Boi duong HSG hinh hoc khong gian

Khi H là trực tâm tam giác ABC.[r]

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11 GV-Nguyễn Văn Bình – Đức Trạch

VỀ MỘT TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT **************

Cho tứ diện OABC có cạnh OA,OB,OC đơi vng góc.Gọi H điểm mặt phẳng (ABC).Đặt OA = a, OB = b, OC = c

1.Chứng minh OABC tứ diện trực tâm(có cặp cạnh đối diện vng góc) 2.Chứng minh OH (ABC) H trực tâm tam giác ABC

3.Khi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: 2 2

1 1

OH OA OB OC

4.Khi H trực tâm tam giác ABC.Gọi   , , góc tạo đường thẳng OH với

đường thẳng OA,OB,OC.Chứng minh rằng: cos2 cos2 cos2 1

   

5.Chứng minh tam giác ABC có góc nhọn 6.Chứng minh :a2t anA=b tan2 B c2tanC



7.Gọi S S S S, , ,a b c theo thứ tự diện tích tam giác ABC,OBC,OCA,OAB.Chứng minh

: 2 2

a b c

S S S S

8.Chứng minh : Sa SbSc S

9.Chứng minh rằng: (BC CA AB)2 6(a2 b2 c2)

    

10.Chứng minh : 1( 2 2)

9

OG  a b c (G trọng tâm tam giác ABC) 11.Gọi D điiểm đối xứng H qua O.Chứng minh :

Tam giác ABC tứ diện ABCD tứ diện 12 Khi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:

2 2

2 2 2

3

a b c

a b c

S S S

S S S S S S  13 Khi H trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:

2

os os os os os os

6

os os os

c c c c c c

c c c

     

  

  

  

14.Chứng minh rằng:

4 4

2 2

( ) ( ) ( ) 3( ) , ,

os os os

y y y

x x x x y x y

c  c  c 