Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn O)?. Tính theo a diện.[r]
(1)ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Khoá ngày 24 tháng năm 2010
Thời gian: 120phút (không kể thời giân giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay) + -2
Câu 2: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay) x - 3x +2 =
2 Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay)
Câu 3: (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hồnh
a Tìm toạ độ điểm A B
b Hai điểm A, B gốc toạ độ O tạo thành tam giác vng AOB Quay tam giác vng AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình
Câu 4: (1,5 điểm)
Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20km/h, đến B trước xe ơtơ tải 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100km
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)
a Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn O)
b Chừng minh: = OD song song với HB
c Cho biết số đo góc = 600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện
tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O)
……… HẾT ………
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay) + -2 = + - =
(2): = ( + ) = a - b Câu 2: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
x - 3x +2 =
Ta có a + b + c = => x1 =
x2 = = =
2 Giải hệ phương trình:
x - y = (1)
3x - 4y = (2)
Rút x từ (1) ta có: x = y + (1’)
Thay (1’) vào (2) ta có: 3(y +3) - 4y = => y =
Thay y = vào (1’) ta có: x = 10 Vậy nghiệm hệ là: x = 10 y =
Câu 3: (2,0 điểm)
a Đường thẳng (d) giao với trục tung A nên: x = => y = toạ độ A(0; 4)
Đường thẳng (d) giao với trục tung A nên: y = => x = toạ độ B(4; 0)
b Khi quay tam giác AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình nón có chiều cao OA = h = 4, bán kính OB = r = đường sinh AB = l =
Vây diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl = .4.4 =
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe ôtô tải x km/h (x > 0) Thì vận tốc xe du lịch (x + 20)
Do đó: Thời gian ôtô tải từ A đến B là: (h) Thời gian xe du lịch từ A đến B là: (h) Theo ta có phương trình: - = (25ph = h)
1200x - 1200(x + 20) = 5x(x + 20) 24000 = 5x2 + 100x
5x2 + 100x - 24000 =
GPT ta được: x1 = 60km/h
x2 = - 80km/h (loại)
Vậy vận tốc ôtô tải 60km/h vận tốc xe du lịch 80km/h Câu 5: (3,0 điểm)
a Theo gt: = 900; = 900 nên D H nhìn AB góc khơng
đổi 900 Vậy tứ giác BHDA nội tiếp đường tròn tâm (O) nhận AB làm đường
kính
b Theo gt ta có: + = 900
+ = 900
=> = BE phân giác
A
B
d
O x
y
H B
(3)Nên = (đpcm)
Theo c/m ta có = => =
=> OD//HB (so le trong)
c Gọi S diện tích phần phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O) Theo gt ta có: SABC = AB.AC = a.a = a2 (1)
SOBH = a = a2 (2)
Sq(OHDA) = = a2 (3)
Từ (1) (2) (3) ta có: S = SABC - SOBH - Sq
= a2 - a2 - a2
= a2
= a2
D
E C