Đang tải... (xem toàn văn)
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mµ kh«ng phô thuéc vµo m cb. Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp b..[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào THPT năm häc 2012 - 2013 Trêng thcs do·n khuª x· NghÜa thành GV: Phạm Đức Thịnh
( Thêi gian lµm bµi 120 )
I Trắc nghiệm ( 2đ )
Hóy chn ch cỏi trớc câu trả lời viết vào làm
1 KÕt qu¶ phÐp tÝnh: 32 -
2 1
lµ:
A: - B: - C: +1 D: +
2 Điều kiện để phơng trình: mx2 + x – = ( ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt là:
A: m 0 B: m >
1
8 vµ m C: m < -
1
8 D: m > -
3 Cho phơng trình: 3x – 2y + = Phơng trình sau với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm
A: 2x – 3y – = C: - 6x + 4y – =
B: 6x – 4y + = D: - 6x + 4y + =
4 Trong phơng trình sau, phơng trình có nghiệm dơng
A: x2 - 2 2x + = 0 C: x2 + 10x + = 0
B: x2 – 4x + = 0 D: x2 - 5x – = 0
5 Cho đờng thẳng: y = ( – 3m)x + m +3 cắt trục điểm có hồnh độ khi:
A: m = -2 B: m = C: m = -3 D: m =
1
6 Cho hình trục tích 18 cm3, có chiều cao 9cm bán kính hình trịn đáy là:
A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm
7 Diện tích tam giác nội tiếp ( O; R) là:
A: R2 3 B: 3R2 C: 3R2 D: Một giá trị khác
8 Cho hình vẽ biết MN đờng kính
Góc MPQ = 500, góc NMQ bằng
A: 500 B: 250
C: 400 D: Một kết khác
II Tự luận: ( 8® )
1) (2,5 ® ) Cho biĨu thøc
a + a + a + a ( a + 2) ( a - 1) a- a + a -
Víi a > , a # a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tìm a để a + P
2 ( 1,5 đ ) Cho phơng trình:
X2 – ( m – )x + m – = 0
P N 500 O Q M - : + P =
(2)a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với m
b Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phơng trình mà khơng phụ thuộc vào m c Xác định m cho phơng trình cso nghiệm trái dấu giá trị tuyệt
đối
3 ( 3đ ) Cho đờng tròn ( O ) đờn kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b TÝnh AH AK theo R
c Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị ( 4đ ) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh x2y2 ( x2 + y2) 2
ỏp ỏn v biu im
I Trắc nghiệm: Mỗi ý 0,25 ®iĨm
1 C B D A B A B B II Tù luËn
1 Rót gän: ( 2® ) Víi a > 0, a # ta cã
a + a + a + 0.25®
( a + 2) ( a - 1) a -
a + a a 0.25®
a – a -
a + - a 0.25®
M = =
N = =
(3)a -
0.25®
a -
a - + a + 0.25®
a+ a - ( a + ) ( a - )
a 0.25 ®
( a + ) ( a - )
1 ( a + ) ( a - ) 0.25®
a - a
a + 0.25 ® a b ( 0.5 đ) Điều kiện a a> 0; a #
a a - (1) 0.25®
a +
Biến đổi (1) tơng đơng ( a - 3)2 tơng đơng a - = a=
KÕt luËn: giá trị cần tìm a = 0.25 đ
2 (1,5®)
a , = b,2 – ac = ( - ( m – ) )2 - ( m – ) = m2 - 2m + – m + 3
= m2 – 3m + 4
3 0.25®
2
LÝ luËn
Tøc , > m suy phơng trình có nghiệm với m 0.25đ
b Vì phơng trình có nghiệm phân biệt với m theo hÖ thøc viet ta cã: x1 + x2 = = 2m –
x1 x2 = = m - Suy ra: x1 x2 = 2m –
M – N =
= +
L =
L =
P =
P =
- 1
m2 – 2m + +
=
2
m - + =
m –
> m
+
(4)Suy ra: x1 + x2 - x1 x2 = 2m – – ( 2m – ) = 2m – – 2m + = không phụ thuộc vào m
Vậy hệ thức cần tìm là: x1 + x2 - x1 x2 = 0.25®
c Vì phơng trình có nghiệm phân biết với m nên để phơng trình có nghiệm trái dấu giá trị tơng đối
x1 x2 <
1
x
- x2 = 0 0.25 đ
Giả sử x1 > x2 <
Ta cã: x1 x2 < m – < m <
x1 + x2 = 2m – = m =
Vậy m = phơng trình có nghiệm trái dấu giá trị tơng đối ( 0.25đ) Chứng minh BCHK tứ giá nội tiếp ( 1đ)
Gãc BCH = 900 ( gt ) 0.25®
Góc BKA = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa ng trũn) 0.5
Suy ra: BCKH tứ giác néi tiÕp 0.25®
2 TÝnh tÝch AH AK ( ® )
Chứng minh đợc tam giác ACH tam giác AKB đồng dạng 0.25đ
Viết đợc tỷ số AC AH 0.25đ
AK AB
Suy AH AK = AC.AB 0.25®
Tính đợc: AH AK = R2 0.25đ
3 Xác định vị trí điểm K( 1đ)
Lấy thuộc KN với KI = KM chứng minh đợc tam giác KMI 0.25đ
Chứng minh đợc tam giác KMB = tam giác IMN 0.25đ
Chứng minh đợc ( KM + KN + KB ) = KN 4R 0.25đ
Lập luận để đợc:
( KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn R, KN đờng kính: 0.25đ
4 Chứng minh bất đẳng thức ( 1đ)
x + y 0.25
xy
0.25
N
K
B C
O A
I H
M
=
2 =
(5) 2xy + x 2 + y2
Lập luận suy đợc xy.2xy ( x2 + y2) 4 0.25
Suy kÕt qu¶ 0.25