Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHỎA, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHỎA,
TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN π π có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ : 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3 Câu 2.Số nghiệm phương trình sin x = khoảng ( 0;3π ) A B 2 C D π Câu 3.Số nghiệm phương trình: sin x + ÷ = với π ≤ x ≤ 5π 4 Câu 1.Phương trình sin x = A B C D có nghiệm thõa < x < π A B C D π Câu 5.Số nghiệm phương trình sin x + ÷ = với π ≤ x ≤ 3π : 4 A B C D ο ο ο Câu 6.Phương trình 2sin ( x − 40 ) = có số nghiệm thuộc ( −180 ;180 ) là: Câu 4.Phương trình sin x = − A B C ( D ) π Câu 7.Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau sin x − x − 16 x − 80 = 4 A B C D π Câu 8.Số nghiệm phương trình: cos x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π A B 3 C π Câu 9.Số nghiệm phương trình cos x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π A B C D D x π Câu 10.Số nghiệm phương trình cos + ÷ = thuộc khoảng ( π ,8π ) 2 4 A B C D π Câu 11:Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x − ) = (−π ; π ) π 4π 7π C D 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos π (3 − + x − x ) = −1 A B C D Câu 13:Cho phương trình: Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B m > + A 2π 3 B Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ Câu 14:Phương trình m cos x + = có nghiệm m thỏa điều kiện m ≤ −1 m ≤ A B m ≥ C m ≥ −1 D m ≥ m ≥ −1 Câu 15:Phương trình cos x = m + có nghiệm m A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −2 D −2 ≤ m ≤ Câu 16:Cho phương trình: cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ π Câu 17:Cho phương trình cos x − ÷− m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 B m ∈ [ −1;3] A Không tồn m C m ∈ [ −3; −1] D giá trị m π 2 x Câu 18:Để phương trình cos − ÷ = m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m ≤ B ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 19:Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = theo thứ tự là: π π π 2π A x = − ; x = B x = − ; x = 18 π π C x = − ; x = 18 18 π π D x = − ; x = 18 π π Câu 20:Tìm tổng nghiệm phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) [0; π ] 3 7π 4π 47π 47π A B C D 18 18 18 x o Câu 21:Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 ÷ = sin x Khi 2 o o o A 290 ∈ X B 250 ∈ X C 220 ∈ X D 240o ∈ X Câu 22:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình cos x + sin x = có tập nghiệm π π 5π A ; ; −π π 7π 11π B ; ; ; π 5π 7π C ; ; π 7π 11π D ; ; Câu 23:Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ −π ; π ] A B C D x Câu 24:Nghiệm phương trình tan − = nửa khoảng [ 0; 2π ) π 2π A ; 3π B π 3π C ; 2π D Câu 25:Nghiệm phương trình tan(2 x − 150 ) = , với −900 < x < 900 A x = −300 B x = −600 C x = 300 D x = −600 , x = 300 3π π Câu 26:Số nghiệm phương trình tan x = tan khoảng ; 2π ÷ 11 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 4 Trang TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A B C D Câu 27:Phương trình tương đương với phương trình sin x − cos x − = A cos x = B cos x = −1 C cos x − = D (sin x − cos x) = Câu 28: Phương trình − cos x = tương đương với phương trình sau đây? 2 A cos x = B cos x = − C sin x = D sin x = − sin 3x = thuộc đoạn [2π ; 4π ] cos x + B C D A Câu 30:Tìm số nghiệm x ∈ [ 0;14] nghiệm đung phương trình : cos 3x − cos x + 3cos x − = Câu 29:Số nghiệm phương trình A B.2 C D π 69π Câu 31:Số nghiệm thuộc ; ÷ phương trình 2sin x ( − 4sin x ) = là: 14 10 A 40 B 32 C 41 D 46 π 2π ÷ = 3 tương đương với phương trình: A cot x = B cot x = C tan x = D tan x = 3 π 3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; ÷ phương trình sin x.cos x + cos x.sin 3x = là: 2 π 5π π 5π π 5π π 5π , A , B , C , D 6 8 12 12 24 24 x x Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: sin + cos = là: 2 π 5π 9π π 2π 4π 5π π π 3π π 3π 5π 7π A ; ; ; B ; ; ; C ; ; D ; ; ; 6 3 3 2 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin x + sin x = có số nghiệm là: Câu 32:Phương trình tan x + tan x + ÷+ tan x + A B C D sin x + cos x =m π π Câu 36:Để phương trình có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn tan x + ÷tan x − ÷ 4 4 6 điều kiện: A −1 ≤ m < − B −2 ≤ m ≤ −1 Câu 37:Để phương trình: 4sin x + a phải thỏa điều kiện: A −1 ≤ a ≤ điều kiện: a > a ≠ A D ≤ m ≤ π π ÷.cos x − ÷ = a + sin x − cos x có nghiệm, tham số 3 6 B −2 ≤ a ≤ Câu 38:Để phương trình C ≤ m ≤ 2 C − ≤ a ≤ D −3 ≤ a ≤ a2 sin x + a − = có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn − tan x cos x a > a ≠ B Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc a > a ≠ C a > a ≠ D Trang TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CỦA MỘT HÀM SỐ LG Câu 39: Nghiệm phương trình sin x – sin x = thỏa điều kiện: < x < π x=π B x = π C x = D x = − π A 2 Câu 40: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thỏa điều kiện π ≤ x < là: A x = π B x = π C x = π D x = 5π π π 2 Câu 58: Phương trình cos x + sin x + cos x + = có nghiệm x = k 2π A π , k ∈¢ B x = π + k 2π , k ∈ ¢ x = + k 2π Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π x = + kπ π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D , k ∈¢ x = − π + kπ π π 4 Câu 59: Phương trình: cos x + sin x + cos x − ÷.sin x − ÷− = có nghiệm là: 4 4 A x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = k 3π ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 60: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x = A sin x = B sin x = −1 C sin x = D sin x = − C x = k 4π ( k ∈ ¢ ) D x = Câu 61: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin x sin x = [ 0; 2π ] A 3π B 4π C 5π D 6π cos x π = tan x khoảng 0; ÷ : Câu 62: Số nghiệm phương trình cos x 2 B C D A Câu 63: Cho phương trình cos x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) phương trình là: 2π π π 2π π π π π A − , B − , C − , D − , 3 3 2 π π Câu 64: Phương trình: cos x + ÷+ cos x − ÷+ 4sin x = + ( − sin x ) có nghiệm là: 4 4 π π π π x = + k 2π x = + k 2π x = 12 + k 2π x = + k 2π A B C D x = 5π + k 2π x = 2π + k 2π x = 11π + k 2π x = 3π + k 2π 12 sin x + cos x + cos x Câu 65:Cho phương trình: sin x + Các nghiệm phương trình ÷= + 2sin x thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: π 5π π 5π π 5π π 5π , B , C , D , 12 12 6 4 3 2 Câu 66:Tìm tất giá trị m để phương trình sin x − ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m có nghiệm? A ≤ m ≤ B m > C < m < D m ≤ Câu 67:Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1 − ≤m≤ − ≤m< −2 ≤ m ≤ − −1 ≤ m ≤ A B C D ≤ m ≤1 3≤ m≤4 1 ≤ m ≤ 1 ≤ m ≤ A Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 68: Để phương trình sin x + cos x = a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 A ≤ a < B < a < C a < D a ≥ 8 4 4 6 Câu 69:Cho phương trình: ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) − 4sin x = m m tham số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là: B − ≤ m ≤ −1 A −1 ≤ m ≤ C −2 ≤ m ≤ − D m < − 25 hay m > sin x + cos x = 2m.tan x , m tham số Để phương cos x − sin x trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay m ≥ 8 4 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 Câu 70: Cho phương trình: LOẠI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 71: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: π 5π π 3π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = − + k 2π ; x = 12 12 4 π 2π π D x = − + k 2π ; x = − 5π + k 2π x = + k 2π ; x = + k 2π C 3 4 Câu 72: Nghiệm phương trình sin x – cos x = 0 là: π π π π A x = + k 2π B x = + k 2π C x = + kπ D x = + kπ 6 Câu 73: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B.1 C D Câu 74: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 5π 5π π π + kπ + k 2π A x = B x = C x = − + kπ D x = + k 2π 6 6 Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π π A sin 3x − ÷ = − B sin 3x + ÷ = − C sin 3x + ÷ = − D sin 3x + ÷ = 6 6 6 6 Câu 76: Với giá trị m phương trình (m + 1)sin x + cos x = có nghiệm m ≥ A −3 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C D − ≤ m ≤ m ≤ −3 Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm : m ≤ −4 A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 D m ≥ 2 Câu 78: Cho phương trình: ( m + ) cos x − 2m sin x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m A −1 ≤ m ≤ 2 B − ≤ m ≤ Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 4 C − ≤ m ≤ D | m |≥ Trang TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC m Câu 79: Tìm m để pt sin x + cos x = có nghiệm A − ≤ m ≤ + B − ≤ m ≤ + C − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ Câu 80: Điều kiện có nghiệm pt a sin x + b cos x = c A a + b < c B a + b ≤ c C a + b ≥ c D a + b > c Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm m ≤ −6 B C m < −6 D −6 < m < A m > m ≥ Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm m ≤ −5 A m > B C m < −5 D −5 < m < m ≥ Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm m ≤ −5 B C m < −5 D −5 < m < A m > m ≥ Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình sin x − m cos x = 10 vô nghiệm m ≤ −8 A B m > C m < −8 D −8 < m < m ≥ Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D m ≥ 24 π π Câu 86: Tìm m để phương trình sinx + mcosx = − m (1) có nghiệm x ∈ − ; 2 − ≤ m ≤ − ≤ m ≤ ≤ m ≤ A B C D − ≤ m ≤ Câu 87: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 D m ≤ Câu 88: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm 3 A m ∈ −∞; 4 4 B m ∈ −∞; 3 4 C m ∈ ; +∞ ÷ 3 Câu 89:Phương trình sin x + cos x = sin x có nghiệm π π π π 3 D m ∈ ; +∞ ÷ 4 x = + k x = 12 + k , k ∈ ¢ ,k ∈¢ A B π π π π x = + k x = +k 24 π π π π x = 16 + k x = 18 + k ,k ∈¢ ,k ∈¢ C D x = π + k π x = π + k π Câu 90: Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có họ nghiệm là: π π π x = + kπ x = + kπ x = + kπ B C D x = π + k π x = π + k π x = π + k π 3 Câu 91: Phương trình: 3sin x + cos x = + 4sin x có nghiệm là: π x = + kπ A x = π + k π 12 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π 2π π 2π π 2π x = − + k x = − + k x = − + k 9 12 A B C x = 7π + k 2π x = 7π + k 2π x = 7π + k 2π 9 12 có nghiệm là: + sin x cos x π π π π x = + k x = + k 12 B C x = π + kπ x = π + kπ π 2π x = − + k 54 D x = π + k 2π 18 Câu 92: Phương trình 8cos x = π π x = + k 16 A x = 4π + kπ π π x = + k D x = 2π + kπ Câu 93: Phương trình sin x + cos7 x − 3(sin x − cos4x) = có nghiệm π π x = + k2 π π (k ∈ Z ) A x = + k , k ∈ ¢ B π π C x = 5π π + k2 ,k ∈¢ 66 11 x= 66 + k2 11 D khác x x Câu 94: Phương trình: sin + cos ÷ + 3cosx = có nghiệm là: 2 π π x = − + kπ x = − + k 2π ( k ∈Z) ( k ∈Z) A B x = π + kπ x = π + k 2π 2 π π D x = + kπ , k ∈ ¢ x = − + k 2π , k ∈ ¢ C π π Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin x + ÷.sin x + ÷+ cos x = có nghiệm là: 3 π 2π π π π x = + k 2π x = + k x = + kπ x = + k 2π A B C D π x = k 2π x = k π x=k x = kπ 3 Câu 96: Phương trình 2 ( sin x + cos x ) cos x = + cos x có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = + k 2π 6 Câu 97: Giải phương trình A x = kπ , x = π + kπ , k ∈ ¢ D.Vơ nghiệm 1 + = sin x cos x s in4x C.Vô nghiệm B x = kπ , k ∈ ¢ D x = π + kπ , k ∈ ¢ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN Câu 98: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = có nghiệm là: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π π 1 A + kπ , k ∈ ¢ B + kπ , arctan ữ+ k , k  4 2 π π 1 1 C − + kπ , arctan ữ+ k , k  D − + k 2π , arctan ÷+ k 2π , k ∈ ¢ 4 2 2 π Câu 99: Trong khoảng ; ÷, phương trình sin x + 3.sin x.cos x − 4.cos x = có: 2 A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm 2 Câu 100: Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có họ nghiệm π x = + kπ π A , k ∈¢ B x = + k 2π , k ∈ ¢ x = π + kπ π π C x = + kπ , k ∈ ¢ D x = + kπ , k ∈ ¢ 2 Câu 101: Giải phương trình cos x − sin x = + sin x x = k 2π x = kπ x = k π x = k π A π B C D π π π x = + k 2π x = + kπ x = + k π x = + k π 3 3 Câu 102: Giải phương trình cos x + 6sin x cos x + 6sin x = π π 2 1 1 A x = − + k 2π ; x = arctan − ÷+ k 2π B x = − + k π ; x = arctan − ÷+ k π 4 3 5 5 π 1 π 1 1 C x = − + k π ; x = arctan − ÷+ k π D x = − + kπ ; x = arctan − ÷+ kπ 4 4 5 5 LOẠI PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN Câu 103: Phương trình sin x + cos x = − sin x có nghiệm là: π π x = + k A , k ∈¢ x = k π π x = + kπ C , k ∈¢ x = kπ π x = + kπ B , k ∈¢ x = k π π x = + k 2π D , k ∈¢ x = k 2π Câu 104:Giải phương trình sin x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = π π A x = + kπ , x = −π + k 2π B x = + k 2π , x = −π + k π 2 π π C x = + k π , x = −π + k π D x = + k 2π , x = −π + k 2π 3 π Câu 105:Giải phương trình sin x + sin x − ÷ = 4 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 10 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π π π π 1 A x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π B x = + k π , x = + k π , x = π + k π 4 2 2 π π π π C x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π D x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π 3 Câu 106:Giải phương trình cos x − sin x + 2sin x = k 5π k 7π kπ C x = D x = 2 3 Câu 107:Giải phương trình cos x + sin x = cos x π π π π A x = − + k 2π , x = − + kπ , x = kπ B x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ 4 π π π π C x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π D x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π 3 3 Câu 108:Giải phương trình cos x + sin x = 2sin x + sin x + cos x k 3π k 5π kπ A x = B x = C x = kπ D x = 2 m Câu 109:Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = , tham số thực Để m phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp 1 1 A −2 ≤ m ≤ − − B − − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ + D + ≤ m ≤ 2 2 Câu 110:Phương trình 2sin x − sin x + cos x + = có nghiệm A x = k 3π B x = π x = + kπ A , k ∈¢ x = 5π + kπ π x = + kπ C , k ∈¢ x = 5π + kπ π x = + kπ B , k ∈¢ x = π + k π π x = 12 + kπ D , k ∈¢ x = 5π + kπ 12 LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 111:Phương trình + cosx + cos x + cos3x − sin x = tương đương với phương trình A cosx ( cosx + cos3x ) = B cosx ( cosx − cos x ) = C sinx ( cosx − cos x ) = D cosx ( cosx + cos x ) = π 69π Câu 112:Số nghiệm thuộc ; ÷ phương trình 2sin x ( − 4sin x ) = là: 14 10 B 34 A 40 C 41 D 46 Câu 113:Nghiệm dương nhỏ pt ( 2sin x − cos x ) ( + cos x ) = sin x là: x= π B x = 5π C x = π D x = π A 6 12 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x + 2 sin x cos x = là: 3π π π B x = C x = D x = π A x = 4 Câu 115:Tìm số nghiệm khoảng (−π ; π ) phương trình : 2( sinx + 1)( sin 2 x − 3sinx + 1) = sin x.cosx Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 11 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.1 Câu 116: phương trình B.2 C.3 D.4 Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với sin x = A sin x = sin x = B sin x = sin x = D sin x = − sin x = C sin x = −1 Câu 117: Giải phương trình cos3 x − sin x = cos x π π π π A x = k 2π , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ B x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ π π C x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ , k ∈ ¢ C x = π + k 2π , x = π π + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ Giải phương trình + sin x + cos x + tan x = Câu 118: A x = π + k 2π , x = π π D x = kπ , x = π + kπ , k ∈ ¢ B x = π + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ D x = π + k 2π , x = − + kπ , k ∈ ¢ π Phương trình 2sin x + cot x = + 2sin x tương đương với phương Câu 119: trình 2sin x = −1 sin x − cos x − 2sin x cos x = 2sin x = −1 C sin x + cos x − 2sin x cos x = A Câu 120: 2sin x = sin x + cos x − 2sin x cos x = 2sin x = D sin x − cos x − 2sin x cos x = B Nghiệm sin x + sin x = cos x + cos x : π 2π B A dương Câu 121: dương nhỏ c phương trình π phương trình π C Nghiệm 2 cos x + cos x = sin x + sin x là? π π A x = B x = Câu 122: phương trình: sin x = sin x = sin x = C sin x = A Câu 123: π A x = + kπ Câu 124: là: π x = k A x = k π D nhỏ π 2π D x = 3 Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với C x = sin x = sin x = −1 sin x = D sin x = − Phương trình cos x − cos x + 2sin x = có nghiệm là: π π B x = + k C x = kπ D x = k 2π 2 Phương trình: ( sin x − sin x ) ( sin x + sin x ) = sin x có nghiệm B π x = k B x = k π Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 2π x = k C x = k π x = k 3π x = k 2π D Trang 12 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình sin x − cos x = sin x − cos x có nghiệm là: π π π x = k x=k x=k B C D x = k π x = kπ x = k 2π sin x + sin x + sin x = có nghiệm là: Phương trình cos x + cos x + cos x Câu 125: π x = k 12 A x = k π Câu 126: π π +k π π B x = + k 2π π +k C x = π 7π 5π + k 2π , x = + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π , x = 6 Câu 127: Một nghiệm phương trình cos x + cos 2 x + cos 3x = có nghiệm π π π π A x = B x = C x = D x = 12 A x = LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP Câu 1: Câu 2: xπ = với x ∈ [ 0; π ] là: A B C D Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghi ệm dương nh ỏ nh ất phương trình là: π π π 2π A B C D Câu 3: x 2 Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos 3 Nghiệm âm lớn phương trình: sinxsin xsin x = sin x là: A − π B − π C − π D − π Câu 4: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = có nghiệm Câu 5: π kπ + ( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ Khi giá trị n n A B C D Số nghiệm [ 0; 2π ] phương trình: sinx + cosx + sinxcosx + = là: x= A Câu 6: B C D Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? π π π 2π A x = B x = C x = D x = Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 13 Câu 7: Câu 8: TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos² x + cosx = sinx + sin2 x là? π π π 2π A x = B x = C x = D x = 1 7π + = 4sin( − x) (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx sin(x − 3π ) với x ∈ [ 0; π ] là: A 5π x= B C D x = D π Câu 128: Phương trình cos x + 5sin x − = có họ nghiệm có dạng : x = π + k2π ; m 5π + k2π ; n 1 1 x = arcsin ÷ + k2π ; x = π − arcsin ữ + k2 ; k  , ( ≤ m, n ≤ ) Khi m + n + p p p x= bằng: A 11 Câu 129: Phương B 15 C 16 có hai 2sin x − 5sin x + = trình họ D 17 nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( < α, β < π ) Khi α.β bằng: 5π A 144 5π 5π 5π B C − D − 36 144 36 π π 2 Câu 130: Phương trình sin x + ÷− 4.sin x + ÷+ = có họ nghiệm dạng 4 4 x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( < α < π ) A B C D Câu 131: Số nghiệm phương trình sin x + cos x + = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C D cos2x + 5cosx +3 = Câu 132: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Câu 133: Phương trình 3.tan x − tan x − = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; π π x = β + kπ ; − < α,β < ÷ Khi α.β : 2 2 π π2 π2 A − B − C 12 18 18 Câu 134: Phương trình cot x + x =α− + kπ A 2π π2 12 π − cot x − = có hai họ nghiệm x = + kπ ; ( D ) π π ; α ∈ 0; ÷÷ Khi 2α + bằng: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc B π C 4π D 5π Trang 14 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 135: Phương trình sin x + sin x + 2sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D sin 3x +cos2x + sinx + 1= Câu 136: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D sin2x.cosx = cos2x + sinx Câu 137: Phương trình có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , kπ k ∈¢ ( ) Khi α + β bằng: π 3π A B x =β+ π C D π 2 Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x − = ( − sin x ) tan x với x ∈ 0;π là: A B.1 C D Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − = với x ∈ 0;π là: A B C D Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − = là: x = kπ 2π + k2π k ∈ ¢ A x = x = − 2π + k2π x = k2π π C x = + k2π k ∈ ¢ x = − π + k2π x = k2π 2π + k2π k ∈ ¢ B x = x = − 2π + k2π x = kπ π D x = + k2π k ∈ ¢ x = − π + k2π Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos x + 3cosx − = với x ∈ 0;14 là: ( ( ) ( ) ( ) ) A B C D Câu 142: Phương trình 3sinx − cosx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D x x Câu 143: Số nghiệm phương trình sin + cos ÷ + cos x = với x ∈ 0;π là: 2 A B C D Câu 144: Nghiệm phương trình sin x + cos x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π π π < α,β < ÷ Khi α.β : 2 ; x = β + k2π , − π2 5π 5π π2 B − C D 12 144 144 12 Câu 145: Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm: A − Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 15 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC m ≥ A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < m = D m = −2 Câu 146: Với giá trị m phương trình: msin2x + ( m + 1) cos x + 2m −1 = có nghiệm: m ≥ A m ≤ B ≤ m ≤ m > C < m < D C −8 ≤ m ≤ D m < 2 Câu 147: Với giá trị m phương trình: ( m + ) sin x + m cos x = m − + m sin x có nghiệm: m > A −8 < m < B m < −8 m ≥ m ≤ −8 Câu 148: Phương trình 2sin x + 3cos x = 5sin x cos x có họ nghiệm có dạng x = π + kπ a a x = arctan ÷ + kπ ( k ∈¢ ) ; a, b nguyên dương, phân số tối giản Khi a + b b b bằng? A.11 B C D Câu 149: Phương trình 4sin x + 3 sin x − cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C Câu 150: Phương trình D cos x + 2sin x cos x − sin x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ , x = β + kπ Khi α + β là: π π π A B C 12 π D − Câu 151: Phương trình cos3 x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 152: Số nghiệm phương trình cos3 x = sin x với x ∈ 0;2π là: B A.1 C D 3 Câu 153: Phương trình + sin x + cos x = sin x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C ( ) D Câu 154: Phương trình sin x −12 sinx − cosx + 12 = có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π ( α,β ∈ 0; π ) Khi α + β là: A π Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc B 5π C 3π D 3π Trang 16 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x ( − cos x ) − sin x = với x ∈ 0;π A B.1 C D B.1 trình C D có dạng: π Câu 156: Số nghiệm phương trình ( + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x với x ∈ 0; là: 2 A Câu 157: Nghiệm phương sin2x +cos2x =2sinx+cosx x = k2π , π 3π x = − + arcsin ( m ) + k2π , x = − arcsin ( m ) + k2π ( k ∈¢ ) 4 Giá trị m là: B − A − 2 C − D 2 Câu 158: Số nghiệm phương trình ( + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x với x ∈ 0;2π A B.1 C D π x x Câu 159: Số nghiệm phương trình sin − cos ÷ = sin x − 3sin x + với x ∈ 0; 2 2 A B.1 C D Câu 160: Phương trình cos x + sin x + cos x = có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + kπ ( k ∈¢ ) Khi α + β bằng: π A − B π Câu 161: Phương trình x = β + k2π A π D 9π 16 D C π 2 ( sinx − 2cosx ) = − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π , ( ≤ α,β ≤ π ) Khi α.β bằng: π2 16 B −9π 16 C π Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈ ;π là: 4 π2 16 A B.1 C D Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = + 3tanx có họ nghiệm dạng x = k 2π x = arctanπ( m ) + k ( k ∈¢ ) Khi giá trị m 3 B − A C D − π Câu 164: Số nghiệm phương trình + tanx = 2sin x + ÷ với x ∈ 0;π là: 4 A B.1 C D π ) Câu 165: Phương trình = cosx có họ nghiệm dạng + tanx x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) Khi β − α bằng: (1 + sinx + cos2x)sin(x + Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 17 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π 4π D ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x = cosx với x ∈ 0; π ÷ Câu 166: Số nghiệm phương trình 2 + tanx A 8π B π C là: A B.1 C D Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x =β+ π kπ ( k ∈¢ ) Khi α + β bằng: A B 3π C π D 4π 2 Câu 168: Phương trình ( − sin x ) sin x − ( + cos x ) cos x = có họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ Khi tổng α + β + γ bằng: 5π π 5π 7π A B C D 4 Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x − cos2x = 7sinx + 2cosx − với x ∈ ( 0;π ) là: A B C D Câu 170: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) Khi giá trị β − α bằng: 5π π π 2π A B C D 3 Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x + A Câu 172: Phương trình B.1 ( sin x + cos x ) sin x − cos3x x = sin x + 4sin − với x ∈ 0;π là: 2sin x − C.1 D − 2sin x π π = sin − x ÷− sin − 3x ÷ có họ nghiệm + cot x 4 4 kπ k ∈¢ ( ) Khi giá trị β + α bằng: π π π B C D 12 có dạng: x = α + kπ , x = β + A 3π Câu 173: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 5π 2π π A B C D 6 π Câu 174: Phương trình sin x − cos x = có nghiệm 0; 2 A B C D Câu 175: Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ −π ; π ] là: A Câu 176: Phương trình: B C D 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 18 TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π π A sin 3x − ÷ = − B sin 3x + ÷ = − 6 6 π π C sin 3x + ÷ = − 6 π D sin 3x + ÷ = 6 Câu 177: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 2π π 5π A B C D 3 6 Câu 178: Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x + (m − 1) cos x − m − = có nghiệm? m ≥ A ≤ m ≤ B m ≤ m < D < m < C m > Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là: A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ 34 Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm m ≤ −4 A B m > C m < −4 m ≥ Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là: m ≤ −4 A m ≥ B m ≥ 34 C m ≥ m ≤ −4 D m ≥ D −4 < m < D −4 ≤ m ≤ Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm A m < B −4 < m < m ≤ −4 C m > D m ≥ Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là: m ≤ −4 A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m có nghiệm 3 A m ≥ − B m ≥ C m ≤ − 2 Câu 185: Phương trình D m ≥ 34 D m ≤ sin x + cos x = tương đương với phương trình sin x - cos x π A cot( x + ) = 3, k ∈ Z π C tan( x + ) = 3, k ∈ Z Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc π B tan( x + ) = − 3, k ∈ Z π D cot( x + ) = − 3, k ∈ Z Trang 19 TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cos x + 2sin x + Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m = là: cos x − sin x + A −2 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D −2 ≤ m ≤ −1 11 π 8π Câu 187: Phương trình tan x sin x + cos x + tan x = có số nghiệm thuộc − ; ÷ là: A B C D Đáp án khác Câu 188: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 5π 2π π A B C D 6 Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là: A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ 34 m ≤ −4 D m ≥ Câu 190: Với giá trị m phương trình 3sin x + cos x = m + có nghiệm? A m < B m > C ≤ m ≤ D - ≤ m ≤ Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm A m > B m < −4 C −4 < m < m ≤ −4 D m ≥ Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x − − 3m cos x = m − có nghiệm 1 A ≤ m ≤ B m ≤ C Khơng tìm D m ≥ 3 Câu 193: Nghiệm dương nhỏ phương trình: cos x + cos x = sin x + sin x là? π B x = π C x = π D x = 2π x= A 3 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 20 ... 1)( sin 2 x − 3sinx + 1) = sin x.cosx Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc Trang 11 TOÁN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.1 Câu 116 : phương trình B.2 C.3 D.4 Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x... 300 3π π Câu 26:Số nghiệm phương trình tan x = tan khoảng ; 2π ÷ 11 Biên soạn sưu tầm: Đào Duy Phúc 4 Trang TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A B C D Câu 27:Phương trình tương đương với... π π x = + k2 π π (k ∈ Z ) A x = + k , k ∈ ¢ B π π C x = 5π π + k2 ,k ∈¢ 66 11 x= 66 + k2 11 D khác x x Câu 94: Phương trình: sin + cos ÷ + 3cosx = có nghiệm là: 2 π π