Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các bài toán chứng minh, ….. Vận dụng để giải quyết các bài tập về giải tam giác, các bài toán thực tế, các b[r]
(1)(2)2 2
1.a b 7.c2 a.
2
2.b a.
2 '
3.h b .
8.ah b.
2
1 1 1
4.
b c
5.sin B cos C
a
6.sin C cos B
9 tan B cot C
c
10.cot B tan C
Bài1 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH = h,BC = a, AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’
2 c ' b ' c 2 h b c b c
Hãy hoàn thành hệ thức sau :
(3)Ta có:
2 2
2 b c
a
c b
a
C B
(4)a) Bài toán
• Trong tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC góc A Hãy tính cạnh BC?
A
B C
?
Bài giải:
Ta có: BC2 = BC2 =(AC - AB)2
= AC2 + AB2 – 2AC.AB
= AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA
(5)Đặt BC = a, AC = b, BA = c, ta có cơng thức:
CosA bc
c b
(6)1 Định lý Cosin
Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có:
b2 = c2 + a2 – 2ca cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
Hãy phát biểu định lý cosin lời ?
b) Định lý:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA A
B a C
(7)C
Câu hỏi:âu hỏi: Có tính góc tam giác biết độ dài Có tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh không?
ba cạnh không?
A B C a b c ?
Trả lời: Từ đẳng thức
2 2 2 osA
a b c bcC
2 2
b osA= 2 c a c bc
2 2
b osA= 2 c a c bc
Hệ quả:
2 2
osB=
2
a c b c
ac
2 2
osC=
2
a b c
c
ab
(8)A B
C
2 km 1 km
450
(9)c) Áp dụng
VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB góc A, B.
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM.
C B
A
10
8
600
? ?
?
Bài giải:
a) Theo định lí cosin ta có:
AB2 = BC2 + CA2 – 2BC.CA.Cos600 = 82 + 102 – 2.8.10.cos600
= 84
(10)VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB góc A, B.
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM.
C B
A
10
8
600
? ?
?
Bài giải:
a) AB = 84 (cm)
= 102 + 842 - 82 2.10 84 0,6547
A 4906’
*cosA = AC
2 + AB2 – BC2
(11)VD2: Cho tam giác ABC có AC = 10cm, BC = 8cm, C = 600
a)Tính cạnh AB góc A, B.
b) Gọi M trung điểm cạnh BC Tính AM.
C B
A
10
8
600
? ?
?
Bài giải:
M
a) AB = 84 (cm)
A 4906’ B 70054’
b) Xét tam giác ACM ta có:
AM2 = CA2 + CM2 – 2CA.CM.cosC
= 102 + 42 – 2.10.4.cos600
(12)Nếu ABC biết
AB = c, BC = a, CA = b
thì AM tính nào? A
B C
M a
(13)d) Chú ý: Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A
B a C
b c
Gọi ma , mb , mc độ dài các đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Ta có:
ma2 = 2(b
2 + c2) – a2
4
mb2 = 2(c
2 + a2) – b2
4
mc2 = 2(a
2 + b2) – c2
(14)Củng cố
1 Nội dung định lí cosin, hệ quả, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến
2 Vận dụng để giải tập giải tam giác, các toán thực tế, toán chứng minh, …
3 Bài tập nhà: 2, 3, 6, (tr59-sgk)
2 Vận dụng để giải tập giải tam giác, các toán thực tế, toán chứng minh, …
(15)