Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.. a, Chứng minh rằng OM = ON..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĨNH LỘC Lớp 8
TRƯỜNG THCS VĨNH THỊNH Mơn: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi khảo sát học sinh giỏi (Không kể thời gian phát đề) Số câu hỏi: 5Câu
Họ tên: ……… Ngày sinh: …/…/…… Số báo danh: ……….Lớp: ……… Đề bài:
Câu 1(4, điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25
b)
1004 x 1986
21 x 1990
17 x
c) 4x – 12.2x + 32 =
Câu (3 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Câu (4 điểm) Cho M =
1
6
3
x x x
x x
:
2 10
2
x x x
a Tìm ĐKXĐ M
b Rút gọn M
c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trị lớn Cõu 4(7 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N
a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh AB1 CD1 MN2
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD.
Câu 5: (1, điểm)Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:
1 1
9 a b c
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Hướng dẫn chm Điểm
Cõu 1 (4,5 điểm)
a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007
c) 4x – 12.2x +32 = 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = (2x – 8)(2x – 4) = 0
(2x – 23)(2x –22) = 2x –23 = 2x –22 = 0
2x = 23 2x = 22 x = 3; x =
1, 1, 0, 25 0, 0, 0,25 Câu 2 (3điểm)
Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0a,b,c,d9,a 0
Ta có: abcd k2
(a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m2
abcd k2
abcd 1353 m2
Do đó: m2–k2 = 1353 (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 )
m+k = 123 m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k = 56 k = Kết luận abcd = 3136
0, 0, 25 0,5 0,5 0, 25 Câu 3 (4điểm)
a ĐKXĐ: x0, x2; x-2
b M =
6 x x x x x : 10 2 x x x 2
6 10
:
4 3( 2) 2
2( 2) 2
2 2 2
6
2
1
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
c) Nếu x M 0 nên M khơng đạt GTLN.
Vậy x 2, M có tử mẫu số dơng, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dơng – x = x =
Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là:
1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
(3)Câu (7 điểm)
O N
M
D C
B A
a Lập luận để có
BD OD AB
OM
,
AC OC AB ON
Lập luận để có ODDB OCAC
AB ON AB
OM
OM = ON
b Xét ABDđể có
AD DM AB
OM
(1), xét ADCđể có
AD AM DC
OM
(2)
Từ (1) (2) OM.(
CD AB
1
) 1
AD AD AD
DM AM
Chứng minh tương tự ON.( )1
CD AB
từ có (OM + ON).( )2
CD
AB AB CD MN
2 1
c
OD OB S
S
AOD AOB
,
OD OB S
S
DOC BOC
AOD AOB
S S
DOC BOC
S S
SAOB.SDOC SBOC.SAOD
Chứng minh SAOD SBOC
SAOB.SDOC (SAOD)2
Thay số để có 20082.20092 = (S
AOD)2 SAOD = 2008.2009
Do SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172
(đơn vị DT)
0,
1 0,5 0,5 0,5
1 0,5 0,5 0,5 0,5
Câu (1,5 điểm)
a Từ: a + b + c =
1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c
1 1 a b a c b c
3
a b c b a c a c b
3 2
Dấu xảy a = b = c =
3
0, 75
(4)