De cuong on thi hoc ky II

Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc.. Khoảng cách, góc, phân gi[r]

Newton Grammar School ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ 2 KHỐI 10 - NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN I ĐẠI SỐ

Vấn đề Bất đẳng thức A.Kiến thức cần nhớ

1 Các phép biến đổi tương đương bất đẳng thức 2 Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 Bất đẳng thức Cô-si hai số không âm

4 Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số B Bài tập

Bài 1. Chứng minh với x, y 0 ta ln có

2 2

x y x y 2

2 2 1 1

x y

xy

 



   .

Bài 2. Chứng minh với x, y, z ta ln có

1) 2 x 2y2x y 24xy

2) 2 2 2 x y z2 3

x y z    xy yz zx 

Bài 3. Chứng minh với x, y, z, t 0 ta ln có

1) x y z t xyzt    4 . 2) x y z xyz   3 . 3) x y x  1x1y1z9 4) y zx z xy x yz 23.

5) x yx y zy z xz 23. 6) y zx z ty t xz x yt 2

       

7) x2 y2 z2

y  z  x  x y z 8)

2

2 y 2 x y z

x z

y z z x x y 2

       

9) x2 y2 z2 x y z x y y z z x 2

 

      10)

3 3 y 3

x z

yz  zxxy  x y z Bài 4. Chứng minh

1) x y y z  z x  x, y, z 2) 2012 x 2011 x 1  x

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau miền tương ứng 1) y x x  2 với 0 x 1  2) 2 2

x

y x  với 1 x 2 

Vấn đề Dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai ứng dụng A.Kiến thức cần nhớ

1 Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

2 Các phương pháp giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 3 Các phương pháp giải bất phương trình chứa căn

B Bài tập

Bài 1. Xét dấu hàm số sau

1) f x x 2 . 2) f x 2x 1 . 3) f x x22x 8 .

4) f x 100 x 2 5) f x   x 1  2 5 x . 6) f x  x 2  3 x 100 2.

7) f x  1x x 11 x 11

 

   . 8) f x  x 11 x 22 x 33

  

   .

Bài 2. Giải bất phương trình

1) 2x 0  2) 3 7x 1  3) x2x 12 .

4) x22x 1 .

5)  3x x 4x 5      0 6) x32x 4

7) 3x32x2 5.

8) 3 x x 2 x 1    0

  9)

3x 1 2x 1 2

    

Bài 3. Giải bất phương trình

1) 1 4x 2x 1 . 2) 2x 1 x 1 . 3) x 5  x27x 0  .

4) x2 2x 3 3x 3 . 5) 2 x

1 x 1



  6)

2 x 4x

2

x x 2 1

  

 .

7) 2 x 4x 3

2

x x 5 1

   

 8)

2 2

x 3x 2 x  3x 6 .

Bài 4. Giải bất phương trình sau

1) x x     x 2 2) 2x 5  x24x 3

3) x 1  2 x 2 1 4) x3 3x 1  1 x 2

5) 5x 1  4x x  6) x 3   x 4

7) x 2  3 x  5 2x 8) x 3  2x 8  7 x

9) x2 3x 2  x2 4x x  2 5x 4

Bài 5. Cho f x  m2 7 x 22 m x 2    Tìm m để

1) f x 0 x 2) f x 0 x 3) f x 0 x 4) f x 0 x

5) f x 1 x 6) f x 1 x 7) f x 1 x 8) f x 1 x

Bài 6. Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số m

1) x2 m x m 1 0 3

     2) m x  23m x 2m 0    

Bài 7. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với giá trị tham số m

1) 1x2 m x m 2 m 0

2       2)  

2 2

2m 1 x  4mx 0  .

Bài 8. Tìm giá trị m để biểu thức sau dương

1) x2 4x m 5  . 2) x2 m x 8m 1    . Bài 9. Tìm giá trị m để biểu thức sau âm

Vấn đề Giá trị lượng giác góc cung lượng giác A.Kiến thức cần nhớ

1 Khái niệm góc (cung) lượng giác

2 Khái niệm giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác 3 Các công thức lượng giác

B Bài tập

Bài 1. Tính giá trị lượng giác khác góc a biết

1) cosa 25, 0 a 2



  2) tana2, a

2



  

3) sina cosa  2 4) 3

4

sina.cosa , a 3

2

   

5) cos 2x 1 8

 , 0 x

4



  6) cos 7

4

  biết 90  180

7) sina 13 , điểm biểu diễn góc a đường trịn lượng giác nằm bên trái trục tung.

Bài 2. Chứng minh 1) 1 cos x cos 2x cot x

sin 2x sin x

 



 2)  

2sin 2x 60  sin 2x 3 cos 2x

3) sin a b sin a b     sin a sin b2  2 4) tan x cot x2 2 6 2cos4x

1 cos4x



 



5) cos 5xcos 3x sin 7xsin x cos 2xcos4x 

6) sin x sin2 2 x sin xsin x 3

3 3 4

 

   

      

   

7) sin 3x 4sin x.sin x sin x

3 3

 

   

      

   

8) sin5x 2sin x cos 2x cos4x   sin x

9) sin 3x cos 3x 4cos 2x sin x  cos x 

10) cos4x 8cos x 8cos x 1 4  2  . Bài 3. Tính giá trị biểu thức sau

1) A 1 4cos 20 cos80

  

 2)

3 1

B

sin 20 cos 20

 

 

3) C 1 4sin 70 sin10

  

 4)

2 4 6

D cos cos cos

7 7 7

  

  

5) E s in6 in42os osin 66 sin 78o o.

6) F cos cos2 cos3

7 7 7

  

  

7) G cos cos3 cos5

7 7 7

  

  

8) Hcosa cosb 2sina sinb 2 biết a b

3



 

9) I cos a b cos a b       biết cosa 1 3

 cosb 1

4



10) J sin x 2sin xcos x 2cos x2 2 2 2sin x 1

 



 biết

cot x2

Bài 4. Cho ABC, chứng minh

1) sin A sin B sinC 4cosAcos cosB C 2 2 2

   2) sin 2A sin 2B sin 2C 4sinCcos AcosB  

3) tan A tan B tanC tan A tan BtanC  

PHẦN II. HÌNH HỌC

Vấn đề Phương trình đường thẳng A.Kiến thức cần nhớ

1 Các dạng phương trình đường thẳng: Phương trình tổng quát, phương trình đoạn chắn, phương trình dạng hệ số góc, phương trình tham số, phương trình chính tắc

2 Khoảng cách, góc, phân giác góc tạo hai đường thẳng B Bài tập

Bài 1. Lập phương đường thẳng  trường hợp sau 1)  qua M 2; 1   nhận n 3; 1   làm vectơ pháp tuyến 2)  qua M 12;3 nhận u 2;0 



làm vectơ phương

3)  qua M 1;4  song song với đường thẳng ' : x 2x 12 0   4)  qua M 1;  43 vng góc với đường thẳng ' : x 3x 12 0    5)  qua M 1;4  có hệ số góc 5

6)  qua hai điểm A 2;4  B 2; 1   7)  qua hai điểm A 3;0  B 0; 1  

8)  trung trực đoạn thẳng với hai đầu mút A1;7 B 2; 4   9)  qua M 3; 23 tạo với Ox góc 30o

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90   Biết M 1; 1   trung điểm cạnh BC

và G 23;0 trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C 1;2  , đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình l5x y 0   x 3y 0   Tìm toạ độ đỉnh A B

Bài 4. Cho P 2;5  Q 5;1  Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng từ Q

tới đường thẳng 3

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng 1:x 2y 0   2:x y 0

    Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2 12

Bài 6. Viết phương trình đường thẳng  trường hợp sau: 1)  qua M 1;1  tạo với d : x 2t

y t

  

 

 góc

o

30

2)  qua M 1;1  tạo với d : x y 0   góc 45o

Bài 7. Viết phương trình đường phân giác ABC biết cạnh nằm

trên đường thẳng có phương trình 3x 4y 0  , 4x 3y 0  5x 12y 101 0   .

Bài 8. Cho A 1;2 , B 3; 4   C1; 2  Hãy lập phương trình đường phân giác trong xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC

A.Kiến thức cần nhớ

1 Phương trình tắc phương trình tổng qt đường trịn. 2 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, tiếp tuyến đường

tròn. B Bài tập

Bài 1. Lập phương trình đường trịn  C biết 1)  C có tâm I 1;3 , bán kính R 4 2)  C có tâm I 2;3 , A 1; 2     C

3)  C qua điểm A 1;2  , B( 2, 3)  tâm I thuộc đường thẳng d : x 3y 0   4)  C qua điểm A 1;4 , B4;0 C 2; 2  

5)  C Có đường kính đoạn thẳng AB với A 3;4  , B 2;7  6)  C có tâm I 1;2 , tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 0  

7)  C có tâm I 2;3 , cắt đường thẳng d : 3x 4y 0   theo dây cung có độ dài

2

8)  C qua A 2; 1   tiếp xúc với trục tọa độ.

9)  C đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh nằm đường thẳng 5y x 2  ,

y x 2  y x  .

10)  C nội tiếp tam giác OAB với A 4;0 , B 0;3 

Bài 2. Cho A(0, 2), B( 3, 1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp OAB Bài 3. Cho tam giác ABC có A 0;2  , B2; 2  C 4; 2   Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N

Bài 4. Cho ABC có AB : x y 0   , AC : 2x 6y 0   M1;1 trung điểm cạnh BC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC

Bài 5. Xét vị trí tương đối đường thẳng  đường tròn  C 1) : 3x 4y 0   ,  C : x2y2 4x 6y 12 0  

2) : 3x 4y 23 0   ,  C : x2y2 4x 6y 12 0   3) : 3x 4y 20 0   ,  C : x2y2 4x 6y 12 0  

Bài 6. Cho  C : x2y2 2x 8y 0   Viết phương trình tiếp tuyến  C biết: 1) Tiếp tuyến quaA 4;0 

2) Tiếp tuyến qua A4; 6 .

Bài 7. Cho  C : x2y2 2x 6y 0   Viết phương trình tiếp tuyến  C biết: 1) Tiếp tuyến song song với : x y 0 