tu chon toan 9

Ñoà thò caùc haøm soá (1) vaø (2) laø hai ñöôøng thaúng song song... Trªn cung nhá BD lÊy mét ®iÓm M..[r]

Tiết 16 giải tập hàm số

Ngày soạn :25/11/2009 Ngày giảng: 05/12/2009

I Mơc tiªu

- HS nắm vững cácc định nghĩa : Hàm số , TXĐ hàm số , đồ thị của hàm số ,hàm số bậc

- HS có kĩ làm tập :Tìm TXĐ hàm số ,xác định hàm số ,vẽ đồ thị hàm số …

- HS đợc GD tinh thẩm mĩ ,tính khoa học

II Kiến thức

1/ TXĐ hàm số y= f x là giá trị x cho f(x) có nghĩa 2/ Đồ thị hàm số y= f x là tập hợp cácđiểm (x; f(x))trên mặt phẳng toạ độ

3/Hàm số bậc có dạng y =ax +b ( a ≠ 0)

4/ Đồ thị hàm số bậc đờng thẳng đI qua điểm A (0; b) ; và B(

b a



;0)

III Bµi tËp

A/Bài tập trắc nghiệm : Chọn câu trả lời

Câu1 : Hàm số y = ( m+ 1)x + m y = -3x+4 có đồ thị song song m :

A -2 ; B -3 ; C -4 ; D 3 Câu : Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 :

A(-2; -1) ; B(3; 2) ; C( 4;4) ; D(1 ; -3)

Câu 3: Cho hệ trục Oxy : đờng thẳng d // với đờng thẳngy = - √2 x cắt trục tung điểm có tung độ :

A y = √2 x ; B y = - √2 x C, y = - √2 x +1 D y = −√2x+1

Câu 4: cho đờng thẳng: y=1

2x+5 và y=− 2x+5 . Hai đờng thẳng :

A. Cắt điểm có hồnh độ

B B Cắt điểm có tung độ C Song song với D Trùng

Câu 5: Cho hàm số: y= (m-1)x – m+1 (m tham số) Kết luận đúng: A Hàm số nghịch biến với m>1

B Với m=0 đồ thị hàm số đI qua gốc toạ độ

C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ với m=2 D Hàm số hàm số bậc

B Bµi tù luËn

1/ Cho đờng thẳng y =mx +1 y = 2mx +3 a) Xác định m để đờng thẳng cắt

b) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ với m = 2/Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng thoaỷ maừn moọt caực ủiều kieọn sau:

a Có hệ số góc qua điểm (1; 0) b/Song song với đường thẳng y=1

2x −2 cắt trục tung điểm có tung độ

Giải : a.Phương trình đường thẳng có dạng:y = ax + b (a0)

Vì hệ số góc đường thẳng  a=3

Vì đường thẳng qua điểm (1;0)  x = 1; y =

Ta thay a = 3; x = 1; y = vào phương trình y = ax + b = 3.1 + b  b = -3

Vậy phương trình đường thẳng y = 3x –

b.Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (a0)

Vì đường thẳng song song với đường thẳng y=1

2x −2⇒a=

2vàb ≠ −2 Mà đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ =2  b = (thoả mãn -2)

Vậy phương trình đường thẳng : y=1

2x+2

Baøi 3: Cho hai hàm số

y=(k+1)x+k(k ≠1) (1) y=(2k −1)x − k(k ≠1

2) (2) Với giá trị k thì:

a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đường thẳng song song b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc toạ độ

Giải: a.Đồ thị hai hàm số (1) (2) đường thẳng song song

¿ k+1=2k −1

k ≠ − k ⇔ ¿k=2

k ≠0 ⇔k=2(TMÑK)

¿{

¿

b.Đồ thị hàm số (1) (2) hai đường thẳng cắt gốc toạ độ

và

¿ k+1≠2k −1

k=−k=0

⇔ ¿k ≠2

k=0

⇔k=0(TMÑK)

¿{

¿

Tiết ;17 Đờng thẳng song song ,đờng thẳng cắt

HÖ sè gãc đ ờng thẳng y = ax + b

I) M c tiªuụ

HS nắm đợc hệ số góc đờng thẳng y = ax +b tung độ gốc

HS nắm vững vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng toạ độ HS có kĩ vận dụng vào tập hàm số

II) KiÕn thøc

1/ Cho ng thng (d) cú phơng trình :y = ax +b (a≠ 0) có a hệ số góc ; b tung tung độ gốc 2/ Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :y = ax +b (a≠ 0) Nếu a > d tạo với Ox góc nhọn

NÕu a < d tạo với Ox góc tù Nếu a = d tạo với Ox góc 450

Nếu a =1 ,b =0 d phân giác góc I III

3/ Cho đờng thẳng (d1) có phơng trình: y = a1 x + b1 Cho đờng thẳng ( d2) có phơng trình: y = a2x + b2_ d1// d2 ⇔ a1 = a2 ; b1 b2

d1 c¾t d2 ⇔ a1 a2

d1 d2 ⇔ a1 = a2 ; b1= b2 d1d2 ⇔ a1 a2 = -1

III/ Bài tập áp dụng

Bài 1/

a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(-1 ; -4). b) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Giải

) Gọi pt đờng thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.

Do đờng thẳng qua điểm A(1 ; 2) ⇒ xA= yA = 2

Do đờng thẳng qua điểm B(-1; - 4) ⇒ xB = - 1và yB = -4

ta cã hÖ pt :

¿ 2=a+b

−4=−a+b

¿{

¿

⇔ a=3

b=−1

¿{

Vậy pt đờng thẳng cần tìm y = 3x – 1

2) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -1 ; Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hoành độ

3 B

µi :

a) Xác định hệ số a đờng thẳng y = ax + biết đồ thị qua điểm có toạ độ ( 2; -3)

b) Vẽ đồ thị hàm số Giải

- Do đồ thị hàm số đI qua điểm có toạ độ (2;-3) ⇒ x A = y A = -3 nên toạ độ điểm thoả mãn phơng trình hàm số y = ax + tức là:

-3 = a.2 + ú 2a = -4 ú a = -2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +

- Giao điểm đồ thị với trục tung: A(0;b) tức A(0;1)

- Giao điểm đồ thị với trục hoành: B( -b/a;0) tức B(0,5;0) - Đồ thị hàm số đờng thẳng AB

1 1

x y

0,5 0

A

B

TiÕt 18 Bài ÔN TậP luyện tập CHƯƠNG II

I) Mục tiêu :

Hệ thống kiến thức , trọng tâm chơng

Chốt dạng tập chơng : Xác định hàm số ; Vẽ đồ thị hàm số ; Nêu tính chất hàm số …

HS đợc rèn kĩ tính tốn ; suy luận , chứng minh qua thẻ loại bài tập

II) Néi dung

A HƯ thèng kiÕn thøc

1/ Hµm sè – Hµm sè bËc nhÊt

 Hàm số y = f(x) : Sự phụ thuộc dại lợng y đại lợng thay đổi x sao cho x cho giá trị tơng ứng y

 Hàm số xác định giá trị f(x) có nghĩa

 Đồ thị hàm số y =f(x) : Tập hợp điểm biểu diễn cặp số (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ

 Hµm sè cã d¹ng y = ax +b (a 0) lµ hµm sè bËc nhÊt

 Hàm bậc xác định với x thuộc R Đồng biến a > nghịch biến a <

 Đồ thị hàm số bậc đờng thẳng qua gốc toạ độ b =0 ; Là đờng thẳng cắt trục tung điểm (o ;b) ; cắt trục hoành điểm (-b/a; 0) b ≠

2/ §êng th¼ng y = ax +b (d)

* a =0 : d cắt Oy (0;b) song song với Ox *b = ; a ≠ : d qua gốc toạ độ

* a> : d t¹o víi Ox gãc nhän ; a < : d t¹o víi Ox gãc tï ; a = : d t¹o víi Ox gãc 450 ; a = -1 d t¹o víi Ox gãc 1350

3/ Đờng thẳng d1 : y = a1 x + b1

d2: y = a2 x +b2

d1// d2 ⇔ a1 = a2 ; b1 b2

d1 c¾t d2 ⇔ a1 a2

d1 d2 ⇔ a1 = a2 ; b1= b2

d1d2 ⇔ a1 a2 = -1

B

Bµi tËp

Bài tập trắc nghiệm : Chọn câu trả lời câu sau

1/ Cho hµm sè y = f(x) = - x3 +3 Câu sau sai

A f(-2) = ; B f(1) = 52 ; C f(4) = ; D f (3 ) = 2/ Hµm sè sau hàm bậc

A y = x- 1x ; B y = ( √2−1¿ x+ x

C y= √x+2 ; D y = 2x2 +3

3/ Với giá trị a hàm số y= (2 - a

2 )x+a-3 nghịch biến tËp sè thùc

R

A a =2 ; B a> ; C a < ; D a =1 4/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - x

2 +1

A (1;

2 ) ; B ( 3; 3) ; C ( -1;

2 ) ; D (-2; -1)

5/ Hàm số sau đồng biến tập số thực R A y = -x +3 ; B y = ( √2−1¿ x ; C y = 3- 2x ; D y = ( √3−√5 )x - √3

7/ Điểm A(2;-1) thuộc đồ thị hàm số ?

A y = 2x-3 ; B y = -x ; C y = -1 ; D y = - x

2

9/ Đồ thị hàm số y= -2x +1 song song với đồ thị hàm số ? A y = -2x +3 ; B y=

3 -2x ;

C y =- 2x ; D Cả đồ thị hàm số

10/ Cho hµm sè y= ax -1 , biÕt r»ng x =- th× y =3 vËy a b»ng ? A a = -1 ; B a = ; C a =

4 ; D a = -3

Bµi tËp tù luËn

Bài : Vẽ đồ thị hàm số y = - x

3 +1 (d)

a) Tìm ( d ) điểm có hoành độ tung độ Bài : Khảo sát tính chất vẽ đồ thị hàm số y = - 2x

3 +3 (d)

a) Tìm điểm A (d) có hồnh độ Tìm (d) điểm B có tung dộ

b) Tính diện tích tam giác ABO Bài : Cho hµm sè y = ( 2- √3 )x- √3

a) Nªu tÝnh chÊt biÕn thiªn cđa hàm số b) Tìm giá trị hàm số x = + 3

c) Tìm giá trị t¬ng øng cđa x y = √3

TiÕt 19 : Hệ ph ơng trình bậc hai ẩn

Ngày soạn:01/01/2010 Ngày giảng :09/01/2010 A Lý thuyết

I Phơng trình bậc hai ẩn số:

1 Định nghĩa:

Phng trỡnh bc nht hai ấn số phơng trình có dạng ax + by = c (a, b, c hàng số a, b khơng đồng thời 0)

2 C«ng thức nghiệm:

+Phơng trình bậc hai ấn số ax + by = c cã v« sè nghiƯm - Nếu a, b nghiệm tổng quát phơng trình

x R y = - a

bx+c

+Biểu diễn mặt thấy toạ độ, tập nghiệm phơng trình đờng thẳng ax + by = c

- NÕu a = c, b  (0x + by = c) th× nghiƯm tỉng quát phơng trình: x R

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

x = - b

a y+ c a

y  k hc

y =

-c b

Biểu diễn mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm phơng trình đờng thẳng y = c

b Song song víi trơc hoanh (c  0) vµ trïng trơc hoµnh (c = c)

- NÕu a  c, b = (ax + 0y = c) thí nghiệm tổng quát phơng tr×nh:

x∈K y=c

b

Biểu diễn mặt phẳng tạo độ, tập nghiệm phơng trình đờng thẳng x = c

a song song voi trơc tung (c  0) vµ trïng víi Oy (c = 0)

B Bµi tËp

Bài 1: Biết cơng thức nghiệm tổng qt biểu diễn hình học tập nghiệm các phơng trình sau mặt phẳng toạ độ sau:

a) 2x - y = c) 0x+ 2y = b) x + y = d) x + 0y = -1 Gi¶i:

a) Nghiệm tổng quát phơng trình

2x - y = lµ : (x  R; y = 2x – )

Tập nghiệm phơng trình 2x - y = đờng thẳng y = 2x - qua điểm.A (0; -3); B (3/2, 0)

b) Nghiệm tổng quát phơng trình x+y = là: (x  R; y = -x ) Tập nghiệm phơng trình x + y = c đờng thẳng y = -x

qua gãc O vµ A (1; -1)

c) Nghiệm tổng quát phơng trình 0x + 2y = là: ( x  R; y = +2 ) Tập nghiệm phơng trình đờng thẳng y = +2 song song với trục hoanh d) Nghiệm tổng quát phơng trình x + 0y = -1 là: ( x = -1; y  R ) Tập nghiệm phơng trình x + 0y = -1

đờng thẳng x = -1 song song với trục Oy

Bài 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm phơng trình sau mặt phẳng toạ độ: a) x - 1 + y =

b) x - zy =

_

TiÕt 20 Hệ phơng trình bậc hai ẩn Ngày soạn: 11/01/2010

Ngày giảng16/01/2010 I/

Gii hệ ph ơng trình ph ơng pháp đồ thị

Phơng pháp giải hệ phơng trình: ph ơng pháp đồ thị. Cho hệ phơng trình(I) ax + by = c (1) ⇔ y = - a

b x + c

b ( d1)

ax + by = c’(2) y = - − a '

b ' x + c '

b' (d’)

+ Vẽ đờng thẳng d1, d2 biểu diễn tập nghiệm phơng trình (1) (2) hệ trục Oxy

+Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) hai đờng thẳng nghiệm hệ phơng trình (I)

*NÕu d1 c¾t d2 hÖ (I) cã mét nghiÖm * d2 trïng d2 <-> hƯ (I) v« sè nghiƯm *d1 // d2 <-> hƯ (I) v« nghiƯm

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp đồ thị. a) 3x - y =

x + y = b) 0x + 2y =

2x - y =

a) Đô thị biểu diễn tập nghiệm phơng trình 3x- y = đờng thẳng y = 3x - qua điểm A (0; -4);

B (1

3 ; 0)

Đồ thi biểu diễn tập nghiệm phơng trình x + y = đờng thẳng y = -x qua gốc O C (1; -1)

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn2

-4 -3 -2 -1

x y

1 -1

=> Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (1; -1) Vậy nghiệm hệ phơng t x =

y = -1 b) Đồ thị biểu diễn tập nghiệm phơng trình 0x + 2y = đờng thẳng

y = -2 song song víi trơc hoµnh

+ Đồ thị biểu diễn tập nghiệm ph-ơng trình 2x - y = đờng thẳng y = 2x - qua hai đoạn A (0; -1) B (1, 1)

Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng ( -

2 ; -2)

Vậy nghiệm hệ phơng trình là: x = -1/2

y = -2

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình (m + 1) x + (m-2) y = 2m - 3. a) Tìm m (d) song song với trục hồnh

b) Tìm m (d) song song với trục tay

c) Tìm m (d) song song với (d’) x + 2y = d) Tìm m (d) vng góc với (d’’): 2x - y = -1 Bài 3: Tìm m hai đờng thẳng:

mx + 2y= vµ x - 2my + = song song víi

Tiết 21 giảI Hệ ph ơng trình bậc hai ẩn bằng đặt n phu

Ngày soạn: 11/01/2010 Ngày giảng 23/01/2010 A/Cách gi¶i:

1/Xác định hệ số

Tỉ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

-1

x y

-1

2 

2/Xác định yếu tố giống ẩn phơng trình hệ 3/Đặt ẩn phụ cho yếu tố giống ẩn phơng trình hệ 4/GiảI hệ phơng trình vừa nhận đợc

5/thay giá trị ẩn vừa tìm đợc vào phơng trình đặt bớc Ta đợc phơng trình hệ với ẩn ban đầu

6/giảI hệ vừa nhận đợc ta tìm đợc giá trị ẩn 7/kiểm tra trả lời

B/C¸c vÝ dụ

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

a)

¿ x+1+

3 y=−1

x+1+

5 y=1 ¿{

¿

Gi¶i: §Ỉt x =

x+2; y=

1

y ta cã: ta cã:

N

⇔ 2+3y=−1

2x+5y=1

⇔ ¿2y=2

2x+5y=1

⇔ ¿1

y−1 x+1=−2

⇔ ¿y=1

x=−3/2

¿{

¿

b

y+1− x

2

=−3¿ −3

y+1+2x

2

=5¿ { ghiệm hệ phơng trình

là:

Dặt X = x2 Y =

y+1

1

Y X 2Y 2X Y Y y

y

3Y 2X 3Y 2X Y Y X x

x                                              

NghiƯm cđa hƯ phơng trình là: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0) c)

y+1− x

2

=−3

−3

y+1+2x

2

=5

Đặt x = x2

y =

y+1

Tæ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

       ;

2 y x         ;

2

y x

Giải: Đặt X = x2; Y =

Ta cã hÖ: <=> y - x = -3 -3y + 2x =

<=> 2y- 2x = -6 -3y + 2x =

<=> y = x = <=>

y+1 =

x2 = 4

<=> y = x =  NghiƯm cđa hƯ lµ: (x = 2; y = 0); ( = -2; y = 0)

Tiết 22 Góc đ Ường tròn

Ngày soạn: 21/01/2010 Ngày giảng ./01/2010 A KIến thức 1) Góc tâm:

a)định nghĩa: Là góc có đỉnh trùng với tâm đờng trịn b)Tính chất:

+SdBOD = Sd BD

+S®AOB = Sd AmB

2) Gãc néi tiÕp:

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn B m

A D O

C

B C B

O A

O A

a) Góc nội tiếp góc có: - Đỉnh nằm đờng tròn - cạnh cắt đờng tròn

b)Tính chất :Trong đờng trịn:

S® cđa gãc nội tiếp nửa sd cung bị chắn sd BAC =

2 sd BmC

c)HƯ qu¶:

Trong đờng trịn:

+c¸c gãc néi tiÕp chắn cung

+các góc nội tiếp chắn cung cung +góc nội tiếp(nhỏ bằng900)

Có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung +góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn 900

3) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung a)định nghĩa

Là góc có đỉ nh nằm đờng trịn,

cạnh tia tiếp tuyến, cạnh chứa d©y cung b)tÝnh chÊt:

sd xAB =

2 sdAmB

c) HƯ qu¶:

S® ∠ ACB = s® ∠ BAx=

2 Sđ AB B.Bài tập áp dụng

GT: (O), A,B,C (O) At OA ;MN //At

MN AB ={M} ;MN AC = {N} KL:Chøng minh AB.AM =AC.AN Bài giải:

- MN // At (gt)  CA t = ANM( so le trong)

 CA t =  ABC(góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

chắn cung AC)

Tỉ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn A x m O B

O

A

B H

1

x

t A

C O

M

N B

m

C

⇒ AMN =ABC ⇒ Δ ABC ~ Δ AN M ⇒ AB

AN= AC

AM ⇒ AB.AM

= AC.AN

Tiết 23 Góc đ Ường tròn

Ngày soạn: 11/02/2010 Ngày giảng ./02/2010

4) Góc có đỉnh nằm đờng trịn: Là góc có đỉnh nằm bên đờng tròn

m E

O A

B D

C

5) Góc có đỉnh nằm bên ngồi đờng trịn: Là góc có đỉnh nằm bên ngồi đờng trịn, cạnh góc có điểm chung với đờng tròn

m A

E

C

Bµi 39/83sgk:

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn *số đo góc có đỉnh bên đờng trịn bng

nửa tổng số đo cung bị ch¾n sd BEC =

2 (sd BC + sd AD )

D O

A E A

E B

C B C

b c

a

*số đo góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn nửa hiệu số đo cung bị chắn

sd BEC =

Cho AB CD hai đờng kính vng góc đờng trịn (O) Trên cung nhỏ BD lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E, Đoạn thẳng CM cắt AB S Chứng minh: SE = EM

GT: (o ) ;AB = CD = 2R)

S

E O

C

D

A B

M

M BD ; OM ME ; AB ME = {E}

CM AB = {S} KL: Chøng minh SE =EM

*AB CD hai đờng kính vng góc  AC = BC = BD = AD = 900

*s®E S M =

2 sđ(AC + BM ) (góc có đỉnh nằm đờng trịn )

* s®  E M S =

2 s® ( BC + BM )(góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ) E S M =  E M S ⇒ DEMS cân E ( t/c tam giác cân )

ES = EM ( đ/n tam giác cân ) Bµi tËp 40 T 83 SGK

Điền vào ô trống để hoàn thành chứng minh: GT Đ- ờng tròn (O) ; SA  OA A

Cát tuyến SBC ; AE phân giác BAC AE BC D

KL SA = AD

Cã A S D =

2 (………+………… )

Theo ) S®  ADS =

1

2 ………( Gãc ) Cã A1= A2 ⇒ S® BE = .

VËy s® AB + = s® AB + s® BE = => ADS = SAD =

1

2 s® AE

nªn DEDA => SA = SD

C vỊ nhµ :

Bµi tËp: 42 ; 43 SGK 31 ; 32 SBT

TiÕt 24 lun tËp vỊ Gãc vµ đ Ường tròn Ngày soạn: 11/02/2010

Ngày giảng ./02/2010

A/Lun tËp

1/Bµi 1: 6/69 - SGK

0

AOB = BOC = COA = 120   + Cung nhá :

0

AB = BC = CA = 120  

+ Cung lín AB = BC = CA

  

= 3600 – 1200 = 2400

2/Bµi Bµi tËp 23/76SGK

a)M nằm đờng tròn :

M

O A

B C

D

Xét DMBC DMDA có : BMC = DMA ( đối đỉnh )

MBC = MDA ( hai góc nội tiếp chắn cung AC ) Do DMBC ↜ DMDA (g.g)

Suy MAMC =MDMB ⇒MA MB=MC MD

b)M nằm ngồi đờng trịn : Cõu b giải tương tự

A

C

O M

B

D

B/bµi tËp vỊ nhµ:

Bµi 33 trang 80sgk; bµi 25 sbt

TiÕt 25 lun tËp vỊ Góc đƯờng tròn Ngày soạn: 01/03/2010

Ngày giảng …./03/2010

Tỉ KHTN T rang Ngun Văn Nhẫn A

A/Luyện tập

1) Bµi 3;Bµi 33/80SGK

Cho A,B,C điểm nằm đờng tròn At tiếp tuyến đờng tròn tạiA đờng thẳng song song với At cát AB M cắt AC N

Chøng minh AB.AM = AC.AN

t N

M O

A

C

B

Chøng minh : AB.AM = AC.AN *MN//At (GT) 

 

AMN = BAt (so le trong)

 

BAt = ACB(



ACBlà góc nội tuếp chắn

AB

MAt góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn

AB)

Tõ (1) vµ (2) ta cã

 

AMN = ACB

*XÐt DAMN vµ DACB cã :

 

 

MAN = CAB ( gãc chung ) AMN = ACB ( cmt )

Do : DAMN ↜ DACB (g.g )

 AMAC =AN

AB ( đ/n tam giác đồng dạng )

 AB.AM = AC.AN

2B

i BT 25 SBT

Từ điểm M cố định (O) Kẻ Tiếp tuyến MT cát tuyến MAB a) chứng minh MT2 = MA.MB

b) B)Khi MT = 20cm MB = 50 tính bán kính đờng trịn

O

B A

T

M

a/Xét DBMT và DTMA

Ta có Góc M chung B MTA  

Suy DBMT ~ DTMA

2 .

MT MB

MT MA MB MA MT

   

Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta ln có MT2 = MA.MB khơng phụ thuộc vào vị

trí cát tuyến MAB

b/Gọi bán kính đường trịn R

MT2 = MA.MB suy MT2 = ( MB – R).MB

Thay sè ta cã 202 = ( 50-2R)50

⇒ 400 = 2500 -100R ⇒ R = 21

3Bµi tËp 40 T 83 SGK

GT Đ- ờng tròn (O) ; SA OA A

Cát tuyến SBC ; AE phân giác BAE AE  BC t¹i P

KL SA = AP

Ta cã sd ∠ CAE =sd ∠ EAB = 1/2sd CE = 1/2 sd BE

⇒ CE = BE

∠ SAP = 1/2( sd AB +sd BE ) = 1/2( sd AB + sd EC ) = SPA

SAP cân S ⇒ SA = SP

B/ vỊ nhµ :

Bµi tËp: 42 ; 43 SGK 31 ; 32 SBT

TiÕt : 26 Tø gi¸c néi tiếp Ngày soạn: 06/03/2010

Ngày giảng: 12/03/2010

I Định nghĩa tứ giác nội tiếp:

Mt t giỏc có đỉnh nằm đuờng trịn đợc gọi tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt từ giác nội tiếp)

II TÝnh chÊt:

1 §Þnh lý:

Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800. 2 Định lý đảo:

Nếu từ giác có tổng số đo góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đợc đờng trịn

III C¸c c¸ch nhận biết tứ giác nội tiếp đ ợc đ ờng tròn.

1 Cỏch 1: Ch điểm cách đỉnh tứ giác

Cho điểm A;B;C;D Và O mà OA=OB =OC = OD Thì điểm A;B;C;D mằm đờng trịn tâm O bán kính OA=OB =OC = OD

2 Cách 2: Chứng minh góc đối tứ giác bù

3 Cách 3: Chứng minh đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại dới góc

IV Mét sè bµi tËp:

Bài 1: Cho hình thang ABCĐ (AB // CĐ) Một đờng tròn qua A, B cắt cạnh bên BC AĐ E & F CMR:

1, Chøng minh ∠ A = ∠ FEC 2, Chøng minh EF§C tứ giác nội tiếp

Giải:

1, Chứng minh ∠ A = ∠ FEC

+ ABEF tứ giác nội tiếp => ∠ A + ∠ BEF = 1800.(định lý) + Mặt khác: ∠ FEC + ∠ BEF = 1800.

∠ A = FEC (ĐPCM) 2) , Chứng minh EFĐC tứ giác nội tiếp

+ AB // CĐ => ∠ A + ∠ § = 1800

+ Cã ∠ A = ∠ FEC (c©u 1) => ∠ FEC + ∠ § = 1800.

+ Tứ giác: ĐCEF có FEC + Đ = 1800 => ĐCEF tø gi¸c néi tiÕp

Bài 2: Trên đờng trịn (O) có cung AB S điểm cung Trên AB, lấy hai điểm E & H Các đờng thẳng SH SE cắt đờng tròn theo thứ tự C Đ CMR: EHCĐ tứ giác nội tiếp

Bài 3: Cho (O) đờng thẳng d không giao AB đờng kính (O) vng góc với d H (B nằm A & H) C điểm cố định thuộc đờng kính AB EF dây thay đổi qua C Gọi giao điểm AE, HF với d theo thứ tự M, N

1,CMR: MEFN tứ giác nội tiếp

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

A B

F

E C D

B A

Q

E H

D S

Trờng THCS Chi Đông giáo án tự chọn toán (2009 -2010)

2, Đờng tròn ngoại tiếp D AMN cắt AH điểm thứ K CMR: CFNKlà tứ giác nội tiếp

3 CMR: K điểm cố định dây EF thay đổi vị trí

TiÕt : 27 lun tËp vỊ Tứ giác nội tiếp Ngày soạn: 10/03/2010

Ngày giảng: 19/03/2010

1/Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 202 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chøa ®iĨm C lÊy ®iĨm D cho DA = DB vµ ∠ DAB = 400 Gäi E lµ giao điểm AB Và CD

a)Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b)tính AED

Bài Giải: GT:

ABC: AB = AC

∠ A = 200

DB =AD ; ∠ DAB = 400 AB CD = E

KL:

a)Chøng minh ABCD néi tiÕp b) TÝnh ∠ ADE

Bài Giải:

a)Chứng minh ABCD tứ giác néi tiÕp

Ta cã : Δ ABC cã AB = AC (gt ) ⇒ ∠ ABC = ∠ ACB (1) ∠ A = 200 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ ∠ BCA= ∠ CBA = 800 (I)

Ta cã Δ DBA cã DB =AD ⇒ ∠ DBA = DAB (3) ∠ DAB = 400 (gt) (4) Tõ (3) vµ (4) ⇒ ∠ ADB =1000 (II)

Xét tứ giác ACBD Có ∠ CBA+ ∠ ADB = 800 +1000 = 1800 Mà ∠ CBA ∠ ADB góc đối

VËy ACBD néi tiÕp b) TÝnh ∠ ADE

Do ACBD nội tiếp ⇒ ∠ AED góc có đỉnh nằm đờng tròn nên

∠ AED = sd(BC+AD)

2

sd(BC+AD)

2

Tổ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

C

E B

A

Mµ ∠ A = 200 ⇒ CB = 400

∠ DAB = 400 ⇒ AD = 800 VËy ∠ AED = 40+80

2 = 600

Bµi 2:

Cho đoạn thẳng AC BD cát E Biết AE.EC =BE.EC Chúng minh điểm A;B;C;D nằm đờng tròn

GT: + AB ;CD + AB CD = E

+ AE.EC =BE.EC

KL: Chúng minh điểm A;B;C;D nằm trờn ng trũn

Bài Giải:

Ta cã: + AB CD = E (gt)

+ AE.EC = BE.EC (gt) ⇒ AE ED =

BE

EC (1)

Mà ∠ AEB = ∠ CED (đối đỉnh) (2)

Từ (1) (2) ⇒ Δ AEB ~ Δ DEC ⇒ ∠ BAE = ∠ CDE Đoạn thẳng BC cố định

∠ BAE = ∠ CDE(cmt) ⇒ ADCB nằm đờng tròn

TiÕt : 28 HƯ thøc vi Ðt vµ øng dơng Ngµy soạn: 25/03/2010

Ngày giảng: 02/04/2010

I Định lý Viet:

Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh ax2 + bx + c = (a  0) th×:

Tỉ KHTN T rang Nguyễn Văn Nhẫn

D A

E

B C

C

¿ x1+x2=−

b a x1.x2=c

a ¿{

¿

II

ø ng dơng cđa hƯ thøcViet:

Nhờ định lý Viet, biết nghiệm phơng trình bậc hai suy nghiệm Có trờng hợp đặc biệt

1) NÕu phơng trình ax2 + bx + c = (a  0) cã a + b + c = phơng trình có 1 nghiệm x1 = 1, nghiƯm lµ x2 = c

a

2) Nếu phơng trình ax2 + bx + c = ( a 0) cã a - b + c = phơng trình có 1 nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 = - c

a

III T×m sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng:

Nếu hai số có tổng S tích P (với S2 - P ³ 0) hai số nghiệm phơng trình: x2 - Sx + P = 0.

IV Các tập: Bài 1:

Nhẩm nghiệm phơng trình sau: 1) 3x2 - 2x - = 0

Ta cã (a=3 ; b =-2 ;c =-1 ) a.c = 3.(-1)= -3

a+b+c =3 + (-2)+(-1) =

phơng trình có nghiệm phân biệt x1= x2=

2) x2 + (1 +

√7 ) x + √7 =

Ta cã (a= ; b =(1+ √7 ;c = √7 ) a- b+c =1 -1 - √7 + √7 =

phơng trình có nghiệm phân biệt x1= -1 vµ x2= - √7 3) 3x2 - (3 +

√11 ) x + √11 =

Ta cã (a= ; b = - (3+ √11 ) ;c = √11

a – b + c = – - √11 + 11 =

phơng trình có nghiệm phân biệt x1= -1 x2=- 11

Bµi 2:

Chøng tá r»ng PT: 3x2- 27 = có nghiệm -3. HÃy tìm nghiệm

Bài giải:

Ta có (a= ; b = ;c = -27

a.c = 3.(-27)= -81 phơng trình có nghiệm phân biệt a) Thay x1=-3 vào phơng trình ta có : 3.(-3)2 – =

VËy x1=-3 nghiệm phơng trình b) Theo vi ét ta cã x1+ x2=

x1=-3 x2=3

phơng trình có nghiệm phân biệt x1= -3 x2=

Bµi :

Dùng hệ thức vi ét để tìm nghiệm x2 phơng trình tìm giá trị m Phơng Trình x2 + mx - 35 = biết nghiệm x

1 = -7 Bài giải:

a) Ta có (a= ; b = m ;c = -35 )

a.c = -35 phơng trình có nghiệm phân biệt x1 vµ x2 theo bµi ta cã x1=

theo vi Ðt ta cã x1+ x2= - m =-m

x1 x2= -35 ⇒ x2=

⇒ (-7) +(5) =-m ⇒ m=2

TiÕt : 29 HƯ thøc vi Ðt vµ øng dơng Ngày soạn: 05/04/2010

Ngày giảng: /04/2010

III Tìm số biết tổng tích chúng:

Nếu hai số có S tích P (với S2 - P ³ 0) hai số 2 nghiệm phơng trình: x2 - Sx + P = 0.

Bài tập áp dụng : Tìm số u v tờng hỵp sau: 1) u + v = 14 ; u.v = 40

2) u + v = -7 ; u.v = 12 3) u + v = -5 ; u.v = -24 Gi¶i:

1) S = u + v = 14 P = u.v = 40

Vậy u ;v nghiệm phơng trình x2 - Sx + P = 0. ⇔ x2 - 14x + 40 = 0.

a =

b = - 14 ⇒ b’ = -7 c = 40

Δ ’ = b’2 – ac = 72- 40 = ⇒

√Δ' = > phơng trình có nghiệm phân biệt x1= − b '+√Δ'

a =7+3=10

x2= − b ' −√Δ'

a =7-3=

vậy số cần tìm 10 2)

S = u + v = -7 P = u.v = 12

VËy u ;v nghiệm phơng trình x2 -+7x + 12 = 0. a =

b = c = 12

Δ = b2 – 4ac = 72- 4.12 = ⇒

√Δ = > phơng trình có nghiệm phân biÖt x1= − b+√Δ

2a =

−7+1

2 = -3

x2= − b −√Δ 2a =

−7−1 = -4

vËy số cần tìm -3 -

S = u + v = -5 P = u.v = -24

VËy u ;v lµ nghiƯm cđa phơng trình x2 + 5x - 24 = 0. a =

b = c = -24

Δ = b2 – 4ac = 52+24.4 = 121 > ⇒

√Δ = 11 vËy ph¬ng trình có nghiệm phân biệt x1= b+

2a =

−5+11

2 =

x2= − b −√Δ 2a =

−5−11 = -8

vậy số cần tìm -8 vµ 4) 4) u + v = ; u.v = 19 S = u + v =

P = u.v = 19

VËy u ;v nghiệm phơng trình x2 - 4x + 19 = 0. a =

b = - ⇒ b’ = -2 c = 19

Δ ’ = b’2 – ac = 22-19 = -15<

vậy phơng trình vơ nghiệm khơng có số thoả mãn S=u + v = ; P=u.v = 19

Tiết : 30 toán liên quan đến ph ơng trình bậc hai Ngày soạn: 08/04/2010

Ngày giảng: /04/2010 1các dạng toán

a.Dạng : giải biện luận ph ¬ng tr×nh +xÐt hƯ sè bËc cđa ph¬ng tr×nh

- Nếu a = phơng trình cho có dạng bậc - Nếu a phơng trình cho có dạng bậc hai + Tính Δ

+Xét trơng hợp xảy

Δ > phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1= − b+√Δ

2a vµ x2=

− b −√Δ 2a

Δ = phơng trình cho có nghiệm kép x1= x2= − b 2a Δ < phơng trình cho vơ nghiệm

b Dạng 2: tìm điều kiện tham số để ph ơng trình bậc có nghệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện cho tr ớc

+chứng minh phơng trình cho có nghiệm ( Δ 0)

+TÝnh

1

1

b x x

a c x x

a



  

 

 



 +++

+bến đổi điều kiện cho trớc có dạng S = x1+ x2= − b

a vµ P = x1 x2 = c a

c.Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để ph ơng trình bậc hai có nghiệm x1=a cho tr ớc Tìm nghiệm thứ

+Lập điều kiện để phơng trình bậc cho có nghiệm: Δ≥0 (hoặc Δ❑

≥0 ) (*)

+Thay x = x1 vào phơng trình cho ,tìm đợc giá trị tham số

+Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc tham số với điều kiện(*) để kết luận 2.Các tập áp dụng

Cho phơng trình : x2 + 2kx + – 5k = (1) với k tham số 1.Tìm k để phơng trình (1) có nghiệm kép

2 Tim k để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 10

Gi¶i.

1.Tìm k để phuơng trình (1) có nghiệm kép a =

b = 2k ⇒ b’ = k c = -5k+2

.Phơng trình (1) có nghiÖm kÐp ⇔ Δ❑ = ⇔ k2 – (2 – 5k) =

⇔ k2 + 5k = (giải phơngtrình a = 1 b = c = -2

( cã Δ = 25 + = 33 > )

 k1 = −5−√33

2 ; k2 =

−5+√33

 VËy có giá trị k1 = 533

2 k2 =

5+33

2 phơng

trình (1) Cã nghiÖm kÐp

2 Tim k để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 10

Có cách giải Cách 1:

+Lp iu kin để phơng trình (1) có nghiệm:

Δ❑ ⇔ k2 + 5k – (*) +Ta cã x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 +Theo bµi ta cã (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10

Víi ®iỊu kiƯn(*) , ¸p dơng hƯ trøc vi Ðt: x1 + x2 = - b

a=¿ - 2k vµ x1x2 = – 5k VËy (-2k)2 – 2(2 – 5k) = 10

⇔ 2k2 + 5k – = a = 2 b = c = -7

(Cã a + b + c = 2+ – = ) => k1 = , k2 = -

Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần luợt k1 , k2 vào Δ❑ = k2 + 5k – + k1 = => Δ❑ = + – = > ; thoả mãn

+ k2 = -

2 => Δ

❑ = 49

4 − 35

2 −2=

49−70−8 =−

29

8 không thoả mÃn

Vậy k = giá trị cần tìm

Tiết : 31 luyện tập Ngày soạn: 10/04/2010

Ngày giảng: 18./04/2010

Bài 1: Cho phng trình x2 + 3x – m = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình (1) c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm cịn lại Giải

a) Với m = ta có: x2 + 3x – = (a = 1; b = 3; c = -4)

Nhận thấy: a + b + c = + + (-4) = Theo hệ thức Viet, có: x1 = 1; x2 =

c a 

b) có: D b2 4ac 4m 

1

9 4m m

4

b 4m b 4m

x ; x

2a 2a

D       

  D      D   

   

1

9

0 4m m

4

b

x x

2a

D       

  

9 4m m

4

D       

phương trình vơ nghiệm c) Phương trình (1) có nghiệm x = -2, đó:

(-2)2 + 3(-2) – m =  m = -2

-Tìm nghiệm thứ hai

cách 1: Thay m = -2 vào phương trình cho: x2 + 3x + = 0

có a – b + c = – + = nên x1 = -1; x2 =

c a

 

Vậy nghiệm lại x = -

Cách 2: Ta có x1 + x2 =

b a

 x2 b x1  2

a

      

Cách 3: Ta có x1x2 =

c

a

c m

x : x

a



   



Bµi 2: Cho phơng trình: x2 ( m + )x + m + = ( x ẩn ) a, Giải phơng trình m=3

2

b, Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c, Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để :

x1( – 2x2 ) + x2( – 2x1 ) = m2 Giải a, Thay m=3

2 vào ta có phơng trình :

x

2

−2(−3

2+2)x − 2+1=0 2x2+2x −1=0

Phơng trình có hai nghiệm :

x1=1+3

2 , x2=

1+3

2

b, Phơng trình cã hai nghiƯm tr¸i dÊu x1x2 = c a<0

hay a.c <

 1(m + 1) <

 m < -1 c, x1( – 2x2) + x2 ( – 2x1) = m2

⇔x1−2x1x2+x2−2x1x2=m ⇔(x1+x2)−4x1x2=m

2

()

Theo viet ta cã :

x1+x2=−b

a=−

−2(m+2)

1 =2(m+2) x1x2=c

a=m+1

Thay vµo (*) ta cã :

2(m + ) – ( m + ) = m2 2m + – 4m – = m2 m2 + 2m = 0

m ( m + ) =

⇒ m=0

¿

m+2=0⇒m=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿