Đang tải... (xem toàn văn)
* Phương pháp giải:Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của môi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.* Bài tập minh họa:1. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km.2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km.3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 4.10-5 K-1.4. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.5. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc = 4.10-5 K-1.
CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ Bài DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I Dao động : Thế dao động : Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân Dao động tuần hoàn : Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ II Phương trình dao động điều hòa : Định nghĩa : Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm cosin ( hay sin) thời gian Phương trình : x = Acos( ωt + ϕ ) + A biên độ dao động ( A>0), A phụ thuộc lượng cung cấp cho hệ ban dầu, cách kích thích + ( ωt + ϕ ) pha dao động thời điểm t + ϕ pha ban đầu, phụ tuộc cách chọn gốc thời gian,gốc tọa độ, chiều dương III Chu kỳ, tần số tần số góc dao động điều hòa : Chu kỳ, tần số : Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần – đơn vị giây (s) Tần số f : Số dao động toàn phần thực giây – đơn vị Héc (Hz) Tần số góc : ω= 2π = 2πf ; f = (ω, T, f phụ tuộc đặc tính hệ) T T VI Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa : Vận tốc : v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ ) = ω.Acos(ω.t + ϕ + π/2) • Ở vị trí biên : x = ± A ⇒ v = • Ở vị trí cân : x = ⇒ vmax = Aω v2 = A2 ω2 Liên hệ v x : x2 + Liên hệ v a : a2 v2 + = A2 ω4 ω2 Gia tốc : a = v’ = x”= -ω2Acos(ωt + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + π ) • Ở vị trí biên : a max = ω A • Ở vị trí cân a = Liên hệ a x : a = - ω2x V Đồ thị dao động điều hòa : Đồ thị biểu diễn phụ thuộc x vào t đường hình sin VI Liên hệ d đ đ h chuyển động tròn đều: điểm dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình chiếu điểm tương ứng chuển động trịn lên đường kính đoạn thẳng VII: Độ lệch pha x,v,a: v a x Lưu ý : Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t0 tăng đạo hàm bậc theo t dương ngược lại (hoặc dùng vòng tròn lượng giác biết thời điểm t đại lượng tăng giảm.Góc phi > ứng với nửa đường trịn phía trên, đại lượng giảm ngược lại) Các dạng tập: Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ *Chuyển đổi công thức: -cosα = cos(α- π)= cos(α +π) sin α = cos(α-π/2) - sin α = cos(α+π/2) + cos2α − cos2α sin2α cos2α cosa + cosb 2cos a+b a−b cos 2 Chiều dài quỹ đạo: 2A 3.Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại *Thời gian vật quãng đường đặc biệt: T/6 T/8 T/12 -A O A/2 A A A 2 T/12 T/8 T/6 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > (ϕ0) + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 5.Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x đến x2 : viết phương trình chuyển động chọn gốc thời gian lúc x= x1, v>0 , thay x= x2, v>0 tìm t 6.Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox x1 = Aco s(ωt1 + ϕ ) x = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác định: (v1 v2 cần xác định dấu) v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S quãng đường tính t2 − t1 Tính thời gian quãng đường S thời gian vật từ li độ x1 đến x2 tương tự: Phân tích :S = n4A + ∆S -Thời gian quãng đường n.4A t=n.T -Nếu ∆S= 2A t’=T/2 -Nếu ∆S lẻ tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2 t’ *Toàn thời gian là:t+t’ Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 10 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 +Viết lại phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian x = x0 v>o (hoặc v T/2 P ∆ϕ T Tách ∆t = n + ∆t ' A x O P1 P2 A A T * n ∈ N ;0 < ∆t ' < T Trong thời gian n quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 12 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng M2 O ∆ϕ A P x M1 Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* Bài CON LẮC LỊ XO I Con lắc lị xo : Gồm vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lị xo khơng đáng kể II Khảo sát dao động lắc lò xo mặt động lực học : Lực tác dụng : F = - kx k x = - ω2x m k m Tần số góc chu kỳ : ω = ⇒ T = 2π m k Định luật II Niutơn : a = − * Đối với lắc lò xo thẳng đứng: ω= A ∆l g ⇒ T = 2π ∆l g Né n −l ∆ Giã n A x Lực kéo về(lực phục hồi) : Tỉ lệ với li độ F = - kx + Hướng vị trí cân + Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ li độ + Ngươc pha với li độ Hình vẽ thể thời gian lị xo III Khảo sát dao động lắc lò xo mặt lượng : nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Động : Wđ = mv 2 Thế : Wđ = kx 2 2 2 Cơ : W = Wđ + Wt = kA = mω A = Const -Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động -Cơ lắc bảo toàn bỏ qua masát -Động biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 -Thời gian liên tiếp lần động T/4 -Khi Wđ = nWt → x = -Khi Wt = nWđ → v = ±A n +1 ± Aω n +1 Các dạng tâp: * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg ∆l ⇒ T = 2π k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): -A - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật nén từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A -A ∆l ∆l - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật giãn O O giãn từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, A Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần A giãn lần x x Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω x Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: = + + T T1 T2 ∆l = Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Bài CON LẮC ĐƠN I Thế lắc đơn : Gồm vật nhỏ khối lượng m, treo đầu sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể II Khảo sát dao động lắc đơn mặt động lực học : Lực thành phần Pt lực kéo : Pt = - mgsinα - Nếu góc α nhỏ ( α < 100 ) : Pt = −mgα = −mg s l Khi dao động nhỏ, lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ : T = 2π ω= l g g l Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x u r F g'= g− + Nếu F hướng lên m III Khảo sát dao động lắc đơn mặt lượng :( dùng cho lắn ban đầu thả v=0) 2 Động : Wđ = mv Thế : Wt = mgl(1 – cosα ) mv + mgl(1 − cos α) = mgl(1 - cosα0) Vận tốc : v = gl (cos α − cos α0 ) Lực căng dây : T = mg (3 cos α − cos α0 ) Cơ : W = IV Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự Các dạng toán: Hệ thức độc lập(v0 khác 0) * a = -ω2s = -ω2αl v 2 * S0 = s + ( ) ω v2 2 * α0 = α + gl 1 mg 1 2 2 S0 = mglα = mω 2l 2α Cơ năng: W = mω S0 = 2 l 2 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho α0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hồ (α0 đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ∆T < đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = đồng hồ chạy ∆T * Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): θ = 86400( s) T Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là: u r r u r r * Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a ) r r r Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động) r r + Chuyển động chậm dần a ↑↓ v u r u r u r u r u r u r * Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E (Nếu q > ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E ) u r * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F lng thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí uu u u r r r Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực u r P) u r uu u F r r g ' = g + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: u r * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: F tan α = P F + g ' = g + ( )2 m u r F * F có phương thẳng đứng hướng lên g ' = g − m u r F * Nếu F hướng xuống g ' = g + m ( ý :g tăng thang máy lên nhanh , xuống chậm) 9.(Dành cho chương trình nâng cao) Con lắc vật lí a Mô tả lắc vật lí: Là vật rắn đợc quay quanh trục nằm ngang cố định b Phơng trình dao động cđa l¾c: α = α cos (ω.t + ϕ ) ; u r mg.d - TÇn sè gãc: = Trong m khối I lợng vật rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn ®Õn trơc quay ( d = OG ), I lµ mômen quán tính vật rắn trục quay( đơn vị kg.m2) I = = - Chu kì dao động: T = mg d f - ứng dụng lắc vật lí dùng ®o gia tèc träng trêng g R O α u r R O d u r P G -Bài DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC I Dao động tắt dần : Thế dao động tắt dần : Biên độ dao động giảm dần Giải thích : Do lực cản khơng khí, lực ma sát lực cản lớn tắt dần nhanh Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc II Dao động trì : Giữ biên độ dao động lắc không đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng cách cung cấp cho hệ phần lượng phần lượng tiêu hao ma sát sau chu kỳ III Dao động cưỡng : Thế dao động cưỡng : Giữ biên độ dao động lắc không đổi cách tác dụng vào hệ ngoại lực cưỡng tuần hoàn Đặc điểm : - Tần số dao động hệ tần số lực cưỡng - Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ lực cưỡng độ chênh lệch tần số lực cưỡng tần số riêng hệ dao động Chú ý: Bài tốn xe , xơ nước lắc mạnh nhất: G u r P HƯ dao ®éng có tần số dao động riêng f0, hệ chịu tác dụng lực cỡng biến thiên tuần hoàn với tần số f biên độ dao động cđa hƯ lín nhÊt khi: f0 = f Vd: Mét xe gắn máy chạy đờng lát gạch, cách khoảng 9m đờng lại có rÃnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bị xóc mạnh Lời Giải Xe máy bị xóc mạnh f = f ⇔ T = T0 mµ T = s/v suy v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h) IV Hiện tượng cộng hưởng : Định nghĩa : Hiện tượng biên độ dao động cưỡng tăng đến giá trị cực tần số f lực cưỡng tiến đến tần số riêng f0 hệ dao động gọi tượng cộng hưởng Tầm quan trọng tượng cộng hưởng : Hiện tượng cộng hưởng khơng có hại mà cịn có lợi NC: Một lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: kA2 ω A2 S= = 2µ mg 2µ g 4µ mg µ g = * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = k ω A Ak ω A = = * Số dao động thực được: N = ∆A µ mg µ g * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A ∆t = N T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ µ mg 2µ g T= 2π ) ω - Bài TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN I Véctơ quay : Một dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) biểu diễn véctơ quay có đặc điểm sau : Có gốc gốc tọa độ trục Ox Có độ dài biên độ dao động, OM = A Hợp với trục Ox góc pha ban đầu II Phương pháp giản đồ Fre – nen : Dao động tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số dao động điều hòa phương, tần số với dao động 2) Gọi t thời gian hoạt động đồng hồ sau lần thay pin lượng điện tồn phần tạo thời gian là: A = U I t = U Q + Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau lần thay pin: 0,25.U.Q 0,25.U.Q T Năng lượng t độ hao hụt lượng sau chu kì dao động lực cản: ( ∆E ) , tức là: + Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ sau chu kì dao động: 0,25.U Q T = ∆E t + Suy ra: t = ĐS: 1) 0,25.U Q.T 0,25.3.10 3.2 = = 625.10 ( s ) ∆E 2,4.10 −5 E0 = 2,4.10 −5 ( J ) ; 2) t = 625.10 ( s ) N ( ) Bài 4: Một lắc đơn có dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s với chu kì T = ( s ) Quả cầu nhỏ lắc có khối lượng m = 50 ( g ) Cho dao động với biên độ góc α = 0,15 ( rad ) mơi trường có lực cản tác dụng dao động τ = 200 ( s ) ngừng hẳn Lấy π = 3,1416 1) Tính số dao động thực được, ban đầu độ giảm trung bình sau chu kì 2) Người ta trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót đồng hồ cho chạy tuần lễ với biên độ góc α = Tính cơng cần thiết để lên giây cót Biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa Giải: τ 200 = 100 1) Số dao động thực được: N = = T + Chiều dài lắc đơn suy từ công thức tính chu kì: T = 2π l T 2g 2.9,8 ⇒l = = ≈ 0,993 ( m ) g 4π 4.3,1416 + Cơ ban đầu lắc đơn dao động nhỏ tính theo cơng thức: 1 E = mgα = 0,05.9,8.0,993.0,15 ≈ 0,55.10 −2 ( J ) 2 + Độ hao hụt lượng sau chu kì dao động: ∆E = 2) Năng lượng hao hụt sau đơn vị thời gian: e = E 0,55.10 −2 = = 0,55.10 −4 ( J ) N 100 ∆E 0,55.10 −4 ( J ) = = 0,275.10 −4 ( J / s ) T ( s) + Năng lượng cần bổ sung đơn vị thời gian 0,275.10 − ( J / s ) + Năng lượng cần bổ sung tuần lễ là: 7.86400 ( s ).0,275.10 −4 ( J / s ) = 16,632 ( J ) + Vì 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa nên có 20% lượng có ích, nên cơng tồn phần cần thiết để lên giây cót đồng hồ là: 16,832 = 83,16 ( J ) 0,2 ĐS: 1) ∆E = 0,55.10 −4 ( J ) ; 2) 83,16 ( J ) Bài toán tự luyện Bài 5: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kì dao động T = ( s ) ; vật nặng có khối lượng m = ( kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu α = Do chịu tác dụng lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên dao động thời gian τ ( s ) dừng lại 1) Xác định τ 2) Người ta dùng pin có suất điện động (V ) điện trở không đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 10 ( C ) Hỏi đồng hồ chạy thời gian lại phải thay pin? ĐS: 1) τ = 40 ( s ) ; 2) 92 ( Ngµy ) II SĨNG CƠ VÀ SĨNG ÂM Tìm đại lượng đặc trưng sóng – Viết phương trình sóng * Các cơng thức: + Vận tốc truyền sóng: v = ∆ s λ = = λf ∆ t T + Hai điểm phương truyền sóng cách số ngun lần bước sóng (d = kλ) dao động λ pha, cách số nguyên lẽ bước sóng (d = (2k + 1) ) dao động ngược pha + Năng lượng sóng: W = mω2A2 + Tại nguồn phát O phương trình sóng u O = acos(ωt + ϕ) phương trình sóng M x OM phương truyền sóng là: uM = acos(ωt + ϕ - 2π ) = acos(ωt + ϕ - 2π ) λ λ + Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng 2πd là: ∆ϕ = λ * Phương pháp giải: + Để tìm đại lượng đặc trưng sóng ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm Lưu ý: Các đơn vị đại lượng phải tương thích: bước sóng, khoảng cách tính cm vận tốc phải dùng đơn vị cm/s; bước sóng, khoảng cách tính m vận tốc phải dùng đơn vị m/s + Để viết phương trình sóng điểm M biết phương trình sóng nguồn O chủ yếu ta x OM tìm pha ban đầu sóng M: ϕM = ϕ - 2π = ϕ - 2π λ λ Lưu ý: - Nếu M trước O theo chiều truyền sóng x < 0; M sau O theo chiều truyền sóng x > - Hàm cos hàm sin hàm tuần hồn với chu kì 2π nên pha ban đầu phương trình sóng ta cộng vào trừ số chẵn π để pha ban đầu phương trình có trị tuyệt đối nhỏ 2π * Bài tập minh họa: Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách km Sau 2,83 s người nghe tiếng búa gỏ truyền qua khơng khí Tính tốc độ truyền âm thép làm đường ray Cho biết tốc độ âm khơng khí 330 m/s Trên mặt chất lỏng có sóng cơ, người ta quan sát khoảng cách 15 đỉnh sóng liên tiếp 3,5 m thời gian sóng truyền khoảng cách s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, phía so với nguồn, gợn thứ cách gợn thứ năm 0,5 m Tính tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ lan truyền 350 m/s Hỏi hai điểm gần phương π truyền sóng cách khoảng để chúng có độ lệch pha ? Một sóng âm truyền thép với tốc độ 5000 m/s Biết độ lệch pha sóng âm hai π điểm gần cách m phương truyền sóng Tính bước sóng tần số sóng âm Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = cos 4π t − π ÷( cm ) Biết dao 4 động hai điểm gần phương truyền sóng cách 0,5 m có độ lệch π pha Xác định chu kì, tần số tốc độ truyền sóng Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình sóng là: u= 6cos(4πt – 0,02πx) Trong u x tính cm t tính giây Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng vận tốc truyền sóng Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vng góc với sợi dây Sóng tạo thành lan truyền dây với vận tốc v = m/s a) Cho f = 40 Hz Tính chu kỳ bước sóng sóng dây b) Tính tần số f để điểm M cách O khoảng 20 cm luôn dao động pha với dao động O Một mũi nhọn S gắn vào đầu thép nằm ngang chạm nhẹ vào mặt nước Khi thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo mặt nước sóng có biên độ 0,6 cm Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Viết phương trình sóng phần tử điểm M mặt nước cách S khoảng 12 cm Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng xuống, chiều dương hướng lên 10 Một sóng ngang truyền từ M đến O đến N phương truyền sóng với vận tốc v = 18 m/s Biết MN = m MO = ON Phương trình sóng O uO = π 5cos(4π t ) (cm) Viết phương trình sóng M N * Đáp số hướng dẫn giải: d d dvkk Ta có: ∆t = vth = = 4992 m/s vkk vth d − vkk ∆t 3,5 3,5 Khoảng cách 15 đỉnh sóng 14λ λ = = 0,25 m; v = = 0,5 m/s; 14 λ v T = = 0,5 s; f = = Hz v λ Khoảng cách gợn lồi liên tiếp 4λ λ = 0,5 = 0,125 m; v = λf = 15 m/s v 2πd π λ = 0,7 m; ∆ϕ = = d = = 0,0875 m = 8,75 cm f λ 2πd π v Ta có: ∆ϕ = = λ = 4d = m; f = = 625 Hz λ λ 2πd π 2π λ Ta có: ∆ϕ = = λ = 6d = m; T = = 0,5 s; f = = Hz; v = = m/s λ ω T T ω 2πx Ta có: A = cm; f = = Hz; = 0,02πx λ = 100 cm = m; 2π λ v = λf = 100.2 = 200 cm/s = m/s a) Ta có: T = = 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm f 2π OM 2πf OM f OM f OM b) Ta có: = = 2kπ k = kmax = max = 2,1; v λ v v kv f OM kmin = = 1,6 Vì k ∈ Z nên k = f = = 50 Hz v OM 4cm Ta có: 8λ = cm λ= = 0,5 cm Phương trình sóng nguồn S: u = Acos(ωt + ϕ) π Ta có ω = 2πf = 240 rad/s; t = x = cosϕ = = cos(± ); π π v < ϕ = Vậy nguồn S ta có: u = 0,6cos(240πt + ) (cm) Tại M ta có: 2 π 2π SM π π uM = 0,6cos(240πt + ) = 0,6cos(240πt + - 48π) = 0,6cos(240πt + ) (cm) λ 2 v.2π 10 Ta có: λ = vT = = m Vì M trước O theo chiều truyền sóng nên: ω π 2π.MO π π π uM = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) = 5cos(4π t + ) (cm) N sau O nên: λ 6 π 2π.MO π π π uN = 5cos(4π t ) = 5cos(4π t ) = 5cos(4π t ) (cm) λ 2 Giao thoa sóng – Sóng dừng : Phương trình giao thoa tổng qt: Cho hai ng̀n kết hợp sau : u A = a1 cos ( 2π ft + ϕ1 ) Ta có: λ = và u B = a2 cos ( 2π ft + ϕ ) Xét điểm M cách hai nguồn nói những đoạn d1và d2 2π d1 Sóng tại M nguồn A truyền tới có pha : 2π ft + ϕ1 − λ 2π d Sóng tại M nguồn B truyền tới có pha : 2π ft + ϕ − λ Độ lệch pha của hai sóng này : 2π d1 2π d ∆ϕ = 2π ft + ϕ1 − ÷− 2π ft + ϕ2 − λ λ ÷ 2π ( d − d1 ) Hay : ∆ϕ = + ( ϕ1 − ϕ ) (1) λ Nếu ∆ϕ = 2kπ ; k ∈ Z (a) thì tại M có biên độ dao động cực đại Từ (1) và (a) ta có : ϕ −ϕ d − d1 = k − ÷λ (2) 2π Nếu ∆ϕ = ( 2k + 1) π ; k ∈ Z (b) thì tại M có biên độ dao động cực tiểu Từ (1) và (b) ta có : ϕ −ϕ d − d1 = k + − ÷λ (3) 2π Các kết quả (2) và (3) là tổng quát : + Không phụ thuộc vào biên độ của các sóng thành phần + Sẽ có lại dạng biểu thức SGK nếu ϕ1 − ϕ = * Phương pháp giải: Để tìm số đại lượng liên quan đến giao thoa sóng, sóng dừng ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm * Bài tập minh họa: Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Vận tốc sóng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi Viết phương trình dao động điểm M cách A, B 7,2 cm 8,2 cm Trong tượng giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn tần số 50 Hz Biết khoảng cách hai điểm dao động cực đại gần đường nối hai nguồn cm Tính bước sóng, chu kì tốc độ truyền sóng mặt nước Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s Điểm N mặt nước với AN – BN = - 10 cm nằm đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? Hai nguồn kết hợp A B cách đoạn cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng 0,6 m/s Tìm số điểm dao động cực đại A B trường hợp: a) Hai nguồn dao động pha b) Hai nguồn dao động ngược pha Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20 cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng u1 = 5cos40πt (mm) u2 = 5cos(40πt + π) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng S1S2 Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt uB = 2cos(40πt + π) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM Trên sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 50 Hz, người ta đếm có bụng sóng Tính vận tốc truyền sóng dây Nếu vận tốc truyền sóng v = 40 m/s dây có sóng dừng với 12 bụng sóng chu kỳ sóng bao nhiêu? Trong ống thẳng dài m, hai đầu hở có tượng sóng dừng xảy với âm có tần số f Biết ống có hai nút sóng tốc độ truyền âm 330 m/s Xác định bước sóng, chu kì tần số sóng Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20 m/s Tìm số nút sóng bụng sóng dây, kể A B 10 Một sợi dây AB dài 50 cm Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz Đầu B cố định Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây m/s Hỏi điểm M cách A 3,5 cm nút hay bụng thứ kể từ A dây có nút, bụng kể A B * Đáp số hướng dẫn giải: 2π Ta có: T = = 0,2 s; λ = vT = cm; ω π (d − d1 ) π (d + d1 ) π uM = 2Acos cos(ωt ) = 2.5.cos cos(10πt – 3,85π) λ λ = cos(10πt + 0,15π)(cm) λ Ta có: = cm λ = 10 cm = 0,1 m; T = = 0,02 s; v = λf = m/s f 2π AN − BN Ta có: λ = vT = v = cm = - 2,5 AN – BN = - 2,5λ = (-3 + )λ Vậy N nằm ω λ đường đứng yên thứ kể từ đường trung trực AB phía A v Ta có: λ = = 0,015 m = 1,5 cm f AB AB a) Hai nguồn pha: