Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có).. cũng song song với[r]
(1)(2)(3)I.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng
I.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng
Cho đường thẳng d mặt phẳng (), tùy
theo số điểm chung d (), ta có ba trường
hợp:
• d () khơng có điểm chung,
tức là: d ()= d // ()
• d () có điểm chung M
tức là: d ()={M} d cắt () M
• d () có từ hai điểm chung trở lên,
tức :d ()={A,B} a (P)
d
)
M .
d
)
(4)II.Tính chất:
II.Tính chất:
• Định lí 1Định lí 1::
Nếu đường thẳng d không nằm Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (
trong mặt phẳng () d song ) d song
song với đường thẳng d’ nằm
song với đường thẳng d’ nằm
(
() d song song với () d song song với () )
d
d’
(5)• Định lí 2:
Cho đường thẳng a song song với Cho đường thẳng a song song với
mặt phẳng (
mặt phẳng ( ).Nếu mặt phẳng ( ).Nếu mặt phẳng ( ) )
chứa a cắt
chứa a cắt (( ) theo giao tuyến b ) theo giao tuyến b
thì b song song với a.
thì b song song với a.
))
) a
(6)
Từ định lí 2, ta suy hệ sau:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với một đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có)
cũng song song với
đường thẳng đó. (
(7)• Định lí 3Định lí 3::
Cho hai đường thẳng chéo nhau.Có duy mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường
thẳng kia.
))
b
b’ a
.
(8)Định lí 11: Muốn chứng minh đường thẳng : song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với đường
thẳng nằm mặt phẳng.
Định lí 2:2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ()và
() chứa đường thẳng d// ()
• Tìm điểm chung hai mặt phẳng.
• Giao tuyến qua điểm chung song song với d.
(9)Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các
đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt
phẳng (BCD) không?
Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần
lượt trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có
song song với mặt phẳng (BCD) không ?
Ví dụ 1:
(10)A
B
C
D M
N
P
Áp dụng định lí ta có:
MN // BC
BC (BCD)
=> MN // (BCD)
(11)Ví dụ 2
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD
là hình bình hành Gọi H giao AC BD M trung điểm SC.
a) Chứng minh SA // (MBD)
(12)Giải
a) MH đường trung bình
trong tam giác SAC nên
MH//SA
Mà MH (SAC)
(13)b) Tương tự ta có IK đường
trung bình tam giác ADB
nên IK //BD. Vậy IK // (MBD)
K
(14)Ví dụ 3
Ví dụ 3
Cho tứ diện ABCD.Lấy M thuộc miền tam
giác ABC () mặt phẳng qua M song
song với đường thẳng AB CD Tìm thiết diện tạo ()
(15)Vì () (ABC) có điểm M
chung ()//AB nên giao tuyến
của chúng qua M song song AB cắt AC F cắt AC E.Vậy E, F nằm ().Tương tự ()
(ACD) có chung điểm E
() // CD nên giao tuyến
của chúng qua E song song CD cắt AD H () (ABD)
chung điểm H, () // Ab nên
giao tuyến qua H song song AB cắt BD G
Vậy, hình bình hành EFGH thiết diện cần tìm
(16)Củng cố
Củng cố
a //( )
a //( ) a //
( ) ( ) b b
a //( )
( ) a a // ( ) ( ) b b Tính chất 1
Tính chất 3
Tính chất 3
Nếu a b hai đường thẳng chéo có
Nếu a b hai đường thẳng chéo có
nhất mặt phẳng (
nhất mặt phẳng () chứa a song song với b) chứa a song song với b
Tính chất 2
Tính chất 2 HƯ qu¶HƯ qu¶
( )
// ' //( )
' ( )
d
d d d
(17)