De thi va dap an mon Toan 9 Quan 3

(Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì giáo viên dựa vào thang điểm trên để cho điểm từng phần tương ứng)..[r]

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(đề kiểm tra có 01 trang)

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN – KHỐI 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3.0đ) Giải phương trình hệ phương trình: a 3x2 – 7x + = 0

b 5x 4 – 2x 2 – = 0 c

2 3 2 2 6 x y x y

  



  

Bài 2: (1.5đ) Cho cho hàm số y =

1

2 x 2 có đồ thị (P): a. Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy.

b. Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ lần hồnh độ.

Bài 3: (2.0đ) Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m – = (x ẩn số, m tham số).

a. Chứng tỏ phương trình có nghiệm số x1, x2 với giá trị của m.

b. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số thỏa:

x12 + x22 – x1x2 = 13

Bài 4: (3.5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R Đường kính AB, C điểm chính cung AB, K trung điểm BC, AK cắt (O) M, vẽ CI vng góc với AM I, CI cắt AB D.

a Chứng minh góc AOC = 900, tứ giác ACIO nội tiếp, tính số đo góc OID.

b Chứng minh OI tia phân giác góc COM.

c Chứng minh tam giác CIO đồng dạng với tam giác CMB Tính tỉ số

IO MB

d Tính độ dài AM, BM theo R.

- Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9- HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012 Bài (3.0đ) Mỗi 1.0 đ

a tính  = 25 0.5

x1 = ; x2 =

1

3 (0.25 x 2) -b đặt t = x2 (t  0)

ta 5t2 – 2t – = 0 0.25

phương trình có dạng a + b + c = + (–2) + (–3) = t1 = 1, t2 =

3 5 

(loại) 0.5

Vậy phương trình có nghiệm x1= 1, x2 = - 0.25

-c

2

2

2

2 12

7 14

2

x y

x y

x y

x y

y x

x y y

                             -Bài (1.5đ)

a) lập bảng giá trị 0.5

vẽ (P) 0.25

-b) tung độ lần hoành độ ta có y = 2x

2

1

2 4 0

2x  x x  x

x = 0; x =

y = 0; y = (0.25 x 3) -Bài (2.0đ)

a) tính biệt số  (m2)2 4(m1) 0.25   m2 + 4m + – 4m +4 0.25

 m2 + >0 0.25

Vậy phương trình ln có nghiệm số phân biệt với m

-b) tính S = x1 + x2 = – ( m + 2) ; P = x1 x2 = m – (0.25 x 2)

x12 + x22 – x1.x2 = 13 S2 – P – 13 =

 [ –(m +2)]2 – 3(m – ) –13 = 0.25

 m2 + m – = 0.25

Bài (3.5đ)

K I

G

D O

M C

B A

a) (1.0đ)

 cung AC = cung CB  AO CO  góc AOC = 900  góc AOC = góc AIC = 900

 ACIO nội tiếp (0.25 x 4)

 góc CAB = góc OID = 450

-b) (1.0đ)

 CI = IM (CIM vuông cân)

 Tam giác CIO = tam giác MIO (c, g, c) (0.25 x 4)  Suy góc COI = góc IOM

 Vậy OI tia phân giác góc COM

-c) (0.75đ)

 tam giác CIO đồng dạng với tam giác CMB (g, g) 0.5



2 2 2

IO CO R

MB CB R  ( CB = R 2 ) 0.25

-d) (0.75đ)

 Gọi G giao điểm CO AM, chứng minh G trọng tâm tam giác ABC suy ra

1 1

3 3

GO OG

CO   OA 

 Tam giác AOG đồng dạng tam giác AMB 1

3

MB OG

MA OA

   

MA = 3MB (0.25 x 3)

 Đặt BM = x , AM = 3x

Tam giác vuông AMB cho AM2 + MB2 = 4R2

 10x2 = 4R2  x =

10 5 R

Vậy : MB = 10 5 R

; MA =