Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II).. I..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn nâng cao.
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định hàm số x 2x y
b) Giải phương trình: x2 2 = x
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 3x +1 (1)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b) Xác định giá trị tham số thực m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương
Câu 3: (1,0 điểm) Giải biện luận phương trình sau theo tham số thực k:
2
3x(2k 3) k x) 9 (
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3)
và C(3; 1)
a) Tìm toạ độ trọng tâm G tính chu vi tam giác ABC
b) Đường thẳng BC cắt trục hồnh Ox điểm D Tính diện tích tam giác OBD
Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC Chứng minh rằng:
a b c
3 b c a c a b a b c B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh lớp lại chỉ được chọn hai phần (phần I phần II)
I Theo chương trình chuẩn:
Câu 6.a: (2,0 điểm)
a) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y = f(x) = 2x + 2x
b) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b, biết (D) qua hai điểm M(1; 2009) N(2000; 10)
Câu 7.a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2 2
MA MB + CA CB 0
II Theo chương trình nâng cao:
Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2
(m 1)x 2y m
(m ) m x y m 2m
. a) Xác định giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm
b) Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm số nguyên
Câu 7.b: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC ba điểm M, N P thoả mãn MC 9.MB ,
NA 3.NB 0
, PC 3.PA 0
Hãy phân tích vectơ MN, MP theo hai vectơ AB, AC Từ suy ba điểm M, N P thẳng hàng
(2)-ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn: TỐN 10 – NĂM HỌC 2010- 2011 ******************************
Câu Ý Nội dung Điểm
1 2,0 điểm
a Tìm tập xác định hàm số 2
3 y =
x - 2x. 1,0 điểm
Hàm số xác định x2 2x 0
0,25
x x
0,50 Vậy tập xác định hàm số là: D =D = \{0; 2} . 0,25
b Giải phương trình: x2+ 2 = + x 1,0 điểm
2
2
1 x x = x
x x)
2
2 (
0,25
x x
2
x x 1/
(mỗi ý cho 0,25 điểm)
0,50
x
Vậy pt có nghiệm x
0,25
Ghi chú: Học sinh sử dụng phép biến đổi hệ thử lại để KL nghiệm
2 Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1
có đồ thị (C). 1,5 điểm
a Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số trên. 0,75 điểm
0,50
1
3
-1 y
-1 -1/8 x
3/4 1/2
1
O 0,25
b
Xác định giá trị tham số thực m để đường thẳng (d):
y = x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt có hồnh độ
dương.
0,75 điểm
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là:
2x 3x +1 = x + m 2x2 4x +1 m = 0 0,25 x 3/4 +
y + + 1/8
(3)Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt '
0
S P
2 2
1
m m
1
1
1 m
m m
m
Vậy m (1; 1) giá trị cần tìm
0,50 3 Giải biện luận pt sau theo tham số thực k: 3x(2k + 3) = k - x) - 92( . 1,0 điểm
Phương trình (k 3) 2xk2 0,25
Nếu k phương trình có nghiệm 3
k x
k
0,25
Nếu k = phương trình có nghiệm x tuỳ ý 0,25
KL: 0,25
4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3)
và C(3; 1). 1,5 điểm
a Tìm toạ độ trọng tâm G tính chu vi tam giác ABC. 0,75 điểm
Toạ độ trọng tâm G(1/3; 1) 0,25
(2; 4)
AB AB
; AC (5;2) AC 29;
(3; 2) 13
BC BC
0,25
Vậy chu vi tam giác ABC là:2 5 29 13 0,25
b Đường thẳng BC cắt trục hồnh Ox điểm D Tính diện tích OBD. 0,75 điểm
Gọi D(x; 0) điểm thuộc trục Ox Ta có: BC(3; 2) ; BD ( ; 3)x 0,25
Ba điểm B, C D thẳng hàng nên: BD k BC
9
3 2
3
2 x
x k
k k
D(9/2; 0)
0,25 SOBD =
1 27
2OB OD2 y xB D 0,25
5
Chứng minh rằng: a + b + c 3
b + c - a c + a - b a + b - c (*) 1,0 điểm
Ta đặt:
2 2
x b c a x y c
y c a b y z a
z a b c z x b
(để ý x, y, z số dương)
0,25 Bđt (*) biến đổi thành y z z x x y
x y z
(*')
hay y z z x x y
xx yyz z 0,25
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương (hoặc ba số dương) ta có:
y x z x z y
2; 2;
xy xz y z 0,25
Cộng bđt theo vế ta (*') Vậy (*) chứng minh
(Đẳng thức xảy a b c hay ABC đều) 0,25
6.a 2,0 điểm
a Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y = f(x) = - 2x - + 2x 1,0 điểm
TXĐ: D = x x 0,25
f( x) = 2x 2x f(x), x 0,50
Vậy hàm số cho hàm số lẻ 0,25
(4)(D) qua hai điểm M N nên ta có hệ pt: 2009
2000 10
a b a b
0,50
2010
a b
0,25
Vậy (D): y = x + 2010 0,25
7.a
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2 2 2 2
MA - MB + CA - CB = 0(1) 1,0 điểm
Gọi I trung điểm AB
Ta có: (1) MA+ MB MA - MB + CA+CB CA - CB = 0 0,25
2.MI BA+ 2.CI BA= 0 BA MI CI. 0 (2) 0,25 Vẽ vectơ IJ = CI , thì:
(2) BA MI IJ. 0 BA MJ 0 BA MJ 0,25
Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua J vng góc với AB 0,25 6.b
Cho hệ phương trình:
2 2
(m + 1)x - 2y = m - 1
(m )
m x - y = m + 2m . 2,0 điểm
a Xác định giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm. 1,0 điểm
Ta có: D = 2m2 m 1 = (m 1)(2m + 1) Dx = 2m2 + 3m +1 = (m + 1)(2m + 1)
Dy = 4m2 + 2m = 2m(2m + 1) 0,50
Hệ pt vơ nghiệm điều kiện cần D = 0, tức m = m = 1/2 0,25 Với m = Dx nên hệ VN;
Với m = 1/2 Dx = Dy = D = nên hệ có vơ số nghiệm
KL: m = giá trị cần tìm 0,25
b Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm
duy số nguyên 1,0 điểm
Hê có nghiệm m m 1/2 0,25 Lúc nghiệm hệ là:
1
1
1
2
2
1
m x
m m
m y
m m
0,25
Để x, y số nguyên (với m nguyên) m ước 0,25 Suy m = 0; m = 2; m = 1; m = (thoả) 0,25
7.b Hãy phân tích vectơ
MN , MP theo hai vectơ AB, AC Từ suy
ra ba điểm M, N P thẳng hàng. 1,0 điểm
MC 9.MB
AC AM AB AM AM AB AC
8
;
NA 3.NB 0
AN AB AN AN AB
4
; AP 1AC
4
0,50
3
MN AN AM AB AC
8
; MP AP AM 9AB 3AC
8
0,25 Suy ra: MP 3MN Vậy ba điểm M, N P thẳng hàng 0,25 Lưu ý:
+ Phần riêng, học sinh làm hai phần khơng chấm phần riêng Học sinh lớp A1; A2; A3 A4 bắt buộc làm phần riêng theo chương trình nâng cao.
+ Học sinh giải cách khác nhau, cho điểm tối đa tương ứng