de casio th hue

Biết rằng, nếu chảy một mình vào bể chưa có nước thì vòi thứ hai chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ nhất 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm hơn vòi thứ hai 15 phút.. Viết qui trình bấm phím.. Hỏi b[r]

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh

Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính cầm tay

Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài: 150 - Ngµy thi: 20/12/2009

Chó ý: - §Ị thi gåm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi

- Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ thập

phân

Điểm toàn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách thi ghi)

B»ng sè B»ng ch÷

GK1

GK2

Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

a)

3

5

6

3

18, 47 2,85

6,78 5,88

7,98 9 A



 

    

  

    

   

 

 

b) 9 2010 23,56 7 11 15 11

B     

    

c)

3 2

2 3

(1 sin ) (1 cos ) (1 2cos ) (1 cos ) (1 cot ) (1 3sin )

x y z

C

y g x z

  



  

biết cosx0,9534; siny0, 7685;tgz0, 7111 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức

( )

P x x ax bx cx dx e có giá trị là: 14; 9; 0; 13; 30

  x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; a) Tìm biểu thức hàm đa thức P x( )

b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157)

b)

x 17 25 59 157

A 

C 

a) P x( )

Nêu sơ lược cách giải:

P(x)

Bµi 3: (5 điểm)

a) Số phương P có dạng P3 01 29a b c Tìm chữ số a b c, , biết

3 3 349

a b c 

b) Số phương Q có dạng Q65 3596 4c d Tìm chữ số c d, biết tổng

chữ số Q chia hết cho Nêu sơ lược qui trình bấm phím

Bµi 4: (5 điểm)

Ba vòi nước chảy vào bể ban đầu chưa có nước sau 315

193 đầy bể Biết rằng, chảy vào bể chưa có nước vịi thứ hai chảy đầy bể chậm vòi thứ 30 phút; vòi thứ ba chảy chậm vịi thứ hai 15 phút Tính thời gian chảy để đầy bể vịi nước

Bµi 5: (5 điểm) Cho đa thức:

5

( ) 120 98 335 93 86 72

P x  x  x  x  x  x Q x( ) 12 x211x 36 a) Phân tích đa thức P(x) Q(x) thành nhân tử

b) Tìm nghiệm xác gần phương trình: P x( )Q x x( ) 23 a)

b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím:

n

Sơ lược cách giải:

a) P x( ) Q x( )

Bµi 6: (4 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm số tự nhiên: 2010

9

2

A

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định bởi:

 

2 1

2

1 ; n ,

n n

u

u u u n n

u

 



   N 

a) Tính giá trị xác u u u u u u u u3, 4, 15, 16, 17, 18, 19, 20 Viết qui trình bấm phím b) Lập cơng thức truy hồi tính un2 theo biểu thức bậc un1 un Chứng

minh

a) u3 ;u4  ;u15  ;u16 u17  ;u18  ;u19  ;u20  Quy trình bấm phím:

b) Cơng thức truy hồi tính un2  Ba chữ số cuối A là:

Bài 8: (5 điểm) Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE, cạnh đáy aAB8dm, cạnh bên

12

l SA  dm

a) Tính gần diện tích đa giác đáy ABCDE

b) Tính gần diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABCDE

Bài 9: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi số kỳ hạn tháng thêm số tháng bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi kỳ hạn tháng, tháng chưa tới kỳ hạn lãi suất không kỳ hạn tháng thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn cuối kỳ hạn tính lãi gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, rút tiền trước kỳ hạn, lãi suất tính tháng gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải

Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm:  4; ,  1;3 ; 6;1 ,  3; 2

A  B  C D  

a) Tứ giác ABCD hình ? Tính chu vi, diện tích chiều cao tứ giác ABCD b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác CAD tọa độ giao điểm E tia phân giác góc A với cạnh CD

Số kỳ hạn tháng là: Số tháng gửi chưa tới kỳ han tháng là: Lãi suất tháng gửi không kỳ hạn thời điểm rút tiền là:

Sơ lược cách giải:

a) Diện tích đáy hình chóp S.ABCDE: SABCDE  b) Diện tích xung quanh hình chóp S.ABCDE: Sxq  Thể tích hình chóp S.ABCDE: V 

A B

C D

E

S

Hết a) Tứ giác ABCD là:

Chu vi tứ giác ABCD là: CV  + Diện tích tứ giác ABCD là: S  + Chiều cao ABCD là: h

b) Hệ số góc tia phân giác AE là: a

+ Tọa độ điểm E là: E( ; )

c) Diện tích tam giác ADE là: ADE

Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thõa Thiªn Huế lớp thCS năm học 2009 - 2010

Môn : MY TNHCM TAY Đáp án thang điểm:

Bài Cách giải ĐiểmTP Điểmtoàn

bµi

1

180792,3181

A 1,5

5 2,5347

B 2,0

1,1771

C

1,5

2

a) Đa thức P x( )có thể viết dạng:

 

( ) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 3)

P x  x x x x x  x ax b

(1) 14

(2) 9

P a b a

P a b b

   

  

 

  

   

  

Với giá trị a b vừa tìm, thử lại P(4) 13; (5) 30 P  giả thiết toán cho

Vậy: P x( ) ( x1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( x 3) 2 x5 b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808; P(157)  8,6598881451010 P(157) = 86598881446

5

3

a) a6; b2;c5 2,0

5 b) c9;d8

Cách giải:

1,0 2,0

4

Gọi x (giờ) thời gian chảy để đầy bể Điều kiện: 315 193 x

Khi đó, thời gian chảy để đầy bể vịi thứ hai vịi thứ ba là: 1; 1

2 4

x x   x (giờ) Ta có phương trình:

1 1 193 1 193

0 0,5 0,75 315 0,5 0,75 315 xx x   xx x  

Dùng chức SOLVE để giải phương trình, với giá trị đầu 2, 3, 4, , 10, , ta tìm nghiệm x4,5 hay x4 30 phút Vậy: Thời gian chảy để đầy bể vòi thứ nhất, vòi thứ hai vòi thứ ba là: 30 phút; 15 phút

1,5

1,5 2,0

5

5 a) P x( ) (5x 2)(3x 4)(4x 9) 2 x2 x 1

     

Q x( ) (3 x4)(4x 9) b)

     

( ) ( ) (3 4)(4 9) (5 2)

P x Q x x   x x  x x  x  x  

 

 

(3x 4)(4x 9) 10x 3x

      .

2,0 1,0

1,0

1

4

; ; 0,6689

3

x  x  x 

6

Ta có: 29 291 512 mod 1000 

 

 

2

9 9 9

2 2 512 512 512 352 (mod 1000)

     

 

3 2

9 9 9

2  352 912 (mod 1000)

   

 

4 3

9 9 9

2  912 952 (mod 1000)

   

   

5 9

9 9 9

2  952 312 (mod 1000);  312 552 (mod 1000);

   

6 9

9 9 9

2  312 552 (mod 1000);  552 712 (mod 1000);

   

8 9

9 9 9

2  712 152 (mod 1000);2  152 112 (mod 1000);

   

9 10 9

9 9 9

2  152 112 (mod 1000);2  112 752 (mod 1000);  

11 10

9 9

2  752 512 (mod 1000); Do chu kỳ lặp lại 10, nên

Vậy: 92010

2

A có ba số cuối là: 752

2,0

2,0

4

7 u1 u2 1,u3 3,u4 11

15 21489003; 16 80198051; 17 299303201; 18 1117014753

u  u  u  u  ;

19 4168755811; 20 15558008491

u  u 

Quy trình bấm phím:

Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1bun2 Ta có hệ phương trình:

3

4

3

4; 11

u au bu a b

a b

u au bu a b

                 

Do đó: un2 4un1 un (1) Chứng minh:

Ta có cơng thức với n = n =

Giả sử (1) với n = k (k = 5, 6, 7, ): uk 4uk1 uk2 Ta chứng minh: (1) với n = k + 1, tức chứng minh:

2

2

1 1 1

1

4 k 4

k k k k k k k k k

k

u

u u u u u u u u u

u

    





        

 2  

1 2 1

4uk uk 4uk uk uk uk

     

2,0

2,0

1,0

 

2 2

1 2 2

k k k k k k k k

u  u u  u  u  u  u  u 

        1 2 k k k k u u u u     

   (vế trái uk theo công thức ban đầu, vế trái uk theo giả thiết quy nạp

Vậy công thức với n4, nN.

8

a) Xét tam giác vuông OIA:

0

0

4 cot 36

2 tan 36 tan 36 a

OI AI g   0 0

sin 36 sin 36 AI

OA 

+ Diện tích đáy ABCDE:

0

1

5 20

2 tan 36

ABCDE

S   AB OI  

110,1106dm



b) Trung đoạn hình chóp S.ABCDE là:

2 8 ( )

a

d SI  l   dm

Suy ra, diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là:  2

5

160 226, 2742

xq

ad

S pd    dm

Chiều cao hình chóp là: h l2 OA2 9,8837828927dm

  

Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác S.ABCDE là:

1

362,7696 ABCDE

V  S  h dm

1,0 1,0 1,0

3

9

Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là:

  4 

20000000 0,72 100   0,78 100   A Dùng phím CALC nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng

Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn

Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE nhập cho A ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn thấp có kỳ hạn)

  4  6 

20000000 0, 72 100   0, 78 100   1X100 A 29451583.0849007 0 X = 0,68% A =

Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng lãi suất tháng gửi không kỳ hạn 0,68%

10

a) A4;2 , B1;3 ; C6;1 , D3; 2 

Tứ giác ABCD hình thang, AB CD có hệ số góc a , nên AB//CD

Theo định li Pytago, ta có: AB 10 ; BC 53 ;CD3 10 ; AD 17 Chu vi hình thang ABCD là:

10 53 10 17 24, 0523

p     cm

Diện tích hình thang là:

 

1

10 26

S            cm

Chiều cao hình thang h:

 

1 52 13 10

4,111

2 10 10

S

S AB CD h h cm

AB CD

      



b) Hệ số góc AD a14 (góc tạo DA trục Ox góc tù Hệ số góc AC

1 10

a  (góc tạo CA trục Ox góc tù Góc tia phân giác At Ox góc bù với góc:

     

1 1

tan 0,1 tan tan 0.1 2

A

  

  

Suy ra: Hệ số góc At là:  

 1 

1

tan tan tan 0,1 0,8643097246

a    

    

 

Bấm máy: (-) tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( 0.1 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

0,8643097246

a

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y ax b  , At qua điểm A( 4; 2) nên b 2 4a1, 457238899

Đường thẳng CD có phương trình: 1 y x

+ Tọa độ giao điểm E At CD nghiệm hệ phương trình: 3

2 x y

ax y a

 

 

  

 Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a2 1,0

1,0

1,0

1,0

dùng ALPHA A nhập hệ số c2 dùng () ALPHA A - 2, ta kết quả:

E( 0,3818; 1,1273)  c) AC 102 12 101

   Tính gán cho biến A Theo tính chất tia phân giác góc CAD, ta có:

17 10 17 101 AD CD

DE

AD AC

 

 

 

Diện tích tam giác DAE là:

2 1 17 10 13 10

5,6728 2 17 101 10

DAE

S  DE h      cm



1,0