Đang tải... (xem toàn văn)
Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ.[r]
(1)Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1:Giải phương trình sau :
1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1
3/ x x 12 x 1 4/
3x 5x 3x14
2
3x
5/
x-1 x-1
2
x
6/ x+4
x+4 x
7/ x4 2 8/ x 1(x2 x 6) =
Bµi : Giải phương trình sau :
1/
2 2
1
2
x x
x x 2/ + x
1
= x x
3/ 2
2 ( 2)
x
x x x x
Bµi : Giải phương trình sau :
1/ 2x 1 x 2/ x2 2x = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x 2
Bµi 4: Giải phương trình sau :
1/ 3x2 9x1 = x 2 2/ x 2x 5 =
Bµi 5: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ :
1/
5
x x 2/ 4x4 3x2 10
3/ x2 3x2 = x2 3x 4/ x2 6x + = 4
6 x
x2
Bµi : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1
Bµi 7: Giải hệ phương trình sau :
a
3
x y x y
b
4
x y x y
c
2
x y x y
d
7
41
3
3
11
5
x y
x y
Bài : Giải biện luận phơng trình
a/ x2 x + m = 0 b/ x2 2(m + 3)x + m2 + = 0
Bµi : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2
Bài 10 : Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phơng trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
(2)Phần II: hình học
Bài : Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trờng hợp vectơ AB AC hớng , ngợc hớng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA HÃy vẽ hình vectơ PQ QR RP, ,
Bµi : Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chøng minh : )
a AB DC AC DB
b AB ED) AD EB
)
c AB CD AC BD
d AD CE DC) AB EB
) AC+ DE - DC - CE + CB = AB
e
)
f AD BE CF AE BF CD AF BD CE
Bµi 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ. Chứng minh r»ng:
a) 2RM RNRP0
b ON) 2OMOP 4OD,O bất kì
c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ r»ng:
MSMN PM2MP
d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng
ON OS OM OP
ON OM OP OS 4OI
Bµi : .Cho điểm A,B,C,D M,N lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DA 2MN
b) AD BD AC BC 4MN
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng:2( ) 3
AB AI NA DA DB
Bµi : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt trung tuyến cđa tam gi¸c Chøng minh r»ng:
) 0
a MQ NS PI
b) Chøng minh r»ng hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có:
' ' '
ON OM OP ON OM OP
Bài : Gọi G G lần lợt trọng tâm tam giác ABC tam giác A B C Chøng minh r»ng
AABBCC GG
Bµi : Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN
1
) CMR: AK= AB + AC
4
a
1
b) KD= AB + AC
4
Gäi D lµ trung điểm BC, chứng minh :
Bài : Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :
a/
MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB = MA MB
) 0
d MA MC MB ) 2
e MA MB MC BC )
f KA KB KC CA
Bµi10: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.HÃy phân tích véctơ MN NP PM, , theo hai
vÐct¬ u MK , v NQ
b) Trên đờng thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP Hãy phân
(3)c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm
cạnh MN cho MH =1
5MN
*HÃy phân tích vÐct¬ MI MH PI PH , , , theo hai vÐct¬ u PM , v PN *Chøng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng
Bài 11: Cho ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chøng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tỡm to độ trung điểm I đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN
f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm
tam gi¸c ACQ, A trọng tâm tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C
h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; 2AC 5BU
i) H·y ph©n tÝch AB, theo véc tơ AU CB ; theo véctơ AC CN
Bi 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh điểm:
a)A1;1,B1;7,C0;4 thẳng hàng
b)M1;1,N1;3 ,C2;0 thẳng hàng
c)Q1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng
Bi 14 : Trong h trục tọa cho hai điểm A2;1vàB6; 1 Tìm tọa độ:
a) §iĨm M thc Ox cho A,B,M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 cho A, B, P thẳng hàng
d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A, có gócB= 600.
a) Xác định số đo góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);