Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh tø gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp.[r]
(1)CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI VÀO LỚP 10
Câu 1: Từ điểm A bên ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (B, C thuộc đờng tròn (O) ) Gọi M trung điểm AB, I giao điểm đờng thẳng MC với đờng tròn (O), D giao điểm thứ hai đờng thẳng AI với đờng tròn (O) Chứng minh
a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn b) MB2 = MI MC
c) Tam giác BCD cân
Cõu 2:Cho ng trũn (O;R), ng kính AB Dây MN vng góc với AB I (I≠A) cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M, E≠I) Tia AE cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp đợc đờng tròn
2/ Chøng minh AE.AK=AI.AB
3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA khơng đổi
4/ Khi MN di động tìm giá trị lớn chu vi tam giác IMO
Câu 3: Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB cho AB < AC Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD CE với đờng tròn (O) (D, E tiếp điểm) Gọi F trung điểm đoạn AB
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đờng tròn b) Gọi H trực tâm CDE Tính EH theo R
c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối tia BE phân giác góc CBD
Câu 4:Cho đờng trịn (O) đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn (O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng trịn (O)) Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính đờng trịn (O) Chứng minh OH.OE = R2.
3 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định
Câu 5: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N
Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM
2 Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN
2
Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác
Câu 6: Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A điểm nằm đờng trịn ( A khơng trùng với B,C) Đờng phân giác AD ( D thuộc BC ) tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vng góc với AB (E thuộc AB), DF vng góc với AC (F thuộc AC)
1 Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp Chøng minh AB.AC= AM.AD
3 Khi điểm A di động nửa đờng trịn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác àEM lớn
Câu 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O; Các đờng cao AD CE tam giác ABC cắt H Vẽ đờng kính BM đờng trịn tâm O
1 Cm EHDB lµ tø gi¸c néi tiÕp
2 Cm tø gi¸c AHCM hình bình hành
3 Cho số đo góc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO.
C©u 8:
Cho ABC cân B Các đờng cao AD BE cắt H Đờng thẳng d qua A vng góc với AB cắt BE F
1) Chøng minh r»ng AF // CH 2) Tø giác AHCF hình gì?
Cõu 9: Gi O tâm đờng tròn nội tiếp ABC, tiếp điểm đờng tròn với BC, CA, AB lần lợt D, E, F kẻ BB’ vng góc với AO, AA’ vng góc với BO
(2)Câu 10: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C điểm cố định nửa đờng trũn choBAC = 300
và D điểm cung AC Các dây AC AB cắt K 1, Chứng minh BD tia phân giác ABC AK = KC
2, TÝnh AK theo R
Câu 11: Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm A B phân biệt tiếp tuyến đờng tròn (O) A B cắt đờng tròn M từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai C; MC cắt đờng tròn (O) E tia AE MB cắt K Chứng minh MK2 = AK.EK MK = KB.
Câu 12: 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt tại điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng trịn b/OMBC
2/Cho tam giác ABC vng A,các đờng phân giác goác B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Câu 13: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kíh AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn By thay đổi cắt nửa đờng trịn O điểm C Tia phân giác góc ABy lần lợt cắt nửa đờng tròn O D, cắt Ax E, cắt AC F Tia AD BC cắt H
1 Chøng minh tø gi¸c DHCF néi tiÕp Chøng minh tø gi¸c AEHF hình thoi
3 Tỡm v trớ im C để diện tích tam giác AHB lớn
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A,đờng cao AH.Đờng trịn tâm O đờng kính HC cắt cạnh AC D (D không trùng với C).Tiếp tuyến đờng tròn (O) D cắt AB M
1 Chøng minh HD song song víi AB Chøng minh tø gi¸c BMDC néi tiÕp Chøng minh DM2 = MH.AC.
Câu 15: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định, điểm H thuộc đoạn OA
( H khác O, A H không trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H, gọi K điểm thuộc cung lớn MN ( K khác M,N B) đoạn thẳng AK MN cắt E
1) Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh AME đồng dạng với AKM
3) Cho điểm H cố định, xác định vị trí K cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp KME nhỏ
Câu 16: Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng trịn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B)
1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp
2.Chøng minh ba điểm C, K N thẳng hàng