Giao an tu chon 10 NC

-Cho G là trọng tâm tam giác ABC.. CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ. -Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản thông qua các câu hỏi:.. số .Muốn xác định chính xác toạ độ giao đ[r]

(1)

Tuần:1

Ngày dạy: Tiết :1

CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP

I.MỤC TIÊU:

1) Kiến thức :

- Củng cố lại cách chứng minh phản chứng, cách sử dụng điều kiện cần đủ 2) Kỹ :

- Rèn cách chứng minh phản chứng,phát biểu định lý dùng điều kiện cần đủ 3) Thái độ :

- Ham học hỏi, tìm tịi II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên : 2) Học sinh :

III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Rèn luyện cách chứng minh định lí phản chứng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Gọi học sinh nhắc lại cách cm phản chứng Nếu mệnh đề có dạng A B? Ví dụ:

1) Cm: Nếu

n  số lẻ n số lẻ

2) Nếu tổng hai số nguyên số chẳn hai số chẳn lẻ

:+ Giả sử A đúng, B sai

+ Từ giả thiết suy A sai.Ta mâu thuẩn (A vừa ,vừa sai)

+ Kết luận A B đúng. Giả sử n3 2

 số lẻ n số chẳn Vì n số chẳn nên n = 2k.Suy n3 2

 =8k3 2

 n3 2

 số chẳn(Mâu thuẩn gt) Nên n3 2

 số lẻ n số lẻ

Giả sử tổng hai số nguyên số chẳn hai số có số chẳn ,một lẻ có dạng a =2k ,b=2l+1

a + b = 2k + 2l +1 =2(k+l) +1 số lẻ (!) tổng hai số nguyên số chẳn hai số chẳn lẻ Hoạt động 2: Phát biểu định lý dùng điều kiện cần đủ.

Cho ví dụ gọi học sinh phát biểu lại sử dụng điều kiện cần đủ

+ Như muốn phát biểu sử dụng điều kiện cần đủ ta làm ntn?

Ví dụ:1)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện cần đủ: Hình thoi hình bình hành có hai đường chéo vng góc ngược lại

Phát biểu lại là: Để tứ giác hình thoi ,điều kiện cần đủ tứ giác hình bình hành có hai đường chéo vng góc với

Hoặc

(2)

+ Muốn phát biểu sử dụng điều cần,đủ ta nào?

chéo vng góc với

2)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng” điều kiện cần”:

Hai tam giác có diện tích Phát biểu: Hai tam giác điều kiện cần để chúng có diện tích

Hoặc:Điều kiện cần để chúng có diện tích hai tam giác

3)Phát biểu mệnh đề sau sử dụng điều kiện đủ:’’Một tam giác cân có hai trung tuyến nhau”

Phát biểu:Để tam giác có hai trung tuyến nhau,điều kiện đủ tam giác cân

Hoặc:Tam giác cân điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến

Hoặc: Điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến tam giác cân

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dặn HS làm tập nhà sau:

Chứng minh phản chứng mệnh đề sau:

1)Khơng có số hữu tỉ bình phương lên 2)Nếu tứ giác có tổng góc đối diện

(3)

Tuần:2

CHỦ ĐỀ:1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP.

I.MỤC TIÊU:

- Học sinh nắm khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập hợp băng nhau, biết diễn đạt khái niệm ngôn ngữ mệnh đề, biết cách xác định tập hợp cách liệt kê phần tử tính chất đặc trưng

2) Kỹ :

- Xác định tập hợp, mối quan hệ bao hàm tập 3) Thái độ :

- Biết tư linh hoạt dùng cách khác tập hợp

- Hiểu trừu tượng, khái quát phổ dụng toán học lĩnh vực II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên :

- Biểu đồ ven minh hoạ phép toán tập hợp 2) Học sinh :

III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

+ Yêu cầu học sinh lấy số ví dụ tập hợp * Tập hợp số tự nhiên chia hết cho * Tập hợp học sinh lớp 10/3 trường

* Sau học sinh lấy ví dụ , giáo viên cho học sinh nhắc lại KN tập hợp

Vậy:Tập hợp chứa phần tử có số tính chất

* Hãy liệt kê phần tử tập hợp sau: +A: Tập hợp số tự nhiên không lớn +B: Tập hợp số nguyên nhỏ

* Hãy nêu lên t/c đặc trưng phần tử tập hợp sau:

+C:Tập hợp số chẵn

+D: Tập hợp nghiệm pt x2-3x+2=0 * Y/c học sinh cho ví dụ tập rỗng

 

0;1;2;3;4;5 1; 2; 3; A

B  

     

 

/

C n Z n k D x R x x

   

     

*Phần tử x thuộc ( không thuộc) tập hợp X: xX (xX)

*Chú ý: - Trong Tập hợp không kể đến lặp lại phần tử

- Trong Tập hợp không kể đến thứ tự phần tử

b.Cách xác định tập hợp :

- Liệt kê phần tử tập hợp

(4)

Hoạt động 2: Sử dụng biểu đồ Ven để giải toán tập hợp.

Biểu đồ Venn nói lên mối quan hệ tập hợp :H1 biểu thị tập hợp màu vàng tập hợp tập hợp màu trắng, H2 biểu thị tập hợp màu vàng tập hợp tập hợp màu trắng

*Cho học sinh phát biểu Đ/n tập hợp con,Gv cố lại

*Gọi học sinh cho ví dụ tập hợp *yêu cầu học sinh nhận xét mệnh đề sau

đúng /sai?    

         

; ; ; ;

; ; ;

a a

a a a a a a a a          

   

* Yêu cầu học sinh lấy ví dụ hợp tập hợp

* GV biểu diễn biểu đồ Venn để học sinh dễ quan sát

Tìm hợp tập hợp A B; X Y

   

; ; ; ; ; ; ; ;

,1 ; ,2

A a b c d e B b e f g

X x N x Y x N x

  

        

*Gv biểu diễn biểu đồ Venn để học sinh dễ quan sát

 

2

/

X x R x Y n N n

   

P= Tập hợp giao điểm đường thẳng c.Tập hợp rỗng :là tập hợp không chứa phần tử

KH: 

Chú ý: A  x x A:  d.Biểu đồ Venn:

2.Tập hợp tập hợp nhau: a.Tập hợp con:

Vd:Tìm tập hợp tập hợp A={1;2;3;4} *Chú ý:

 

, ,

A B B A A A A

A A

A BvaB C A C

   

 

  

    

b Tập hợp nhau: Vd: (SGK)

3.Các phép toán tập hợp: a.Hợp tập hợp :

Nhận xét: , ,

, ; A A A A

A A A

A B A B B A B B A B A

                      ; ; ; ; ; ;

,1 1;9

A B a b c d e f g

X Y x N x

          X\Y={1},Y\X={6;7;8;9} Nhận xét:

Hoạt động 3: Các tập xác định hiệu phần bù hai tập hợp cho trước.

(5)

   

; ; ; ; ; ; ; ;

,1 ; ,2

A a b c d e B b e f g

X x N x Y x N x

  

        

+ yêu cầu học sinh lấy số ví dụ phần bù tập hợp số

A\B={a;c;d},B\A={f;g}, X\Y={1},Y\X={6;7;8;9} Nhận xét:

\

\ \ A A

A B A B A

A B A B

 

   

   



d.Phép lấy phần bù: Chú ý:C A E AE  \

IV.CỦNG CỐ, DẶN DÒ:

- Bài tập nhà: 1) Xác định hai tập hợp A,B biết rằng: A\B={1;5;7;8}, B\A={2;10} A B {3;6;9}

2) Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a)A{x R (2x x 2)(2x2 3x 2) 0}

b)B {n N* 3 n2 30}

    .

(6)

CHỦ ĐỀ I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

I.MỤC TIÊU:

- Củng cố lại kiến thức mệnh đề, tập hợp 2) Kỹ :

- Rèn luyện kỹ mệnh đề ,tìm tập hợp số,chứng minh ,lập mệnh đề đảo 3) Thái độ :

- Giáo dục HS thái độ nghiêm túc học tập thi cử II.CHUẨN BỊ:

- Giáo án, sách giáo khoa, thước kẻ 2) Học sinh :

- Sách ,vở nháp,làm tập nhà III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Chứng minh hai tập hợp nhau.

-Gv:Để chứng minh hai tập A = B ta nào?

Ví dụ:chứng minh: Với A,B,C tập hợp: a)A(BC) ( AB) ( A C )

b)( \ ) \A B CA C\

Ta chứng minh AB BA,hoặc sử dụng phép biến đổi tương đương

+ HS giải tập

Hoạt động 2:

-Gv:Với dạng toán ta làm ? -Hs:Ta liệt kê tất phần tử tập hợp sau ta thực phép toán tập hợp _Gv:Gọi học sinh lên làm

-Gv:[3;12) \ ( ; )a  nào?

* Ví dụ1: Cho A tập hợp số thự nhiên chẳn không lớn 10,

{ 6}, { 10}

B n N n  C n N  n Hãy tìm:

(7)

cần thoả mãn điều kiện để AB

Giải: Ta có A B  khi: a + <b b+1<a

Vậy

1

a b

A B

b a

  

  

    Hoạt động 3: Lập mệnh đề đảo,mệnh đề phủ định.

-Gv:Để phủ định mệnh đề có chứa lượng từ ,

  ta làm ntn?

-Hs:Trả lời xung phong lên giải

-Gv:Để lập mệnh đề đảo ta nào? -Hs:Trả lời làm

*Ví dụ1:Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: a) a R b R x R ax b,  ,  ,  0

b) a N b N a b,  ,  2ab

c)

, ( 1)

x R x x

    

Giải:a) a R b R x R ax b,  ,  ,  0 b) a N, b N a b,  2ab

c)

, ( 1)

x R x x

    

*Ví dụ:Lập mệnh đề đảo mệnh đề: a) Trong tam giác cân ,hai đường cao thuộc hai cạnh

b)Nếu a b số thực dương a + b số dương

Giải:a)Trong tam giác ,nếu có hai đường cao tam giác tam giác cân b)Nếu a + b số dương a b số dương

- Làm bàii tập thêm:1) Cm:a)A(B C ) ( A B ) ( A C ) b)A B C\ (  ) ( \ ) ( \ ) A B  A C

2) Cho A={1;2;3;5;8},B={-1;0;1;2;3},C{n1/n N n , 3}. a)Xác định A B A B A B B C ;  ; \ ; \ .

b)Xác định A(B C A B C A B C );   ; \ (  ). c) Cm:A C B.Xác định C A CB(  )

Tuần :4

(8)

TỔNG HIỆU VÉCTƠ. I.MỤC TIÊU:

- Ôn tập kiến thức vectơ: tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số

- Phân tích vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ 2) Kỹ :

3) Thái độ : II.CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên : - giáo án, SGK 2) Học sinh :

- Xem trước công thức cộng, trừ hai véctơ học trước nhà III.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh đẳng thức vectơ.

-Có thể phân tích :MN  MP PN  MN PN PM 

-HS tìm đẳng thức vectơ :

0

IA IB 

                                         

, MA MB   2MI M

0 GA GB GC    

                                   

3

MA MB MC   MG M

   

*Cho học sinh ôn tập phép toán vectơ thông qua câu hỏi :

- Phân tích MN thành tổng hai vectơ, thành hiệu hai vectơ ?

-Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định đẳng thức vectơ thu ?

-Cho G trọng tâm tam giác ABC Xác định đẳng thức vectơ thu ?

*Giao nhiệm vụ cho học sinh thông qua toán :

“Cho sáu điểm A B C D E F, , , , , Chứng minh :      ”

- Lắng nghe đề xác định yêu cầu toán

(9)

vào BF để cóBE , Chèn điểm F CD để có CF

-Cách 3:Biến đổi cách chuyển vế biến đổi có mơt đẳng thức vectơ

* Giao nhiệm vụ cho học sinh thơng qua tốn :

“Cho năm điểm A B C D, , , vàE Chứng minh : AC DE DC CE CB AB       ”

*Cho học sinh nhận xét mức độ phức tạp hai vế chọn VT biến đổi VP

*Cho học sinh tìm cặp vectơ có điểm đầu vế phải

*Hướng dẫn học sinh nhóm thành cặp vectơ phù hợp VT biến đổi VP

Lắng nghe đề xác định yêu cầu toán

-Chọn cách chứng minh biến đổi VT thành VP -Xác định cặp vectơ có điểm đầu nhóm thành nhóm phù hợp:

( ) ( )

AC DE DC  CB CE

                                                                     

-Các nhóm tiếp tục biến đổi, xem vè điều chỉnh đáp án từ phía Giáo viên

“Cho tam giác ABC Các điểm M N, Plần lượt trung điểm cạnh AB AC, BC Chứng minh với điểm Obất kì ta có :

OA OB OC OM ON OP    

                                                                                    ”

*Hướng dẫn học sinh chọn phân tích vế trái thành vế phải

*Hãy chèn lượt điểm M N P, , vào vectơ OA OB OC                            , , để có vectơ

, , OM ON OP                                          

*Tìm vectơ vectơ              PB NC  ,

- Lắng nghe đề xác định yêu cầu toán

- Vẽ hình :

-Phân tích VT thành :

OM MA OP PB ON NC       

                                   

-Lần lượt thay vectơ               PB NC, vectơ

, NM AN                            

- Dặn HS làm thêm tập nhà sách tập - Xem trước nội dung học tiết sau: “Hàm số”

Tuần :6

Ngày dạy: Tiết : 06

A

B C

P

(10)

CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ. I.Mục tiêu:

- Ôn tập toạ độ điểm, đồ thị hàm số, toạ độ giao điểm hai đồ thị 2) K ỹ :

- Vẽ đồ thị hàm số, xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị 3) Thái độ :

- Cẩn thận , xác ; Biết Tốn học có ứng dụng thực tiển II Chuẩn bị GV HS:

- Chuẩn bị bảng kết hoạt động,các dụng cụ vẽ hình, giảng 2) Học sinh :

- Kiến thức học, dụng cụ học tập III.Hoạt động dạy học:

Hoạt động 1: Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng hàm số học, xây dựng phương pháp xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Biết đồ thị hàm số bậc

( 0)

y ax b  a là đường thẳng Để vẽ dường thẳng cần xác định hai điểm thuộc đồ thị  Biết đồ thị hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a Parapol.Nhớ lại bước vẽ Parapol

Biết vào đồ cho toạ độ giao điểm gần

 Xây dựng hệ phương trình để xác định toạ độ giao điểm

Biết đồ thị hàm số bậc ( 0)

y ax b  a là đường thẳng Để vẽ dường thẳng cần xác định hai điểm thuộc đồ thị

-Hướng dẫn học sinh nhớ lại cách vẽ đồ thị hàm số thông qua câu hỏi: *Câu hỏi 1:

Đồ thị hàm số bậc y ax b  (a0) có dạng ? cách vẽ ?

*Câu hỏi 2:

Đồ thị hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a ? Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai ?

(11)

số Muốn xác định xác toạ độ giao điểm hai hàm số phải giải hệ phương trình

Hoạt động 2:Xác định toạ độ giao điểm Parapol đường thẳng thông qua hai tập Bài tập 1: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị : y x2 2x 3

   vaø yx5 Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên

 Xây dựng hệ phương trình:

2 2 3

5

y x x

y x

   



 



Giải hệ phương trình phương pháp tìm nghiệm :xy23

 

Giải thích dược :Chỉ tìm giao điểm hệ phương trình có nghiệm

- GV gợi ý học sinh làm thông qua câu hỏi :

*Xây dựng hệ phương trình để tìm toạ độ giao điểm ?

*Giải hệ phương trình vừa thiết lập được? * Có nhận xét số nghiệm hệ phương trình số giao điểm hai đồ thị ?

Hoạt động 2: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị :y x2 4x 1

   vaø y x3 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Lập phương trình hoành độ giao điểm:

2 4 1 3

x x x

    

Giải phương trình tìm nghiệm :x11và

2

x 

 Tìm hai giao điểm :A(1;2) B( 2;5)  Lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2 4 1 3

x x x

    

Giải phương trình tìm nghiệm :x11và

2

x 

 Tìm hai giao điểm :A(1;2) B( 2;5)

-Hướng dẫn học sinh làm phương án khác: * Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị?

* Giải phương trình lập xác định toạ độ giao điểm

*So sánh số giao điểm số nghiệm phương trình?

-Hướng dẫn học sinh làm phương án khác: * Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị?

* Giải phương trình lập xác định toạ độ giao điểm

*So sánh số giao điểm số nghiệm phương trình?

Hoạt động3: Xác định toạ độ giao điểm hai Parapol

Bài tập3: Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị :y 2x2 5x 9

   vaø yx22x5 Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên

 lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2x  5x 9 x 2x5

 Giải hệ phương trình tìm nghiệm 1

x  2 x 

 Vẽ đồ thị hệ trục toạ độ  lập phương trình hồnh độ giao điểm:

2

2x  5x 9 x 2x5

 Giải hệ phương trình tìm nghiệm

- Gợi ý:

*lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị?

*Giải phương trình xác định toạ độ giao điểm ?

*Hai Parapol cắt tối đa điểm ? - Gợi ý:

(12)

1 x 

4 x 

 Vẽ đồ thị hệ trục toạ độ

thị?

*Giải phương trình xác định toạ độ giao điểm ?

*Hai Parapol cắt tối đa điểm ? 3) Củng cố * Cách vẽ đồ thị dạng hàm số học?

* Qui trình tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị?

4) Bài tập nhà : Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị :y x2 2x 1

   y x 1 Vẽ hệ trục toạ độ

(13)

Ngay dạy: Tieát : 07

CH

Ủ ĐỀ II: HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

1) kiến thức :

- Ôn tập đồ thị hàm số, cách vẽ hàm số bậc hàm số bậc hai 2) kỹ năng :Cách cho điểm thuộc đồ thị hàm số, vẽ đồ thị hàm số

3) Thái đoä :Cẩn thận , xác ; Biết Tốn học có ứng dụng thực tiển

II Chuẩn bị GV HS:

1) Giáo viên :Bài giảng, dụng cụ dạy học 2)Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

III.Hoạt động dạy học

Hoạt động 1: Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc bậc hai

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên

 Đồ thị hàm số bậc đường

thaúng

Để vẽ đồ thị hàm số bậc cần xác định hai điểm thuộc đồ thị

 Đồ thị hàm số bậc hai đường

Parapol có đỉnh ( ; )

2

b I

a a   

trục đối xứng đường thẳng :

2 b x

a 

- GV dùng phương pháp vấn đáp, gợi mở để tái kiến thức cũ

* Câu hỏi 1:

Đồ thị hàm số bậc có dạng ? cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất? * Câu hỏi 2:

Đồ thị hàm số bậc hai có dạng ? Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai ? Khi đồ thị hàm số bậc hai

2 ( 0)

y ax bx c a cắt trục hồnh hai

điểm phân biệt?

Hoạt động 2:Vẽ đồ thị hàm số cho bỡi nhiều công thức : Vẽ đồ thị hàm số:

2 ( ) 1

2

x x

y f x x x

x x               

 Nhận xét :các cơng thức có dạng bậc

nhất

 Lần lượt vẽ đường thẳng : y x 2 ; yx y x  2 giới hạn lại

Nhận xét :Đồ thị hàm số ( ) 1

2

x x

y f x x x

x x                bao gồm phần đồ thị hàm số: y x 2 ;

yx vaø y x 

- GV cho học sinh nhận xét công thức hàm số

- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị:

Hãy vẽ đồ thị hàm số :y x 2 ; yx ;

và y x  Giới hạn lại đồ thị theo điều kiện

của giá trị x

(14)

Bài toán 1: Vẽ đồ thị hàm số :y x  2x x(x 11) 

 Mở trị tuyệt đối chuyển dạng :

( 1)

2 1 x x x y x x x x            

 Vẽ phần đồ thị hàm số :

y x phần đồ thị hàm số

2 y x x

GV cho học sinh chuyển hàm số dạng hàm

số cho bỡi nhiều cơng thức

Đồ thị hàm số y x  2x x(x 11)

 bao goàm

các phần đồ thị hàm số ?

Bài toán 2: Vẽ đồ thị hàm số :y x2 4x 3

  

Các nhóm trình bày qui trình  Thực theo qui trình :

* Mở trị tuyệt đối đưa dạng:

2

4

x x x

y x x

x x x

             

* Vẽ phần đồ thị

 Trình bày qui trình vẽ đồ thị hàm số có

chứa giá trị tuyệt đối ?

GV kiểm tra qui trình vẽ nhóm

điều chỉnh

Cho học sinh thực bước theo qui

trình đưa

 Mở trị tuyệt đối đưa hàm số cho bỡi

nhiều công thức?

Xác định phần đồ thị hàm số

2 4 3

y x  x 

3) Củng cố * Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai ?

* Các bước vẽ đồ thị hàm số cho nhiều công thức, hàm số có chứa giá trị tuyệt đối ?

4) Bài tập nhà :Vẽ đồ thị hàm số :



2 ( )

x <0

x x

y f x

x x         2

2 <1 ( )

2x

x x

y f x

(15)

Tên dạy : TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Tiết PPCT: 08 Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :Ơn tập kiến thức vectơ :tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số

2) kỹ năng :Phân tích vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ

3) thái đoä :Cẩn thận , xác ; Biết Tốn học có ứng dụng thực tiển

B-CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1) Giáo viên: Giáo án, hình vẽ sẵn

2) Học sinh: Chuẩn bị kiến thức cũ, dụng cụ học tập

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh đẳng thức vectơ

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên -Có thể phân tích :MN  MP PN 

MN  PN PM 

-HS tìm đẳng thức vectơ :

0 IA IB    

, MA MB 2MI M   

0 GA GB GC      

3 MA MB MC   MG M    

*Cho học sinh ơn tập phép tốn vectơ thông qua câu hỏi :

- Phân tích MN thành tổng hai vectơ,

thành hiệu hai vectơ ?

-Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định đẳng thức vectơ thu ?

-Cho G trọng tâm tam giác ABC Xác định đẳng thức vectơ thu ?

Hoạt động 2: Phân tích giải tập 4

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên -Dự đốn tính chất vectơ sử

dụng:+Tính chất trung điểm

+Phân tích vectơ thành tổng vectơ

-Phân tích 2MN MC MD

  

-Dùng phương pháp chèn điểm tính chất trung điểm để chứng minh

MC MD AC BD    

-Kiểm tra đáp án , tổng kết giải rút kinh nghiệmtừ giải

“Gọi M N, lần lượt trung điểm hai đoạn

thẳng ABvà CD.Chứng minh

2 AC BD  MN   

”

*Hướng dẫn học sinh chứng minh VP thành VT

2MN MC MD   

*GV hướng dẫn học sinh tiếp tục chèn điểm vào vectơ MC MD , để có vectơ

, AC BD  

VT

* Kiểm tra làm học sinh điều chỉnh thấy cần thiết

Hoạt động 3 : Phân tích giải tập

(16)

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên -xác định yêu cầu toán

- Phân tích AB AD AC   

* Phổ biến nhiệm vụ cho nhóm học sinh : Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh

2

AB AC AD  AC    

*Hướng dẫn học sinh dùng tính chất vectơ chứng minh tốn hai cách :

-Cách 1: Biến đổi tương đương đẳng thức : ACAC

 

-Cách 2:Nhóm cặp vectơ (AB AD )  

biến đổi VT thành VP

Hoạt động 4: Phân tích giải tập

Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên _Xác định yêu cầu tốn dự kiến

tính chất sử dụng

- Chèn đồng thời điểm GvàG' vào

vectô AA BB CC', ', '   

để kết quả:

'

3 ( )

VT  GG  AG BG CG 

   

+(AG' 'B G C G' ' ' ')   

-Nhận kết : AG' ' B G' ' C G' ' 0

  

   

AG BG CG  0    

-Phân tích biến đổi theo hướng dẫn

Giáo viên

-Học sinh tìm điều kiện để hai tam giác ABC

vàA B C' ' ' có trọng tâm.Điều kiện :

' ' ' 0

AA BB CC 

   

*GV đưa toán : “Chứng minh Nếu G

vàG'ø trọng tâm hai tam giác ABCvàA B C' ' ' AA BB CC' ' ' 3GG'

  

   

” *Hướng dẫn học sinh biến đổi VT sang VP hai cách :

Cách 1:-Chèn đồng thời điểm GvàG' vào các

vectơ   AA BB CC', ', 'để có vectơ GG '

- Hướng dẫn sử dụng tính chất trọng tâm:

0 GA GB GC      

vaø G A G B G C' ' ' ' ' ' 0

  

   

Cách 2: Sử dụng tính chất trọng tâm thứ hai để có kết quả:3GG' GA GB GC' ' '

  

   

tiếp tục biến đổi kết cuối

* Cho học sinh mở rộng toán “Hai tam giác

ABCvàA B C' ' ' Khi nà có trọng tâm

3) Củng cố :* Các cách chứng minh đẳng thức vectơ ?

* Cách thức phân tích vecto thành tổng, hiệu hai vectơ ?

4) Bài tập nhà :Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo.Chứng minh với điểmM ta có : MA MB MC MD   4MO

    

A

C

D

(17)

Tên dạy : TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ(TT) Tiết PPCT: 09

Ngaøy soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :Ôn tập kiến thức vectơ :tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số

2) kỹ năng :Phân tích vectơ, phân tích vectơ theo hai vectơ không phương 3)thái đoä :Cẩn thận , xác ; Biết Tốn học có ứng dụng thực tiển

B-CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên: Bài giảng, bảng kết hoạt động,các dụng cụ vẽ hình 2) Học sinh: lí thuyết vectơ: tổng, hiệu tích vectơ số, số dụng cụ học tập

Hoạt động 1 :Xây dựng bước phân tích vectơ theo hai vectơ không phương thông qua câu hỏi

- Xây dưng lại bước phân tích vectơ

x OC  

theo hai vectơ không phương

a OA 

vaø b OB 

- Học sinh biết sử dụng tính chất phép cộng, phép trừ, tính chất hình bình hành để phân tích vectơ

- Học sinh biết không tồn vectơ u

vectơ u phân tích cách theo

hai vectơ không phương a b

- Câu hỏi 1:

Để phân tích vectơ x OC 

theo hai vectơ không phương a OA



vaø b OB 

ta cần thực bước ?

- GV lưu ý học sinh sử dụng linh hoạt công thức :

* AB OB OA    

với ba điểm O A B, ,

*ACAB AD   

tứ giác ABCD hình hình hành

- GV lưu ý học sinh tính phân tích thơng qua câu hỏi 2:

Câu hỏi 2:

Cho hai vectơ không phương a , b

Có hay khơng vectơ u thoả mãn đồng thời :

u a b vaø

2

u a b

Hoạt động 2: Phân tích giải tập

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho điểm D E F, , lần lượt trung điểm cạnh , ,

BC CA AB I giao điểm AD EF.Đặt uAE 

, v AF 

Hãy phân tích vectơ AI, AG



, DE theo hai vectơ u v

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Vẽ hình tìm tính chất điểm I vaø

G:I trung điểm đoạn AD G trọng tâm tam giác ABC

- Trả lời câu hỏi 1:

2 AI  AD                            

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình xác định tính chất điểm I G

- Trên hình vẽ thể vectơ u vaø v ?

(18)

3 AG AD

 

- Trả lời câu hỏi 2: ADAE AF   

- Từ phân tích tìm đáp án tốn

Câu hỏi 1:

Phân tích vectơ AI, AG theo vectơ AD ?

Câu hỏi 2:

Tìm mối liên hệ vectơ AD, AE AF



?

Hoạt động 3: Phân tích vectơ chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài tốn : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm

caïnh ACsao cho

3

AK  AC Chứng minh ba điểm B I K, , thẳng hàng

- Vẽ hình xác định vị trí điểm I

và K

- Có thể lập đẳng thức vectơ BK hBI  

với h

là số thực khác

- Phaân tích :

3

BK  BA BC

  

1

2

BI  BA BC

  

- Thiết lập đẳng

3 BK  BI

 

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình , xác định vị trí điểm I K

- Câu hỏi 1: Tìm đẳng thức vectơ chứng tỏ ba điểm B I K, , thẳng hàng ?

- Hướng dẫn học sinh chia nhỏ tốn thơng qua câu hỏi :

Câu hỏi 1: Phân tích vectơ BK BI theo

hai vectơ BA BC ?

Câu hỏi 2: Thiết lập đẳng thức hai vectơ

BK 

vaø BI ?

3) Củng cố * Cách thức phân tích vectơ thành tổng, hiệu hai vectơ ? * Các bước phân tích vectơ x OC



theo hai vectô không phương a OA 

b OB 

4) Bài tập nhà : Cho tam giác ABC.Điểm M nằm cạnh BC cho MB2MC.Hãy

phân tích vectơ AM theo hai vectơ ABvà AC

 Cho tam giác ABC.Điểm I cạnh ACsao cho

CI  CA,Jlà điểm mà

1

2

BJ  AC AB

                                         

(19)

Tên dạy : PHƯƠNG TRÌNH Tieát PPCT: 10-11

Ngày soạn: Ngày dạy:

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :

Ôn tập phương trình bậc phương trình bậc hai ẩn : giải biện luận 2) kỹ năng :

Giải biện luận phương trình dạng : ax b 0 ax2bx c 0

3) Về thái ñoä :

Cẩn thận , xác ; Biết Tốn học có ứng dụng thực tiển B CHUẨN BỊ

1) Giáo viên: Bài giảng, bảng kết hoạt động, thước thẳng, phấn màu 2) Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

Hoạt động 1: Các bước giải biện luận phương trình dạng : ax b 0

- Học sinh chuyển vế đưa dạng axb

- Trước chia hai vế cho a cần đặc điều

kieän a0

- Với a0: Tuỳ theo giá trị b mà kết

luận nghiệm phương trình

- Thông qua câu hỏi gợi mở, GV cho học sinh tái lại bước giải biện luận phương trình có dạng ax b 0

*Câu hỏi 1: Đưa phương trình dạng axb

*Câu hỏi 2: Đễ chia hai vế phương trình cho a ta cần phải có điều kiện ?

*Câu hỏi 3:Với a0 phương trình có nghiệm

như ?

Hoạt động 2: Các bước giải biện luận phương trình dạng ax2 bx c 0   

- Xây dựng lại bước giải biện luận phương trình bậc hai ax2 bx c 0 (a 0)

   

- Nhận khác biệt :phương trình

2 0 ( 0)

ax bx c  a chưa phải

phương trình bậc hai chưa xác định điều kiện a

- Cần phân chia trường hợp : TH1: a0

TH2: a0

- GV cho nhóm thảo luận xây dựng lại bước giải biện luận phương trình bậc hai

2 0 ( 0) ax bx c  a

- GV kiểm tra điều chỉnh cần - Đặc vấn đề :

Giải biện luận phương trình baäc hai

2 0 ( 0)

ax bx c  a có khác so với giải

và biện luận phương trình ax2 bx c 0    ?

- Từ nhận xét , cho nhóm học sinh thảo luận phương pháp giải biện luận

phương trình ax2 bx c 0

  

Hoạt động 3:Luyện tập giải biện luận phương trình dạng : ax2 bx c 0   

Hoạt động3.1 : Giải biện luận phương trình : x2 1 2mx 2m   

- Gợi ý trả lời câu hỏi

2 2 2 1 0

x  mx m 

- Hướng dẫn học sinh thơng qua câu hỏi gợi ý:

*Câu hỏi 1:

(20)

- Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

2

4m 8m

   

2 4(m 1)   

*Nếu m1:Phương trình có  0 Phương

trình có nghiệm kép x m 1

*Nếu m1:Phương trình có  0.Phương

trình có hai nghiệm phân biệt x1 vaø

x m

2 0

ax bx c 

*Câu hỏi 2: Hãy xác định 

*Câu hỏi 3:

Có nhận xét dấu của ?

*Câu hỏi 4:

Hãy xét trường hợp 

*Câu hỏi 5: Hãy rút kết luận toán GV:Gọi học sinh tự kết luận cho học sinh khác tự nhận xét

Hoạt động 4: Giải biện luận pt sau theo tham số m

Bài 2: Giải biện luận pt: 2 1

   

 m x m

mx (1)

- Hướng dẫn học sinh giải

- Xét hệ số a = giá trị m vừa tìm vào pt để tìm nghiệm

- Xét hệ số a0 Tính =? biện luận

theo 

Trả lời: * m = 0:  

2

3

1   x   x

* m0: (1) pt bậc 1 m

+ 1 m0 m1 pt(1) VN

+ m1 0 pt (1) có nghiệm kép x

=

* 0m1 0 pt coù nghieäm pbieät m

m m

x1  1 1 ,

m m m

x2  1 1

Hoạt động 5: Tìm tham số m để pt có nghiệm kép

Bài 3: Tìm tham số m để pt có nghiệm kép:  1 2 2

   

 x m x m

m

(21)

   

  

   

  

0 1 2

0 1

2

m m m

m

5 1 04 5

1

    

 

 m

m m

Vaäy

5

 

m pt có nghiệm kép

Hoạt động4.2 : Củng cố kiến thức thông qua câu hỏi trắc nghiệm Phương trình x2 2mx m 1 0

    có nghiệm kép khi:

A.

2

m 

2 m 

B

2

m 

2 m 

C

2

m 

2

m  (Đáp án )

D

2

m  m0

3) Củng cố * Các bước giải biện luận phương trình dạng : ax b 0

* Các bước giải biện luận phương trình dạng ax2 bx c 0   

4) Bài tập nhà :Giải biện luận phương trình :

 (m22)x 2m x   ( 1) m x m

m x

  





 (m1)x27x12 0  mx m   1 x

(22)

Tên dạy : PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp theo) Tiết PPCT : 10-11

A-MỤC TIÊU:

1) kiến thức : Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa giá trị tuyệt đối 2) kỹ năng : Nhận dạng tốn tìm lời giải thích hợp, giải toán

3)thái đoä : Cẩn thận, chuyên cần, tích cực học tập B- CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên:

Bài giảng, số dụng cụ dạy học 2)Học sinh:

Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

Hoạt động 1: Biện luận phương trình bậc

Bài 1: Giải biện luận pt sau theo tham soá m: 1 1

1 2

  



m x m

(1)

- Hướng dẫn học sinh giải - Điều kiện pt (1) gì? - Quy đồng mẫu bỏ mẫu (1)

- Xét hệ số m+10? Lúc nghiệm

của (1) ntn?

- Trường hợp nghiệm trùng với điều kịên ta làm ntn?

Trả lời:

- ÑK (1): x-10 x1

- (1)  2m+1= (m+1)(x-1)

 (m+1)x = 3m+2 (2)

- m+10 m -1  

1

3

      

m m x m

x

m nghiệm

(1) thoả đk: x1

1

(23)

Khi m = -1 phương trình vô nghiệm

Hoạt động 2.2: Giải biện luận phương trình: mx2x1 x (1)

Nhớ lại : hai biểu thức có giá trị tuyệt đối

bằng hai biểu thức đối

Biến đổi:

2

mx x x mx x x

mx x x

  



    

  



 Các nhóm giải biện luận phương trình

giao

Thảo luận trình bày giải theo nhóm

của lên bảng

- Vấn đáp để ơn tập lại tính chất giá trị tuyệt đối: Khi hai biểu thức có giá trị tuyệt đối ?

- Cho học sinh biến đổi tương đương phương trình thành hai phương trình bậc ẩn : PT1:mx2x1 x (m1)x1 0

(1a)

PT1:mx2x1x (m3)x1 0

(1b)

- Cho nhoùm giải biện luận phương trình (1a) , nhóm giải biện luận phương trình (1b)

- Cho đại diện nhóm lên trình bày, nhóm nhận xét Đại diện nhóm trình bày , nhóm nhận xét

- GV hướng dẫn cho học sinh nhóm thảo luận tổng kết tốn

- Nhận xét kết nhóm đưa két cuối

Hoạt động 2.3:Giải biện luận phương trình : (2 1) 2 m x m x     

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Cho học sinh nhận xét phương trình với phương trình

- GV quan sát học sinh làm vòng phút - Các bước giải phương trình trên?

- GV nhấn mạnh khác biệt phương trình khó khăn học sinh mắc phải

Câu hỏi 1:

Khi :m2phương trình có nghiệm

nào ?

Câu hỏi 2: Khi 2( 2)

2 m x m  

 laø

nghiệm phương trình ?

- Lưu ý học sinh kết luận toán

Đặt điều kiện phương trình : x2 Biến đổi dạng:(m 2)x2(m2)

Đặt điều kiện để 2( 2)

2 m x m  

 nghiệm

của phương trình : 2( 2)

2 m m    

Kết luận toán trường hợp :

*m2 vaø m0

*m2

*m0

(24)

Bài 4: Giải pt: 2 11

   

 x x

x (2)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn học sinh giải

Cách 1: Đặt điều kiện cho biểu thức 2x - 10

và 2x - 10 sau chia trường hợp giải

Cách 2: đặt t 2x 1,t 0 Giải pt theo t có

t lại giải tìm x

Trả lời:

 2 4 12

     

 x x x

2 12 12

    

 x x

2 12 1120

 x x

Đặt t 2x 1,t 0

  

       

) (4 3 0 12

2

loai t t t

t

* t = 3: 

 

   

) (

loai x

x

D Củng cố – Dặn dò:

(25)

Tên dạy: TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ. Tiết PPCT: 12

Ngày soạn: Ngày soạn:

A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :

- Giúp HS ôn tập củng cố thêm dạng tập tích véctơ với số 2) Kỹ :

- Rèn luyện kỹ biến đổi phân tích biểu thức véctơ 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc đắn chủ động tích cực việc tự học B- CHUẨN BỊ :

- Các dạng tập tích vétơ với số 2) Học sinh :

- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức học tích véctơ với số.

+ Trọng tâm G tam giác ABC thoả mãn hệ thức nào?

+ Cách xác định trọng tâm tứ giác ABCD

0 GA GB GC

OA OB OC OG

  

                                                       

   

+ Lấy trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện

+ Kẻ hai đường thẳng từ hai đỉnh tứ diện đến trọng tâm tam giác đối diện, giao điểm hai đường thẳng trọng tâm tứ diện

+ Tính chất: Trọng tâm tứ diện chia đường thẳng kẻ từ đỉnh đến trọng tâm mặt đối diện theo tỉ số

(26)

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải tập thêm.

Bài 1: Chứng minh nếu G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ thì:

3GG 'AA 'BB'CC'

Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm Bài 2:

Cho tam giác ABC , trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O

a) Gọi I trung điểm BC Chứng minh

2

AH OI

 

b) Chứng minh: OH OA OB OC  

   

c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng hàng

HS phân tích véctơ AA' thành véctơ , ', ' '

AG GG G A

  

Tương tự cho việc phân tích véctơ BB ' '

CC

Suy điều phải chứng minh Bài 2: Hướng dẫn

Kẻ đường kính AD, Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành

Suy hai đường chéo BC HD cắt trung điểm I đường

Suy OI đường trung bình tam giác AHD Suy ra: AH 2OI

 

Suy ra: OB OC 2OI AH

   

3

OA OB OC OA AH OH OG OH

     

 

     

 

Vậy G, H, O thẳng hàng D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

(27)

Tên dạy: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ. Tiết PPCT: 13

- Luyện tập giải thêm số tốn tích vơ hướng hai véctơ - Giải lại số dạng tốn học tích vô hướng hai véctơ 2) Kỹ :

- Rèn kỹ biến đổi sử dụng tính chất tích vơ hướng

- Kỹ chứng minh số tốn hình học cách sử dụng tích vơ hướng - Kỹ chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc B- CHUẨN BỊ :

- Chuẩn bị số tập tích vơ hướng hai véctơ 2) Học sinh :

- Xem trước nội dung học nhà - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01: Hoạt động 1:

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. a) Chứng minh rằng:

2 2 2 .

AB CD BC AD   CA BD             

b) Suy điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương hai cặp cạnh đối chúng

HS giải nháp sau lên bảng trình bày

2 2

a)

( ) ( )

2 ( )

AB CD BC AD

CB CA CD CB CD CA

CB CA CD CA

CA CD CB CA BD

  

     

 

 



   

    

(28)

b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc khi:

CA BD                mà theo câu a) thì:

2 2

CA BD  AB CD AD BC

 

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định Một đường thẳng (d) thay đổi ln qua M cắt đường trịn hai điểm A, B Chứng minh rằng:

2

MA MB MO  R

 

Giải:

Kẻ đường kính BC Ta có:

2

( ).( )

MA MB MC MB MO OC MO OB

MO OB MO OB

MO R

   

  

 

       

   

Ví dụ:

Cho hình thang vng ABCD vng A B, AB = 2a, BC = 3a, AD = a

a) Tính:AB CD BD BC , , AC BD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh

AI BD

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS làm thêm tập nhà

(29)

Tên dạy: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. Tiết PPCT: 14-15

- Ôn tập bồi dưỡng bổ sung thêm số kiến thức hệ thức lượng tam giác

- Luyện tập giải thêm số tập bổ sung tập học HS chưa nắm

2) Kỹ :

- Rèn kĩ giải toán hệ thức lượng tam giác - Rèn kĩ biến đổi chứng minh đẳng thức véctơ 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, tính kiên trì tỉ mỉ… chịu khó học tập B- CHUẨN BỊ :

- Thước kẻ, phấn màu, SGK,… 2) Học sinh :

- Xem trước nội dung học lý thuyết dạng tập giải C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

Bài 1: Trong hình bình hành ta ln có tổng bình phương hai đường chéo tổng bình phương bốn cạnh

HD dùng cơng thức đường trung tuyến

2 2

2 2 2

( )

2

2( )

BD

AB AD AO

AB AD AO BD

AB BC CD DA AC BD

  

   

     

(30)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 2: Cho đường tròn (O;R) điểm P cố

định bên đường trịn Vẽ qua P hai dây cung thay đổi AB CD ln vng góc với

a) Chứng minh AB2CD2 không đổi.

b) Chứng minh PA2PB2PC2PD2 không đổi

Gọi HS lên bảng vẽ hình

HD: Để chứng minh câu a) AB2CD2 không đổi.

2

MA NC không đổi sau suy

2

AB CD không đổi

Để chứng minh câu b) trước tiên ta chứng minh

2

PA PB PC PD OP   R

   

không đổi Sau phân tích:

2 2

2

( ) ( )

4

PA PB PC PD

PA PB PA PB PC PD PC PD

AB CD PA PB

   

     

  

       

 

Tiết 02:

Hoạt động 1: Ơn tập cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung

tuyến m mb, c CMR: 2 5

b c

m m b c  a

+ Hai đường trung tuyến vng góc ta có tam giác vng?

+ Nếu có tam giác vng ta áp dụng định lý cho cơng thức bình phương cạnh?

(31)

b c

m m  GBCvuông G

2 2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2

3

4

2 4

4

5

b c

GB GC BC

m m a

a c b a b c

a

a b c a

b c a

  

   

     

   

  

   

     

 

   

  

Bài 2:

Tam giác ABC có góc A

biết 2

4

b c

S 

+ Ta có cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh b, c cơsin góc A gì?

1 cos

S bc A

Vì cosA1 nên cos

2

S bc A bc

Mặt khác 2 1 cos

4 2

b c

S   bc bc A S

Đẳng thức xảy cosA 1 A 900

  

- Dăn HS nhà làm tập SGK phần ôn tập chương - Chuẩn bị xem lại tất kiến thức để tiết sau ôn tập HKI

(32)

Tên dạy: ÔN TẬP. Tiết PPCT: 16-17

- Giúp HS ôn tập thật tốt, chuẩn bị đầy đủ kiến thức để thi HKI - Rèn luyện thêm bổ sung số cơng thức cho HS

- Ơn tập phần em chưa nắm vững để chuẩn bị thi HKI 2) Kỹ :

- Rèn kỹ giải toán trắc nghiệm 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, ôn tập đầy đủ chuẩn bị thi HKI B- CHUẨN BỊ :

- Hệ thống lại toàn kiến thức HKI 2) Học sinh :

Ôn tập thật kĩ kiến thức học học kì I C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. c) Chứng minh rằng:

2 2 2 .

AB CD BC AD  CA BD

 

d) Suy điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương hai cặp cạnh đối chúng

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M cố định Một đường thẳng (d) thay đổi qua M cắt

HS giải nháp sau lên bảng trình bày

2 2

a)

( ) ( )

2 ( )

AB CD BC AD

CB CA CD CB CD CA

CB CA CD CA

CA CD CB CA BD

  

     

 

 



   

    

Vậy: AB2 CD2 BC2 AD2 2CA BD.

                  

(33)

AB = 2a, BC = 3a, AD = a a) Tính:AB CD BD BC , , AC BD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh

AI BD

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS ôn tập số dạng phương trình.

+ Cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức?

0 ' ' ' ax by c a x b y c

  

 

  



Bài 1: Giải biện luận hệ phương trình:

1)

1

mx y m

x my m

 

 

  



2)

1 ax by a bx ay b

         3) ( 1)

2

x y

mx m y m

x my m

            

Tính định thức:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' x y a b

D ab a b

a b

c b

D cb c b

c b

a c

D ac a c

a c

  

+ Nếu D0 hệ có nghiệm

x y D x D D y D          + Nếu 0 x y D D D           

hệ vơ nghiệm

+ Nếu D D xDy 0 hệ có vơ số nghiệm: x c ax y b         R y

(34)

4)

2

2 4

ax by a b

bx b y b

         

Hoạt động 3: HS luyện tập giải số dạng phương trình bậc nhất.

Tìm m để phương trình sau có tập nghiệm:

3 2( ) (1) (5 1) (2)

mx m x

x m x

  

   + HS lên bảng giải

+ GV gợi ý:

Để cho hai phương trình có tập nghiệm ta cần phải làm gì? (Tìm tập nghiệm của chúng)

Sau tìm tập nghiệm hai phương trình ta cho hai tập nghiệm để tìm m

(1) (3 2)

2

(3 2) (1) (VN)

3

2

(3 2) (1)

3

(2) (5 2)

2

(5 2) (2) (VN)

5

2

5 (2)

5

m x m

m m x

m

m m x

m

m x m

m m x

m

m m x

m                                        

Ta thấy hai phương trình có tập nghiệm

và khi:

2

2 1

7 14

2

m m m m m m m m              

- Dặn HS nhà làm thêm dạng tập học HKI

(35)

Tên dạy: BẤT ĐẲNG THỨC. Tiết PPCT: 19-20

- Giúp HS củng cố thêm số kiến thức cách chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức biết

- Luyện tập kỹ phân tích để sử dụng BĐT Cauchy 2) Kỹ :

- Rèn kỹ biến đổi thành thạo chứng minh số bất đẳng thức khó 3) Thái độ :

- HS có thái độ ham thích khám phá tìm tịi chứng minh bất đẳng thức B- CHUẨN BỊ :

- Chuẩn bị hai dạng bất đẳng thức mở rộng bất đẳng thức Cauchy để HS áp dụng - Chuẩn bị số tập bất đẳng thức đẻ em luyện tập thêm nhà

2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 01:

Bài 1: Cho a b c, , 0 Chứng minh bất đẳng

thức sau:

a) 1 1

4

a b a b

 

   

  

b) 1 1

9

a b c a b c

 

    

   

c)

1

1 n n i i i i a n a          

HS lên bảng chứng minh HD: Áp dụng BĐT Cauchy

1 2

2 2 2 2

1 2

1 1

( )

1 1

1 1 1

n n n n n n n n n n n n

a a a n a a a

n

a a a a a a

a a a n

a a a

n

a a a

a a a n a a a

                                                

Hoạt động 2: Áp dụng giải tập sau.

(36)

1) , , 0, :

1 1

9 9 10

Cho x y z xy yz zx xyz CMR

x y y z z x

   

  

  

2) Cho: a b c, , 0,1 1 CMR: a b c

   

1 1

2 3

a b c b  c ac a c 

Bài 1:

1 9 100

1 1 10 10 10

9 100 100

1 9 100

x y x y

VT

y z y z x y z

z x z x

                                          10

VT  (đpcm) Bài 2:

1 1 3 36

1 6

36

a b c a b c

b c a b c a

c a b c a b

VT

a b c

                                                  Tiết 02: Hoạt động 5:

Bài 1: Cho x y, 0, ,a bR. CMR:

2 ( )2

a b a b

x y x y



 

 (1) Mở rộng:

2 2 ( )2

a b c a b c

x y z x y z

 

  

  (2)

HS tự chứng minh BĐT (1) cách biến đổi tương đương sau áp dụng lần BĐT (2)

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng.

Bài 1: Cho x y z, , 0 CMR:

2 2 2

x y y z z x

x y z

  

(37)

3 3

4 4

2 2

( ) ( ) ( )

( )

2( )

( )

2 2

36

x y z

P

y z z x x y

x y z

x y z y z x z x y

x y z

xy yz zx

x y z x y z

   

  

  

  

 



 

   

 

 

 

Vậy

6

x y z

P x y z

x y z

  

     

  



- Dặn HS làm thêm nhà tập bất đẳng thức sau:

a) Tìm GTLN biểu thức: 2

x y z

Q

x yz y zx z xy

  

   biết rằng: 2

, , x y z

x y z xyz

 

 

  

 

b) Cho a b c, , 0 CMR: 3 31 3 31 3 13

abc

(38)

Tên dạy: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. Tiết PPCT: 21-22

Ngày soạn: ngày dạy:

- Ôn tập bồi dưỡng bổ sung thêm số kiến thức hệ thức lượng tam giác

- Luyện tập giải thêm số tập bổ sung tập học HS chưa nắm

2) Kỹ :

- Rèn kĩ giải toán hệ thức lượng tam giác - Rèn kĩ biến đổi chứng minh đẳng thức véctơ 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập nghiêm túc, tính kiên trì tỉ mỉ… chịu khó học tập B- CHUẨN BỊ :

- Thước kẻ, phấn màu, SGK,… 2) Học sinh :

- Xem trước nội dung học lý thuyết dạng tập giải C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập ôn tập.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, I J trung điểm AH HC Tính góc hai đường thẳng BI AJ

HD:

 

   

 

1 2

1

4

BI BA BH

AJ AH AC

BI AJ BA BH AH AC

BA AH BH AH BA AC BH AC

 

   

   



                                         

  

     

       

(39)

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập ôn tập.

Bài 1: Trong hình bình hành ta ln có tổng bình phương hai đường chéo tổng bình phương bốn cạnh

HD:

Sử dụng tính chất hai đường chéo cắt trung điểm đường sau dùng cơng thức đường trung tuyến cho tam giác ABD

2

2 2

2 2 2

( )

2

2( )

BD

AB AD AO

AB AD AO BD

AB BC CD DA AC BD

  

   

     

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) điểm P cố định bên đường trịn Vẽ qua P hai dây cung thay đổi AB CD ln vng góc với

a) Chứng minh AB2CD2 không đổi.

b) Chứng minh PA2PB2PC2PD2 không đổi

Gọi HS lên bảng vẽ hình

HD: Để chứng minh câu a) AB2CD2 không đổi.

2

MA NC không đổi sau suy

2

AB CD không đổi

Để chứng minh câu b) trước tiên ta chứng minh

2

PA PB PC PD OP   R

                                                        không đổi Sau phân tích:

2 2

2

( ) ( )

4

PA PB PC PD

PA PB PA PB PC PD PC PD

AB CD PA PB

                       Tiết 02:

Hoạt động 1: Ơn tập cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.

Bài 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung

tuyến m mb, c CMR: 2 5

b c

m m b c  a

+ Hai đường trung tuyến vng góc ta có tam giác vng?

(40)

+ Ngồi gọi G tâm tam giác ABC ta có tính chất GB với mb, GC với mc ?

( ,

3 b c

GB m GC m )

+ Cuối để chuyển từ mb, mc thành độ dài cạnh tam giác ABC ta dùng công thức liên hệ cạnh bình phương với độ dài đường trung tuyến bình phương

Giải: Hoạt động 2:

b c

m m  GBCvuông G.

2 2

2

2 2

2 2 2

2

2 2

2

3

4

2 4

4

5

b c

GB GC BC

m m a

a c b a b c

a

a b c a

b c a

  

   

     

   

  

   

     

 

   

  

Bài 2:

Tam giác ABC có góc A

biết 2

4

b c

S 

+ Ta có cơng thức tính diện tích tam giác theo cạnh b, c cơsin góc A gì?

1 cos

S bc A

Vì cosA1 nên cos

2

S bc A bc

Mặt khác 2 1 cos

4 2

b c

(41)

Tên dạy: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Tiết PPCT: 23

- Giúp HS củng cố thêm kiến thức việc biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ Oxy

- Luyện tập cách giải số toán tối ưu thực tế 2) Kỹ :

- Rèn kỹ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập đắn B- CHUẨN BỊ :

- Chuẩn bị sẵn số hình vẽ sẵn biểu diễn miền nghiệm số bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn

2) Học sinh :

- Thước kẻ, bút chì, SGK,… C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 01:

a) Định nghĩa:

+ Bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình có dạng:

0, 0,

0,

ax by c ax by c

     

     

Trong đó: a2b20.

Cặp số x y0; 0 cho ax0by0 c gọi

nghiệm bất phương trình: ax by c  0

b) Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn:

Định lý: (Xem SGK) Ta có:

 0

( ) b

f x ax b a x a x x

a

 

      

 

Cách xác định miền nghiệm:

- Vẽ đường thẳng ( ) :d ax by c  0

+ Trong mặt phẳng tọa độ cặp số x y0; 0 biểu diễn ?

+ HS biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ

3x y 0

x y

(42)

- Xét điểm M0x y0; 0 không nằm (d)

Nếu ax0by0 c nửa mặt phẳng chứa M0 khơng kể bờ (d) miền nghiệm bất phương trình: ax by c  0.

+ HS xác định miền nghiệm hệ bất phương trình:

3

2

x y

x y

x y

  

 

   



   



+ Vẽ đường thẳng (d1), (d2), (d3) hệ trục tọa độ

+ Tìm miền nghiệm tương ứng + Tìm giao miền nghiệm

+ Một HS đọc đề toán

+ Từ giả thiết toán Hãy lập hệ bất phương trình điều kiện:

(I)

0 10

0

2 14 30

x y x y

x y

  

  

 

 



  



+ Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình

(43)

- Làm thêm tập sau:

“Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất sản phẩm I cần dùng máy M1 máy M2 giờ, để sản xuất sản phẩm II cần dùng máy M1 1

giờ máy M2 1giờ Biết máy M1 làm việc ngày không giờ, máy M2 làm việc

(44)

Tên dạy: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. Tiết PPCT: 24

- Biết cách xác định miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai hai ẩn - Giải toán quy hoạch tuyến tính đơn giản

2) Kỹ :

- Rèn kỹ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn

3) Thái độ : B- CHUẨN BỊ :

- Thước kẻ, phấn màu, số toán kinh tế 2) Học sinh :

- Xem trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Bài 45: Xác định miền nghiệm bất phương trình sau:

a) x 3 2(2y5) 2(1  x)

b) (1 3)x (1 3)y2

+ HS lớp giải vào tập, hai HS lện bảng trình bày

+ Cả lớp nhận xét sửa chữa (nếu có) Giải:

Ta có:

3 2(2 5) 2(1 ) 11

x y x

x y

    

   

+ Vẽ đường thẳng (d): 3x4y11 0

(45)

+ Cả lớp kiểm tra, nhận xét sửa chữa

Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình:

2

2 x y

x y

x y x

 



  

 

 

   

+ Một HS lên bảng giải sau xác định tọa độ đỉnh tam giác

+ Tìm giá trị nhỏ biểu thức

( ; )

f x y  y x, với x, y thỏa mãn hệ bất phương

trình

+ HS giải 48

Gọi x, y số đơn vị vitamin A B cần mua ngày

Ta có:

600 500

400 1000

2 x y

x y x

y x

 

 

 

   



   



Số tiền vitamin phải trả ngày: c9x7,5y

- Dặn HS làm thêm số tập nhà dạng toán tối ưu sản xuất kinh doanh - Xem kỹ lại cách biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn

(46)

Tên dạy: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. Tiết PPCT: 25

A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : 2) Kỹ : 3) Thái độ : B- CHUẨN BỊ :

(47)

(48)

Tên dạy: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI.

Tiết PPCT: 26-27 Ngày soạn:

(49)

Tiết 02:

Hoạt động 5: Kiểm tra cũ.

(50)

Tên dạy: ĐƯỜNG TRÒN. Tiết PPCT: 28

Ngày soạn:

(51)

Tên dạy: MẪU SỐ LIỆU THỐNG KÊ - SỐ ĐẶC TRƯNG.

Tiết PPCT: 29 Ngày soạn:

(52)

Tên dạy: ELÍP.

(53)

Tên dạy: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

(54)

Tiết 02:

(55)

Tên dạy: HYPERBOL – PARABOL (BÀI TẬP).

(56)

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

Tên dạy: ƠN TẬP.

(57)

Tiết 02:

(58)