Đang tải... (xem toàn văn)
Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống B[r]
(1)Phòng GD&ĐT Tuy An Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ 2
Chủ đề chính Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc hai ẩn
1 Hàm số y=ax2
Phương trình bậc hai ẩn 0,5 3,5 Giải toán cách lập PT
1 0,75
1 1,25
2 Góc với đường tròn
Tứ giác nội tiếp
1 1,25
1 0,75
2 1,5
4 3,5
Tổng cộng
3 2,5
3 2,5
11 10
(2)
Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MƠN TỐN: 9
Thời gian : 90 phút
-Bài 1:
Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a)x2 2x 0
b)
2 13
2
x y x y
Bài 2:
Một người dự định xe máy từ A đến B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người tăng vận tốc lên 10km Hãy tính vận tốc mà người dự định
Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số :
2
1
y x
y = x lên hệ trục tọa độ Hãy tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x
1; x2 hai nghiệm phương trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x12x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 4:
Cho đường trịn (O;R) có đường kính BC Gọi A điểm nằm đường tròn cho AB > AC Trên tia đối AC lấy điểm P cho AP = AB Đường thẳng vng góc hạ từ P xuống BC cắt BA D cắt BC H
a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp b) Chứng minh: PC PA = PH PD
c) PB cắt (O) I Chứng minh điểm I; C; D thẳng hàng
(3)Phòng GD&ĐT Tuy An Trường THCS Huỳnh Thúc Kháng
ĐÁP ÁN
MƠN TỐN: 9
Thời gian : 90 phút
-Bài 1:
Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a)x2 2x 0
2
'b' ac ( 2) 1( 7) 0
(0,5đ)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
x ; x2 3 (0,5đ)
b)
2 13
2 x y x y
2 13 21
2
x y y
x y x y
(0,5đ) x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) (0,5đ)
Bài 2:
Gọi vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x >
Vận tốc thực tế từ A đến B người là: x + 10 (km/h) (0,25đ) Thời gian dự định từ A đến B người là:
90
x (giờ) Thời gian thực tế từ A đến B người là:
90 10
x (giờ) (0,25đ)
Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình : 90 90 45
10 60
x x (0,5đ)
Qui đồng khử mẫu ta phương trình bậc hai :
x2 +10x – 1200 = 0 (0,5đ)
Giải phương trình ta được: x140 0 (Loại)
x2 30 ( TM)
Vậy vận tốc dự định người xe máy từ A đến B là: 30km/h (0,5đ) Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số :
2
1
y x
(P) y = x (d) Vẽ đồ thị hàm số (0,5đ)
(4)Hoành độ giao điểm (P) (d) :
2
1
0
2x x 2x x (0,25đ) x1 = ; y1=0
x2 = ; y2 =2
Vậy tọa độ giao điểm chúng : (0;0) ; (2;2) (0,25đ)
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x
1; x2 hai nghiệm phương trình, Hãy tìm giá trị m để biểu thức x12x22 đạt giá trị nhỏ
2 2
'b' ac(m1) 2m m 1
(0,25đ)
Do phương trình cho ln có nghiệm phân biệt
2 2
1 2 2
( ) 4 =(2m + 1) 3
x x x x x x m m
(0,5đ)
Vậy: m =
biểu thức x12x22 đạt giá trị nhỏ (0,25đ)
Bài 4:
Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ
a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
Xét tứ giác ACHD có : CHD 90 ( )0 gt (0,25đ)
900
CAD (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) (0,25đ) Do : CHD CAD 900900 1800
Vậy tứ giác ACHD nội tiếp (0,25đ)
b)Chứng minh: PC PA = PH PD
ADP HCP có : DAP CHP 90 ( )0 gt
Góc P : chung (0,25đ)
Nên ADP HCP
AP DP
AP CP PH DP
HP PC (0,5đ)
c)PB cắt (O) I Chứng minh điểm I; C; D thẳng hàng
900
BIC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI BP (1) (0,25đ) Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt D
Do : CD BP (Đường cao thứ 3) (2) (0,25đ)
Từ (1) (2) suy C ; D; I thẳng hàng (0,25đ)
d)Cho góc ABC300 Hãy tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD
Tam giác ABP vuông cân A nên APB450
Tam giác vng ICP có APB450nên ICP vng cân I ACD450 (0,25đ) Tam giác vng ACD có ACD450nên ACD vuông cân A suy ra: AC=AD
(5)Vậy diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ACHD :
2
2 2
( ) ( )
2 2
CD R R
S