Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 131 )
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2.Tìm a để phương trình : log3
2
x a
x có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình: 3cos4 4cos
cos
2
x x x
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x x2 2mx 2m
Câu III (2 điểm) 1.Tính I =
8
15 1
dx
x x
2.Cho đường cao khối chóp S.ABC bằng h khơng đổi, góc đáy mặt bên với
2 ;
Tính thể tích khối chóp theo h Với giá trị thể tích khối chóp đạt giá trị lớn
Câu IV (1 điểm). Cho a0;b0 ab1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M 12 12
b b a
a
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến
C , biết góc tiếp tuyến trục hồnh 60o.
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :
1
1
:
2
x t
d y t t
z t
và
1
1
:
y z x
d
Lập phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng d1 d2
3.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2, tìm số phức z có modun nhỏ Câu Vb (3 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = 0, điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C), B, C cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: :
1 d
3
2
5
y z
x
2:
1
x t
d y t
z t
Lập phương trình đường thẳng d1 hình chiếu song song d1 theo phương d2lên mặt phẳng (Oyz)
3 Giải hệ phương trình :
2
3
2
2
log log
4
y x y x x xy y
x y
(2)(3)Câu I 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25
Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + = a
3
log
0 0,25
Theo đồ thị câu toán yêu cầu tương đương 1 log3a < 0,25
log3a 1 1log3a1
3 a 0,25 Câu II
Giải phương trình: 3cos4 4cos
cos
2
x x x
1điểm
Phương trình tương đương với cos cos 4cos2
2 x x x
sin cos 2cos
1
sin cos cos
2
cos cos
x x x
x x x
x x
12
36 x k k k x 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x x2 2mx 2m
(*) 1 1điểm
(*)
2
2
3
3 2
x x
x x x mx m
0,25 m x x x f x x x m x 2 ) ( 2 ) ( 2 0,25
+ f(x) liên tục 1; 2 có
2
5
( ) 0, 1;
1
f x x
x
f(x) đồng biến 1;2 Bài toán yêu cầu (1) (2)
4
f m f m
0,25 0,25
Câu
III Tính tích phân I =
8 15 dx x x 1điểm Xác định góc SBA SBC và SA=SB=SC
Gọi H chân đường vng góc kẻ từ S, ta có SH=h, H tâm dáy
Gọi K trung điểm BC ta có SK BC Đặt cạnh đáy BC = 2x, BK=x
Ta có SK x.tan (trong tam giác SBK) Trong SHK:
2
2 2 2.tan2
3
x
SH HK SK h x
1 tan 3 2 h x ) ( x SABC tan 3 2 h
Vậy
3 S ABC h SH
V
1 tan 3 2 h 3 3tan h (đ.v.t.t) 0,25 0,25 0,25 ;
tan1;.Suy
3 3
2
3 3
3tan 3.1
h h h
V Vậy, 3
max tan
2
h
V 0,25
Câu IV
Cho a0;b0 ab1 Tìm giá trị nhỏ M a2 12 b2 12
a b
(4)