Đang tải... (xem toàn văn)
Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M..[r]
(1)Đề 1
Bài 1. (4 điểm)
a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55
Bài (4 điểm)
a) Tìm số a, b, c biết :
2
a b c
vµ a + 2b – 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?
Bµi 3. (4 ®iĨm)
a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1
4x
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1
4
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B c¾t AC ë D
a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE b) AG =
3AD
§Ị 2
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
(2)a) 22 22
a c a b c b
b)
2 2
b a b a a c a
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:
a)
x b) 15
12x 5x
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20
, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, biết: 25 y2 8(x 2009)2
§Ị 3
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực phép tính:
12 10
6 9 3
2
2 25 49
A
125.7 14
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :
2
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10
(3)a 3, 2
3 5
x
b x 7x1 x 7x11
Bài 3: (4 điểm)
a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :
5 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A
b) Cho a c
c b Chứng minh rằng:
2 2
a c a b c b
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ;
MEB =25o
Tính HEM BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có A 20
, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
(4)§Ị
Bài 1: (2 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát d¹ng thø n cđa A b, TÝnh A
Bài 2: ( điểm)
Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z x z x y
x y z x y z
Bài 3: ( điểm)
1 Cho
2
a a a
a a
a a a a a vµ (a1+a2+…+a9≠0) Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9
Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c a b c a b c
vµ b ≠ Chøng minh c =
Bài 4: ( điểm)
Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)
Bµi 5: ( ®iÓm)
Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF
Chøng minh r»ng : ED = CF
=== HÕt===
Đề
Bài 1: (3 điểm)
1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
1
4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, : 0,88
2 17,81:1,37 23 :1
3
(5)2 Tìm giá trị x y thoả mÃn: 2x 2720073y1020080
3 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên
Bài 2: ( điểm)
1 Tìm x,y,z biÕt:
2
x y z
vµ x-2y+3z = -10
2 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3≠ 0 Chøng minh r»ng:
3 3 3
a b c a b c d d
Bài 3: ( điểm)
1 Chứng minh rằng: 1 10 1 2 3 100
2 Tìm x,y để C = -18-2x 3y9 đạt giá trị lớn
Bµi 4: ( điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thc AE)
1, Chøng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
Đề số 6
Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn:
a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt c¹nh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD
b Chøng minh ID =1/4BD
(6)-Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu ( 2đ) Cho:
d c c b b a
Chøng minh:
d a d c b
c b a
.
Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A =
a c
b b a
c c b
a
Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị
a) A =
2
x x
b) A =
3
x x
C©u (2đ) Tìm x, biết:
a) x = b). ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vuông cân
(7)-Đề số 8
Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm)
1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức
d c b a
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ lệ thức: a)
d c
c b a
a
b) d
d c b
b
a
C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vÏ
a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy
Câu 5: (2 điểm)
Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
HÕt
-§Ị sè 9
A
C B
x
(8)Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):
a) Tính: A = + 33 44 55 100100 2 2 2 b) T×m n Z cho : 2n - n + Câu (2đ):
a) T×m x biÕt: 3x - 2x1 =
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba ph©n sè cã tỉng b»ng 213
70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + =
1
y
-Hết -Đề số 10
Thời gian làm bài: 120 Câu 1: Tính :
a) A =
100 99
1
1
1
1
b) B = 1+ (1 20)
20 ) ( ) ( ) (
C©u 2:
a) So sánh: 17 261 99
b) Chứng minh r»ng: 10
100 1
(9)C©u 3:
Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu
Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x 2001 x
- hÕt
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết:
a,
327
x
+
326
x
+
325
x
+
324
x
+
5 349
x
=0 b, 5x 7
Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng:
2007
1
7
1
1
1
S
b, CMR:
! 100
99 !
4 !
2 !
c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
(10)Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC cã gãc 600
B hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I
a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho
3 ) (
1
n
B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
- hÕt
-§Ị sè 12
Thêi gian : 120’ Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) 15
x = - 243 b)
15 14
2 13
2 12
2 11
2
x x x x
x
c) x - x = (x0) Câu : (3đ)
a, Tìm số nguyên x y biết :
8
y
x
b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A =
3
x x
(x0)
Câu : (1đ) Tìm x biết : 5x - 2x = 14 C©u : (3đ)
a, Cho ABC có góc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; C¸c góc tơng ứng tỉ lệ với số
b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho :
AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB
(11)-HÕt -§Ị sè 13
Thêi gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm)
a, TÝnh: A =
1 11 60 ) 25 , 91
5 (
) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang
Bài 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC –
EA = AB
(12)-§Ị sè 14
Thêi gian lµm bµi 120
Bµi 1(2 ®iÓm). Cho A x 2 x
a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A
Bài ( điểm)
a.Chng minh rng : 12 12 12 12 65 6 7 100 4 b.Tìm số nguyên a để : 17
3 3
a a a
a a a
số nguyên
Bi 3(2,5 im) Tỡm n số tự nhiên để : An5 n6 n
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định
Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai cho : f x f x 1x
¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n
Hết
-Đề số 15
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 20
x x x x
(13)Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lp trng c u nh
Câu 3: (1,5đ) Chøng minh r»ng 2006
10 53
9
là số tự nhiên
Cõu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng:
a, K trung điểm AC b, BH =
2
AC
c, ΔKMC
Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải
Em xác định thứ tự giải cho bạn
- HÕt
§Ị sè 16 :
Thời gian làm 120 phút
Câu 1: (2đ) T×m x, biÕt:
a) 3x x 7 b) 2x 5 c) 3x 7 d) 3x 2x3
Câu 2: (2đ)
a) Tính tỉng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt nhau I
a) Tính góc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:
a) BD AP;BEAQ;
b) B trung điểm PQ c) AB = DE
Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thøc A=
x x
4 14
(14)- HÕt
Đề số 17:
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
a 4x3- x = 15 b 3x - x > c 2x3 Câu2: ( điểm)
a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho 3.
Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ l theo 3:4:5
Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D ®iĨm n»m tam gi¸c, biÕt
ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC
C©u 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x1004 - x1003
(15)-Đề số 18
Câu (2 điểm): Tìm x, biÕt :
a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13 C©u 2: (3 ®iĨm )
a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (nN)
Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chøng minh Ax// By. A x
C
B y
Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu (1 điểm )
TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004
HÕt
-Đề số 19
Thời gian làm bài: 120 phú
Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:
1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12
(16)Bµi 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thøc: A = x 5 x
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:
a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007
- HÕt
-§Ị 20
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:
a x x 3 ; b 3x x 2
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC
a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b
Cõu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn
(17)§Ị 21:
Bài 1: (2đ) Cho biểu thøc A =
3
x x
a) Tính giá trị A x =
4
b) Tìm giá trị x để A = -
c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)
a) T×m x biÕt: 7 x x1
b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức không có nghiệm
Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biÕt r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2,
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thøc A =
x x
6 2006
Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
(18)-§Ị 22
C©u 1:
1.TÝnh: a
20 15
2
4
b
30 25
9
3 :
2 Rót gän: A =
20
6
8 10
9
5
3 BiÓu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc l¹i: a
33
b
22
c 0, (21) d 0,5(16)
Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối
C©u 3:
a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A =
4 ) (
3
x
b.Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA 30
MAB 100 TÝnh MAC .
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.
(19)-§Ị23
Thêi gian: 120 phút Câu I: (2đ)
1) Cho
6
3
1
b c
a
5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức :
d c b a
Chøng minh :
cd d
d cd c ab
b
b ab a
3
5 3
2
5
2
2
2
2
Với điều kiện mẫu thức xác
nh
Câu II : Tính : (2đ) 1) A =
99 97
1
1
1
2) B = 2 3 50 51
3
1
1
1
Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)
Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =
Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a Chøng minh : BE = CD BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân
- Hết
Đề 24
(20)Bài (1,5đ): Thực hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
3 0, 375 0,
1,5 0, 75 11 12
5 5
0, 265 0,5 2, 1, 25
11 12
b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14
Bi (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiờu tn thúc
Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:
a) 3x b) 1
1.2 2.3 99.100 x
Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:
a)
120
BMC
b)
120
AMB
Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:
( ) ( )
f x f x
x
TÝnh f(2)
- Hết
-Đề 25
Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt
a x x = - x b.6 21
y x
(21)a Cho A = 1) 100
1 ) (
1 ).(
1 ).(
1
( 2 2 2 2 H·y so s¸nh A víi
2
b Cho B =
3
x
x T×m x
Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ)
Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc
5
quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra
Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?
Câu (3đ) Cho ABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D
sao cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIBCID
b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC
d Tìm điều kiện ABC để AC CD
Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P =
Z x x
x
; 14
Khi x nhận giá trị nguyên nào? - Hết
§Ị 26
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)
a T×m x biÕt : 2x +5x =
b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :
6
; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :
Bài :(2đ) Cho biểu thức A =
1
x x .
a Tính giá trị A x =
9 16
vµ x =
9 25
b Tìm giá trị x để A =5
Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ?
(22)- HÕt
-§Ị 27
Thêi gian: 120 phút
Câu 1: (3đ)
a Tính A =
2
1
0, 25
4
b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c Chøng minh víi mäi n nguyªn dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)
a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp
b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên
Cõu 3: (4 ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:
a DM= ED
b Đờng thẳng BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN
(23)-Đề 28
Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc
a a a b a a
c 3x1 x
Câu 2: Tìm x biết: a 5x - x = b 2x3 - 4x <
Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;
Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D vµ E vÏ đ-ờng song song với BC, chúng cắt AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC
- HÕt
-Đề 29
(24)Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=
2006 2007
2007 2008
10 10
; B =
10 10
Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh:
A= 1 1 1
1 2 3 2006
Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 y
Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cãB = C = 50 0 Gäi K lµ ®iĨm tam gi¸c cho
KBC = 10 KCB = 30
a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK
- HÕt
§Ị thi 30
Thời gian làm bài: 120 phút Câu Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh:
a A= 2 2 2 12
1
1
1
n
víi
b B =
2
2
2 2
1
1
1
1
n
với 1/2
Câu 2: Tìm phần nguyên cđa , víi 1
3
2
n
n n
(25)Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :
Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a b c số hữu tỉ
-đáp ỏn -
Bài 4đ
a) 74( 72 + – 1) = 74 55
55 (®pcm) 2®
b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1)
5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1® Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =
51
1 5
1đ Bài 4đ
a)
2
a b c
ó 3 20
2 12 12
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20 2đ b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*) 0,5đ Theo ta có: x + y + z = 16 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5đ Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=> 20000 50000 100000 16
100000 100000 100000 5
x y z x y z x y z
0,5®
Suy x = 10, y = 4, z =
VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1
4x -
4 1®
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1
4x +
4 1®
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1
(26)a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ABD =EBD nên góc A b»ng gãc BED
Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e
d
c a
b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =
2AB, IK//AB, IK=
2AB
Do DE // IK DE = IK
b)GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =
3AD
G
k
i e
d c
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ
(27)Bài 1: điểm
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
=
= 109 ( 15 17 38: ) : 19 19
6 100 100
0.5đ
= 109 17 19 : 19 38
6 50 15 50
1đ
= 109 323 :19
6 250 250
0.5
= 109 13
6 10 19
= 0.5đ
= 506 253
30 19 95 0.5đ
Bài 2:
a) Từ a c
c b suy
2 .
c a b 0.5đ
22 22 22
a c a a b b c b a b
0.5đ
= a a bb a b(( )) ab
0.5đ
b) Theo câu a) ta có: a22 c22 a b22 c22 b
b c b a c a
0.5đ
từ b22 c22 b b22 c22 b
a c a a c a
1đ
hay b2 c22 a22 c2 b a
a c a
0.5đ
vậy b22 a22 b a
a c a
0.5đ
Bài 3:
a)
x
1
2
x 0.5đ
1
2
5
x x
5
x 1đ
Với 2
5
x x hay
5
x 0.25đ
Với 2
5
x x hay 11
5
(28)b)
15
12x 5x
6
5x4x 7 0.5đ
6 13
( )
5 4 x14 0.5đ
49 13
20x14 0.5đ 130
343
x 0.5đ
Bài 4:
Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x4.y3.z x x y z 59 1đ hay:
59 60
1 1 1 1 59
5 5 60
x y z x x y z
0.5đ Do đó:
1
60 12
5
x ; 60.1 15
4
x ; 60.1 20
3
x 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DAB DAC
Do DAB 20 : 100
b) ABC cân A, mà A 200
(gt) nên ABC(1800 20 ) : 800
ABC nên DBC 600
Tia BD nằm hai tia BA BC suy 0
80 60 20
ABD Tia BM phân giác góc ABD
nên ABM 100
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6:
2
25 y 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
200
M A
B C
(29)8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2 0 nên (x-2009)2 25
8
, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ
Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ
§Ị 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án Thangđiểm
(30) 10
12 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10 12
12
2 25 49 3 7
2 3 7 125.7 14
2
2
5
2
1 10
6
A
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với số nguyên dương n ta có:
3n2 2n2 3n 2n
= 3n23n 2n2 2n
=3 (3n 1) (2n 1)
=3 10 10 2n n n n1 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n2 2n2 3n 2n
10 với n số nguyên dương
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đáp án Thangđiểm
a) (2 điểm)
2 3 3
1 4 16
3,
3 5 5
1 14
3 5
1 x x x x x x x
x
b) (2 điểm)
1 11
1 10
7
7
(31)
1 10
1
10
7
1 ( 7)
7
( 7)
7
10
x
x x
x
x x
x x
x x
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 1: :
5 (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)
5
a b c
= k ; ;
5
k a k b k c
Do (2) 2( ) 24309 25 16 36
k
k = 180 k =180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237
+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30
Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237
b) (1,5 điểm) Từ a c
c b suy
2 . c a b 22 22 22
a c a a b b c b a b
= a a bb a b(( )) ab
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án Thang
(32)Vẽ hình 0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI = MEK ( AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm
BME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm)
K
H
E M
B
A
(33)2 00
M A
B C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm
suy DAB DAC 0,5 điểm
Do DAB 20 : 100
0,5 điểm
b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800
ABC nên DBC 600 0,5 điểm
Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200
Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100
0,5 điểm
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm
§Ị
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1
Số hạng thứ (-1)1+1(3.1-1)
1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)
(34)1.2 A = (-3).17 = -51 2.1
2
3
x y
, 3y = 5z NÕu x-2y = x= -15, y = -10, z = -6 0,5
NÕu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = 0,5
2.2 x y
2
4 10
x xy
=9 x = ±6 0,5
Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25
2.3
1
y z x
=x z
y
=x y z
=
x y z =2 0,5
x+y+z = 0,5 0,5 x 0,5 y 0,5 z
x y z
= 0,5
x =
2; y =
6; z = -
6 0,5
3.1
3 9
1
2 1
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
(v× a1+a2+…+a9≠0) 0,25 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25 a1 = a2 = a3=…= a9
3.2
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c
=
2
b
b (v× b≠0) 0,25
a+b+c = a+b-c 2c = c = 0,25
4.1
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5 0,25 XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25 c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25 c1 c2 c3 c4 c5 0,25 4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng vµ OE = OF 0,5 AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF
§Ị 5
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5
Sè chia = 1/11 0,25
Kết = 0,25
1.2 Vì 2x-272007 ≥ "x vµ (3y+10)2008 ≥ "y 0,25
2x-272007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25
x = 27/2 y = -10/3 0,5
1.3 Vì 00≤ab≤99 vµ a,b N 0,25
200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25
4472 < 2007ab < 4492 0,25
2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25
2.1
Đặt
2
x y z
k
0,25
(35)X = -3; y = -4; z = - 0,25 2.2
Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; a b c b c d
0,25
Ta cã
3 3 3
3 3 3
a b c a b c b c d b c d
(1)
0,25
L¹i cã
3
a a a a a b c a b b b b b c d d (2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
3 3 3
a b c a b c d d
0,25 3.1
Ta cã: 1>
1 10;
1 >
1 10;
1 >
1 10 …
1 >
1 10;
1 10 =
1 10
0,5
1 1
10
1 3 100
0,5
3.2 Ta cã C = -18 - (2x 6 3y9 ) -18 0,5
V× 2x 60; 3y9 0 0,25
Max C = -18
3
x y
x = vµ y = -3
0,25 4.1 ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
4.2 MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
gãc AMH = gãc CMK gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) MHK vuông cân M
ỏp ỏn s 6
Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc
+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2
-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)
a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ) 1/5<x<1 (0,5®)
(36)*NÕu 3x+1>4=> x>1 *NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3
VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+ba+bTa có
A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)
*
0 8
0
x x
=>0x8 (0,25®)
*
0 8
0
x x
=>
8 0
x x
không thoà mÃn(0,25đ)
Vậy minA=8 0x8(0,25đ)
Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5®)
Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm ca cnh AM (gt) m ID//ME(gt)
Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bỡnh => ME=1/2BD (2)(0,5)
So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
-A
B M
C D
(37)Đáp án đề số 7
C©u Ta cã
d a d c c b b a
(1) Ta l¹i cã ba bc dc ba cb ac
(2)
Tõ (1) vµ(2) =>
d a d c b
c b a
C©u A =
a c
b b a
c c b
a
= a b c
c b a
2
NÕu a+b+c => A =
2
NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +
2
x để A Z x- ớc
=> x – = ( 1; 5)
* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =
3
x - để A Z x+ ớc
=> x + = ( 1; 7)
* x = -2 => A = * x = => A = -1
* x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -
b) x = hc - 11 c) x =
C©u ( Tù vÏ hình) MHK cân M
Thật vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH
(38)
-Đáp án đề số 8
Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nªn
3 2 6 2
2 a
S S a S S S (0,5 ®iĨm)
3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 ®iÓm) a Tõ
d c b a d c c b a a d c b a c a d c b a d b c a
(0,75 ®iĨm)
b d c b a d d c b b a d c b a d b d c b a d b c a
(0,75 điểm)
Câu 2: Vì tích số : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số âm. Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hỵp:
+ Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iĨm) + có số âm; số dơng
x2 – 4< 0< x2 – < x2 < 4 x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)
Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = x-a + x-b víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)
Víi A = x-a + x-b + x-c + x-d = [ x-a + x-d] + [x-c + x-b]
Ta cã : Min [ x-a + x-d] =d-a axd
Min [x-c + x-b] = c – b b x c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iĨm)
A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC
ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)
b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iĨm)
(39)
-H
ớng dẫn chấm đề số 9
Câu 1(2đ):
a) A = - 199 100100 102100
2 (1® ) b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )
n + -1 -5
n -2 -6
6; 2;0;4 n
(0,5đ )
Câu 2(2đ): a) NÕu x
2
(40)NÕu x <
th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x =
b) =>
2
x y z
vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta cã : a + b + c = 213 70 vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25
5 (1®) =>
9 12 15
, ,
35 14
a b c (1đ)
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ):
=> 7.2 1 (14 1) 7 x y x y
=> (x ; y ) cần tìm ( ; )
-Đáp án đề số 10
C©u 1: a) Ta cã:
2 1 1 ; 3 ; 4 ; …; 100 99 100 99
VËy A = 1+
100 99 100 1 100 99 99 3 2
b) A = 1+
21 20 20 4 3 2 = = 1+ 234 21
2 21 = 22 21 = 115
Câu 2: a) Ta có: 17 4; 26 5 nên 17 261451 hay 17 26110 Cịn 99< 10 Do đó: 17 261 99
b) ;
(41)VËy: 10 10
1 100 100
1 1
Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27 Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17
Theo gi¶ thiÕt, ta cã:
6
2
c b a c b
a
Do đó: ( a+b+c) chia hết cho
Nªn : a+b+c =18
6 18
1
c b a
a=3; b=6 ; cña =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936
C©u 4:
a) VÏ AH BC; ( H BC) ABC + hai tam giác vuông AHB BID cã: BD= AB (gt)
Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= gãc C1( cïng
phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)
AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trên) tơng tự: EK = HC
T ú BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:
A = x 2001 x 1= x 20011 xx 20011 x2000
Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : x 2001
biÓu ®iĨm :
C©u 1: ®iĨm a điểm b điểm Câu 2: điểm : a ®iĨm b ®iĨm Câu : 1,5 điểm
Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm
(42)-Đáp án đề số11
C©u1:
a, (1)
5 349 324 325 326 327
x x x x x (0,5 ® )
)
5 324 325 326 327 )( 329 ( x 329
329
x x (0,5đ )
b, a.Tìm x, biết: 5x - - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
1
5
x x x x
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:
a, 2 3 4 2007
7 7 7
1
S ; 2 3 2006
7 7 1
7S (0.5®) 2007
7
8S
8
1 7 2007 S (0,5®) b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! ! (0,5®)
! 100
1
1
(0,5®)
c, Ta cã 3n2 2n23n 2n 3n23n (2n2 2n) (0,5®)
10 10 2.10 103 2 10
n n n n n
n (0,5®)
Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
x S
a 2 b 2yS
z S
c 2 (0,5®) 2a b3 4c 22Sx 32Sy 24Sz (0,5®)
4
2x y z x y z
vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a, Gãc AIC = 1200 (1 ® )
b, LÊy HAC: AH = AQ IQIH IP (1 ® )
C©u5: B ; LN ; 2 12
n
LN
(43)Vì n12 0 2n1233 đạt NN (0,5đ)
DÊu b»ng x¶y n10 n1
vËy B ; LN
3
B n (0,5đ)
-Đáp án đề số 12
C©u : điểm Mỗi câu điểm
a) (x-1)5 = (-3)5 x-1 = -3 x = -3+1 x = -2 b) (x+2)(
15 14
1 13
1 12
1 11
1
) =
15 14
1 13
1 12
1 11
1
(44)c) x - x = ( x)2 - x = x ( x- 2) = x = x = hc x- = x = x =
Câu : điểm Mỗi câu 1,5 điểm a) y
x ,
1 y
x ,
2 y x
x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ; Đáp số : x = 40 ; y =
x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =
b) Tìm xz để AZ A=
3 x x x
A nguyªn
3
x nguyên x Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49
Câu : điểm
2 5x - 2x = 14 5x = x + (1)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
1
5
x x x x
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)
C¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,
12 15 180 15
B C A B C
A
A= 840 góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 góc ngồi đỉnh C l 1440
Các góc tơng ứng tØ lƯ víi ; ; b)
1) AE = AD ADE c©n
E D E 1EDA
E = 1800
A
(1)
ABC c©n B C
1
AB C= 1800
A
(2)
Tõ (1) vµ (2) E1 ABC
ED // BC
a) XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)
EBC DCB (4)
BE = CD (5)
(45) BEC CDB = 900 CE AB
………
Đáp án s 13
Bài 1: điểm
a, TÝnh: A =
1 11 60 364
71 300
475 11 12 31
1 11
60 ) 91
5 (
100 175
10 ( 11 12 ) 176
183 ( 31
=
1815 284284 55
1001 33 284 1001
55 33
57 341
1001 1001 1001
1056 11
19 31
b, 1,5 ®iĨm Ta cã:
+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bµi 2: Điểm
(46)Theo giả thiết:1112
z y
x (2) Do (1) nªn z =x y z x
3 1
Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: 1y1z 12y
Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm
Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:
9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : Điểm
Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA
Hai tam gi¸c vu«ng ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy BD = BA ; BAD BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD
Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :
ID cạnh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn)
CID = IDB ( DI phân giác gãc CDB )
VËy CID = BID ( c g c) C = IBD Gäi C lµ BDA = C + IBD = C = ( gãc ngoµi cđa BCD)
mà A = D ( Chứng minh trên) nên A = 2 = 900 = 300 Do ; C = 300
A = 600
(47)-H
ớng dẫn giải đề số 14
Bài 1.a Xét trờng hợp : * x5 ta đợc : A=7
*x5 ta đợc : A = -2x-3
b XÐt x5 2x10 2x 10 3 hay A > VËy : Amin = x5
Bài 2. a Đặt : A = 12 12 12 12 6 7 100 Ta cã :
* A < 1 4.5 5.6 6.7 99.100 =
1 1 1
4 5 6 99 100 =
1 1
4 100 4 * A > 1 1 1
5.6 6.7 99.100 100.101 101 6 b Ta cã : 17
3 3
a a a
a a a
=
4 26
a a
=
= 12 14 4( 3) 14 14
3 3
a a
a a a
số nguyên
Khi ú (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17
Bài 3. Biến đổi :
12 30
A n n n §Ĩ A n6 n n 130 6n
*n n 1n 30n n ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6 n n 1 6 n n 1 3
+n3 n3,6,15,30 +n1 3 n1,10
n {1 , , , 10 , 15 , 30}
-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thỗ mãn tốn
Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta có : N nằm O, M MN = OM
-Dùng d lµ trung trùc cđa OM’ Oz phân giác góc xOy chúng cắt t¹i D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND
x
z
d d m
n i m' y
(48) D thuéc trung trùc cña MN
-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định
Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai lµ : f x ax2 bx c
(a0) - Ta cã : f x 1 a x 12b x 1c
- f x f x 1 2ax a b x
0
a b a
1
2
a b
VËy ®a thøc cần tìm :
2
f x x x c (c số) áp dụng :
+ Với x = ta cã : 1f 1 f 0
+ Víi x = ta cã : 1f 2 f 1
……… + Víi x = n ta cã : nf n f n
S = 1+2+3+…+n = f n f 0 = 1
2 2
n n n n
c c
L
u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.
-Đáp án đề số 15
(49)Ta cã: 2 20
x x x x
=
2 10 20
x x x x x
=
2 ( 2)( 10)
x x x x
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5®) Mặt khác x = x-2 x>2
-x + nÕu x< (0,25®) * NÕu x> th×
( 2)( 10)
x x x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x x x
= 10
x
x (0,5đ) * Nếu x <2
2 ( 2)( 10)
x x x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x x x
= 10
x x
(®iỊu kiƯn x -10) (0,5®)
Câu 2 (làm đợc 2đ)
Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cđa Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ta có
94(1)
3 (2)
x y z
x y z
(0,5®)
BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2)
60 x =4 60 y =5 60 z hay 20 x = 15 y = 12 z (0,5đ) áp dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã :
20 x = 15 y = 12 z =
20 15 12
x y z
=
94
47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24
Cõu (lm ỳng cho 1,5đ) Để
2006
10 53
9
số tự nhiên 102006 + 53
(0,5đ) Để 102006 + 53
102006 + 53 cã tổng chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9
102006 + 53
hay 2006
10 53
9
số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- V c hỡnh, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )
µ µ
1
A C (Ay // BC, so le trong) ảA2 Cà1VABC cân B
m BK AC BK đờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC
(50)Có AB cạng huyền (cạnh chung)
ả
2 1( 30 )
A B Vì ả ả
2
0 0
1
30 90 60 30
A A B
vu«ng ABH = vuông BAK BH = AK mà AK =
2
AC AC
BH
(1®)
c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh hun KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC cân
Mặt khác AMC có Mả 90 A=300 MKCÃ 900 300 600
AMC (1đ)
Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải
-Đáp ỏn s 16
Câu 1: (2đ) a) Xét kho¶ng
3
x đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ Xét khoảng
3
x đợc x =
-4
phù hợp 0,25 đ b) Xét khoảng
2
x Đợc x > 0,2đ Xét khoảng
2
x Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > x < -1 0,1đ c) XÐt kho¶ng
3
x Ta cã 3x -
3
x Ta đợc
3 x XÐt kho¶ng
x Ta cã -3x + 17 x2
Ta đợc
3
2
x
Vậy giá trị x thoã mãn đề
3
2
x
C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3® 25 25 24 25 25 25 25 101 101 S S S S 0,3® VËy S =
24 25101
0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2đ
Câu 3: a) Hình a
(51)EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD
b) H×nh b
AB//EF V× có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc phía bù 0,4đ Vậy AB//CD 0,2đ
Câu 4: (3đ)
a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ
Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ
b) AD = DP
BDE DBP
(g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 ®
MBE MAD(c.g.c) ME MD 0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ
ADB
vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4®
DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ
Câu 5: 1® A =
x
4 10
1 A lín nhÊt
x
4 10
lín nhÊt 0,3đ Xét x >
x
4 10
< XÐt < x th×
x
4 10
(52)-Đáp án đề số 17
Câu 1: ( ý 0,5 điểm )
a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x > 4x3 = x + 15 3x > x + * Trêng hỵp 1: x -3
4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x
3, ta cã:
4x + = x + 15 3x - > x +
x = ( TM§K) x >
2 ( TM§K) * Trêng hỵp 2: x < -
4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <
3, ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)
x = - 18
5 ( TM§K) x <
1
4 ( TMĐK) Vậy: x = x = - 18
5 VËy: x >
3
2 hc x < c/ 2x3 5 2 x 3 4 x
C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)
8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =
8.[(- 7) – (-7)
2008 ] = - 1
8(
2008 + ) * Chøng minh: A 43
Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]
43
VËy : A 43
(53)A
B C
D Nếu m n m2 3, mn n2 3, đó: m2+ mn + n2
* §iỊu kiƯn cÇn:
Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2
m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n) ( m - n)2 3mn nên mn ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n) nên số m,n
đều chia hết cho Câu 3:
Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : :
Hay:
3(ha +hb) =
4( hb + hc ) =
5( + hc ) = k ,( víi k 0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Cộng biểu thức trên, ta cã: + hb + hc = 6k
Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc
a.2k = b.k = c.3k
3
a =
6
b =
2
c
Câu 4:
Giả sử DC không lín h¬n DB hay DC DB
* NÕu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD =
ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC
( trái với giả thiết)
* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = ACB suy ra:
ABD >ACD ( )
XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB
Suy ra: DAC < DAB ( ).
Tõ (1) vµ (2) ADB ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết. Vậy: DC > DB
Câu 5: ( điểm)
ỏp dng bất đẳng thức: x y x - y , ta có:
A = x1004 - x1003 (x1004) ( x1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007
DÊu “ = ” x¶y khi: x -1003
(54)-H
ớng dn chm 18
Câu 1-a (1 điểm ) XÐt trêng hỵp 3x-2 3x -2 <0
=> kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc
abc18=> abc VËy (a+b+c) (1)
Ta cã : a+b+c27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 hc 18 hc 27 (3) Theo bµi
1
a
=
2
b
=
3
c
=
6
c b a
(4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18
(55)b-(1 ®iĨm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).
Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A
400
C©u 3-a (1 ®iĨm ) Tõ C kỴ Cz//By cã :
2
C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)
1
C + CAx = 2v
Vì theo giả thiÕt C1+C2 + + = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2)
Từ (1) (2) => Ax//By
Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400
Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: 2=200
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C
CAD = C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 1000 DCE = 800. Vậy DCE cân => DC =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC Vậy AD +DC =AB
Câu (1 điểm)
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =
4 )
3
( 2005
=
4 32005
(56)-Đáp án đề 19
Bµi 1: Ta cã : -
2 12 20 30 42 56 72 90 = - ( 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
) 1®
= - ( 10 9 3 2 1
) 1®
= - ( 10 1 ) = 10 0,5đ
Bài 2: A = x 5 x
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ
Với x>5 A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A =
<=> 2 x 1®
Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =
2
BN
Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH
Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)
b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK ng
trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK =
2
AH => IK // OM vµ IK = OM ;
KIG = OMG (so le trong)
IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO
(57)Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ Do GK = OG mà GK =
2
HG nªn HG = 2GO
Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ
Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số
cđa ®a thøc: 0,5®
P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007
B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®
-Đáp án đề 20
C©u 1: Ta cã:
(58)119 1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1đ) Tơng tù: A (1®) A 17 (1đ)
Vì 2, 3, 17 số nguyên tè A 2.3.17 = 102
C©u 2: Tìm x
a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ½ (0,5®)
b) (1,5®) Víi x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)
Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:
a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A
IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P
b) DIM vng có DQ đờng trung K Q O
tun øng víi c¹nh hun nªn R
QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình 0HA nên
c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2
Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| "x R Do A = 10 - 3|x-5| 10
Vậy A có giá trị lớn 10 |x-5| = x =
-Đáp án đề 21
Bµi
Điều kiện x (0,25đ) a) A = -
7
(0,5®)
b) x3 > A = -1 x 5 x x = (0,5®)
c) Ta cã: A = -
3
x (0,25đ)
Để A Z x3 íc cña
(59)a) Ta cã: 7 x x 1 3 2;3 1 )1( 7 01 2 x xx x xx x (1®)
b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®) 3M = + 22007 (0,25®) M =
3 22007
(0,5®)
c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 với x ĐPCM (1đ) Bài Ta cã: ˆ ˆ ˆ 1800 300
1
A B C
Aˆ30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900 (0,5đ) Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ)
Bài GT, KL (0,5đ)
a) Gãc AIC = 1200 (1®)
b) Lấy H AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài
A = +
x
6 2000
(0,5đ) AMax – x > nhỏ – x = x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)
-Đáp ỏn 22
Câu 1: (2.5đ) a a1 55 40 15 20 15 2 (0.5®) a2 30 25 : = 30 50 : = 20
3
(0.5®)
b A =
3 ) ( ) ( 20 10 10 8 10 (0.5®) c c1 33
= 0.(21) c2
22
= 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) =
33 99 21
; c4 5,1(6) =
6
(60)Câu 2: (2đ)
Gäi khèi lỵng cđa khèi 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)
a + b + c = 912 m3 (0.5®)
Số học sinh khối : 1,a2 ; 1b,4 ; 1,c6 Theo đề ta có: 3.b4,1 1,a2
6 , ,
c b
(0.5®)
20
6 , 15 , 12 ,
4
c b
a (0.5®)
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A
Ta cã: (x + 2)2 (x = 2)2 + A max=
4
x = -2 (0.75đ) b.Tìm B
Do (x 1)2 ; (y + 3)2 0 B 1
VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300
EAM = 200 CEA = MAE = 200 (0.5®)
Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 ( ) (0.5đ)
Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) AEM = 1200
Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ)
Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 và a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: a2 chia hÕt cho d a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d b chia hÕta cho d (0.5®)
(a,b) = d trái với giả thiết
Vậy (a2,a + b) =1. (0.5®)
-E
300
100
M C
B
(61)Đề 23 Câu I :
1) Xác định a, b ,c
6
b c
a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) (
b c a b c
a
=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :
6
b c
a
= t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c
2) Chøng minh
Đặt
d c b a
= k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biĨu thøc :
0 3 3 3
2 2
2 2 2 k k k k k k cd d d cd c ab b b ab
a => ®pcm.
C©u II: TÝnh:
1) Ta cã :2A= 2(
99 97 5 ) = 99 32 99 99 97 5
=>A =
99 16
2) B = = 2 3 50 51
3 3 = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 51 50
2
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51
=> 3B
1 ) ( 52
= 52
51
3
3
=> B =
51 51 ) ( C©u III
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =
10 10 0,(1).3 = 10 10 = 30
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+
1000 0,(32)= 0,12+ 1000 0,(01).32 = 99 1000 32 100 12 = 12375 1489
C©u IV :
Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
(62)P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =
2
Vậy đa thức cần tìm : P(x) = 16
5
)( ) ( ) ( )
(x x x x x
x
=> P(x) =
2
x - 12 10
2
25x2 x
C©u V:
a) DƠ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE
V× AE AC; AD AB
mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC Víi BE
b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP MN =
2
DC =
2
BE =MP; VËy MNP vuông cân M
-Đáp án đề 24
(63)a) A =
3 3 3 3
8 10 11 12 5 5 5 10 11 12
(0,25®)
A =
1 1 1 1
3
8 10 11 12
1 1 1 1
5
8 10 11 12
(0,25®)
A =
5
+
5 = (0,25®)
b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 2102
3
(0,25đ)
Bài 2:
a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)
mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29
33 > 14 (0,25®)
36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ)
Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm viƯc cđa m¸y
3
x x x
(1) (0,25đ)
Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy
6
y y y
(2) (0,25đ)
Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3
1
1 1
5
z z z
(3) (0,25đ)
Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)
Tõ (1) (2) (3)
1 1 2 3 395 15
18 40 395
5 15
x y z x y z x y z
(0,5đ) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)
Bµi 4:
a) EAB = CAD (c.g.c) (0,5®) ABM ADM (1) (0,25®)
Ta có BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25®)
0
60 60 120
(64)b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) FBM đều (0,25đ)
DFB AMB (c.g.c) (0,25®) DFB AMB 1200 (0,5đ)
Bài 6: Ta có
1 (2) ( )
2
x f f (0,25®)
1 1
( ) (2)
2
x f f (0,25®) (2) 47
32
f (0,5®)
-®
áp án đề 25
C©u
a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)
b 6 3 1 6 3 2 1 6 1 x y x x
y ; hc 6 3 1 x y ;hc 3 y x
hc
3 y x
;hc
6 y x
; hc
3 y x hc 3 y x
; hc 3 y x
Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30
21 14 10 61 89 50 63 89 50 15
x y z x y z x y z
(65)a A tích 99 số âm
2 2 2
1 1 1.3 2.4 5.3 99.101
1 1
4 16 100 100
1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2
A
A
b B = 4
3 3
x x
x x x
B nguyªn 4
4
ˆ
3nguen x
x
4; 25;16;1; 49 x
C©u
Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: 1
2 2
4
3
V t V
va
V t V
(t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2)
tõ 2
2
3 15
15
4 4
t t t t t t
t2 = 15 = 60 = giê
Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km
Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu
a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN
Do vậy: I trung điểm MN
c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900
d NÕu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu
P = 10 10
4
x
x x
P lín nhÊt
10
4 x lín nhÊt
XÐt x > th× 10 4 x <
XÐt x< th× 10 4 x >
10
4 x lín nhÊt – x lµ sè nguyên dơng nhỏ
x = x = 10
4 x = 10 Plín nhÊt = 11
(66)-H
ớng dẫn chấm đề 26
Bài : a) Tìm x Ta cã 2x + 5x =9
2x = 9-5x
* 2x –6 x 2x –6 = 9-5x x =
7 15
khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – < x< – 2x = 9-5x x= thoã mãn (0,5) Vậy x =
b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :
= (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)
c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)
Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k
hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k
T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :
2
a =
2
b.hb
Suy
3 k k h h b a a b
T¬ng tù : ;
2 ; c b c a (0,5)
a.ha = b.hb =c.hc
c b a h c h b h a 1
1 B C
a:b:c = :51
2 : 1 : : c b a h h
h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)
Bài : a) Tại x =
9 16
ta cã : A = 16 16
; t¹i x =
9 25
ta cã : A = 25 25
(67)b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ
4
3
1
x x
x
x (1)
Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :
tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân
và DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM
Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có
ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :
Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2
0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4
Khi P có giá trị lớn 21
-h
ớng dẫn đề 27
(68)b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25
suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5đ c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10
10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ Bài 2:
a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ
hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(4343-1717)
b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10
Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 7
1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®
suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5
suy -0,7(4343-1717) số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)
a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆
b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN ∆ ∆ 0,5®
c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ∆ ∆ gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I
∆ OAB= OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA∆ (1) 0,5® ∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®
Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định
-Đáp án đề 28
Câu 1: (2đ)
a a + a = 2a víi a (0,25®) Víi a < a + a = (0,25đ) b a - a
-Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + x -
Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –
(69)-Víi x + < x< -
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +
= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)
a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)
5
1
5
x x
x x
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)
§K: 4x +9 x
4
(1) 4x92x x9
2x (t/mĐK) (0,5đ)
Câu 3:
Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ)
Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải l s chn
Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5®)
-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có
EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1)
-Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®)
(70)-Đáp án đề 29
Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007
2007 2007
10 10
= +
10 10
(1)
T¬ng tù: 10B = 2008
2008 2008
10 10
= +
10 10
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089
10 1 10 1 10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh:
A = 1 1 1
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2
= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007
(1)
Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A = 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x
8 y 4 y 8 Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x -
y Do : y(x-2) =8
Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:
Y -1 -2 -4 -8
x-2 -8 -4 -2 -1
X 10 -6 -2
Bài 4:(2 điểm)
(71)Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)
a.c + c.b > c2 (3).
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC
BIA
= CIA (ccc) nªn BIA CIA 120
Do đó:
BIA
=BIK(gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
BAK 70
-Đáp án đề 30
C©u 1: ( ®iĨm )
C K
A
I
(72)a Do 1 2 n
n víi mäi n nên ( 0,2 điểm ) A< C =
1 1 1 2 2
n ( 0,2 điểm )
Mặt khác:
C =
1 1 1 n
n ( 0,2 ®iÓm)
= 1 1 1 n
n ( 0,2 ®iĨm)
=
4 3 1 1
1
n
n (0,2 ®iĨm )
VËy A <
b ( ®iĨm ) B =
2 2 2 n
( 0,25 ®iĨm )
=
2 2 2 2
2 1
n ( 0,25 ®iĨm ) = 1A
2
2 ( 0,25 ®iĨm )
Suy P <
2 1
2 ;Hay P < 2
1
(0,25 điểm ) Câu 2: ( ®iÓm )
Ta cã k1 1 1
k k
với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:
1
1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k
k (0,5 ®iĨm )
Suy <
1 1 1 k k k k
k ( 0,5 ®iÓm )
Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc
n < 1 1
2
23 1 n
n n n n
n ( 0,5 ®iĨm)
=> n
Câu (2 điểm )
Gi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có:
10 20 c b a c b a a c c b b
a h h h h h h h h h h h
h
( 0,4 ®iĨm )
=> a b c h h h
=> : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm ) Mặt khác S = aha bhb chc
2
(73)=>
c b
a h
c h
b h
a
1
1 (0 , ®iĨm )
=> a :b : c = : : 13:21:15 10:15:6
c b a h h
h (0 ,4 ®iĨm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm )
Trên tia Ox lấy A, tia Oy lÊy B cho OA = OB = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: OA + OB = OA + OB = 2a => AA = BB ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu
Ca A v B trờn ng thẳng AB Tam giác HAA = tam giác KBB
( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm )
=> HAKB, HK = AB (0,25 điểm)
Ta chứng minh đợc
HK AB (DÊu “ = “ A trïng AB trïng B (0,25 ®iĨm)
do ABAB ( 0,2 điểm )
VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25điểm )
Câu ( điểm )
Giả sử a b c dQ ( 0,2 điểm )
=> a b d a
=> b +b +2 bc d2 a 2d a
( 0,2 ®iĨm)
=> bc d2 a b c 2d a
( ) ( 0,2 ®iĨm)
=> 4bc = d2a b c2 + d2a – 4b d2a b c a ( 0,2 ®iĨm)
=> d d2a b c a = d2a b c2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)
* NÕu d d2 a b c # th×:
) (
4
4
2 2
c b a d d
ab a d c
b a d a
số hữu tỉ (0,2 5điểm )
** NÕu d d2a b c = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm )
+ d = ta cã : a b c 0
=> a b c 0Q (0,25 ®iĨm )
+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc d a
V× a, b, c, d 0 nªn a 0Q ( 0,25 điểm )
Vậy a số hữu tỉ
Do a,b,c có vai trò nh nên a, b, c số hữu tỉ
(74)