Đang tải... (xem toàn văn)
Điểm uốn có hoành độ bằng 1.[r]
(1)Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189 – 22A Phạm Ngọc Thạch – TP Quy Nhơn Nhờ bạn giải giúp toán 2:
Cho hàm số
3 2,
y= −x x + có đồ thị đường cong (C) M điểm thuộc (C) có hồnh độ xM ≠1, Tiếp tuyến M cắt đồ thị (C) điểm thứ hai N ( khác M) , Tiếp tuyến N cắt đồ thị (C) điểm thứ hai P ( khác N) G
ọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng MN,G ọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng NP Tỉ số
2
?
S S =
Nhận xét.Điểm uốn có hồnh độ
Khơng tính tổng qt ta giả sử M x y( 1; 1) với x1<1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị M
( ) ( )( )
1 1 1
3
y=g x = x − x x−x + −x x + Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị
( )( )
1 1 1
3
x − x + = x − x x−x + −x x +
( ) (2 ) (( ))
1
1
2
2
x x hoanh diem M
x x x x
x x hoanh diem N
=
⇔ − + − = ⇔
= − +
Đặt x2 = −2x1+3, suy N x y( 2; 2)
Phương trình tiếp tuyến đồ thị N
( ) ( )( )
2 2 2
3
y=h x = x − x x−x + −x x + Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến đồ thị
( )( )
2 2 2
3
x − x + = x − x x−x + −x x +
( ) (2 ) (( ))
2
2
2
2
x x hoanh diem N
x x x x
x x hoanh diem P
=
⇔ − + − = ⇔
= − +
Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị MN
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
1 1
2 3
2
1 3
x x x
x x x
S f x g x dx x x x x dx x x x x dx
− + − + − +
= ∫ − = ∫ − + − = − ∫ − + −
( ) ( ) ( ) ( )( )
1
1
2 3
2
1 3 1
x x
x x
x x x x x dx x x x x x dx
− + − +
= − ∫ − − + − = − ∫ − + − −
( ) ( )( ) ( )
1
4 2 3
3
1
1 1
27
1
4
x
x
x x
x x x x
− +
−
= − + − − = −
( x1<1 nên −2x1+ >3 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị NP
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2
2 2 2
2 3
2 3
x x x
x x x
S f x h x dx x x x x dx x x x x dx
− + − + − +
= ∫ − = ∫ − + − = ∫ − + −
( ) ( ) ( ) ( )( )
2
2
2
2 2 2
2 3
3 3
x x
x x
x x x x x dx x x x x x dx
− + − +
= ∫ − − + − = ∫ − + − −
( ) ( )( ) ( )
2
4
3
2
2 2
2
27
1
4
x
x
x x
x x x x
− +
−
= + − − = −
( −2x1+ > ⇔3 x2 >1 nên −2x2+ <3 1)
Vậy ( )
( ) (( ) ) (( ))
4 4
1 1
1
4 4
2 1
1 1
16
1 16
x x x
S
S x x x
− − −
= = = =