Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE.[r]
(1)phòng GD-ĐT Sông LÔ
Trờng THCS Quang Yên Đề kiểm trachọn nguồn HSG môn
toán lớp 6 Năm học 2011 2012 (Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài (5,5 điểm) Tính giá trị biểu thức :
a, A = + + + + 2005 2006
b, B = 158 [
12−12
7 − 12 289−
12 85 4−4
7− 289 −
4 85
: 5+
13+ 169+
5 91 6+
13+ 169+
6 91 ]
⋅505505505
711711711
Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d chia hết cho
Bài (3 điểm) Chứng minh:
A = (2006 + 20062 + 20063 + + 200610) chia hÕt cho 2007
Bài (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm M N cho MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm MP PN Gọi I trung điểm DE Tính độ dài DE PI
Bµi (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x2 15).(x2 25) < 0
Đáp án biểu điểm
kiểm tra tìm nguồn HSG Môn: Toán lớp 6
Bài (5,5 điểm): Tính giá trị biĨu thøc :
a, (2,5 ®iĨm) A = + + + + 2005 2006
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 2005.2006.3 (0.5®)
= 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+ + 2005.2006.(2007-2004) (0.5®)
3A = 2005.2006.2007 (1.0®)
A = 2005 2006 2007
(2)b, (3 ®iĨm)
[12−12
7 − 12 289−
12 85 4−4
7− 289 − 85 : 5+
13+ 169+
5 91 6+
13+ 169+ 91 ] 505505505 711711711 12−12
7 −
12 289 −
12
85=3(4− 7−
4 289−
4 85) 5+
13+ 169 +
5
91=5(1+ 13+ 169+ 91) 6+
13+ 169 +
6
91=6(1+ 13+ 169+ 91) 505505505 711711711 =
505 1001001 711 1001001
= 158 ( :5 6¿
505 711
= 158 ( (3×6
5) 505 711 =404
Bài (3,5 điểm): Gọi số phải tìm A A chia cho d 2, chia cho th× d 3, chia cho
6 d nên A+2 chia hÕt cho 4, 5, VËy A+2 lµ béi chung cđa 4, 5,
Mµ BCNN (4, 5, 6) 60
Nên A +2 bội 60, tøc A +2 = 60.n (n N*)
A=60n-2, tøc A có chữ số tận
Theo ra: A ⋮ nên A : đợc thơng có chữ số tận 4, tức A 7.4; 7.14; 24; 7.34
Ta thÊy x = 28< 60-2 lo¹i (0<28<58)
14x7=98 ≠ n60 – lo¹i (60-2<98<120-2=upload.123doc.net) 24x8=168 ≠ n60 – lo¹i (upload.123doc.net<168<178) 34 x = 238 = 4.60-2
Vì A số tự nhiên nhỏ nên A = 238
Bài (3 điểm): Chứng minh:
A = (2006 + 20062) + ( 20063+20064) + (20065 + 20066)+ + 20069 + 200610
A=2006(1+2006)+20063 (1+2006)+ +20069 (1+2006)
= 2006.2007+20063.2007+ +20069.2007
= 2007.(2006 + 20063 + + 20069)
Ta cã: (2006 + 20063 + 20065 + + 20069) N
Vµ 2007 ⋮ 2007
Do A 2007 (pcm)
Bài (4 điểm):
M D I P E N
Tính DE: (3 im) Lp lun c:
+ D trung điểm cña PM =>PD = MP
2
E trung điểm PN => PE = NP
2
+ Lập luận đợc P nằm E vàD (2 tia PE PD tia đối gốc P) + PD + PE = DE = MP+NP
2 =
MN
2 =
8
2=4 cm
+ Lập luận, tính đợc: DI = DE/2 = 4/2 = 2cm Tính PI: (1 điểm)
Theo gi¶ thiÕt: MP = 6cm
(3)Vì I nằm P D nên PI = PD – DI = – = 1cm
Bài (4 điểm): Tìm số nguyên x biết:
(x2 – 15).(x2 – 25) < 0
Do (x2-15)(x2-25)<0 => (x2-15) vµ (x2-25) lµ sè trái dấu.
Lại có: (x2-25)=(x2-15)-10 nên: x2-25<x2-15.
Vì thế: x2-15>0 x2-25<0 nên: 15<x2<25.
Theo ra: x số nguyên nên: x2 =16; mà: 16=42 =(-4)2
Nên: x=4 x=-4
Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2011 2012
môn toán lớp 6
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài (6điểm) Thực phép tính 1) 4.52 – 32 : 24
2) 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18 3)
1 1
1 1
2 2009
Bài ( 6đ) Tìm x Z biết: 1) 5.3x = 39 + 273
2) 2x 1 5
2 2 2008
2.33.44.5 x x 1 2010
(4)Bài ( 2đ)
1) Tìm chữ số a b cho : a – b = vµ 87ab 9M
2) Tìm số nguyên n cho : 4n chia hết cho 2n + Bài (2đ
Cho ph©n sè :
1 19 A
11 12 13 14 29
1) Rút gọn phân số
2) Hãy xoá số hạng tử xoá số hạng mẫu để đợc phân số có giá trị phân số cho
Bài (3đ)
Cho im C nm hai điểm A B Các điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:
1) AB = cm 2) AB = a (cm) Bài (1đ)
Cho góc x0y Gọi 0z tia phân giác góc x0y, 0t tia phân giác góc x0z Tìm giá trị lớn nhÊt cña gãc x0t
Biểu điểm + đáp án Bi (6)
Bài
Nội dung Điểm
1 4.52 – 32 : 24 = 4.25 – 32 : 16
= 100 – = 98
1 0,5 0,5 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18
= (9.8).14 + (6.12).17 – (4.18).19 = 72.14 + 72.17 – 72 19
=72(14 + 17 – 19) = 72.12 = 864
0,5 0,5 0,5 0,5
3 1 1 1 1
1 1
2 2009
=
3 2010 2009
2010 1005
1 0,5 0,5 Bµi 5.3x = 39 + 273 => 5.3x = 39 + 7.39
=> 5.3x = 39(8+7)
=> 5.3x = 39 15
=> 3x = 310 => x =10
0,5 0,5 0,25 0,75 2x 1 5
=> 2x + = hc 2x + = - => x = hc x = -3
1
2 2 2008
2.33.44.5 x x 1 2010 0,5
(5)1 1 1 2008
2 3 x x 2010 1 2008
2
2 x 2010
2
x 2010 x 2009
Bài 87ab 9M8 a b 9M6 b 4 b 9(0M a, b9 Vì a – b = => a = + b ta có (6+b+4+b) M => (1-2b) M => b = => a =
0,25 0,25 0,5 Ta cã 4n – = 2(2n +1) -11
Để 4n – M 2n +1 2n ớc 11 Tìm đợc n có giá trị : -6; -1; 0; Vậy số nguyên cần tìm n 6; 1; 0;5 Bài
19 19 19 2 A
19 11 12 13 14 29
29 20
A
40
0,5 0,5
2 Ta có tử A a mẫu 2a Gọi số hạng xoá tử m số hạng xố mẫu n, ta có
a a m
2a n 2a 2m 2a 2a m
n 2m
Vậy để đợc p/s có giá trị phân số cho ta xố cặp số nh:
6 ë tư vµ 12 ë mÉu; ë tư vµ 14 ë mÉu;14 ë tư vµ 28 ë mÉu
0,5 0,25 0,25
Bài
1 Hình vẽ
Vỡ im C nằm điểm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB nên C nằm D E, ta có:
DE = DC + CE
1
AC CB
2
1
AC CB AB
2
1
.5 2,
0,25
0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
2 a
DE AB
2
0,5
Bài
Hình vẽ
A D C E B
y
z
(6)Vì Oz tia p/g gãc x0y nªn:
· 1·
x0z x0y
Vì 0t tia p/g góc x0z nªn:
· · ·
x0t x0z x0y
2
Gãc x0y lớn 1800 nên giá trị lớn góc x0t 450
Phòng Giáo dục
Huyện vũ th Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 2008Môn Toán lớp 6
(thời gian làm 120phút)
Bài 1(4điểm): Tính giá trị biểu thøc a -12(13 – 29) + 13 (12- 29) b
1 1
1 1 16 25 36 10000
c
1 10
10
9 10 11 12 18
1 1
45 50 55 90
Bµi (5điểm)
a) So sánh :
30
1
vµ
50
1
b) Cho P = 2011 2012 2013 2014 + Kh«ng tÝnh tÝch , hÃy cho biết P hợp số hay số nguyªn tè
c) Số nguyên a đợc gọi số phơng a bình phơng số nguyên khác Ví dụ ; số phơng = 22 ; = 32
Cho A = 2008 + 2007 2008 ; B = 200620072008
H·y chøng tá A số phơng , B số phơng Bài (4điểm)
a) Tính tổng số nguyên x biết : x 30 vµ x1
b) Chứng minh số tự nhiên khác có chữ số , chọn đợc số viết liền đợc số chia hết cho
(7)Một ngời mang cam chợ bán, buổi sáng bán đợc
3
5 sè cam mang ®i; bi chiỊu b¸n
thêm đợc 52 Số cam lại cha bán hết 12.5% số cam bán Hỏi ngời mang di bán qu cam
Bài (5điểm)
1- Trờn ng thẳng xx’ lấy điểm Trên nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng xx’ vẽ tia 0y cho goác x0y < 900 Vẽ 0m tia phân giác gúc x0y, cng trờn na
mặt phẳng ta vÏ tia 0n cho n0m· 900
a) Chứng minh tia 0n tia phân giác gãc y0x’ b) Cho
· ·
m0y n0x '
TÝnh c¸c gãc nhän cã h×nh vÏ
2- Cho x0y· 120 ; x0z0 · 600 TÝnh sè ®o gãc x0t, biết 0t tia phân giác góc y0z Đáp án + Biểu điểm
Bài Nội dung Điểm
Bài a
1đ -12(13 29) + 13 (12- 29) = -12.13 + 12 29 + 13.12 -13.29 = (-12.13+ 13.12) + (12 29-13.29) = + 29 (12-13)
= 29 (-1) = -29
0,25 0,25 0,25 0,25 b
1,5® 1 1 1 1 16 25 36 10000
15 24 35 9999 16 25 36 10000
15 24 35 9999 15 24 35 9999
16.25.36 10000 4.4.5.5 100.100
TÝch c¸c thõa sè tõ 42.52 1002 cã (100-4): + = 97
=> cã 97 thõa sè ë tư , nªn tÝch cđa tư mang dÊu ©m
15.24.35 9999 3.5.4.6.5.7 99.101 4.4.5.5.6.6 100.100 4.4.5.5.6.6 100.100
3.4.5 99 5.6.7 101
4.5.6 100 4.5.6 100 101 303
100 400
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c
1,5® 10 19 102 11 123 1018 19 102 113 1018
1 1 1 1
45 50 55 90 5.9 5.10 5.11 5.18
1 10
1
9 10 18
1 1
10 18
8 8
10 18
1 1
10 18
1 1
8
8 10 18
40
1 1
5 10 18
(8)Bài a
5đ
30 30
10
30 10
3
1
1 1
5 5 125
50
10
1
3 243
V×
30 50
10 10
1 1
125 243
0,75 0,75 0,5
b
1đ Ta thấy 2011 2012 2013.2014 + = Mặt kh¸c 2011 2012 2013.2014 + > 5 M => tÝch 2011 2012 2013.2014 + hợp số
0,5 0,5 C
2® A= 2008 + 2007.2008 = 2008.(1+ 2007) = 2008.2008 = 20082
Vậy A số phơng
0,25 0,5 0,25 B = 200620072008 Ta thÊy mét sè phơng có dạng
M =
2
x
( víi xN; 0 x 9); Chữ số tận M chữ sè tËn cïng cđa x2
Víi xN; 0 x chữ số tận x2 :
0,1,4,5,6,9
Chữ số tận cïng cđa scp chØ cã thĨ lµ 0,1,4,5,6,9 Mµ B có chữ số tận
Vậy B không scp
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài A
2đ Do x 30 x 30 víi x Z Nªn x0; 1; 2; ; 30
Do x 1 x A1, 2, 3, , 30
Tỉng c¸c sã nguyên x thuộc A S = + + + 30
15 n hom
S 14444444444444424444444444444431 30 29 15 16 S= 31.15 = 465
0,5 0,5 0,25 0,25 0,5
b
2đ +.Ta thấy số cho có số chia cho có số d Gọi số : abc; mnp
khi viết số liền ta đợc số abcmnp Ta có abcmnp1000abc mnp
1000abc abc mnp abc 1001abcmnp abc Do 1001 M nªn 1001abc 7M
Lại có abc mnp có sè d chia cho
nªn (abc- mnp)M 7
=> abcmnpM
0,25
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
Bµi
Ta cã
1 12, 5%
8
; Sè cam cha b¸n hÕt b»ng
1
1 8 9 sè cam mang
đi chợ bán
Số cam bán buổi chiều số cam bán cha hết
3
5
(9)(tổng số cam mang chợ bán) 52 cam b»ng
2 13
5 945 tæng số cam mang chợ bán
Vậy tổng số cam mang chợ bán
13 52 : 108
45 quả
0,5
Bài 1a
2đ
C/m tia 0n tia phân giác nên 0m nằm tia 0x, 0y
· x0y· ·
m0y m0n 90
nªn tia 0y n»m tia 0m 0n Suy 0n nằm tia 0y 0x (a)
Từ đầu bµi ta cã: x0m· m0y· m0n· 900 (1) Ta thÊy x0m· m0y· y0n· n0x '· 1800
Mµ x0m· m0y· ( tia 0m lµ tia p/g cđa gãc x0y)
· · · ·
x0m n0x ' m0y y0n 90
(2)
Tõ 1,2 ta suy : y0n· n0x '· (b)
Tõ (a) vµ (b) ta suy 0n tia phân giác góc y0x 1b
Theo bµi
· · 2·
m0y n0x ' y0n
3
Mặt khác
à à à ·
m0y y0n 90 y0n y0n 90
· · 0 ·
5 90
y0n 90 y0n 54 n0x ' 54
3
Tính đợc
· · 2· 0
x0m m0y y0n 54 36
3
· · 0
x0y2m0y36 272
2 +.Nếu tia 0y 0z nằm nửa mặt phẳng bờ có chứa tia 0x ta cã :
0z n»m gi÷a tia 0x 0y (vì
à Ã
z0y60 x0y100 ) 0,25đ
Tia 0t nằm tia 0z 0y 0t tia p/g góc z0y suy 0z Nằm 0x 0t
Từ ta suy :x0tã x0zã z0tả (1)
Ta có z0yã x0yã x0zã 100 60 40 ; z0t0 ả z0y : 2ã 200 Thay vào (1) tính đợc x0tã 800
+ Nếu tia 0y 0z nằm nửa mp đối có bờ cha tia 0x (phải có vẽ hình) lập luận tơng tự
Do tia 0y vµ 0z n»m
x x'
y n
m
0
O y
x
z
t
z x
(10)nửa mp đối có bờ cha tia 0x nên tia 0x nằm tia 0z 0y
=> z0y· z0x· x0y· 60 100 1600
V× 0t tia p/g góc z0y nên tia 0t nămg tia 0z 0y có z0tả z0y : 2Ã 160 : 2800
Vì z0tả z0xà nên tia 0x nằm tia 0z 0t