De thi Hsg toan 72012

Nếu trong một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ.. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA..[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2009 – 2010

Thời gian:120’ (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(5 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49 A

125.7 14

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:

 

1

3,

3 5

x    

Bài 3: (3 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

Bài 4(4 điểm): Trong xưởng khí, người thợ tiện xong dụng cụ hết phút, người thợ phụ hết phút Nếu thời gian hai làm việc tiện thảy 84 dụng cụ Tính số dụng cụ mà người tiện

Bài 5(6điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Bài1:a (2,0 điểm)

              10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7 3 7 125.7 14

2

2

5

2

1 10

6

A       

                

b (3,0điểm) Với số nguyên dương n ta có:

3n2 2n2 3n 2n

   = 3n23n 2n2 2n (0,5đ) =3 (3n 21) (2 n 21) (0,75đ) =3 10 10 2n n n n1 10

       (1,0đ)

= 10( 3n -2n) (0,5đ)

Vậy 3n2 2n2 3n 2n

    10 với n số nguyên dương.(0,25)

Bài2(2,0 điểm)   2

2 3 3

1

2 3 3

1 4 16

3, (0,5 )

3 5 5

1 14

(0,5 )

3 5

1

2 (0,5 )

3 (0,5 ) x x x x

x x d

x d x d d                                       

2 25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) (0,5đ)

Vì y2 0 nên (x-2009)2

25



, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 (1,0đ)

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ)

Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) (0,5đ) Từ tìm (x=2009; y=5) (0,5đ) Bài4(4,0 điểm):

Gọi x,y người thợ chính, thợ phụ Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm

việc nên

1

5

x y 

x + y = 84 (1,0đ)

Nên

84 84.45

270

1 1 14 14

5 9 45

x y x y

    



(1,5đ)

Vậy

1

270 270 54

1 5

5

x

x

   

(0,5đ)

1

270 270 30

1

9

y

y

   

0,5đ) Vậy : Người thợ làm 54 dụng cụ

Người thợ phụ làm 30 dụng cụ (0,5đ) Bài5(6 điểm) Vẽ hình (0,5đ)

K

H

E M

B

A

a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )



AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) (1,0đ)  AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE (0,5đ)

b/ (1 điểm )

Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )



MAI = MEK ( AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) (1,0đ)

Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

 EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,0đ)

c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

 HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o (1.0đ)

 HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o



BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o