TOAN

[r]

(1)

PHỊNG GD- ĐT SƠNG LƠ TRƯỜNG THCS TỨ YÊN

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7 NĂM HỌC 2011 – 2012

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

M =

25 , , 5 ,

75 , , 12

5 11

5 , 625 ,

12 11

3 , 375 ,

 

      

  

Bài 2:

a, Tìm đa thức M biết:

(2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2 b, Tìm giá trị của M biết:

x = -

3

; y =

3

Bài 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số của mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3, 5, và lần số của lớp 7A cộng với lần số của lớp 7B thì số của lớp 7C là 108 Tính số cảy mỗi lớp trồng

Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) AB lấy điểm E bất kỳ nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC vẽ Cx cho 

ABC = BCE Kẻ By // CA;

By cắt Cx tại F

a Chứng minh: EF  BC

b Xác định vị trí của điểm E cạnh AB để tổng khoảng cách từ B và C đến AF đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: Tìm số nguyên dương x, y biết: 5x + 7y = 50

- Hết

-Người đề: Nguyễn Thị Cẩn

(2)

Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

M =

25 , , 5 , 75 , , 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 ,             = ) 75 5 , ( ) 75 , , ( ) 12 11 3 375 , ( ) 12 11 3 , 375 , (              = 5 

 =

3



 = 0 Bài 2:

a Tìm đa thức M biết:

(2x2 + 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2

2M = (2x2 + 7xy + 3y2 )– (4x2 - 5xy + 9y2)

2M = 2x2 + 7xy + 3y2 – 4x2 + 5xy - 9y2

= (2x2 - 4x2 ) + (7xy + 5xy) + (3y2 - 9y2)

= -2x2 + 12xy - y2

M = 12

2x2 xy y2

  

= -x2 + 6xy - y2

b Tìm giá trị của M biết: x = - 13 ; y = 32 - Khi x = - 13; y = 32 Ta có

M = - )2

3 ( 3 ) ( ) (   

= -9134  129 =

9 12 12   

(3)

Bài 3:

Gọi a, b, c là số trồng được theo thứ tự của lớp 7A, 7B, 7C Ta có:

8

c b a



 và 2a +4b – c = 108



8

c b a



 =

8 -20

c 4b 2a

 

=

18 108

= Từ a3=  a = 18

5 b

=  b = 30

c

=  c = 48

Trả lời: Lớp 7A trồng được 18 Lớp 7B trồng được 30 Lớp 7C trồng được 48

Bài 4:

y x

M F B

A

C R

E

N

a EBC và FBC có



ECB= FCB (gt)

BC là cạnh chung



(4)



ABC = BCE (gt)  

CBF = ABC

 EBC =  FBC (g.c.g)  CE = CF

 ECF cân tại C  EF BC

b AF cắt BC tại M, kẻ BH AF; CKAF

ABC S ACM S ABM S

    

 AM BH AM.CKSABC

2

(Không đổi)

) (

2

CK BH

AM 

 (Không đổi)

Vậy để BH + CK đạt giá trị lớn nhất thì  AM nhở nhất  AMBC

 AFBC

Khi đó E trùng với đỉnh A của ABC

Bài 5

5x + 7y = 50 Vì 550 55  (77;5)51

 

 



 y

x

Nên  y (1)

Mà x, y nguyên dương Nên  7y 50

y  (2)

Từ (1) và (2)  y = ; x =

(5)