giao an 11

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải các phương trình đó..  Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.[r]

TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phép hàm số sin cơsin từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang hàm số xác định công thức

 Tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot  Sự biến thiên hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác cung có số đo số thực  Tìm TXĐ, TGT hàm số lượng giác đơn giản  Biết vẽ đồ thị hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ,

D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 1 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx với x nhận giá trị sau: ; ;1,5; 2;3,1;4, 25;5

6  

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề: Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin

côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, xác định điểm M cho SđAM = x sinx?

Gv: Như vậy, ta thiết lập quy tắc đặt tương ứng số thực x trục hoành với số thực y=sinx trục tung

Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ hàm số sin? Vì sao?

Gv: Tương tự, với số thực x, xác định giá trị cosx đtlg?

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị cosx trục tung?

Gv: Tương tự, định nghĩa hàm số côsin?

I- Định nghĩa

1 Hàm số sin hàm số côsin a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx: sin: R R

x y = sinx gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx TXĐ: D = R

b) Hm s cụsin

Ngô Kiều Lợng

x sinx

B' A'

B

A O

M

x

M'' cosx

O cosx

B' A'

B

A O

M

Gv?: TXĐ hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang

Gv?: TXĐ hàm số y = tanx? Vì sao?

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang

Gv?: TXĐ hàm số y = cotx? Vì sao?

Gv: Hãy so sánh giá trị sinx sin(-x); cosx cos(-x)? Từ đó, em có nhận xét tính chẳn lẻ hàm số sin, côsin, tang, côtang?

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx: cos: R R

x y = cosx

gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cosx TXĐ: D = R

2 Hàm số tang hàm số côtang a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức: sin

,cos cos

x

y x

x

  Kí hiệu: y = tanx

TXĐ: \ ,

2

D R  k k Z  

 

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

cos

,sin sin

x

y x

x

  Kí hiệu: y = cotx TXĐ: D R k k Z \ ,  

Nhận xét: (Sgk) IV/ Củng cố: Qua nội dung học em cần nắm:

 Cách định nghĩa hàm số lượng giác  Tập xác định hàm số lượng giác

 Ap dụng: Tìm tập xác định hàm số: / cos / tan

sin

x

a y b y x

x

p

æ

+ ỗ ữ

= = ỗỗố - ÷÷ø

Đáp số: a/ D R k k Z \ ,   ; b/ \ ,

6

D=R ïïíïì p+k k Zp Ỵ üïïýï

ù ù

ợ ỵ

V/ Dn dũ:

 Nắm vững định nghĩa hàm số lượng giác  Làm tập 2b,d trang 17 Sgk

 Chuẩn bị trước nội dung lại để tiết sau tiếp tục 

TIẾT 2 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Tìm TXĐ D hm s cot y= ổỗỗỗốx+ ữpửữữứ

III/ Ni dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Hoạt động 3: (Xét tính tuần hồn hslg)

Gv: Tìm số T cho f(x+T)=f(x) với x thuộc TXĐ hàm số sau:

a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx (Về nhà xem phần đọc thêm)

Hoạt động 4: (Xét biến thiên đồ thị hàm số lượng giác)

II- Tính tuần hồn hàm số lượng giác a) T={2 ; ;6 ; p p p }

b) T={p p p;3 ;5 ; }

H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p

HĐTP1: (Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = sinx?

Gv: Hãy biểu diễn giá trị x1, x2, x3, x4

đường tròn lượng giác xét sinxi

(i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT hàm số y = sinx? Gv?: Đồ thị có tính chất gì? Vì sao?

Gv u cầu học sinh vẽ đồ thị [- p p; ]

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p nên ta vẽ đồ thị tồn trục số cách nào?

Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị hàm số y = sinx R

Gv: Dựa vào đồ thị, cho biết tập giá trị hàm số y = sinx?

1 Hàm số y = sinx

 TXĐ: D = R; TGT: [- 1;1]

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì 2p a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

trên đoạn [0;p]

Xét số thực x1, x2 với

2

x x p

£ < £ Đặt

3 2;

x = -p x x = -p x

Hàm số y = sinx đồng biến 0;

p

é ù

ê ú

ê ú

ë û nghịch

biến ;

p p

é ù

ê ú

ê ú

ë û

Bảng biến thiên:

Mặt khác, y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0)

Đồ thị đoạn [- p p; ]:

b) Đồ thị hàm số y = sinx R

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx [- p p; ] theo vectơ v=(2 ;0) &p - = -v ( ;0)p ta đồ thị R

Tập giá trị hàm số y = sinx [- 1;1] IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hoàn hàm số lượng giác

 Sự biến thiên hàm số y = sinx cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx

Ngô Kiều Lợng

O O

sinx1 sinx2 x3

x4

x2

x1

sinx2 sinx1



x4

x3



2 x2

x1

A

0

1 y=sinx



2 

0 x

2

1

-1

-2 

2 - 

2

 -

2

-2

-5 

2 -

2

Ap dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng x để hàm số nhận giá trị dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) kỴ Z

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học

 Làm tập 3, trang 17 sgk Tham khảo trước phần lại



TIẾT 3 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cosx y = tanx III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP : (Xét biến thiên đồ thị hàm

số cơsin)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số côsin?

Gv?: Ta biết với  x R ta có: sin ?

2 x 

 

 

 

 

Gv?: Vậy, từ đồ thị hàm số sin ta vẽ đồ thị hàm số côsin cách nào?

Gv cho học sinh thực

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx lập bảng biến thiên

Gv: Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin.

HĐTP3: (Xét biến thiên hàm số tang) Gv: Từ tính đặc điểm hàm số y = tanx, nêu ý tưởng xét biến thiên đồ thị hàm số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình học tanx

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đơn điệu àm số y = tanx 0;

2   

 

  Giải thích? Gv: Căn vào chiều biến thiên lập bảng biến thiên hàm số 0;

2   

   ?

Gv yêu cầu học sinh lấy số điểm đặc biệt 0;

2   

 

  vẽ đồ thị

2 Hàm số y = cosx

 TXĐ: D = R; TGT: 1;1

 Là hàm số chẳn tuần hồn với chu kì 2

  x R ta có: sin cos

2

x  x

 

 

 

 

Vậy, cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo ;0

2 u  

 



ta đồ thị hàm y = cosx Đồ thị:

3 Hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số 0;   

    Với 1, 0;

2 x x   

  Đặt

 

1 1; 2; tan ;1 tan

AM x AM x AT  x AM  x

Hàm số đồng biến 0;   

    Bảng biến thiên:

4

2

-2

-5 u

y=cosx y=sinx

-

2 -

-3



2

-2  2

3

2



2



2 tang

x2 x1 A

B' A'

B

tanx1 tanx2

x y

x y

T2 T1 M2

M1

O O

x

y=tan x

0 4 2

 0

Chú ý tính đối xứng đồ thị

Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm số x gần

2 

Gv: Dựa vào tính tuần hồn hàm số tang, vẽ đồ thị D

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị khoảng ;

2  

 



 

  song song với trục Ox đoạn .

Gv?: Tập giá trị hàm số y = tanx ?

Đồ thị hàm số khoảng ; 2  

 



 

 

b) Đồ thị hàm số D

Tập giá trị hàm số y = tanx R IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx, y = tanx  Cách vẽ đồ thị hàm số

 Bài tập áp dụng: Tìm ;3 x   

  để hàm số y = tanx nhận giá trị dương

Đáp số: ; 0; ;3

2 2

x              V/ Dặn dị:

 Học kĩ lí thuyết tham khảo trước phần lại  Làm tập: 1, 5, Sgk



TIẾT 4 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cotx III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP4: (Xét biến thiên đồ thị hàm

số y = cotx)

Gv: Chứng minh hàm số y = cotx nghịch biến 0;

Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số?

4 Hàm số y = cotx

 TXĐ: D R k k Z \ ,  

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì  a) Sự biến thiên đồ thị hàm số 0;

Với x x1, 20;: 0x1x2   0x2 x1

Ta có:  1

1

1 2

sin cos cos

cot cot

sin sin sin sin x x

x x

x x

x x x x



    

1

cotx cotx

   Hàm số nghịch biến trên

0;.

Bảng biến thiên:

Ngô Kiều Lợng

x y

O 

2

-

2

-p

-3p

2 -p

2p p

p

2 O

x 0 2 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị khoảng 0; D.

Gv: Tập giá trị hàm số y = cotx R

b) Đồ thị hàm số y = cotx D

IV/ Củng cố : Qua nội dung học em cần nắm:  Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx  Các tính chất đặc trưng hàm số y = cotx

 Ap dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = cotx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương

Đáp số: ; ; ; ; 0; ; ;3

2 2

   

  

       

    

       

        Tổng quát:

1

; ,

2

k k  k Z

   

 

 

 

 

 

V/ Dặn dò:

 Học thật kĩ lí thuyết hồn thành tất tập Sgk  Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách tập trang 12  Tiết sau luyện tập

TIẾT Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Xen vào III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 5: (Củng cố hàm số lượng giác)

Gv: Làm tập 2b trang Sgk

Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao? Chú ý:1 cos x 0 cosx1

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số ysinx

Gv: Ta biết: sin sin ,sin sin ,sin

x x x

x x

 



 

 Vậy, em

có nhận xét đồ thị hàm số ysinx.

Giải thích sao?

Gv: Làm tập trang Sgk  Cmr: sin 2x k  sin 2x

LÀM BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số cos cos x y

x

 

 Hàm số xác định

1 cos

0 cos cos ,

1 cos x

x x x k k Z

x 



        



Vậy, D R k \ , k Z 

Bài 2: Ta có: sin sin ,sin sin ,sin

x x

x

x x

 



 



Suy ra: Đồ thị hàm số ysinx gồm:

 Phần đồ thị nằm phía trục hồnh hàm số y = sinx

 Đối xứng phần đồ thị hàm số y = sinx phía trục Ox qua trục hoành

Đồ thị:

Bài 3: Ta có:

   

sin x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

y=cot x





0

x y

-2 - O  2

-3

3

2

-

2



2

-1

x y

-2 -3



2 - -

Gv: Hãy vẽ đồ thị hàm số trên?

Chú ý tính chất đặc trưng hàm số y = sin2x

Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị hàm số

Gv: Làm tập trang Sgk a) y2 cosx1

b) y= - 2sinx

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki  Mặt khác, y = sin2x hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị đoạn 0;

2     

  sau lấy đối xứng qua tâm O(0;0) ta đồ thị đoạn ;

2  

 



 

 

Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị ;

2  

 



 

  đoạn có độ dài  ta đồ thị R

Bài 4: Tìm GTLN hàm số:

a) Ta có: cos x 1 cosx 2 cosx 1 3

y

  Vậy, maxy=3 cosx 1 x k , k Z

b) max sin ,

2

y  x  x  k  k Z IV/ Củng cố:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx V/ Dặn dò:

 Nắm vững kiến thức làm tập tương tự lại Tham khảo trước nội dung

TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm

 Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo radian độ

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết công thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Kĩ năng:

 Viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Giải phương trình lượng giác đơn giản lấy nghiệm Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 6 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Tìm giá trị x cho: 2sinx - = III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương

trình lượng giác PTLG bản)

- Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn

Phương trình lượng giác bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a (a=const)

Ngô Kiều Lợng



-

-

 O

số thoả mãn PT ch Các giá trị số đo cung (góc) tính rad độ

Hoạt động 2: (Xây dựng công thức nghiệm phương trình sinx = a)

Gv: Tìm x cho: sinx = -2?

Gv: Từ cho biết phương trình (1) vơ nghiệm, có nghiệm nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm

- Vẽ đường tròn lgiác tâm O Trên trục sin lấy điểm K cho OKa Qua K kẻ đường

thẳng vơng góc với trục sin cắt (O) M, M’

Gv: Số đo cung thoả mãn sinx = a? Gv: Gọi  số đo radian cung lượng giác AM, ta có số đo cung AM, AM’ bao nhiêu?

Gv: Vậy, công thức nghiệm PT sinx = a?

Gv:  arcsina có nghĩa cung có sin a

Gv: Khi cơng thức nghiệm phương trình (1) gì?

Gv: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinxsin , R? Vì sao?

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Gv: sinx sin ?



 

Gv nêu ý

Gv cho học sinh nêu cơng thức nghiệm phương trình có dạng đặc biệt

Gv: Giải PT sau: a) sin

5

x ; b) sin( 30 )0 x 

Lưu ý: Phải thống đơn vị đo lấy

1 Phương trình sinx = a (1) Ví dụ:

Vì     1 x x R nên không tồn giá trị x

 a 1:PT (1) vơ nghiệm

 a 1:PT (1) có nghiệm

Số đo cung AM AM’ tất nghiệm phương trình (1) Gọi  số đo radian cung lượng giác AM, ta có:

sđAM   k2 , k Z

sđAM'  k2 , k Z

Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:

,

x k

k Z

x k

 

  

  

    



Nếu 2

sin a

 

  

  

 

 



ta viết  arcsina Khi

đó nghiệm PT(1) là: arcsin

, arcsin

x a k

k Z

x a k



 

 





   



Chú ý:

a) Phương trình sinxsin , R có nghiệm

là: ,

2

x k

k Z

x k

 

  

  

 

  



Tổng quát: sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x k f x g x

f x g x k



 

 



  

   

b)

0

0

0 0

360

sin sin ,

180 360

x k

x k Z

x k

 

   

   

  



c) Không dùng hai đơn vị đo công thức nghiệm phương trình lgiác d) Các trường hợp đặc biệt:

 sin ,

2

x  x k  k Z

 sin ,

2

x  x  k  k Z

 sinx 0 x k k Z , 

M' M

a K

O A'

B' B

A sin

nghiệm phương trình

Gv cho học sinh lên bảng thực

Ví dụ:

a)

1 arcsin

1

sin

1

arcsin

x k

x

x k



 



 

   

   

 b)

0 0

0 0

0 0

30 30 360

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

2 30 180 30 360

x k

x x

x k

          

    

0

0

360

;

120 360

x k

k Z

x k

 

  

 

 IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

 Nắm vững ý trường hợp đặc biệt phương trình sinx = a  Ap dụng: Giải phương trình sau:

a)

2

2

sin sin sin

3

2

2

x k

x x k Z

x k

  

  

  

 

      

   

 

b) sin arcsin1

3

x  x Vậy nghiệm phương trình là:

1 arcsin

3 arcsin

3

x k

k Z

x k



 



 



 

   



c)    

0 0 0

0 0

0 0 0

45 60 360 15 360

3

sin 45 sin 45 sin 60

2 45 180 60 360 75 360

x k x k

x x k Z

x k x k

      

         

     

 

V/ Dặn dò:

 Học kỹ cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

 Bài tập nhà: 1, trang 28 Sgk Tham khảo trước phần lại



TIẾT 7 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinf(x)=sing(x) Ap dụng: Giải phương trình: sin 2

2 x 

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Hoạt động 3: (XD cơng thức nghiệm

phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị a phương trình cosx = a VN, có nghiệm? Vì sao? Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình cosx = a đường tròn lượng giác

2 Phương trình cosx = a  a 1: PTVN.

a 1:PT cú nghim:

Ngô Kiều Lợng

- 

A'

B' B

A y

x a H O

Gv?: Số đo cung lượng giác có cosin a?

Gv: Nếu gọi  số đo cung lượng giác AM số đo cung AM AM’ bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Vậy, công thức nghiệm PT?

Gv: cosxcos  x? Vì sao?

Gv: Hãy nêu CT nghiệm PT có dạng tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?

Gv:

cosxcos  x?.Vì sao? Gv giới thiệu cách viết arccos

Gv: Hãy tìm nghiệm phương trình sau: cosx=1; cosx = -1; cosx =

Gv: Giải phương trình: a) cos cos

6 x  b) cos3

2

x Chú ý: cos3

2



 

c) cos

x Chú ý:

3 giá trị đặc biệt

d) cos( 60 )0

2

x  Chú ý đơn vị đo

Gọi  số đo cung lượng giác AM, ta có:

sđAM   k2 , k Z

sđAM' k2 , k Z

Vậy, nghiệm phương trình cosx = a là:

,

x k

k Z

x k

 

 

  

   



Chú ý:

a) cosxcos  x  k2 , k Z

Tổng quát: cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 2 b) cosx cos x k360 ,0 k Z

 

    

c) arccos ,

cos a x a k k Z

 

 

  

   



 

d) Các trường hợp đặc biệt:  cosx 1 x k , k Z

 cosx 1 x  k2 , k Z

 cos ,

2

x  x k k Z  Ví dụ: Giải phương trình

a) ,

6

x  k  k Z

b) cos3 cos3 cos3

2

x  x 

2 ,

4

x  k  k Z

   

c) cos arccos1 ,

3

x  x k  k Z d) cos( 60 )0 cos( 60 ) cos 450

2

x   x 

0

0

15 360 105 360

x k

k Z

x k

  

  

 

 IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm phương tình cosx = a

 Cách viết cơng thức nghiệm Chú ý đơn vị đo rađian hay độ  Ap dụng: Giải phương trình sau:

 0

1

/ cos ; / cos ; / cos 30

2

a x b x c x 

V/ Dặn dò:

 Nắm vững loại công thức nghiệm phương trình cosx = a  Tham khảo trước phần lại

 Bài tập nhà: trang 28 Sgk



TIẾT 8 Ngày dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình cosf(x)=cosg(x) Ap dụng: Giải phương trình:

cos 3xcos12 III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm

phương trình tanx = a)

Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị hàm số y = tanx R

Gv: Căn vào đồ thị, em có nhận xét đồ thị hàm số y =tanx đường thẳng y=a? (Chú ý hoành độ giao điểm chúng)

Gv: Gọi x1 hoành độ giao điểm, với

2 x

 

   ta đặt x1= arctana Từ suy

nghiệm phương trình tanx = a? Có giải thích

Chú ý: arctana: cung có tan a

Gv: Nghiệm PT tanxtan ?. Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?; Gv: tanx tan x ?



  

Gv: Giải PT có dạng đặc biệt sau: a/ tanx1; / tanb x1; / tanc x0

gv: Giải phương trình sau:

0

1

/.tan tan ; / tan ; / tan(3 15 )

5

a x  b x c x  Học sinh lên bảng thực

3 Phương trình tanx = a.

ĐK: ,

2

x k k Z 

Hoành độ giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số y = tanx nghiệm phương trình tanx = a Gọi x1 hoành độ giao điểm,

với

2 x

 

   ta đặt x1=arctana Vậy, nghiệm

của phương trình tanx = a là: arctan ,

x a k k Z  

Chú ý:

a) tanxtan  x  k k Z, 

Tổng quát: tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x k( )  b) tanx tan x k180 ,0 k Z

 

    

c) Các trường hợp đặc biệt:

 tan ,

4

x  x k k Z 

 tan ,

4

x  x  k k Z 

 tanx 0 x k k Z , 

Ví dụ:

a) tan tan ,

5

x   x k k Z 

b) tan 1arctan ,

3

x  x  k k Z  

c) tan(3x 15 )0 3 tan(3x 15 ) tan 600

    

0 0 0

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

       

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm phương trình tanx = a cách viết công thức nghiệm ứng với đơn vị đo khác

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo  Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx =

Hướng dẫn: tan tan tan tan tan tan( )

3 x x  x x x x  x x k   x k  V/ Dặn dũ:

Ngô Kiều Lợng 11

-3/2 3/2 x

y

x1-2 x1- x1 x1+

-/2

 Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác học  Bài tập nhà: Bài 5a, trang 29 Sgk



TIẾT 9 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu công thức nghiệm phương trình tanxtan Ap dụng: Giải phương trình: tan 300

3 x 

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 4: (XD cơng thức nghiệm

phương trình cotx = a)

Gv: Căn vào hình 17, cho biết đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx điểm có hồnh độ nào? Vì sao?

Gv vẽ hình minh hoạ

Gv: Hoành độ giao điểm có phải nghiệm phương trình khơng?

Gv: Đặt x1 = arccota cơng thức nghiệm

phương trình cotx = a gì? Gv: cotxcot  x? Vì sao?

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ?

Gv:

cotxcot  x?

Gv: Giải phương trình có dạng đặc biệt sau: / cot 1; / cot 1; /.cot

a x b x c x

Học sinh đứng chỗ trả lời

Gv: Giải phương trình sau:

0

2

/ cot cot ; /.cot 2; /.cot(2 10 )

7

a x  b x c x 

Gv cho em lên bảng thực

4 Phương trình cotx = a Đk: x k k Z ,  .

Căn vào đồ thị hàm số y = cotx, ta thấy với số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y = cotx điểm có hồnh độ sai khác bội .

Gọi x1 hoành độ giao điểm thoả 0x1

Đặt x1 = arccota Khi đó, nghiệm phương

trình cotx = a là: x arc cota k k Z ,  .

Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z, 

Tổng quát: cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k b) cotx cot x k180 ,0 k Z

 

    

c) Các trường hợp đặc biệt:

 cot ,

4

x  x k k Z 

 cot ,

4

x  x  k k Z 

 cot ,

2

x  x k k Z  Ví dụ: Giải phương trình:

a) cot cot2 ,

7 14

x   x k k Z b) cot cot 2  ,

3

x  x arc  k k Z  c) cot 2 100 cot 2 100 cot 600

3

x   x 

0 0 0

2x 10 60 k180 x 35 k90 ,k Z

       

IV/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình cotx = a

-3/2

- 2

 3/2

-2 /2 x1-2 x1- x1+

a

x1 O

 Chú ý viết công thức nghiệm  Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

Hướng dẫn: ,

4

x  k  x  k k Z V/ Dặn dị:

 Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Chú ý trường hợp đặc biệt phương trình lượng giác  Hoàn thành tất tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách tập  Tiết sau luyện tập



TIẾT 10 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu công thức nghiệm phương trình lượng giác: tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố công thức nghiệm

các phương trình lượng giác bản) Gv phân lớp thành nhóm

Nhóm 1: GPT sin3x = Nhóm 2: GPT sin

3

x 

 

 

 

 

Nhóm 3: GPT sin 2 200

2 x  Nhóm 4: GPT sin3x = sinx

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày nhận xét

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT cos 1

3 x  Nhóm 2: GPT cos

2

x 

 

 

 

 

Nhóm 3, 4: GPT cos 22

4 x

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày nhận xét

Gv hướng dẫn học sinh làm tập trang 29 Gv: Điều kiện xác định phương trình? Vì sao? Gv: Hãy biến đổi tương đương PT cho

Làm tập Bài 1: Giải phương trình

a) sin 3 2 ,

2

x  x  k   x  k  k Z

b) sin 2 ,

3 3 3

x x

k x k k Z

   



 

        

 

 

c) sin 2 200 sin 2 200 sin 60 0

2

x   x  

0

0

40 180 , 110 180

x k

k Z

x k

  

  

 



d) sin sin ,

3

2 x k x x k

x x k Z

x x k x k

 

 

 

   

 

    



    



 Bài 2: Giải phương trình:

a) cos 1 arccos2 ,

3

x   x  k  k Z

b)

11

3 18

cos

5

2

18

x k

x

x k

 



 



 



 

   

 



   

 

c)

1

cos cos cos

1

cos

1

4

cos cos cos

2

x x

x

x x

  





 



    



  



 

6 ,

3

x k

k Z

x k

  

 

  

  

   

Gv: Hãy tìm nghiệm PT co2x=

Gv: Dựa vào điều kiện, lấy nghiệm phương trình cho?

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT cos tanx x0 Nhóm 2: GPT cos(3x1) Nhóm 3, 4: GPT tan tan

4 x   x

 

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày nhận xét

Gv: GPT sin 3x cos 5x0

Gv: Hãy đưa PT dạng cosf(x)=cosg(x) cách thay sin cos

2 x   x

 

Gv: Đk xác định phương trình?

Bài 3: Giải phương trình

Đk: sin ,

4

x  x k k Z 

PT

( )

4

2 ,

4

x k loai

co x k Z

x k

  

 

  

    

   

Bài 4: Giải phương trình:

a) cos tan cos

tan

x x k

x x

x

x k

 

 

  

 

   

 

 



b) cot(3 1) cot(3 1) cot( ) x   x   

,

3 18

x  k k Z

    

c) tan tan x   x

  Đk: co x2 0,cos x 

     

 

2 ,

4 12

x  x k x  k k Z

       

Bài 5: Giải phương trình

a) sin 3x cos 5x 0 cos 5xsin 3x

16

cos5 cos ,

2

4

x k

x x k Z

x k

 



  

 



 

      

   

 

b) tan3x.tanx=1 Đk: cos 3x0,cosx0

PT tan tan tan

tan

x x x

x



 

      

 

3 ,

2

x  x k x  k k Z

       

IV/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác  Chú ý sử dụng kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo  Ta giải phương trình lượng giác máy tính bỏ túi: Ví dụ: Giải phương trình cos

3 x Bấm: shift cos ( ) 1   ab c/ 3  o,,,

    

Chú ý: cos1 1 3

  có nghĩa arccos(1/3) Vậy nghiệm là: x 109 28'16''0 k3600

 



V/ Dặn dị:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học làm tập tương tự lại  Tham khảo trước nội dung mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp



TIẾT 11, 12, 13, 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Ngày soạn:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx 2 Kĩ năng:

 Giải số phương trình lượng giác thường gặp

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 11 Ngày dạy: 4/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0;2 cos x1 0 III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạ động 1: (Định nghĩa tìm cách giải PT

bậc hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng gọi PT bậc hslg Từ giáo viên cho học sinh nêu định nghĩa

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?

Gv: Giải phương trình 3sinx 4 Học sinh lên bảng thực

Gv: Giải phương trình cotx 0

Gv: Giải phương trình 2 cos 2 x 200 3 0

  

Gv: GPT 5cosx 2sin 2x0

Hướng dẫn: Biến đổi đưa phương trình tích Chú ý sin2x=2sinx.cosx

Gv: GPT 8sin cos cos 2x x x1

Hdẫn: Ap dụng công thức nhân đơi để rút gọn phương trình

1 Phương trình bậc hslg. 1.1 Định nghĩa:

Dạng: at b 0,a0, t hàm số lượng giác

1.2 Cách giải:

Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a ta phương trình lượng giác Ví dụ: Giải phương trình:

a) 3sin sin

x   x    PTVN

b) cot cot cot cot

6 x   x  x 

,

x k k Z 

c) 2cos 2 200 3 0 cos 2 200

2

x    x 

 

0

0

0

25 180 cos 20 cos 30

5 180

x k

x k Z

x k

  

    

  

1.3 Phương trình đưa PT bậc đối với hàm số lượng giác.

Ví dụ: Giải phương trình

a) 5cosx 2sin 2x 0 5cosx 4sin cosx x0

 

0

cos cos 4sin

5 4sin 0( )

x

x x

x VN

 

    

 



cos ,

2

x x  k k Z

     

b) 8sin cos cos 2x x x 1 4sin cos 2x x1 2sin sin sin

6

x x   

     

 

4

6 24

7

4

6 24

x k x k

k Z

x k x k

  



  

 

 

   

 

    

      

 

 IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm:

 Định nghĩa phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác  Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

Ap dụng (Làm tập trắc nghiệm)

Nghiệm phương trình tanx 0 giá trị sau với k Z ?

a)

x k b)

3

x  k c)

x k d)

6 x  k V/ Dặn dò:

 Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng giác  Bài tập nhà: trang 36 Sgk

 Tham khảo trước phần lại



TIẾT 12 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: sin2 x sinx 0

 

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: (Đ/n PP giải PT bậc

một hàm số lượng giác) Gv: PT sin2x 5sinx 6 0

   có đặc điểm gì?

Từ gv nêu định nghĩa cho học sinh nắm Gv: Hãy tìm cách để giải phương trình sau:

2

3cos x 5cosx 2

Gv gợi ý: Nên ta đặt t = cosx, lúc điều kiện t gì? Và ta phương trình đại số bậc theo t, tìm t ta tìm x

Gv: Tương tự, giải phương trình:

2

4 tan x tanx 1

Gv?: Khi đặt t =tanx t có điều kiện khơng? Vì sao?

Gv: Từ việc giải PT trên, nêu phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Gv: GPT 2sin2 2 sin 2 0

2

x x

  

2 PT bậc hai hàm số lượng giác. 2.1 Định nghĩa

Dạng: at2 bt c 0(a 0)

    với t

các hàm số lượng giác Ví dụ:

a) 3cos2 x 5cosx 2 0

  

Đặt: tcos , 1x   t

PT

1

3 2

3 t t t

t

  

    

  

thoả mãn đk  t 1 cosx 1 x  k2 , k Z



2 2

cos arccos ,

3 3

t  x  x k  k Z b) Đặt t = tanx, ta có PT:

4t  0t 

1 tan

4

1 1

tan arctan

4 4

x k

t x

t x x k

 

 

 

 

  

  

  

       



    

  

2.2 Cách giải: (Sgk)

Ví dụ: Giải phương trình: a) 2sin2 2 sin 2 0

2

x x

Gv: GPT 3cot2 x 4cotx 7 0

   Đặt: sin , 12

x

t    t PT 2t2 2t 2 0

   

sin

2

2 ,

2 2 3

4 sin

2 2 2 2

x

t x k

k Z x

t x k

  



 

      

 

     



   

 

  

b) 3cot2x 4cotx 7 0

   Đặt t = cotx, ta có:

2

1 cot

3 7 7

cot

3

t x

t t

t x

 

 

 

    

   

 

4 cot

3

x k

k Z

x arc k

 

 

  



 

 

   

  

 IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm

 Dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

 Phương pháp giải đặt ẩn phụ ý tìm đièu kiện ẩn phụ có  Bài tập trắc nghiệm

Nghiệm âm lớn phương trình 2 tan2x 5 tanx 3 0

  

a) 

 b)

4 

 c)

6 

 d)

6   V/ Dặn dò:

 Chú ý dạng phương pháp giải phương trình

 Bài tập nhà: Bài 2, trang 36, 37 Sgk Tiết sau tiếp tục học 

TIẾT 13 Ngày dạy: 9/10/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ:Hãy nhắc lại đẳng thức lượng giác bản, công thức cộng, cơng thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc đối

với hslg)

Gv: GPT 6cos2x 5sinx 2 0

  

Hdẫn: Thay cos2x 1 sin2 x

  , rút gọn ta

PT bậc sinx

Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT tanx 6cotx2 3 0 

Gv?: Đk để PT có nghiệm Gv: Thay cot

tan x

x

 ta có PT nào?

Gv: Giải phương trình theo t, từ suy nghiệm x PT cho

2.3 PT đưa dạng PT bậc hai 1hslg Ví dụ: Giải phương trình

a) 6cos2x 5sinx 2 0 6sin2x 5sinx 4 0

      

Đặt sinx t    t 1 , ta có phương trình:

2

6t  5t 0  t4 / 3(loai t); 1/

2

1

sin sin sin

7

2

2

x k

x x k Z

x k

  

 



 



 

      

   

 

b) tanx 6cotx2 3 0 

Đk: cos ,

sin

x

x k k Z x

 



  



 

PT 3 tan2x 2 3 tan x 6 0

    

Gv: GPT

3cos 6x8sin cos3x x 0

Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi đưa PT bậc hai côsin

Gv: GPT 2sin2 x 5sin cosx x cos2x 2

  

Gv: cosx= có phải nghiệm PT khơng? Vì sao?

Gv: Vì cosx0, nên chia hai vế cho cos2x ta

sẽ PT bậc tang Chú ý:

2

1 tan

cos x

x

 

Đặt t = tanx, ta có PT: 3 t2 2 3 t 0

   

tan tan

3 tan

3

2 tan tan 2

x

t x

t x x





     

    



 

   

 

3 ,

arctan

x k

k Z

x k

 

 

 



 



  



b)

3cos 6x8sin cos3x x 0

2

3cos 6x 4sin 6x 3sin 6x 4sin 6x

       

6

2 sin

1

6 arcsin

1

3 sin

3

1

6 arcsin

3

x k

x

x k

x

x k

 



 



 

   

  



     

    



  

  

  

 



12

1

arcsin ,

6 3

1

arcsin

6 3

x k

x k k Z

x k

 



 



  



  

     

  

  

  

  

  

d) 2sin2x 5sin cosx x cos2 x 2

  

Dễ thấy cosx0,chia hai vế cho cos2x

PT

tan

4 tan tan 1

tan

x

x x

x

 



    

 



4 ,

1 tan

4

x k

k Z

x arc k

 

 

  

  

  

 IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Các công thức biến đổi lượng giác

V/ Dặn dị:

 Xem lại ví dụ giải

 Làm tập trang 37 Sgk Tìm cách giải khác cho ví dụ câu d  Tham khảo trước phần lại

TIẾT 14 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ:Chứng minh /.sin cos cos ; /.sin cos sin

4

a x x x   b x x x  

   

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 4: (PP giải PT bậc sinx

và cosx)

Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu thức

2

sin cos ?

a x b x a b 

Gv?: Vì ta đặt 2a 2 cos ; 2b 2 sin a b   a b   Gv: Mà sin cosx  cos sinx  sin(x) nên

sin cos ?

a x b x

Gv: a0,b 0 a0,b0 PT (1) có dạng biết?

Gv: Nếu a0,b0 PT (1) trở thành PT nào? Vì sao?

Gv: Điều kiện để PT   có nghiệm gì? Vì

sao?

Gv: Giải PT: sinx cosx1

Gv: Ap dụng CT ta có sinx cosx? Gv: Đặt cos 1;sin

2

    nên chọn  ?

Gv: Vậy ta PT nào? Từ tìm nghiệm

Gv: Tương tự, GPT sin 3x cos 3x Gv: Chia hai vế cho a2 b2



Gv: cos 3,sin ?

2

      

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

2

2 2

sin cos a sin b cos

a x b x a b x x

a b a b

 

     

 

 

Đặt: 2a 2 cos ; 2b 2 sin

a b   a b   Ta có:

 

2

sin cos sin cos cos sin

a x b x a b x  x 

 

2

sin

a b x 

   với a2b2 0

Vậy, asinx b cosx a2b2 sinx với

2 cos ; 2 sin

a b

a b   a b  

3.2 Phương trình dạng asinx b cosx c

(1)

Xét PT: asinx b cosx c với a b c R a b, ,  , 2 20  a0,b 0 a0,b0: PT có dạng bậc

nhất

 a0,b0: PT

 

2 sin

a b x  c

   

  2 2  

sin x c

a b



   

 Điều kiện PT  



có nghiệm 2

2

c

c a b a b     Ví dụ: Giải phương trình

a) Ta có: sinx cosx2sinx với

1

cos ;sin

2

    Chọn 

  Ta có: sin cos 2sin

3 x x x 

  Khi đó:

PT 2sin sin sin

3 3

x  x  x  

     

           

     

2

3 6 ,

2

3

x k x k

k Z

x k x k

  

 

  

  

 

    

 

 

 

       

 



b) sin cos3 3sin 1cos3

2 2

x x  x x

sin3 cos cos3 sin sin sin sin

6 6

x  x      x  

 

5

3

6 36 3 ;

11

3

6 36

x k x k

k Z

x k x k

   



   

 

 

    

 

    

       

 

 

IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

 Chú ý: Khi giải phương trình dạng không thiết phải đưa dạng sin mà ta đưa dạng cơsin

Ví dụ: Giải phương trình: 3sin 3x 4cos3x5

 

3

sin cos3 cos3 cos sin sin cos ,

5 x x x x x x 3 k k Z

  

  

             

Với cos 4,sin

5

   

V/ Dặn dị:

 Học thật kĩ cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

 Bài tập nhà: Từ đến trang 36, 37 Sgk  TIẾT 15, 16,17: LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx 2 Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Giải phương trình bậc sinx cosx

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 15 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0;2 cos x1 0 III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố PP giải PT bậc hai

đối với hàm số lượng giác) Gv: GPT

2 cos x 3cosx 1

Gv: Có thể giải trực tiếp mà không cần đặt ẩn phụ phải ý để loại nghiệm

Gv: GPT 2sin 2x sin 4x0 Chú ý: sin4x = 2sin2xcos2x

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

Làm tập

Bài 1: Giải phương trình lượng giác a)

2cos x 3cosx 1

cos

cos 1

cos cos

cos

3

2

x x k

x

k Z

x x k

x



 



 

  



 



   

 

    

  

b) 2sin 2x sin 4x0

2sin 2x 2 sin cos 2x x

  

 

sin

sin 2 cos 2

cos

2 x

x x

x

 



   

 

Chú ý: cos3

2



 

Gv: GPT sin2 2cos 2 0

2

x x

  

Gv?: Thay sin2 1 cos2

2

x x

  ta PT nào? Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT 2 tan2x 3tanx 1 0

  

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT tanx cotx 1 Gv?: Đk để PT có nghiệm?

Gv: Hãy đưa PT bậc hai theo tan tìm nghiệm PT

sin 2

3

cos cos 2

4

x x k

x x k



 



 

 

 

 

    

 

2 ,

3

x k

k Z

x k

 



  

  

  



Bài 2:Giải phương trình sau a) sin2 2cos 2 0

2

x x

  

2

cos

2

cos 2cos cos

2 cos 3( )

2

x

x x x

x l

  

       

  

2 ,

2 x

k  x k  k Z

    

b) 2 tan2 x 3tanx 1 0

   Đk: cosx0

tan

4

,

1 1

tan arctan

2 2

x k

x

k Z

x x k

 





 



 

 

  

     

   

 



c) tanx cotx 1 Đk: , x k  k Z

 

2 tan 4

tan tan

tan arctan 2

x k

x

x x

x x k

 

 

  

 

     

 

   

 IV/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình đưa phương trình có dạng bậc hai

V/ Dặn dị:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Làm tập: 4, 5, lại để tiết sau tiếp tục luyện tập 

TIẾT 16 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PT đưa PT

bậc hai hàm số lượng giác) Gv: GPT 2sin2 x sin cosx x 3cos2x 0 1 

  

Gv?: Hãy kiểm tra cosx=0 có thoả mãn PT cho hay không

Gv?: Chia hai vế cho cos2x ta PT nào? Vì

sao?

Gv: PT thu phương trình bậc hai

Làm tập Bài 3: Giải phương trình

a) 2sin2x sin cosx x 3cos2 x 0 1 

  

Dễ thấy: cosx0 không nghiệm PT (1) Chia hai vế PT (1) cho cos2x, ta có:

Hãy tìm nghiệm PT

Gv: GPT 3sin2 x 4sin cosx x 5cos2 x 2

  

Chú ý: PT có dạng câu a) VP số khác khơng Khi đó, ta nhân vế phải với lượng (sin2x + cos2x), khai triển chuyển vế

ta PT có VP khơng

Trên sở đó, GV u cầu học sinh lên bảng thực

Gv: GPT 2

2 cos x 3 sin 2x 4sin x4 Gv cho học sinh lên bảng thực tương tự

Chú ý: cos sin tan 3 x x  x

Gv: GPT 3

sin xcos xcosx

Hướng dẫn: Nhân VP với lượng sin2x cos2x



Khai triển rút gọn để dưa PT tích

Gv: GPT sin2x sin 22 x sin 32 x

 

Hướng dẫn: Sử dụng công thức hạ bậc ta được: cos cos cos

2 2

x x x

  

 

Khai triển, rút gọn ta được: cos 4 xcos 6x cos 2x0

Ap dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích:

 

2

2sin 2x2sin sin 2x x 0 2sin sin sin 4x x x 0

2

tan

2 tan tan 3

tan x x x x           , arctan x k k Z x k                      

b) 2

3sin x 4sin cosx x5cos x2

 

2 2

3sin x 4sin cosx x 5cos x sin x cos x

    

2

sin x 4sin cosx x 3cos x

   

2 tan

tan tan

tan x x x x             , arctan x k k Z x k             

c) 2 cos2 x 3 sin 2x 4sin2 x 4

  

2 2

2cos x 3 sin 2x 4sin x 4(sin x cos )x

    

 

2

6cos x sin cosx x cos cosx x 3sinx

      cos tan 6

x x k

k Z

x x k

                     

Bài tập nâng cao: Giải phương trình: a) sin3x cos3x cosx

 

PT sin3x cos3x cosxsin2x cos2x

   

 

3 2

sin x cos sinx x sin x sinx cosx

      sin , tan x k x k Z

x x k

                 

b) sin2x sin 22 x sin 32 x

 

1 cos cos cos

2 2

x x x

  

  

1 cos 4x cos 6x cos 2x

    

 

2

2sin 2x 2sin sin 2x x 2sin sin sin 4x x x

     

sin 2

sin sin

6 x k x k Z x x x k                    IV/ Củng cố:

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm phương trình sin 22

x giá trị giá trị sau với k Z ?

a) k 



 b)

8 k

 

 c)

3 k 



 d)

4 k

V/ Dặn dò:

 Tự ôn lại cách giải phương trình lượng giác thường gặp  Tiếp tục hoàn thành hai 5, lại để tiết sau luyện tập



TIẾT 17 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Nêu phương pháp giải phương trình: asinx b cosx c với a b c R, ,  III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (Củng cố phương pháp giai PT

bậc sinx cosx) Gv: GPT cosx sinx

Gv: Ta chia hai vế cho đại lượng nào? Gv: Hãy chọn cung  để

1

cos ;sin

2

    ?

Gv cho học sinh lấy nghiệm phương trình

Gv: GPT 3sin 3x 4cos 3x5

Gv: Hãy chia hai vế phương trình cho

2

a b ?

Gv: Để đưa vế trái PT dạng tích ta cần đặt cos ?;sin ?

Gv: Từ tìm nghiệm PT cho Gv: GPT tan 2 x1 tan 3  x1 1 Chú ý: cot

tanx x tan cot 

 

 

 

 

 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

Gv: GPT tan tan x x

 

Chú ý: tan  tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 tan 

 Học sinh lên bảng thực

Làm tập Bài 5: Giải phương trình: a) cosx sinx

1

cos sin cos cos sin sin cos

2 x x x x

  

     

cos cos

3 4

x   x   k 

 

       

 

2

12 ;

7 12

x k

k Z

x k



 

 

  

  

   

b) 3sin 3x 4cos 3x5

 

3

sin cos3 sin

5 x x x 

     

Với cos 3;sin

5

   

2

3 ,

2

x   k  x   k  k Z

        

Bài 6: Giải phương trình a) tan 2 x1 tan 3  x1 1

 

   

1

tan cot

tan

x x

x

    



 

tan tan

2

x  x 

      

 

3 ,

2 10

x  x k x  k k Z

         

b) tan tan x x 

 

2

tan

tan tan tan

1 tan x

x x x

x



     



tan tan

x x

 

  

  

4 ,

arctan

x k

k Z

x k

 





 



 



 



IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx  Chú ý điều kiện có nghiệm phương trình dạng

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm phương trình cosxcos 2xcos 4x3 giá trị sau

đây với k Z ?

a) k b) k2 c) k4 d)

2 k

V/ Dặn dị:

 Học thật kỹ lí thyết làm tập ôn tập chương I  Tiết sau làm tập ôn tập chương I



TIẾT 18, 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soạn:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học củng cố rèn luyện: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Đồ thị hàm số lượng giác

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx 2 Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số

 Giải phương trình bậc sinx cosx

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 18 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ:

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố tính chẳn, lẻ TXĐ

của hàm số)

Gv: Tìm TXĐ hàm số

2 cos tan

3 x y

x 

 

 

   

 

Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao? Gv: Từ tìm x hàm số xác định?

Gv?: Vậy, TXĐ D hàm số tập nào?

Gv: Tìm TXĐ hàm số tan cot sin

x x

y

x

 



Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao?

Gv?: Vậy, D = ? Vì sao?

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chẳn lẻ hàm số

Gv: Hàm số y=cos3x hàm số chẳn hay lẻ? Vì sao?

Gv: Hàm số ysinxcosxlà hàm chẳn hay

lẻ? Vì sao?

Gv: Tìm GTLN, GTNN y cos  x 1 Hdẫn: Hãy biến đổi đê hàm số có dạng

; ,

m y M m M  R Từ suy ra: maxy = M

và miny = m

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: Tìm GTLN, GTNN 3sin y x  

 

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực nhận xét bổ sung cần thiết

cos

3 3 2

tan

3

3

x x k

x k

x

  



 





   

    

 

 

   



 

 

      

  

   



5

6 ,

12

x k

k Z

x k

  

 

 

 

  

   



Vậy, \ , ,

6 12

D R   k k Z     k k Z  

   

 

 b) Hàm số xác định

cos

2 sin

sin

4

x x k

x k Z

x k

x

 

 



  

 

  

 

    

 

Vậy, \ , ,

2

D R k k Z   k k Z  

   

 



Bài 2: Xác định tính chẳn lẻ hàm số a) TXĐ: D R Ta có:

  cos 3  cos3 ( ) x R

x R

f x x x f x

       

    

 

Vậy, ycos 3x hàm số chẳn.

b) TXĐ: D R Ta có

  sin cos ( )

( ) x R

x R f x

f x x x

f x

   

    

   

 

 

Vậy, hàm số khơng chẳn củng khơng lẻ Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số a) Ta có:  1 cosx 1 2(1 cos ) 4  x 

1 2(1 cos ) 3x y

       

Vậy, maxy 3 cosx 1 x k 2 miny 1 cosx 1 x  k2

b) 3sin

6 y x  

 

Ta có: sin 3sin

6

x  x 

   

          

   

5 3sin

6

x  y

 

          

 

Vậy,

2

max sin

6

min sin

6

y x x k

y x x k

 



 



 

        

 

 

        

 

IV/ Củng cố:

 Phương pháp xác định tính chẳn lẻ hàm số

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác có dạng đơn giản  Cơng thức nghiệm PT lượng giác

V/ Dặn dò:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Tự hệ thống lại nội dung kiến thức toàn chương I  Bài tập nhà: 4, cịn lại Tiết sau tiếp tục ơn tập



TIẾT 19 Ngày dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ:

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PTLG

thường gặp)

Gv: GPT sin 1

3 x 

Chú ý: 2/3 giá trị đặc biệt sin nên ta lấy nghiệm arcsin

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT sin 22

2

x (Sử dụng CT hạ bậc) Gv: GPT

cot

2 x



Học sinh lên bảng thực

Gv: GPT 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  

Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT 2sinxcosx1?

Hdẫn: PT có dạng bậc sinx cosx Học sinh lên bảng thực

Làm tập Bài 1: Giải phương trình

a)  

2

1 sin

2

sin

2

1 sin

3

x arc k

x

x arc k



 



  

    

    



1 sin

3

1 sin

3

x arc k

k Z

x arc k



 



  



  

    



b) sin 22 cos 4 0

2

x  x  x k c) cot2 cot

2 3

x x x

k

 

     

2

2 ,

x  k  k Z

   

Bài 2: Giải phương trình:

a) 25sin2x 15sin 2x 9cos2x 25

  

 

2 2

5sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    

 

2

16cos x 30sin cosx x 2cos 15sinx x 8cosx

      

cos

2

8 8

tan

arctan 15

15

x x k

x

x k

 

 

  

 



  

 

  





b) 2sin cos sin cos

5 5

x x  x x

 

sin sin

2

x k x

x k



 

  

 

    

  

 Với sin ;cos

5

IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải số phương trình lượng giác thường gặp V/ Dặn dị:

 Ơn tập lại nội dung kiến thức học Chuẩn bị giấy A4 để làm kiểm tra vào tiết sau



TIẾT 20: BÀI KIỂM TRA TIẾT

Ngày soạn: Ngày dạy:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm kiểm tra, giúp học củng cố rèn luyện: 1 Kiến thức:

 Đồ thị hàm số lượng giác

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx 2 Kĩ năng:

 Giải phương trình lượng giác Tìm GTLN, GTNN hàm số  Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Thực hành

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Đề kiểm tra

2 HS: Thước kẻ, Giấy kiểm tra, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Không)

III/ Nội dung mới

ĐỀ BÀI

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

a) ysinx b) y cosx c) ycosxsinx d) ytanx

Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? a) y cosx sin2x

  b) ysinxcosx c) y cosx d) ysin cos3x x

Câu 3: Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì T bao nhiêu?

a) T  b) T 2 c) T 3 d)

2 T  Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng 0;?.

a) ysinx b) ycosx c) ytanx d) y x

Câu 5: Tập xác định D hàm số sin x y

x

 

  



  tập tập sau?

a) \ ,

2

D R  k  k Z 

  b) D R \ 1  c) D R d) D R k k Z \ ,  

Câu 6: Nghiệm phương trình sin

x giá trị sau với k Z ?

a)

3 k 



 b)

6 k 



 c)

6 k

 

 d)

6 k 

   Câu 7: Nghiệm phương trình cos

2

x  giá trị sau với k Z ?

a) k 



 b)

6 k

 

 c) 2

3 k

 

  d)

3 k 

   Câu 8: Nghiệm phương trình tanx1 0 giá trị sau với k Z ?

a) k 



 b)

4 k 



 c)

4 k 



  d)

4 k 

  Câu 9: Nghiệm phương trình sin cosx x0 giá trị sau với k Z ?

a) k2 b) k c)

2 k 



 d)

2 k

Câu 10: Nghiệm phương trình cos2

2

x giá trị sau với k Z ?

a)

4 k

 

 b)

2 k 



  c)

2 k 



 d)

3 k 

  Câu 11: Nghiệm phương trình tanx 0 giá trị sau với k Z ?

a)

3 k 



 b)

6 k 



  c)

6 k 



 d)

3 k 

   Câu 12: Nghiệm phương trình cot

4 x 

 

 

 

  giá trị sau với k Z ?

a) k b)

4 k 



 c)

4 k 



  d)

2 k 

  Câu 13: Tìm khẳng định sai khẳng định sau?

a) tanx xác định ,

x k k Z  b) cotx xác định x k k Z , 

c) Hàm số y = sinx có tập xác định 1;1 d) Hàm số y = cosx tuần hồn với chu kì 2 Câu 14: Phương trình tanx1 có số nghiệm thuộc vào đoạn  ;  là:

a) b) c) d)

Câu 15: Tập xác định D hàm số y sin x tập tập sau?

a) D  1;1 b) D R \ 1  c) D R d) D0;1

Câu 16: Tập xác định D hàm số tan y

x



 tập tập sau?

a) \ ,

4

D R  k k Z  

  b) D R c) D R k k Z \ ,   d) D R \ 1 

Câu 17: Tập giá trị T hàm số y3sinx4 cosxlà tập tập sau?.

a) T   3;3 b) T   5;5 c) T   2; 2 d) T R

Câu 18: Nghiệm phương trình 2 cos2x 3cosx 2 0

   giá trị sau với k Z ?

a)

3 k 



 b)

3 k 



  c) 2

3 k

 

  d)

2 k 

  Câu 19: Phương trình tanx cotx 0 có số nghiệm thuộc khoảng ;

2 



 



 

  là?

a) b) c) d)

Câu 20: Tìm m để phương trình m1 sin x 2 m0 có nghiệm.

a) m1 b) m2 c) 1m2 d)

2 m B/ Phần tự luận (5,0 điểm)

1) 3sin cos

x x 

 2) cos3x sin 3x1 3) cos x sinx  1 cos 2x sin 2x ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm) Câu 1

B Câu 2D Câu 3A Câu 4D Câu 5B Câu 6C Câu 7C Câu 8B Câu 9D Câu 10C Câu 11

B

Câu 12 A

Câu 13 C

Câu 14 A

Câu 15 C

Câu 16 A

Câu 17 B

Câu 18 C

Câu 19 C

Câu 20 D B/ Phần tự luận: (5 điểm)

Đáp án Điểm

1) (1,0 điểm) 3sin cos

x x



Đkiện: cos x 0 cosx 1 x  k2 , k Z

PT  sinx 0 x k k Z , 

Kết hợp với điều kiện, ta được: x2n n Z, 

2) (2,0 điểm) cos3 sin 1cos3 3sin

2 2

x x  x x

1

cos3 cos sin sin cos cos cos

3 3 3

x  x   x    x   

          

   

2

3

3 3

2

3

3

x k x k

k Z

x k x k

  



   



 

   

 

    

      

 

 

3) (2,0 điểm)

   

3 cosxsinx  1 cos 2xsin 2x3 cosx sinx 2cos x 2sin cosx x

       

3 cosx sinx 2cosx cosx sinx cosx sinx 2cosx

       

sin cos

tan ,

3

4 cos ( )

2

x x

x x k k Z

x l

  

 

      

 



0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,75đ

0,5đ 0,5đ 1,0đ

IV/ Củng cố: Thu V/ Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại nội dung giải

 Tham khảo trước nội dung mới: QUI TẮC ĐẾM