De Thi HSG

[r]

Phòng Gd- Đt kỳ Anh

Trờng THCS Kú TiÕn

==****==

đề thi chọn học sinh gii trng

năm học 2010 - 2011

môn: Toán 7

(Thi gian lm bi: 90 phỳt, khơng kể thời gian giao đề)

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) : 7 :

7 11 11 11 11

 

   

  

   

   

b)

7

9 : 11 11

11 11

8

9

5

  

 ;

c)

1

1

1 2005 2007

1 2007

2009

1 2009

2011

1

 

Bài 2: Tìm x, biết

a,

5 4



 x ; b,

10

 

x ; c, x2  1;

Bµi 3:

a, Tìm x, y z cho:

5 3

2x y z



 vµ x + y + z =31

b, T×m x, y biÕt:

x y x y

x

4 2

3

4  

   

;

c, Tính tổng hệ số đa thức nhận đợc bỏ dấu ngoặc biểu thức: f(x) =  22010 22011

4

3 xx  xx ;

Bµi 4:

Cho ABC có ABC = 600; AD CE lần lợt tia phân giác góc BAC góc ACB; AD cắt CE I

a, Chứng minh: ABC = AIE; b, Chøng minh: ID = IE; Bài 5: Tìm tất giá tri nguyên dơng x y cho:

1 1

x y

Đáp án biểu chấm

B i Bài làm Điểm B i 1à

(4 ®iĨm)

a, : 7 : 7 11 11 11 11

 

   

  

   

    = 11

7 : 11

7

4 11

4

3

   

 

    

=(-1+1):

11



b,

7

9 : 11 11

11 11

8

9

5

  

 = 1

12 : 10

5 ) (

) ( : ) 11 ( 11

) 11 ( 11

8

4

   

    



2

c, 3 2005 2007 2007 2009 2009 2011      =       ) 3 2005 2007 2007 2009 ( 2009 2011 = 2009 2011 -2 ( 2009 2007 2007 2005 3

1        )

= 2009 2011 - ) 2009 1 (  = 2009 2011 -4040099 2019043 2009 1004  

B i 2à (4 ®iĨm) a) 5 4       

 x x x

b) x51 109

10  

 x hc

10     x 10 

 x hc

10 11  

x c, x2  1

TH1: x231 x2 4 x2 hc x = - 6

TH2: x2 31 x22 x0 hc x = - 4

2

B i 3à (4 ®iĨm) a) 3

2x y z



 =>

31 ) ( 10 12 6 10 12

6x y z x y z xyz

      

 =

31 31  =>             6 z y x =>         10 12 9 z y x b) x y x y x 2 3

4  

    => x y x y x

2  

    => x y x y x 6

2  

     => x y x y x 12

2  

  

=> 4x = 12 => x = => 3    y

=> y =

3 23 3 14  

c) Tổng hệ số đa thức sau khai triển đa thức f(1) mà f(1) =  22010 22011

1 1

3    =0

Vậy tổng hệ số đa thức sau khai triÓn b»ng

1

2

B i 4à

a, Ta cã: ( )

1

BCA BAC

AIE 

(T/c góc tam giác)

= (180 )

1

ABC



 = 600 ( Tæng gãc mét tam

gi¸c)

VËy ABC = AIE

b, Kẽ đờng phân giác IK AIC => IEAIKA(g.c.g) IEIK (1) IDCIKC(g.c.g) IDIK (2) Từ (1) (2) => ID = IE

1,5

B i 5à

(2 ®iĨm)

T

   

 5 5 25 25 5

0 5

5 1

   

    

   

 

y x

y y

x

y x xy

y x

Vì x, y nguyên dương  x 5;y 5 thuộc ước 25.

Giải tìm cặp giá trị x; y nguyên dương thoả mãn điều kiện toán là: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30)