Tên bài soạn: Bài kiểm tra 1 tiết chương IV (giải tích) (Thời gian làm bài 45 phút) Lớp: 11 nâng cao I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm): Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1: Trong các dãy số có số hạng tổng quát U n sau đây, dãy nào có số hạng bằng 0: A. 2n n U n + = B. 1n 1n U n + + = C. n1 n1 U n + − = D. 1n n U n + = Câu 2: Cho dãy số (U n ) với 3n5 bn2 U n + + = , trong đó b là các hằng số. Để dãy số (U n ) có giới hạn, giá trị của b là: A. b nhận một giá trị duy nhất là 2 B. b nhận một giá trị duy nhất là 5 C. Không có giá trị nào của b D. Với mọi giá trị của b Câu 3: Giới hạn 7nn3 5n4n lim 23 3 ++ −+ có giá trị bằng: A. 2 1 5 B. 3 1 3 C. 1 D. 4 1 1/4 Câu 4: Giới hạn 1x 3x2x5 lim 2 2 x + ++ +∞→ bằng: A.5 B.3 C.4 D.2 Câu 5: Cho hàm số f(x) =    <− ≥+− 2xkhi1ax 2xkhi32x Để ( ) xflim 2x → tồn tại, giá trị của a là: A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 6: ( )( ) xx1x2 1xx2 lim 32 35 x +− −+ ∞→ bằng: A.4 B.6 C.2 D.1 PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7 (2 điểm): Cho dãy số (U n ) xác định bởi u 1 = 10 và 3 5 U U n 1n += + với mọi n ≥ 1 a. Chứng minh rằng dãy số (U n ) xác định bởi U n = U n - 4 15 là một cấp số nhân. b. Tìm lim U n. Câu 8. a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 = 1: ( )      =+ ≠ − −+− = 1xkhiax3 1xkhi 1x 2x2xx xf 23 b. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1): x 4 + x 3 – 3x 2 + x + 1 = 0 c. Xét dấu hàm số: ( ) 3x1x24x3xf +−+−+= ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần I: Trắc nghiệm khách quan (6,00 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D C B D A C B A D C Phần II: Tự luận (4.00 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 7 4,00 điểm a) Hàm số xác định với mọi x ∈ R ta có: ( ) ( ) 22xxlim 1x 2x2xx limxflim 2 1x 23 1x =+−= − −+− = →→ f(1) = a + 3 - Nếu ta có: 2 = a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) = 2 = ( ) xflim 1x → , thì hàm liên tục tại điểm x 0 =1 - Nếu ta có: 2 ≠ a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) ≠ 2 = ( ) xflim 1x → , thì hàm số gián đoạn tại x 0 =1 0,50 điểm 1,00 điểm b) Ta có : f(-1).f(1) = -3.1 = -3 <0 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1,1) 0,05 điểm c) - ĐK: 3x + 4 ≥ 0 2x + 1≥ 0 ⇔ x ≥ - 2 1 (*) x + 3 > 0 Hàm số f(x) liên tục trên [ - 2 1 ; + ∞) Giải phương trình f(x) = 0, ta có: 4x31x23x +=+++ x = -3 ⇔ (x + 3) + (2x +1) +2 0)1x2)(3x( =++ ⇔ ⇔ x= - 2 1 x = - 2 1 Như vậy trên khoảng (- 2 1 , +∞) hàm số f(x) Không triệt tiêu, do đó: Vì f (0 ) = 1 - 3 < 0 nên f(x) < 0 với ∀x ∈ (- 2 1 , +∞) 0,50 điểm 1,00 điểm 0,50 điểm (*)