVxB FL   

Độ lớn lực Lorentx

) , sin( V B VB

q

FL   

c/ Chuyển động hạt điện tích từ trường

Lực Lorentx ln có phương vng góc với V B, nên đóng vai trị lực

pháp tuyến chuyển động hạt điện tích từ trường

Ta có FL  qVB.sin(V,B) =

R V m man

Hạt điện tích chuyển động quỹ đạo trịn có bán kính R =

B q

B V mVsin(,) với vận tốc góc

m B q R

B V V

  sin( , )

 



và chuyển động thẳng với vận tốc Vcos(V,B) Chuyển động tổng hợp hình xoắn ốc với bước hình xoắn ốc

h = Vcos(V,B) 



=

B q

B V mVcos( , )

  

Chương Hiện tượng cảm ứng điện từ 4.1. Các định luật tượng cảm ứng điện từ 4.1.1. Hiện tượng cảm ứng điện từ

Cho ống dây mắc nối tiếp với điện kế thành mạch kín Đưa

một nam châm BN vào dịch chuyển ống dây, ta thấy

nam châm dịch chuyển ống dây kim điện kế bị lệch Điều chứng

tỏ ống dây có dịng điện Chiều độ lớn dịng điện ống dây phụ

thuộc vào chiều tốc độ dịch chuyển nam châm Hiện tượng tương tự

cũng xảy ống dây dịch chuyển tương đối so với nam châm Dòng điện xuất hiện ống dây dịch chuyển tương đối so với nam châm gọi dòng điện cảm ứng Hiện tượng xuất dòng điện cảm ứng gọi là tượng cảm ứng điện từ.

Faraday thực thí nghiệm trên, qua rút kết luận tổng

quát sau :

- Sự biến đổi từ thơng qua mạch kín ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng mạch

h v



v

 



0 v



B

- Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông qua mạch thay đổi

- Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ thay đổi từ thông

- Chiều dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thơng qua mạch tăng hay

giảm

4.1.2. Định luật Lenx

Định luật Lenx định luật tổng quát chiều dòng điện cảm ứng Định luật phát biểu sau :

Dòng điện cảm ứng phải có chiều cho từ trường sinh có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh

Ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng mạch kín biến đổi từ

thơng qua mạch đó, nghĩa biến đổi đại lượng



 

) (

S

m BdS

 

Khi hình dạng mạch kín khơng thay đổi, nguyên nhân làm thay đổi từ

thông qua mạch biến đổi véctơ cảm ứng từ phạm vi mạch kín Do đó, chiều dịng điện cảm ứng chiều cho véctơ cảm ứng từ B' dòng điện cảm ứng mạch sinh trì khơng đổi véctơ cảm ứng từ

tổng hợp (B+B') phạm vi mạch kín

4.1.3. Định luật tượng cảm ứng điện từ

Sự xuất dịng điện cảm ứng mạch kín chứng tỏ mạch

có suất điện động Suất điện động suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng ký hiệu c Định luật tượng cảm ứng điện từ (định luật Faraday) phát biểu sau :

Suất điện động cảm ứng trị số, trái dấu với tốc độ biến thiên từ thơng qua diện tích mạch điện

dt d m c

  



Ta cho dây dẫn kín dịch chuyển từ trường để từ thơng qua diện tích

giới hạn dây thay đổi Gọi Ic cường độ dịng điện cảm ứng dm độ biến Hình 4.1: Thí nghiệm tượng cảm ứng điện từ

(a) (b)

B B

c

B Bc

thiên từ thông qua dây Khi đó, cơng từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng

dA = Ic.dm

Công công cản lại thay đổi từ thơng qua vịng dây, nghĩa cản lại

sự dịch chuyển vòng dây Vậy, muốn dịch chuyển vịng dây, ta phải tốn

cơng từ bên ngồi

dA’ = - dA

Cơng chuyển thành lượng dòng điện cảm ứng, nghĩa dA’ = c.dq = c.Ic.dt

Vậy ta có

c.Ic.dt = - Ic.dm Từ suy

dt d m

c

  



Nếu khoảng thời gian t, từ thơng qua diện tích mạch điện bị

giảm từ trị số cho trước m đến 0, ta có

t t

m m c

   

   



Hay m = c.t

Trong hệ SI, ta cho t = giây, c = V, ta có m = 1V.1s Đơn vị

đơn vị đo từ thông hệ Si gọi Vêbe (Wb), Wb = V.1s Vậy :

Vêbe (Wb) từ thông, mà giảm xuống khơng thời gian giây, gây vòng dây dẫn bao quanh suất điện động cảm ứng V.

Nếu cho m = Wb, S = 1m2 B = S

m



= 2

1 m Wb

Đơn vị hệ SI Tesla (T) T = 2

1 m Wb

Vậy :

Tesla cảm ứng từ từ thơng vêbe xun vng góc qua mặt phẳng diện tích mét vng.



4.2. Hiện tượng tự cảm 4.2.1. Hiện tượng tự cảm

Khi ta làm thay đổi cường độ dòng điện mạch điện để từ thơng

chính dịng điện gây qua diện tích mạch thay đổi, mạch

xuất dòng điện cảm ứng Dòng điện, xuất mạch thay đổi của dịng điện mạch, gọi dịng điện tự cảm Hiện tượng sinh dòng điện tự cảm mạch gọi tượng tự cảm.

4.2.2. Suất điện động tự cảm

Suất điện động gây dòng điện tự cảm gọi suất điện động tự cảm. Ký hiệu tc suất điện động tự cảm, ta có

dt d m

tc

  



với m từ thơng, dịng điện mạch sinh ra, qua diện tích

mạch Vì từ thơng m tỉ lệ thuận với cảm ứng từ B, mà cảm ứng từ lại tỉ lệ

thuận với cường độ dòng điện I mạch, nên từ thơng m tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I mạch Ta có

m = L.I với hệ số L gọi độ tự cảm mạch điện

Thay vào biểu thức tc, ta biểu thức

A B

dt dI L LI dt

d

tc  ( )



Từ ta rút kết luận suất điện động tự cảm :

Trong mạch điện đứng yên không thay đổi hình dạng, suất điện động tự cảm tỉ lệ thuận, trái dấu với tốc độ biến thiên cường độ dòng điện mạch.

4.2.3. Độ tự cảm mạch điện

Độ tự cảm mạch điện xác định từ biểu thức

I L m



Trong hệ SI, độ tự cảm đo đơn vị Henry (H), H = Wb/ 1A :

Henry độ tự cảm mạch kín dịng điện ampe chạy qua sinh chân khơng từ thơng vêbe qua diện tích mạch đó.

Có thể tính độ tự cảm ống dây thẳng có tiết diện S, chiều dài l gồm n vịng dây Ta có từ thơng qua toàn ống dây

m = n.B.S

Cảm ứng từ bên ống dây thẳng dài vô hạn

l nI I

n

B

0

  

 



Hay ta có

I l

S n

m

0



 

Từ suy

l S n L

2 0





4.3. Năng lượng từ trường

4.3.1. Năng lượng ống dây điện

Cho mạch điện gồm nguồn điện ống dây Gọi  suất điện động

của nguồn điện, R L điện trở độ tự cảm ống dây, I I0 cường độ

dịng điện nói chung cường độ dịng điện ổn định mạch Khi mạch điện đóng trạng thái ổn định, ta có

 = R.I0

Trong khoảng thời gian dt, công nguồn điện sinh I0dt Rõ ràng công nguồn điện sinh nhiệt tỏa mạch

dt RI dt I0 02





Tuy nhiên, trước đạt giá trị ổn định, cường độ dòng điện mạch thay đổi từ đến I0 Và thời gian cường độ dịng điện thay đổi, mạch

cịn có suất điện động tự cảm, đó, biểu thức xác định cường độ dòng điện

mạch

Hay

dt dI L RI RI  tc    



Công nguồn điện sinh khoảng thời gian dt

LIdI dt RI Idt dt dI L dt RI

Idt    



Công nhiệt tỏa mạch cộng với lượng LIdI tích tụ

trong ống dây Năng lượng lượng từ trường ống dây Vậy, ký hiệu

Wm lượng từ trường ống dây, ta có

dWm = LIdI      0 0 I W m

m dW LIdI LI

W m

4.3.2. Năng lượng từ trường

Năng lượng từ trường, tập trung ống dây,

2

2

LI Wm 

Thay vào công thức biểu thức độ tự cảm ống dây, ta có

2 I l S n Wm   

Do I0 l n B  Nên ta có

V w V B lS B

Wm m

2 2       

với V thể tích ống dây, cịn wm mật độ lượng từ trường

Ta tổng quát hóa lên rằng, từ trường có mật độ lượng

bằng wm =  0 2 B

và lượng từ trường khơng gian V tính biểu thức

Wm =   

Chương Trường sóng điện từ 5.1. Luận điểm thứ Maxwell

5.1.1. Điện trường xoáy Phát biểu luận điểm thứ Maxwell Từ định luật tượng cảm ứng điện từ

dt d m c    

suy thay đổi từ thơng qua vịng dây gây nên suất điện động cảm ứng làm xuất dòng điện cảm ứng Nếu ta có vịng dây bất động đặt từ trường biến thiên vòng dây xuất

suất điện động cảm ứng Thực nghiệm chứng tỏ suất điện động cảm ứng

khơng phụ thuộc vào đặc tính vịng dây Nghĩa là, có mặt vịng dây nguyên nhân xuất suất điện động cảm ứng Như vậy,

nguyên nhân biến thiên từ trường Do đó, Maxwell đưa giả

thiết cho bất kỳ từ trường biến thiên sinh không gian điện trường mà nguyên nhân làm xuất dòng điện cảm ứng trong vòng dây

Mặt khác, theo định nghĩa, suất điện động

      ) ( ) ( ) ( ' C c C C

c E dl

Q l d F Q dA      Vì c 0 nên

) (





C c dl

E  Nghĩa là, điện trường gây dòng điện cảm ứng

không phải điện trường tĩnh, mà điện trường xoáy Maxwell phát biểu

luận điểm thứ sau :

Bất kỳ từ trường biến thiên theo thời gian sinh điện trường xoáy.

5.1.2. Phương trình Maxwell-Faraday

Cho dây dẫn khép kín (C), có diện tích giới hạn S, đặt

một từ trường biến thiên B Ta có

      ) ( ) ( S m

c BdS

dt d dt

d  



Vì  

) (

C

c Edl

  

nên ta có   

      ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( S S C S d t B S d B dt d l d E      

Phương trình

    ) ( ) ( ) ( S C S d t B l d E    

Lưu số véctơ cường độ điện trường xốy dọc theo đường cong kín bất kỳ giá trị tuyệt đối trái dấu với tốc độ biến thiên theo thời gian từ thơng qua diện tích giới hạn đường cong đó.

5.2. Luận điểm thứ hai Maxwell

5.2.1. Phát biểu luận điểm thứ hai Maxwell Luận điểm thứ hai maxwell phát biểu sau :

Bất kỳ điện trường biến thiên theo thời gian sinh từ trường xốy.

5.2.2. Dịng điện dịch Phương trình Maxwell-Ampe a/ Dòng điện dịch

Cho mạch điện gồm tụ điện C cuộn tự cảm L, mắc nối tiếp với

nhau Giả sử ban đầu tụ điện nạp điện tích Q Khi đóng mạch điện, tụ điện C phóng điện, mạch có dòng điện dẫn cường độ I Cường độ dòng điện

dẫn

    



) ( )

(

S S

dS t dS

dt d dt dQ

I  

Do D =  nên ta có 

  

) (S

dS t D

I

Mặt khác, thời gian tụ điện phóng điện, điện tích tụ điện thay đổi, làm biến thiên điện trường hai tụ điện Theo luận điểm thứ hai

Maxwell, không gian hai tụ điện nảy sinh từ trường xoáy Maxwel đưa giả thiết từ trường sinh không gian hai bản tụ điện giống từ trường sinh dòng điện chạy qua tồn bộ khơng gian hai tụ điện, có chiều cường độ chiều cường độ dòng điện dẫn mạch Dòng điện gọi dòng điện dịch. Ký hiệu cường độ dòng điện dịch Id, ta có

 

 

) (S

d dS

t D I

I

b/ Phương trình Maxwell-Ampe

Cho đường cong kín (C) khơng gian, theo định lý Ampe dịng điện

tồn phần, lưu số véctơ cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín  

) (

C

I l d H 

trong đó, I tổng đại số dòng điện dẫn qua diện tích giới hạn đường

cong kín (C) Nếu khơng gian có điện trường biến thiên, ngồi dịng điện

dẫn, cịn có dịng điện dịch Do đó, Maxwell đưa khái niệm dịng điện tồn phần,

bằng tổng dịng điện dẫn dòng điện dịch

Itp = I + Id

    ) ( C d

tp I I

I l d H 

Ta biểu diễn  

     ) ( ( ) ) ( S S tp

tp dS

t D j S d j I      với j véctơ mật độ dòng điện S tiết diện dịng điện Từ đây, ta có

S d t D j l d H S C      ) ( ) ( ) (     

Phương trình gọi phương trình Maxwell-Ampe, nội dung sau :

Lưu số véctơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín bằng cường độ dịng điện tồn phần chạy qua diện tích giới hạn đường cong đó.

5.3. Trường điện từ 5.3.1. Trường điện từ

Theo luận điểm Maxwell, không gian điện trường từ trường có

thể đồng thời tồn có liên hệ chặt chẽ với thơng qua phương trình Maxwell Trường điện từ điện trường từ trường đồng thời tồn không gian tạo thành trường thống nhất. Trường điện từ dạng tồn

tại vật chất đặc trưng cho tương tác hạt mang điện Trường điện từ có lượng, định xứ khơng gian có trường Mật độ lượng trường điện từ tổng mật độ lượng điện trường mật độ lượng

của từ trường

) ( 2

0 E H

w w

w e  m     

Năng lượng trường điện từ

     ) ( ( ) 2

0 )

( V V H E dV w

W    

5.3.2. Hệ phương trình Maxwell

Trường điện từ mơ tả hệ phương trình Maxwel dạng tích phân :

    ) ( ) ( ) ( S C S d t B l d E     S d t D j l d H S C      ) ( ) ( ) (         ) ( )

(S V

dV S

d

D   

) (S

S d

B  =

rotE = - t B  

rotH = j + t D  

divD =  divB = 5.4. Sóng điện từ

5.4.1. Sự tạo thành sóng điện từ

Sóng điện từ trường điện từ biến thiên truyền khơng gian

Sóng điện từ tạo thành sơ đồ thí nghiệm Hetz Sơ đồ thí

nghiệm sau :

Dùng nguồn xoay chiều cao tần,

nối qua hai ống dây tự cảm L, L’ đến hai

thanh kim loại D, D’ Trên đầu hai

kim loại có gắn hai cầu kim loại

A, B gần (Khi hiệu điện

hai cầu A, B đạt giá trị hiệu điện đánh thủng tụ điện, A B xuất

tia lửa điện) Như vậy, A B xuất

hiện điện trường biến thiên xoay chiều

D L

°A °B

L’ D’

Khi nguồn điện xoay chiều hoạt động, dọc theo kim loại D, D’, coi anten, xuất dòng điện biến thiên độ lớn chiều Do dòng

điện biến thiên, từ trường dòng điện sinh biến thiên độ lớn chiều

Từ trường xuất không gian xung quanh kim loại Từ trường

biến thiên lại gây khơng gian lân cận điện trường xốy biến thiên Và

như vậy, điện trường từ trường biến thiên lan truyền không gian tạo thành

sóng điện từ

5.4.2. Các tính chất sóng điện từ a/ Phương trình sóng điện từ

Từ phương trình Maxwell, dùng số phép biến đổi, ta thu phương trình sau véctơ cường độ từ trường véctơ cường độ điện trường :

2

 H = 12

V

2

t H   

2

 E = 12

V

2

t E   

Với

2

2

2 2

z y

x 

  

  

 



V =

  0

1

=  c

, c =

0

1 

 = 3.10

m/s

Các phương trình phương trình truyền sóng Chúng mơ tả dao động biến

thiên đại lượng véctơ cường độ từ trườngH véctơ cường độ điện trườngE lan truyền không gian với vận tốc V

b/ Các tính chất tổng quát sóng điện từ

+ Sóng điện từ tồn môi trường vật chất chân khơng

Điều thấy rõ qua phương trình sóng Thực nghiệm xác nhận kết luận

này

+ Sóng điện từ sóng ngang

+ Vận tốc truyền sóng điện từ chân khơng vận tốc truyền sóng lớn so với môi trường khác

Thực vậy, gọi n =  chiết xuất tuyệt đối môi trường với n  1, ta có V =

n c

 c 5.4.3. Sóng điện từ phẳng đơn sắc a/ Sóng điện từ phẳng đơn sắc

Sóng điện từ phẳng đơn sắc sóng mà : - Mặt sóng mặt phẳng song song.

- Tia sóng đường thẳng song song vng góc với mặt sóng.

- Dao động điểm khơng gian dao động điều hịa Đại lượng dao động xác định theo biểu thức

E(x,t) = Em sin[ (t-V

x

)+0] H (x,t) = H m sin[

(t-V x

)+0]

Hoặc

E(x,t) = Em cos[ (t-V

x

)+0] H (x,t) =H m cos[

(t-V x

)+0]

Sóng điện từ phẳng đơn sắc có tần số  xác định, nghĩa có chu kỳ T =

 

xác định Trong mơi trường định, sóng có bước sóng = V.T xác định

Có thể coi sóng điện từ phẳng đơn sắc sóng có nguồn sóng xa

b/ Tính chất sóng điện từ phẳng đơn sắc

+ Véctơ cường độ điện trườngE véctơ cường độ từ trườngH có phương khơng thay đổi ln ln vng góc với nhau.

+ Các véctơ cường độ điện trườngE véctơ cường độ từ trườngH luôn dao động pha ln có trị số tỉ lệ với sau



0 E = 0 H

5.4.4. Năng lượng thơng sóng điện từ a/ Năng lượng sóng điện từ

Năng lượng sóng điện từ lượng trường điện từ. Ký hiệu w mật độ lượng sóng điện từ, ta có

w =

 0 E

2 +

2

 0 H

2

Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc



0 E2 = 0H2 nên ta có

w = 0E

=0H

= 00EH b/ Năng thơng sóng điện từ Véctơ Umov-Poynting

Năng thơng sóng điện từ đại lượng đặc trưng cho truyền lượng sóng điện từ

Năng thơng sóng điện từ qua diện tích đại lượng có giá trị lượng sóng điện từ truyền qua diện tích đó, đặt vng góc với tia sóng, đơn vị thời gian.

Mật độ thơng sóng điện từ đại lượng có giá trị lượng sóng điện từ truyền qua đơn vị diện tích, đặt vng góc với tia sóng, đơn vị thời gian.

Mật độ thông ký hiệu P Dễ dàng thấy

P = w.V.1

Năng lượng sóng điện từ truyền theo phương chiều véctơ vận tốc

V sóng điện từ Do biểu diễn mật độ thơng sóng điện từ

bằng đại lượng véctơ, ký hiệu P

P = w.V

Véctơ mật độ thông P gọi véctơ Umov-Poynting Do

V =

  0

1

nên ta có

P = 00EH

  0 0

1

= E.H

Do ba véctơ E, H V tạo thành tam diện thuận ba mặt vng, P = E.H, nên ta biểu diễn

P = [E x H ] c/ Cường độ sóng điện từ

Cường độ sóng điện từ đại lượng, giá trị trung bình theo thời gian mật độ thơng sóng điện từ Ký hiệu cường độ sóng điện từ I, ta có

I = P= wV

Đối với sóng điện từ phẳng đơn sắc

E = Em cos[ (t-V

x )] H = Hm cos[

(t-V x

)] nên

P = Em.Hm.cos2[ (t-V

x )]

Giá trị trung bình đại lượng P tính theo cơng thức

P =

T



T

dt t x P

) ,

( = T

1

Em.Hm.  

T

dt V

x t

)]} (

2 cos[ {

 Từ ta có biểu thức cường độ sóng điện từ

I =

Em.Hm ( w =

 

0 0 Em.Hm ) 5.4.5. Thang sóng điện từ

Phụ thuộc vào tần số  sóng điện từ (=  

2 ), bước sóng điện từ chân khơng 0(0 =

 c

= c.T, môi trường  = n

0



) phương

thức phát sóng thu nhận sóng, người ta phân biệt vài loại sóng điện từ :

a/ Sóng Radio

Sóng radio sóng điện từ có bước sóng chân khơng 0> 5.10

-5

m (hay, có tần số < 6.1012 Hz)

b/ Sóng ánh sáng

Sóng ánh sáng sóng điện từ có 0 = 10

-3

m - 10.10-9 m (10-8 m), bao gồm :

Bức xạ hồng ngoại, có 0 = 10

-3

m - 770.10-9 m Ánh sáng thấy được, có 0 = 770.10

-9

m - 380.10-9 m Bức xạ tử ngoại, có 0 = 380.10

-9

c/ Bức xạ Rentgent

Bức xạ Rentgent ( hay tia X) sóng điện từ, phát từ tương tác hạt mang điện lượng tử ánh sáng với nguyên tử vật chất Bức xạ Rentgent có bước sóng chân khơng 0 nằm khoảng 10.10

-9

m (10-8 m) đến 0,01.10

-12

m (10-14 m)

d/ Bức xạ gamma

Bức xạ gamma sóng điện từ phát bởi hạt nhân nguyên tử bị kích động q trình hạt nhân Bức xạ gamma có bước sóng chân khơng

0

 nhỏ 0,1.10-9 m (10-10 m)

Từ phân loại ta thiết lập thang sóng điện từ

10-3 Sóng ánh sáng 10-8 Bức xạ Rentgent 10-14

0(m) giảm

Phần QUANG HỌC Quang học môn học nghiên cứu ánh sáng. Các thuyết chất ánh sáng :

1 Thuyết hạt Newton (cuối kỉ 17)

Theo Newton, ánh sáng dòng hạt bay từ vật phát sáng theo

đường thẳng

2 Thuyết sóng Huygens (cuối kỉ 17)

Theo Huygens, ánh sáng truyền dao động đàn hồi môi trường gọi “ête vũ trụ”

3 Thuyết điện từ Maxwell (1865)

Vào đầu kỉ XIX, sở giả thiết sóng ánh sáng, Fresnel giải thích đầy đủ tượng quang học biết thời Sau thuyết điện từ

của Maxwell đời, người ta chứng minh ánh sáng sóng điện

từ có bước sóng từ 0,4 µm đến 0,75 µm

4 Thuyết photon Einstein (1905)

Vào cuối kỷ XIX đầu kỷ XX, hàng loạt kiện thực nghiệm chứng tỏ

rằng vật phát xạ hay hấp thụ ánh sáng theo lượng gián đoạn mà độ lớn

của chúng phụ thuộc vào tần số ánh sáng Điều lại dẫn đến khái niệm hạt ánh

sáng : ánh sáng gồm dịng hạt gọi phơtơn

Chương Quang hình học

Trong thực tế, có nhiều tượng quang học nghiên cứu, xuất phát

từ khái niệm tia sáng Phần quang học dựa mơ hình tia ánh sáng gọi quang hình học

6.1. Các định luật quang hình học 6.1.1. Định luật truyền thẳng ánh sáng

Trong mơi trường suốt, đồng tính đẳng hướng ánh sáng truyền theo đường thẳng.

6.1.2. Định luật tác dụng độc lập tia sáng

Tác dụng chùm sáng khác độc lập với nhau. 6.1.3. Định luật Descartes thứ nhất

6.1.4. Định luật Descartes thứ hai

Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới tỉ số sin góc tới sin góc khúc xạ số khơng đổi

2

s i n s i n

i

n r 

Trong n21được gọi chiết suất tỷ đối môi trường môi trường

Thực nghiệm chứng tỏ 21

2 v n

v 

Còn tỉ số n = c/ v gọi chiết suất tuyệt đối môi trường (n = (ε.µ)1/2 , với ε µ số điện môi độ từ thẩm môi trường)

Như 21

1 n n

n 

Hay

s i n s i n

n i

r  n

Từ suy công thức đối xứngn1.sin i = n2 sin r

Đối với khơng khí n = 1, nước n = 1,33, thủy tinh n = 1,5

6.2. Quang lộ 6.2.1. Định nghĩa

Quang lộ hai điểm đoạn đường ánh sáng truyền chân không khoảng thời gian t, mà t thời gian ánh sáng đoạn đường môi trường

nd V

d c ct

L  

i’ i

i

r

n1

Nếu ánh sáng qua nhiều mơi trường quang lộ tổng:

L = Σ ni.di = Σ ni si

6.2.2. Định lý Malus

Định lý Malus phát biểu sau :

Quang lộ tia sáng hai mặt trực giao chùm sáng bằng nhau.

Mặt trực giao mặt vng góc với tia sáng chùm

Chương Quang học sóng 7.1. Hàm sóng

7.1.1. Định nghĩa

Xét dao động đại lượng u lan truyền dọc theo phương xác định

(dọc theo trục x) với vận tốc V

Giả sử x = 0, u = f(t) Nghĩa u(0,t) = f(t) Khi đó, điểm M, cách

khoảng x, đại lượng dao động u lấy giá trị giống thời điểm trước t’

t' = t - V

x Hay

u(x,t) = u(0,t’)

Do đó, ta có

u(x,t) = f(t - V

x )

Ánh sáng sóng điện từ tức điện từ trường biến thiên truyền

không gian Thành phần gây cảm giác sáng tác dụng vào mắt ta vectơ cường

độđiện trường E Vì vậy, dao động vectơ Eđược gọi dao động sáng

Hàm sóng ánh sáng phương trình dao động vectơ sóng sáng điểm quan sát

Nếu nguồn vectơ sóng sáng có dạng

E(0) = acos(t) Thì điểm M, cách khoảng d, ta có

A B

s1

s2

E(M) = acos(t - V

d 

) = acos(t -  .L

) (=

T 

, V = n c

, L = nd, T.c = ) 7.1.2. Cường độ sáng

Cường độ sáng điểm tỷ lệ với bình phương biên độ dao động : I = k.a2

7.1.3. Nguyên lý chồng chất K

Khhii hhaaii hahayy nhnhiiềều usósónngg ánánhh sásángng ggặặp p nnhhaauu ththìì ttừừnngg sósónngg rriiêênngg bibiệệt t khkhơơnngg b

bịị ccáácc sósónngg kkhháácc llààmm nhnhiiễễuu llooạạn.n SaSauu khkhii ggặặpp nnhhaauu cácácc sósóngng áánhnh ssánángg vvẫẫnn t

trruuyyềền nđđi inhnhưưccũũ, ,ccònòn ttạại i nnhhữữnngg đđiiểểm mggặặp pnhnhaau,u, dadao o đđộộngng sósónngg bbằằngng ttổổngng ccáácc d

daao ođđộộngng tthhàànnhh pphhầần.n.

7.1.4. NgNguyuyêên n llýý HHuyuygegensns

Bất kỳ điểm nhận sóng ánh sáng truyền đđếến n đđềều utrtrởở ththàànnhh n

ngguuồồn nsásángng tthhứứ ccấấp p pphháátt áánhnh ssáánngg vvềề pphhííaa ttrrưướớc c nnóó 7.2. Giao thoa ánh sáng

7

7 2.2.11 KhKhảảo o ssáátt ggiiaao o tthhooaa

a/ Giao thoa sự chồng chất hai hay nhiều sóng ánh sáng mà kết là trường giao thoa xuất miền sáng miền tối (còn gọi vân giao thoa)

b/ Điều kiện có giao thoa là: sóng tới phải sóng kết hợp (cùng tần số,

hiệu số pha không đổi theo thời gian) phương dao động (để gặp nhau) c/ Nguyên tắc tạo sóng kết hợp: Tách sóng phát từ nguồn

thành hai sóng, sau lại cho chúng gặp (Hai nguồn riêng biệt thơng thường

khơng có tính kết hợp) 7

7 2.2.22 GiGiaaoo tthhooaa bbởởi i hhaaii ngnguuồồn nđđiiểểmm a/ Thí nghiệm:

C

Chhoohhaaiinngguồuồnnssáánnggkếkếtthợhợpp cchhiếiếuussáánngg đđếếnn mmàànn ảảnnhh TTaa xxééttcchồhồnnggcchấhấttssáánnggtạtạii

đ

điểiểmmMM

r1

B O

y M r2

O1

O2

l

D

Tại nguồn O1 ta có E1 (01) = a1 cost, nguồn O2 ta có E2 (02) = a2 cost Tại điểm M ta có

E1 (M) = a1 cos(t -  

2 L

) = a1 cos(t + 1) E2 (M) = a2 cos(t -

  2 L

) = a2 cos(t + 2)

S

Sửử ddụụnnggpphưhươơnnggpphhááppvvéécctơtơ qquuaayy,,ttaaccóótthểhể xxáácc đđịịnnhhđđưượợcchhààmmssóónnggttổổnngghợhợpp E

E((MM))==aaccoos(t + s )

V

Vớớii



 



 a12 a22 2a1a2cos

a ,  =

 ( ) L1 L2 Và

tg =

2 1 2 1 cos cos sin sin     a a a a  

b/ Điều kiện cực đại cực tiểu giao thoa

Biên độ sóng tổng hợp điểm M có dạng

] ) (

2 cos[

2

2 2   L L a

a a a

a    

Khi hàm cosin +1 ta có biên độ sóng tổng hợp điểm M cực đại Khi cường độ sáng I = ( a1 + a2 )2 M cực đại Tại M có cực đại giao thoa Vậy điều kiện có cực đại giao thoa

 ( ) L1 L2

= 2k.π Hay điều kiện có cực đại giao thoa

L1 - L2 = k, với k = 0,±1, ±2,±3,…

Khi hàm cosin -1 ta có biên độ sóng tổng hợp điểm M cực tiểu Khi cường độ sáng I = ( a1 - a2 )2 M cực tiểu Tại M có cực tiểu giao thoa

Vậy điều kiện có cực tiểu giao thoa  ( ) L1L2

= 2(k +

).π Hay điều kiện có cực tiểu giao thoa

L1 - L2 = (k +

)., với k = 0,±1, ±2,±3,… c/ Vị trí vân giao thoa

Theo hình vẽ khơng khí

D y l ltg H O r r L

L        M

1 2 D

Doo đđóóvịvịttrríívvâânnssáánngg((ccựựccđđạạiiggiiaaootthhooaa)) đđưượợccxxáácc đđịịnnhh

y

yM==kk

l D 

C

y

yM ==((kk++

)

) l D  Với k = 0,±1, ±2,±3,…

d

d// KKhhooảảngng vvânân

Khoảng vân khoảng cách hai vân sáng (hoặc tối) liên tiếp :

i

i==

l D  7

7 2.2.33 GiGiaaoo tthhooaa vvớới i áánhnh ssáángng ttrrắắnngg

Á

Ánnhh ssáánngg ttrắrắnngg llàà tậtậpp hợhợpp ccáácc áánnhh ssáánngg đđơơnn sắsắcc,, ccóó bưbướớcc ssóónngg từtừ 00,,44 µµmm đđếếnn

0

0,,7766 µµmm KKhhii đđóó,,nếnếuuhhaaiinngguồuồnnpphhááttssáánnggllààhhaaiinngguồuồnnpphhááttáánnhhssáánnggttrrắắnngg,, tthhììmỗmỗii

ánnhhssáánngg đđơơnnssắắccsẽsẽ cchhoo mmộộtthệhệ vvâânnggiiaaoo tthhooaaccóómmààuuttưươơnngg ứứnngg vvớớiibưbướớcc ssóónnggccủủaa n

nóó TạTạiivịvịttrríívvâânnttrruunnggttââmm,, tấtấttcảcả ccáácc áánnhh ssáánnggđđơơnnsắsắccđđềềuucchhooccựựccđđạạii ggiiaaoo tthhooaa,, n

nêênntạtạii đđââyyccóótấtấttcảcả ccááccvvâânnssáánnggccủủaatấtấttcảcả ccááccáánnhhssáánngg đđơơnnssắắcc VVììvậvậyy,,ttạạii đđââyy llàà m

mộộttvvâânnttrắrắnngg VVììkkhhoảoảnnggvvâânn((bềbềrộrộnnggvvâânn))iipphụhụ tthhuộuộcc vvààoobưbướớccssóónngg,,ddoo đđóó ởởhhaaii b

bêênn vvâânn ttrắrắnnggttrruunngg ttââmm,, ccáácc hệhệ tthốhốnngg vvâânn củcủaa nnhữhữnngg áánnhh ssáánngg đđơơnn sắsắcc kkhháácc nnhhaauu

n

nằằmm ởở nnhữhữnnggvịvịttrrííkkhhááccnnhhaauu

7

7 2.2.44 GiGiaaoo tthhooaa ddoo pphhảản n xxạạ a/ Thí nghiệm (của Loyd)

O y

M

VSTT

- Vân trung tâm có màu trắng

- Hai bên có dải màu biến đổi liên tục, viền tím bên trong, đỏ bên ngồi

- Vùng tím quang phổ bậc

phủ lên vùng đỏ quang phổ bậc 2.

r1

B O

y

M r2

O1

O2

D



H

Lấy thủy tinh mặt sau bôi đen để hấp thụ tia phản xạ Một nguồn sáng đơn sắc O1 đặt phía xa thủy tinh Màn E đặt vng góc với thủy tinh Một điểm M nhận hai tia sáng từ O1 đến, tia thẳng tia phản xạ qua thủy tinh Tại điểm M có giao thoa

Điều kiện để M có cực đại giao thoa

L1 - L2 = k, với k = 0,±1, ±2,±3,…

Cịn điều kiện có cực tiểu giao thoa L1 - L2 = (k +

2

)., với k = 0,±1, ±2,±3,…

Tuy nhiên thí nghiệm lại xác nhận điểm M mà lí thuyết dự đốn sáng lại tối ngược lại Điều chứng tỏ : phản xạ gương, pha sóng ánh sáng thay đổi lượng 



 =

 ( ) L1 L2 +

 Từ suy điều kiện để M có cực đại giao thoa

L1 - L2 = (2k – 1) 

, với k = 0,±1, ±2,±3,… Cịn điều kiện có cực tiểu giao thoa

L1 - L2 = k., với k = 0,±1, ±2,±3,… Nghĩa quang lộ tia phản xạ tăng thêm

2 

Lí thuyết chứng tỏ, ánh sáng phản xạ bề mặt mơi trường có chiết

suất lớn mơi trường tới tia phản xạ ngược pha với tia tới Khi

quang lộ tăng thêm lượng /2 b/ Sóng đứng ánh sáng

Xét chùm ánh sáng đơn sắc chiếu vng góc với mặt kim loại đánh

bóng Chùm tia phản xạ giao thoa với chùm tia tới ta thu sóng đứng ánh

sáng

E

D



O1

M

Gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt gương d Do

L1 - L2 = 2d Ta có vị trí điểm tối thỏa mãn điều kiện :

d = k 

, với k = 0, 1, 2, 3, … Vị trí điểm sáng thỏa mãn điều kiện :

d = (2k + 1) 

, với k = 0, 1, 2, 3,… c/ Ứng dụng PP chụp ảnh màu Lipman (1891):

Q trình tạo sóng đứng ánh sáng ứng dụng để chụp ảnh màu Kính ảnh

có tráng lớp thủy ngân chứa lớp nhũ tương ảnh có bề dày lớn gấp nhiều

lần bước sóng ánh sáng Khi dọi chùm sáng có bước sóng 0 vng góc với

kính ảnh, chùm tới chùm phản xạ bề mặt thủy ngân giao thoa với tạo thành sóng đứng lớp nhũ tương ảnh Sau phim, vị trí

có cực đại giao thoa, tạo thành lớp bạc, song song với cách khoảng

2

0



Khi chiếu lên phim tráng chùm ánh sáng bước sóng

, bị phản xạ lớp bạc hiệu đường sóng phản xạ hai lớp bạc

2

0



= 0 Nếu =0 tia phản xạ đồng pha,

chúng giao thoa với tăng cường lẫn Các sóng có bước sóng khác khơng tăng cường lẫn nhau, chí cịn khử Nếu chiếu phim ảnh ánh

sáng trắng, có thành phần có bước sóng =0 khuếch đại, ánh sáng phản xạ có màu chụp

2  d

M

Thủy ngân

7

7 2.2.55 GiGiaaoo tthhooaa bbởởi i bbảảnn mmỏỏnngg

a/ Bản mỏng có bề dày khơng đổi(vân độ nghiêng)

Xét mỏng có bề dày khơng đổi d, chiếu sáng nguồn sáng rộng, chiết suất n Chùm sáng song song rọi lên với góc tới i

Hiệu quang lộ tia sáng phản xạ từ bề mặt mỏng : L1 - L2 = 2d n2 sin2i -

2  Các chùm sáng có góc tới i thỏa mãn điều kiện :

L1 – L2 = k. , với k = 0,±1, ±2,±3,… cho vân sáng

Và

L1 – L2 = (k + ½). , với k = 0,±1, ±2,±3,… cho vân tối

- Vân giao thoa định xứ vô cực (hoặc mặt phẳng tiêu, đặt thấu kính hội tụ hình vẽ)

-Vân giao thoa vòng tròn sáng, tối xen kẽ tiêu diện thấu kính, có tâm F (vân độ nghiêng)

b/ Bản mỏng có bề dày thay đổi (vân độ dày)

Xét mỏng có bề dày thay đổi, chiếu sáng nguồn sáng rộng, chiết suất n

d r

i B

C

M R O

i

i

n d

Hiệu quang lộ hai tia sáng từ hai mặt : L1 - L2 = 2d n2 sin2i -

2  Cực đại giao thoa nhận :

L1 – L2 = k. , với k = 0,±1, ±2,±3,…

Cực tiểu giao thoa nhận :

L1 – L2 = (k + ½). , với k = 0,±1, ±2,±3,…

c/ Nêm khơng khí:

Nêm khơng khí lớp khơng khí hình nêm, giới hạn thủy tinh đặt nghiêng góc α nhỏ hình vẽ Chiếu chùm sáng đơn sắc song

song vng góc với thứ hai, tia sáng vào thủy tinh thứ nhất, đến

M tách thành tia phản xạ tia truyền qua nêm khơng khí Khi đến thứ hai

thì tia phản xạ trở M Như vậy, M có gặp hai tia mặt nêm có giao thoa

H

Hiệiệuuqquuaanngg llộộ

L1 - L2 = 2d +  Vân tối quan sát độ dày

d = k 

, k = 0, 1,2,…  cạnh nêm vân tối (k = 0) Vân sáng quan sát độ dày

d = (k - )

2 

= k 

- 

, k = 0, 1,2,… Khoảng vân i = (dk+ – dk )/sin α suy i =

  sin

2 Khi α nhỏ sinα ≈ α

Do ta trường hợp tổng quát cho nêm : i =

 



C

M d I

L 1

d/ Vân tròn Newton:

Hệ thống cho vân trịn Newton là lớp khơng khí thấu kính lồi bán kính cong R lớn thủy tinh phẳng Rọi lên thấu kính chùm ánh sáng

đơn sắc song song Vân giao thoa ánh sáng phản xạ vòng tròn đồng tâm Hiệu quang lộ :

L1 - L2 = 2d +  Vân tối quan sát bề dày :

d = k 

, k = 1,2,3,… Vân sáng quan sát độ dày

d = (k - )

2 

= k 

- 

, k = 0, 1,2,…

Từ hình vẽ ta thấy :

k k

k R R d Rd

r2  (  )2 2 , k =1, 2, 3,… Bán kính vân tối thứ k :

 kR Rd

rk  k 

Bán kính vân sáng thứ k :

 R k

Rd

rk  k  ( 0,5) 7

7 2.2.66 Cách tạo nguồn sáng kết hợp a) Hai khe Young

O

R

M dk

rk H

C

b) Hai gương Fresnel

c) Lưỡng lăng kính Fresnel

d) Lưỡng thấu kính Billet

P S2

S1 S

E

O

Vùng GT

D 



S Màn chắn G2

G1 E

O

Vùng GT S2

S1 

D I



2.SI.sin

 



O

S

E

Vùng GT

D S2

S1



2a.tg 2a 2a(n 1)A

     





7

7 2.2.77 Ứng dụng tượng giao thoa ánh sáng Khử phản xạ mặt kính

Kiểm tra phẩm chất mặt quang học

Đo chiết suất chất lỏng, khí – giao thoa kế Rayleigh Đo khoảng cách – giao thoa kế Michelson

Tồn kí (ghi sau phục hồi lại sóng dựa tượng giao thoa sóng) 7.3. Nhiễu xạ ánh sáng

7.3.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn O qua khe lỗ tròn P đến quan sát E tạo vệt sáng AB Khi kích thước lỗ trịn giảm dần đến khoảng ≈1 mm E xuất nhiều vân tròn sáng tối xen kẽ Tâm C sáng tối tùy theo kích thước lỗ

và khoảng cách OC Thậm chí ngồi AB có vân sáng Hiện tượng giải thích ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần vật cản.

Nhiễu xạ gây sóng phẳng gọi nhiễu xạ Fraunhofer Trái lại nhiễu xạ Fresnel

Chúng ta tìm hiểu nhiễu xạ qua lỗ trịn, qua khe hẹp, nhiều khe nhiễu xạ

trên mạng tinh thể

Vùng GT

D

O

S

E a f

d f

 



d

S2 

S1

7.3.2. Nguyên lý Huygens-Fresnel a/ Phát biểu :

Bất kì điểm mà ánh sáng truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp,

phát sóng cầu phía trước

Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị

trí nguồn thứ cấp

b/ Biểu thức hàm sóng

Đặt vấn đề: Giả sử dao động sáng nguồn O có dạng E = acost dao

động sáng M có dạng nào?

Giải vấn đề : Chọn mặt kín (S) bao quanh O

Dao động sáng A O truyền đến :

)

cos(

  t L a

EA  

Dao động sáng M dS truyền đến :

dS L L t

a

dEM Mcos( ( 2))  

  



Có thể cho

2

0)

, (

r r A aM   

Kết là:

Dao động sáng M mặt (S) truyền đến :

P

E C

B A

O

(S)

O M

N

N’

o



A dS

dS L L t r r A E S M ) ) ( cos( ) , ( ) ( 2          c/ Phương pháp đới cầu Fresnel

Bao điểm O mặt cầu S0 tâm O, bán kính R < OM Mặt cầu S0 cắt OM

tại B Đặt MB = b Lấy M làm tâm, từ M ta vẽ mặt cầu có bán kính b, b+

2 

, b + 2 

, Các mặt cầu tâm M chia mặt cầu S0 thành đới, gọi

các đới cầu Fresnel

Ký hiệu rk bán kính đới cầu thứ k, hk khoảng cách từ tâm đới cầu thứ k đến điểm B Ta có

2 2 2 ) ( ) ( )

( k k

k R R h b k b h

r         

) ( R b

b k hk



 

Người ta tính diện tích k đới cầu kết

b R Rb k Sk   

Suy diện tích đới cầu :

b R Rb S    

O b M

S0 R b   b 2   b   1 3 5 2 4

O b M

Và bán kính đới cầu thứ k

b R

Rb k Rh

rk k

 

 

Biên độ sóng ak đới thứ k gởi tới M giảm dần số k tăng, giảm chậm Vì ta coi ak trung bình cộng ak-1 ak+1 Vì M xa mặt

S0, coi dao động sáng M đới cầu gây phương Dao động sáng M hai đới kề gởi tới ngược pha Vì thế, biên độ

sóng M

aM = a1 – a2 + a3 – a4 + … ± an

2

1 n M

a a

a   (Dấu “+” n lẻ; dấu “-” n chẵn)

7.3.3. Nhiễu xạ qua lỗ trịn a/ Thí nghiệm

Cho ánh sáng truyền từ nguồn O qua khe lỗ đến quan sát hình ảnh sau

với R- khoảng cách từ nguồn O đến khe, b- khoảng cách từ khe đến quan sát r – bán kính lỗ trịn

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ:

Ảnh nhiễu xạ có tính đối xứng tâm M

Tâm M có lúc sáng, lúc tối, tùy theo bán kính lỗ trịn khoảng cách từ lỗ tròn tới quan sát

c/ Giải thích kết phương pháp đới cầu Fresnel Biên độ sáng điểm ảnh (điểm M)

b O

O

M b

r

2

1 n M

a a

a   (Dấu “+” n lẻ; dấu “-” n chẵn)

Cường độ sáng M : 2

) 2

( n

M M

a a a

I   

Nếu lỗ trịn q lớn :

4 I a IM  

Nếu lỗ trịn chứa số lẻ đới cầu Fresnel :

) 2

(a a I

I n

M    (M điểm sáng)

Nếu lỗ tròn chứa số chẵn đới cầu Fresnel thì:

) 2

(a a I

I n

M    (M điểm tối)

7.3.4. Nhiễu xạ Fresnel qua đĩa trịn a/ Thí nghiệm

Cho đĩa trịn bán kính r nằm chắn đường ánh sáng từ nguồn điểm đến ảnh Quan sát ảnh nhiễu xạ

Kết : Tâm ảnh nhiễu xạ ln có chấm sáng (chấm sáng Fresnel)

O

b

O b M

S0

1 3 5

b/ Giải thích kết quả

Giả sử đĩa tròn chắn hết m đới cầu Fresnel

Biên độ sáng M đới cầu thứ m +1, m +2, … gởi tới

Cường độ sáng

2

) ( 



 m

M

a a I Vậy M điểm sáng

7.3.5. Nhiễu xạ qua khe hẹp

Nguyên lý Huygens – Fresnel sử dụng để nghiên cứu tượng nhiễu xạ

do sóng phẳng

a/ Thí nghiệm

Một khe hẹp có bề rộng AB = b Rọi sáng khe chùm đơn sắc song song có bước sóng  Chùm song song tạo cách đặt nguồn điểm

O tiêu điểm thấu kính hội tụ L1 Qua khe tia sáng nhiễu xạ theo nhiều phương Qua thấu kính hội tụ L2 tia nhiễu xạ theo phương φ hội

tụ điểm M mặt phẳng tiêu diện thấu kính thứ hai Sơ đồ thí nghiệm cho hình sau

Kết thu ảnh nhiễu xạ hình vẽ

m+

O

b M

1 m m m

M

a a a a a

a

2 2 2

  

    

b: độ rộng khe hẹp

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ

- Vân nhiễu xạ đối xứng qua tiêu điểm F thấu kính L2 - Tại F sáng nhất: cực đại

- Các cực đại khác giảm nhanh

Vị trí cực đại thỏa mãn :

b k

2 ) (

sin    (k = ±1, ±2, ±3) Vị trí cực tiểu thỏa mãn :

b k  

sin (k = ±1, ±2, ±3) c/ Giải thích kết quả

Vì sóng gửi tới khe sóng phẳng, nên mặt phẳng khe mặt sóng, điểm khe có pha dao động Đối với tia nhiễu xạ theo phương φ = 0,

quang lộ hai mặt trực giao (mặt phẳng khe tiêu diện) nhau, nên tia

đến F pha dao động, dao động tia tăng cường lẫn

Kết là, F có cực đại sóng sáng Để tính cường độ sáng theo phương φ bất

kỳ, ta vẽ mặt phẳng0, 1, 2, cách khoảng

2 

vng góc với chùm tia nhiễu xạ Các mặt phẳng chia mặt phẳng khe thành dải, bề

rộng dải   sin

2 số dải khe n =

  



sin sin /

b b



O

M F

L1

L2 E



sin

I

b 

b 

2 b

 

b  

I0

I1

I1 = 0,045I0 I

s siinn

3 2b



5 2b



3 2b

 

5 2b

Theo nguyên lý Huygens, dải khe coi nguồn thứ

cấp gửi ánh sáng đến điểm M Vì quang lộ từ hai dải đến M sai khác

2 

, nên dao động sáng hai giải gây M ngược pha khử

nhau Kết quả, khe chứa số chẵn dải điểm M tối Vậy, điều kiện để M tối

là

n = 2k, với k = ±1, ±2, ±3, …

Hay

k b

2 sin



  Từ suy

b k  

sin

Vị trí cực đại nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện số dải sáng chia khe số lẻ

n = 2k+1 Hay

1 sin

  k b

  Từ suy

b k

2 ) (

sin    , với k = 1, ±2, ±3, …

7.3.6. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp a/ Thí nghiệm

Giả sử có nhiều khe hẹp giống nằm song song mặt phẳng

(như hình dưới) Chiếu lên khe chùm sáng đơn sắc song song Cho

các tia sáng kết hợp Vì khe coi nguồn kết hợp, ngồi tượng nhiễu xạ gây khe, cịn có tượng giao thoa gây khe

O

A

L1

B

L2

E

F M





2

b/ Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ

c/ Giải thích kết quả

Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ qua khe phụ thuộc vào góc  Do đó,

tịnh tiến khe lên hay xuống ảnh nhiễu xạ khơng đổi Suy ra, có thêm 2, 3, …, n khe độ rộng b // với khe thứ ảnh nhiễu xạ

khe riêng rẽ hoàn toàn trùng

Ngoài nhiễu xạ khe riêng rẽ, cịn có giao thoa n chùm tia nhiễu xạ từ n khe Kết có phân bố lại cường độ ảnh nhiễu xạ Tuy nhiên,

đường bao cực đại ln ảnh nhiễu xạ qua khe

n = n =

n = n =10

10

Cđại chính

Cđại phụ

Ctiểu

chính

(ctiểu nx)

Ctiểu phụ

Cđ ảnh nx

qua khe

b : độ rộng khe hẹp

d : khoảng cách

giữa khe liên tiếp

(chu kì cách tử)

Trước tiên ta nhận thấy điểm trêm quan sát mà φ thỏa mãn

điều kiện

b k  

sin , k = ±1, ±2, ±3,…thì khe cho cực tiểu nhiễu xạ, gọi cực tiểu

Xét hai tia sáng xuất phát từ hai khe Tại M hiệu quang lộ chúng 

sin

2 L d

L  

Nếu L1L2 dsin = k dao động sáng M tất khe gây đồng pha nhau, điểm M sáng Các điểm sáng gọi cực đại

Vị trí cực đại xác định cơng thức

d k  

sin , k = 0, ±1, ±2, ±3,…

Giữa hai cực đại liên tiếp có (n – 2) cực đại phụ (n – 1) cực tiểu phụ

Khi số khe lớn độ rộng khe hẹp cực đại phụ mờ dần tắt hẳn,

các cực đại có cường độ (cách tử nhiễu xạ)

Để quan sát cực đại  < d 7.3.7. Cách tử nhiễu xạ

a/ Khái niệm

Cách tử nhiễu xạ tập hợp khe hẹp giống nhau, // , cách nằm mặt phẳng Khoảng cách d giữa hai khe liên tiếp gọi chu kì cách tử, n số khe đơn vị dài Cách tử thường có n = 500 – 1200 cm-1

b/ Các loại cách tử n

d



d

F M



0  d

b

Cách tử truyền qua cách tử phản xạ

Cách tử phản xạ dùng rộng rãi máy quang phổ dễ chế

tạo

c/ Công thức tính

d k  

sin = kn

7.3.8. Nhiễu xạ mạng tinh thể

Mạng tinh thể coi mặt phẳng mỏng Khoảng cách

bề mặt d Chiếu chùm tia x (tia Rơngen) có bước sóng tương đương d

nghiêng so với mặt phẳng góc φ Ta thu ảnh nhiễu xạ tia x tinh thể

Hiệu quang lộ :

L2 – L1 = dsinφ

Vị trí cực đại thỏa mãn cơng thức Vulf – Bragg : 2dsinφ = k

Sử dụng cơng thức Vulf – Bragg tính số mạng d

7.3.9. Ứng dụng tượng nhiễu xạ ánh sáng - Phân tích quang phổ cách tử nhiễu xạ

- Nghiên cứu cấu trúc mạng tinh thể nhiễu xạ tia X

- Nghiên cứu suất phân li dụng cụ quang học

d

  

1 2 3

1’ 2’ 3’