Đang tải... (xem toàn văn)
Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần sau đó được tính theo quy tắc làm tròn tăng..[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MƠN TỐN KHỐI 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm 150’- không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn (C), trục hoành hai đường thẳng x1;x2
Câu (2,0 điểm)
Tính tích phân sau:
a)
0
sin cos
2
x
I x dx
b)
2
0
. x .
J x e dx
c)
.ln e
K x x dx
Câu (2,0 điểm)
a) Tìm số thực x, y thoả mãn điều kiện: (x1) 3( y1)i 5 6i b) Cho số phức:
2
i z
i
Tìm mơđun
1
z
c) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z 1 i 1 II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần
( Phần cho chương trình chuẩn câu 4a Phần cho chương trình nâng cao câu 4b) Câu 4a
Trong hệ toạ độ không gian Oxyz
1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I(1;2; 3) qua điểm A(1;3; 1)
2) Cho điểm M( 2; 3;1) đường thẳng (d) :
2
x t
y t
z t
a) Viết phương trình mp( ) qua M vng góc với (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) mp( ) vừa tìm Câu 4b
Trong không gian Oxyz
1) Cho điểm A(3;4;2) mặt phẳng (P): 4x2y z 1
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
2) Cho điểm M(1;-1;1) , hai đường thẳng:
1
2 1
( ) : ; ( ) :
1
1
x t
x y z
y t
z
mặt phẳng (P): y + 2z =
a) Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng (1), (2) nằm (P)
-
(2)I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a
TXĐ : D R 0.25
Sự biến thiên: y 3x2 6x nên y 0
2
0
x x
2
1
y y
0.25
Hàm số đồng biến khoảng ( ;0);(2;) nghịch biến khoảng (0; 2) 0.25 Hàm số đạt cực đại (0;1), Hàm số đạt cực tiểu (2;-3) 0.25
lim , lim
x y x y khơng có tiệm cận 0.25
+ Bảng biến thiên:
x
y’ + – + y
-3
0.25
x^3 -3x^2+1
Graph Limited School Edition
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-4 -3 -2 -1
x y
0.5
1b
Ta có:
3
1
3
Sx x dx =
9
4 đvdt 1.0
2a
0
sin cos
2
x
I x dx
=
2
0
1
2cos sin
2
x
x
I 2 0.5
2b
2
3
0
x
J x e dx
Đặt :
2 2
2
dt
tx dt x dx xdx 0.25
Đổi cận :
3
x x
9
t t
1
J e
0.5
2c
1
.ln
e
K x x dx
Đặt : ulnx
1
du dx
x
dv x dx
2
x v
0,25
2
1
ln
2
e e
x x
K x dx
=
1
4 e 0.5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN KHỐI 12 - NĂM HỌC 2009-2010
(Hướng dẫn chấm có trang)
6
y x ;
0
y x y1
Toạ độ điểm uốn là:I(1;- 1) Đồ thị đường cong nhận điểm uốn I(1;- 1) làm tâm đối xứng
(3)3a
Ta có: x1(3y 3)i 5 6i
1
3
x y x y 0 5
3b Cho số phức:
2 i z i
1 ( )(2 )
2 (2 )(2 ) 5
i i i
i
z i i i
0.5
Vậy:
2
1
2 5 z
0.25
3c
Giả sử z = x + yi ta có z – – i = (x – 1) + ( y – )i nên
1
z i x12y12 1 x12y12 1 0.5
Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức z cho hình trịn tâm I(1;1) bán kính R =
(không kể biên) 0.25
II PHẦN RIÊNG:
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
4a.1
Phương trình mặt cầu có dạng:
2 2 2
x a y b z c R Ta có: IA(0,1, 2) IA2 R2 5
0.5
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2
1
x y z
0.5
4a.2 a
Chọn M( 2, 3,1) mp( ) n ud (1; 1; 2)
0.5
Vậy phương trình mặt phẳng mp( ) là: (x2) ( y3) 2( z1) 0
x y 2z 0 0.5
4a.2 b
Giao điểm H có toạ độ nghiệm hệ phương trình:
2
2
x y z
x t y t z t 0.25
Giải hệ: 2 t t 4t 0
1
t 0.5
Vậy toạ độ H ( +
1 3;
1 3;
1
3) hay :
7 2 ; ; 3
H
0.25
4b.1
Do mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính mặt cầu (S) là: 21 21 21 16 12 )) ( ; ( d A P
R 0.25
Phương trình (S): (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 21 0.25
Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P) (d):
R) (t 2 4 t z t y t x 0.25
Toạ độ tiếp điểm M (S) (P) nghiệm hệ phương trình:
(4)4b.2 a
N hình chiếu M lên 2 N2 N (2-t ;4+2t ;1) 0,25
(1 ;5 ;0)
MN t t
; u2 ( 1; 2;0)
0,25
2
9
10
5
MN u t t t
19
( ; ;1)
5
N
0,5
4b.2 b
Gọi A = d 1 A = (P)1
Toạ độ A nghiệm hệ phương trình:
1
0 (1;0;0)
4
2
x t
y t
t A
z t y z
0,25
Gọi B = d 2 B = (P)1
Toạ độ B nghiệm hệ phương trình:
2
3 (5; 2;1)
1
2
x t
y t
t B
z
y z
0,25
Ta có AB u d (4; 2;1)
Phương trình tham số d
1
x t
y t
z t
0,5
-