Đang tải... (xem toàn văn)
Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt.. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrongtÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nh[r]
(1)PHẦN SỐ HỌC :
Ch
¬ng 1 : CHỦ ĐỀ 1:
Ôn tậpvà bổ túc số tự nhiên: *.kiến thức cơbản
I Ôn tập lý thuyết
Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thờng gặp toán học?
Câu 2: HÃy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp
Câu 3: Một tập hợp có phần tử?
Câu 4: Có khác tập hợp N N*?
II Bài tập
*.Dạng 1: Rèn kĩ viÕt tËp hỵp, viÕt tËp hỵp con, sư dơng kÝ hiệu
Bài : Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a HÃy liệt kê phần tử tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào « vu«ng b A ; c A ; h A Híng dÉn
a/ A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t}
b/ b A c A h A
Lu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hỵp X
b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần t ca X Hng dn
a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Cho tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tư hc thc A hc thc B Híng dÉn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hỵp A = {1; 2; a; b}
a/ HÃy rõ tập hợp cđa A cã phÇn tư b/ H·y chØ râ tập hợp A có phần tử
c/ TËp hỵp B = {a, b, c} cã phải tập hợp A không? Hớng dẫn
a/ {1} { 2} { a } { b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b}
c/ TËp hỵp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A Bài 5: Cho tËp hỵp B = {x, y, z} Hái tËp hợp B có tất tập hợp con? Hớng dẫn
- Tập hợp B phần từ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z }
- Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hỵp cđa B có phần tử B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất tËp hỵp
Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp
Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iỊn kí hiệu , , thích hợp vào ô vuông
(2)1 A ; A ; B ; B A Bài 7: Cho tập hợp
/ 99
A x N x ; Bx N */x100
HÃy điền dấu hayvào ô dới N N* ; A B
*Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hp
Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? H
ớng dÉn :
TËp hỵp A cã (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: HÃy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 H
íng dÉn
a/ TËp hỵp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phÇn tư c/ TËp hỵp C cã (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng qu¸t:
- Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử
- Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử
Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay?
Híng dÉn:
- Từ trang đến trang 9, viết số
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số
Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống nhau. H
íng dÉn:
- Sè 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mÃn yêu cầu toán
Vy s cn tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số - Xét số dạng abbb, chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb
Lập luận tơng tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 =
CHỦ ĐỀ 2
PHÐP CéNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA
*Kiến thức
I
Ôn tËp lý thuyÕt
+ Phép cộng hai số tự nhiên ln cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dấu “+” để phép cộng:
ViÕt: a + b = c
( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tỉng )
+)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìln cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng Tadùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểuhọc để phép nhân
ViÕt: a b = c
(3)* Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Cịn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ khơng cần viết dấu nhân “.” Cũng đợc Ví dụ: 12.3 cịn 4.x = 4x; a b = ab
+) TÝch số với 0, ngợc lại tích thừa sè cđa tÝch ph¶i b»ng
* TQ: NÕu a b= 0thì a = b = +) Tính chất phép cộng phép nhân: a)Tính chÊt giao ho¸n: a + b= b+ a a b= b.a
Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng khơng thay đổi + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích khơng thay đổi
b)TÝnh chÊt kÕt hỵp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c )
Ph¸t biĨu : + Mn céng mét tỉng hai sè víi mét sè thø ba tacã thĨ c«ng sè thø nhÊt víi tỉng cđa sè thøhai vµ sè thø ba
+ Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thĨ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cđa sè thø hai vµ sè thø ba
c)TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b+ c )= a.b+ a.c
Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất trêncụ thể là:
- Nh tớnh cht giao hoỏn kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc
- Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c)
Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào?
Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800
Bài 2: Tính nhanh c¸c phÐp tÝnh sau:
a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 §S: a/ 17000 b/ 3700
Bài 3: Tính nhanh cách hỵp lÝ:
a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37
c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34
H
íng dÉn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sư dơng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số
b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700
Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767
423 1001 = 423 423
d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 B¸i 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh:
a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997
H
íng dÉn:
(4)a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trõ vµ sè trõ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322
d/ §S: 5596
*) TÝnh nhanh tỉng hai sè b»ng c¸ch t¸ch số hạng thành hai số hạng áp dụng tÝnh chÊt kÕt hỵp cđa phÐp céng:
VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 5:TÝnh nhanh:
a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh:
a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455
+) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân:
VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 6:TÝnh nhanh:
a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh:
a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12
+)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch thừa số thành tổng hai số áp dụng tÝnh chÊt ph©n phèi:
VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 8:TÝnh nhanh:
a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh:
a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001
+) Sử dụngtính chất giao hốn kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất:
135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 10:Thùc phép tính cách hợp lí nhất:
a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiƯn phép tính cách hợp lí nhất:
a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12
+ Sử dụng tính chất giao hốn kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: VD: Tính cách hợp lín hất:
25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 12:Tính cách hợp lí nhất:
a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hỵp lÝ nhÊt:
a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất:
a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800
b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400
Bài 13:Tính cách hợp lí nhất:
a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 14: (VN)TÝnh b»ng cách hợp lí nhất:
(5)*.Dng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều:
VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49
* NhËn xÐt:+ sè h¹ng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là:
+S có 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 –1 ): + = 25 Tatính tổng S nh sau:
S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + +
S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (cã25 sè h¹ng )
2S = 50 25
S = 50.25 : = 625
*TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + + an
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốil à: an ; khoảng cách là: k
Số số hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + Sốsố hạng m= ( an – a1 ) : k +
Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m :
Bµi 1:TÝnh tỉng sau:
a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tỉng:
a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bµi 3: Cho tỉng S = + + 11 + 14 +
a)T×m sè h¹ng thø100 cđa tỉng b) TÝnh tỉng 100 sè hạng
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 tổng
b) Tính tổng 50 số hạng
Bài 5:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài : (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số vµ 119 < a < 501
Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hỏi Acó chữ số
b) Ch÷ sè2 xt hiƯn lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A
Bi : (VN)Vit liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910…888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố?
b) Ch÷ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố B
Bài 9: Tính + + + + 1998 + 1999 H
íng dÉn
- áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do
S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bµi 10: Tính tổng của:
a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số
Hớng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999
Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550
(6)b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999
Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500
Bài 11: Tính tổng
a/ Tất c¸c sè: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ TÊt số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ĐS: a/ 14751
b/ 10150
Các giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách
Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21,
HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số
ĐS:
a/ ak = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
b/ bk = 3k + víi k = 0, 1, 2, .,
c/ ck = 4k + víi k = 0, 1, 2, hc ck = 4k + víi k N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn
2k1, k N
Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diƠn lµ 2k, k N6) Bµi 13:Tính nhanh :
a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101
giải :
a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = =(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 = 100 25 =2500
c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825
*Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta cộng chữ số ghi kết vào giữa chữ số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị váo cộng vào chữ số hàng chục.
vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 101 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090
*Chú ý: muốn nhân số có chữ số với 1001 kết số có cách viết chữ số lần khít nhau
VÝ dơ:123.1001 = 123123
CH 3
Các toán tìm giá trị cha biÕt
Bµi 1:Tìm x N biết
a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = x –10 =
(7)Bµi 2:Tìm x N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315
x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5 Bµi 3:Tìm x N biết :
a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15
x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315
x = 420 Bµi 4:Tìm x N biết
a( x – 5)(x – 7) = (§S:x=5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252) *.Dạng 4: Ma phơng
Cho bảng số sau:
Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vng kỳ diệu)
Bài 1: Điền vào cịn lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42
Híng dÉn:
Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dịng cột để đợc ma phơng cấp 3?
H
ớng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng ghi lại lần lợt số vào nh hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vuụng nh hỡnh bờn phi
Bài 3: Cho bảng sau
Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào ô trống cịn lại để có ma ph- ơng?
§S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25
CHỦ ĐỀ 4
-8
4
6
6
6
7 19
7 11 15 17 10
15 10 12 15 10 17
16 14 12 11 18 13
1
4
7
8
9
4
3 7
8
10 a 50
100 b c
(8)LUü THõA VíI Số Mũ Tự NHIÊN * Kiến thức
I Ôn tËp lý thut.
1 Lịy thõa bËc n cđa sè a lµ tÝch cđa n thõa sè b»ng nhau, thừa số a
n
a a a a ( n 0) a gäi số, no gọi số mũ.
2.Nhân hai luü thõa cïng c¬ sè a am n am n
3.Chia hai luü thõa cïng c¬ sè am:an am n
( a0, m n) Quy íc a0 = ( a0)
4.Luü thõa cña luü thõa m n m n
a a
5 Luü thõa mét tÝch a b m a bm m
6 Mét sè luü thõa cña 10:
- Mét ngh×n: 000 = 103
- Mét v¹n: 10 000 = 104
- Mét triÖu: 000 000 = 106
- Mét tØ: 000 000 000 = 109
Tỉng qu¸t: nÕu n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00
II Bài tập
*.Dạng 1: Các toán luỹ thừa
Bài 1: Viết tích sau dới dạng luỹ thừa cña mét sè: a/ A = 82.324
b/ B = 273.94.243
§S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hc A = 413
b/ B = 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mÃn điều kiện: 25 < 3n < 250
Híng dÉn
Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhng 36 = 243 = 729 > 250
VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250
Bài : So sách cặp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433
b/ A = 300 vµ B = 3200
Híng dÉn
a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315
VËy A = B
b/ A = 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100
V× < nên 8100 < 9100 A < B.
Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng số, luỹ thừa có số lớn lớn
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 1: Cho a số tự nhiên thì:
a2 gọi bình phơng a hay a bình phơng
a3 gọi lập phơng a hay a lập phơng
a/ Tìm bình phơng cđa c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01
b/ Tìm lập phơng c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, ., 100 01
H
íng dÉn
Tỉng qu¸t 100 01 2 = 100 0200 01
100 01 3 = 100 0300 0300 01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại
n thõa sè a
n thõa sè
k sè
k sè
k sè k sè k sè
(9)a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52
b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53
§S: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tr¸nh sai l»m viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hc (a + b)3 = a3 + b3
*.D¹ng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng giới thiệu cho học sinh
- Nhắc lại hệ ghi số thập phân
VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8
4
.10 10 10 10
abcde a b c d e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, vi a khỏc
- Để ghi sô dùng cho máy điện toán ngời ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị nh sau: abcde(2) a.24b.23c.22d.2e
Bi 1: Cỏc số đợc ghi theo hệ nhị phân dới số hệ thập phân? a/ A1011101(2) b/ B101000101(2)
ĐS: A = 93 B = 325
Bài 2: Viết số hệ thập phân dới dới dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335
§S: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2)
GV híng dÉn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân:
a/ 11111(2) + 1111(2)
b/ 10111(2) + 10011(2)
H
íng dÉn
a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân
Đặt phép tính nh làm tính cộng số theo hệ thập phân
b/ Làm tơng tự nh câu a ta có kết 101010(2)
*.Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ớc lợng phép tính
- Yờu cu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính hc
- Để ớc lợng phép tính, ngời ta thờng ớc lợng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Híng dÉn
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001)
= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002
=
Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
§S: A = 228 B = Bài : Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
§S: a/ b/ 2400
*.Dạng 5: Tìm x
Bài 1: Tìm x, biÕt:
a/ 2x = 16 (§S: x = 4)
b) x50 = x (§S: x 0;1 )
- +
0
1 10
1 1 1(2)
+ 1 1(2)
(10)ĐỀ SỐ HỌC NÂNG CAO Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó:
a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số * Ghi số nhỏ có:a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác ** Ghi số lớn có: a) chín chữ số
b) n chữ số (n N*)
c) mười chữ số khác
3 Người ta viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy số sau: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Hỏi:
a) Chữ số hàng đơn vị số 52 đứng hàng thứ mấy?
b) Chữ số đứng hàng thứ 873 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông:
a) {1; 2; 6} e) {a}
b) {1; 2; 6} f) {0}
c) {1} {1; 2; 6} g) {3; 4} N
d) {2;1; 6} {1; 2; 6} h) N*
5 Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ
điểm 10 trở lên, bạn đạt điểm 10, khơng có đạt điểm 10 Hỏi đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất điểm 10?
6 Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết điều tra lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lơng, 14 học sinh thích bóng đá điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá cầu lơng, 15 học sinh thích cầu lơng điền kinh, học sinh thích mơn, cịn lại học sinh thích cờ vua Hỏi lớp có học sinh?
7 Muốn viết tất số tự nhiên từ đến 1000 phải dùng chữ số 5? Điền chữ số thích hợp vào trống để tổng ba chữ số liền 23:
9 Tìm số có hai chữ số cho số lớn lần tổng chữ số đơn vị 10 Tìm số bị chia số chia nhỏ để thương phép chia 15 số dư 36
11 Em đặt dấu (+) dấu (-) vào chữ số số (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết phép tính 200
12 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11 đổi chỗ hai chữ số cho ta số số cũ 63 đơn vị
13 Một phép chia có tổng số bị chia số chia 97 Biết thương số dư Tìm số bị chia số chia
14 So sánh: 21000 5400
15 Tìm n N, biết:
(11)a) 2n = 512 b) (2n + 1)3 = 729
16 Tính giá trị biểu thức:
a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514
17 Tìm x, y N, biết rằng: 2x + 242 = 3y
18 Tìm x N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 19 Tính giá trị biểu thức sau:
a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213
b) [504 - (25.8 + 70)] : - 15 + 190
c) {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : + 316 : 312
20 Tìm x biết:
a) (x - 15) : + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : =
c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]} x = 86 21 Xét xem:
a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho khơng?
b) 34n - có chia hết cho khơng? (n N*)
c) 20012002 - có chia hết cho 10 khơng?
22 Tìm x, y để số 30xy chia hết cho 3, chia cho dư
23 Viết số tự nhiên nhỏ có năm chữ số, tận chia hết cho
CHỦ ĐỀ 5
DấU HIệU CHIA HếT *kiến thức:
I Ôn tËp lý thuyÕt.
+)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CñA MéT TæNG.
TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) m
TÝnh chÊt 2: a m , b m , c m (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất với hiệu a m , b m , (a - b) mCác tính chất 1& với tổng(hiệu) nhiều số hạng
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 2, CHO 5.
DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho và
ch nhng số chia hết cho 2
DÊu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận chia hết cho vµ chØ
những số chia hết cho 5
+)DÊU HIÖU CHIA HÕT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho chỉ số chia hết cho
Chó ý: Sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho
Sè chia hÕt cho cã thĨ kh«ng chia hÕt cho 2- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu
-c) 4 67 34 913 d)
16 + 28
213 + 25
(12)II Bµi tËp
Bµi 1: XÐt xem hiệu sau có chia hết cho không? a/ 66 – 42
Ta cã: 66 , 42 66 – 42 b/ 60 – 15
Ta cã: 60 , 15 60 – 15 Bµi 2: XÐt xem tỉng nµo chia hÕt cho 8? a/ 24 + 40 + 72
24 , 40 , 72 24 + 40 + 72 b/ 80 + 25 + 48
80 , 25 , 48 80 + 25 + 48 c/ 32 + 47 + 33
32 , 47 , 33 nhng
47 + 33 = 80 32 + 47 + 33 8.
* Bài tập tìm điều kiện số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho số: Bài 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N
Tìm điều kiện x để A 3, A
Giải:
- Trờng hợp A 3
Vì 12 3,15 3,213 nên A x - Trờng hợp A 3.
Vì 12 3,15 3,213 nên A x
Bài 4:Khi chia STN a cho 24 đợc số d 10 Hỏi số a có chia hết cho khơng, có chia hết cho khơng?
Gi¶i:
Số a đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10 Ta có: 24.k 2 , 10 2 a 2
24 k 2 , 10 4 a 4 * Bµi tËp chän lùa më réng:
Bµi 6: Chøng tá r»ng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp số chia hÕt cho
b/ Tỉng STN liªn tiÕp số không chia hết cho
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) = 3.a + chia hÕt cho b/ Tæng STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + ) + (a + 4)= 4.a + kh«ng chia hÕt cho
****************
CHỦ ĐỀ 6
(13)Sè NGUY£N Tè - HỵP Sè
*
kiÕn thøc
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế ớc, bội số?
Câu 2: Nêu cách tìm ớc bội số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: HÃy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Tìm ớc 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tìm bội 1, 7, 9, 13 Bài : Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị biÓu thøc A = + 52 + 53 + + 58 bội 30.
b/ Giá trÞ cđa biĨu thøc B = + 33 + 35 + 37 + .+ 329 lµ béi cđa 273
H
íng dÉn
a/ A = + 52 + 53 + + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56)
b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 36 + + 324 )
273
Bài 4: Biết số tự nhiên aaa có ớc khác tìm số
H
íng dÉn
aaa = 111.a = 3.37.a chØ cã íc sè kh¸c lµ 3; 37; 3.37 khia a = VËy sè phải tìm 111
(Nết a 3.37.a có nhiều ớc số khác 1)
Dạng 2:
Bµi 1: Tỉng (hiƯu) sau lµ sè nguyên tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19 21 23 + 21 25 27 d/ 15 19 37 – 225
H
íng dÉn
a/ Tỉng lín h¬n chia hết cho 5, nên tổng hợp số b/ Hiệu lớn chia hết cho 3, nên hiệu hợp số c/ Tổng lớn 21 chia hết cho 21 nên tổng hợp số d/ Hiệu lớn 15 chia hết cho 15 nên hiệu hợp số Bài 2: Chứng tỏ số sau hợp số:
a/ 297; 39743; 987624
b/ 111…1 cã 2001 ch÷ sè 2007 chữ số c/ 8765 397 639 763
H
íng dÉn
a/ Các số chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu số tự nhiên có tổng chữ số đứng vị trí hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua phải, số số lẻ) số chia hết cho 11 Chẳng hạn 561, 2574,…
b/ Nếu số có 2001 chữ số tổng chữ số 2001 chia hết cho Vậy số chia hết cho Tơng tự số có 2007 chữ số số chia hết cho
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 hợp số Bài 3: Chứng minh tổng sau hợp số a/ abcabc7
b/ abcabc22 c/ abcabc39 H
íng dÉn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + = 100100a + 10010b + 1001c +
(14)= 1001(100a + 101b + c) +
Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7 Do abcabc 7 7, abcabc7 hợp số b/ abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11 nên
22
abcabc hợp số
c/ Tng tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số Bài 4: a/ Tìm số tự nhiên k để số 23.k số nguyên tố
b/ T¹i số nguyên tố chẵn nhất?
Híng dÉn
a/ Víi k = th× 23.k = không số nguyên tố với k = 23.k = 23 số nguyên tố
Với k>1 23.k 23 23.k > 23 nên 23.k hợp số
b/ l s ngun tố chẵn nhất, có số chẵn lớn số chia hết cho 2, nên ớc số ngồi cịn có ớc nên số hp s
Bài 5: Tìm số nguyên tố, biÕt r»ng sè liỊn sau cđa nã cịng lµ mét sè nguyªn tè
H
íng dÉn
Ta biÕt hai sè tù nhiªn liªn tiÕp bao giê có số chẵn số lẻ, muốn hai số nguyên tố phải có số nguyên tố chẵn số Vậy số nguyên tố phải tìm
Dng 3: Du hiu để nhận biết số nguyên tố
Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số ngun tố hay khơng: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố.
VD1: Ta biết 29 số nguyên tố.
Ta ã thÓ nhËn biÕt theo dÊu hiƯu trªn nh sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49 19 nờn ta
dừng lại số nguyên tố 5)
- Thư c¸c phÐp chia 29 cho c¸c số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố
VD2: Hóy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?
Híng dÉn
- Trớc hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, ., 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tè p mµ p2 < 2005 lµ 11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43
- Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại
- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
CHỦ ĐỀ 7
PH¢N TÝCH MéT Sè RA THõA Sè NGUY£N Tè
*
kiÕn thøc
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế phân tích số thừa số nguyên tố?
C©u 2: H·y ph©n tÝch sè 250 thõa số nguyên tố cách II Bài tập
Bài 1: Phân tích số 120, 900, 100000 thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 23 5
900 = 22 32 52
100000 = 105 = 22.55
Bài Một số tự nhiên gọi số hoàn chỉnh tổng tất ớc gấp hai lần số Hãy nêu vài số hoàn chỉnh.
(15)Tơng tự 48, 496 số hoàn chỉnh
Bi 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng nhà trờng em đợc nhận phần th-ởng nh Cô hiệu trth-ởng chia hết 129 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu?
H
íng dÉn
NÕu gäi x lµ sè HS cđa líp 6A ta có: 129x 215x
Hay nói cách khác x ớc 129 ớc 215 Ta cã 129 = 43; 215 = 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129} ¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43} Nhng x kh«ng thĨ b»ng VËy x = 43
*.MéT Sè Cã BAO NHI£U íC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Số 20 có tất ớc - Phân tích số 20 thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 22
So sánh tích (2 + 1) (1 + 1) với Từ rút nhận xét gì?
Bài 1: a/ Số tự nhiên phân tích thừa số nguyên tố có dạng 22 33 Hỏi số có bao
nhiªu íc?
b/ A = p1k p2l p3m cã bao nhiªu íc?
Híng dÉn
a/ Số có (2+1).(3+1) = = 12 (ớc)
b/ A = p1k p2l p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc
Ghi nhớ: Ngời ta chứng minh đợc rằng: Số ớc số tự nhiên a tích mà thừa số số mũ thừa số nguyên tố a cộng thêm 1
a = pkqm rn
Số phần tử Ư(a) = (k+1)(m+1) (n+1) Bài 2: HÃy tìm số phần tử Ư(252): ĐS: 18 phần tử
CH 8
ƯớC CHUNG Và BộI CHUNG
ƯớC CHUNG LớN NHấT - BéI CUNG NHá NHÊT * NéI DUNG
I Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Ước chung hai hay nhiều số gi? x ƯC(a; b) nào? Câu 2: Bội chung nhỏ hai hay nhiều số gi?
Câu 3: Nêu bớc tìm UCLL Câu 4: Nêu bớc tìm BCNN II Bài tập
Dạng 1:
Bài 1: Viết tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) ¦C(6, 12, 42) b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42)
ĐS:
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 Ư(12) = 1;2;3; 4;6;12 ¦(42) = 1; 2;3;6;7;14;21;42
¦C(6, 12, 42) = 1; 2;3;6
b/ B(6) = 0;6;12;18; 24; ;84;90; ;168; B(12) = 0;12; 24;36; ;84;90; ;168;
B(42) = 0; 42;84;126;168; BC = 84;168; 252;
Bài 2: Tìm ƯCLL
a/ 12, 80 vµ 56 b/ 144, 120 vµ 135 c/ 150 vµ 50 d/ 1800 vµ 90
H
íng dÉn
a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7
VËy ¦CLN(12, 80, 56) = 22 = 4.
b/ 144 = 24 32 120 = 23 5 135 = 33 5
VËy ¦CLN (144, 120, 135) =
(16)c/ ƯCLN(150,50) = 50 150 chia hết cho 50 d/ ƯCLN(1800,90) = 90 1800 chia hết cho 90 Bài : Tìm
a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15)
H
íng dÉn
a/ 24 = 23 3 ; 10 = 5
BCNN (24, 10) = 23 = 120
b/ = 23 ; 12 = 22 3 ; 15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 23 = 120
Dạng 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm ƯCLL (khơng cần phân tích chúng thừa số nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình khoa học ¤ng sèng vµo thÕ kû thø III tríc CN Cn sách giáo kha hình học ông từ 2000 nam trớc bao gồm phần lớn nội dung môn hình học phổ thông giới ngày
2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ¦CLN(a, b) ta thùc hiÖn nh sau: - Chia a cho b cã sè d lµ r
+ Nếu r = ƯCLN(a, b) = b Việc tìm ƯCLN dừng lại + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r1
- Nếu r1 = r1 = ƯCLN(a, b) Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r1 > ta thực phép chia r cho r1 lập lại trình nh ƯCLN(a, b)
sè d kh¸c nhá nhÊt d·y phÐp chia nói trên.
VD: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) Ta cã: 1575 = 343 + 203 343 = 203 + 140
203 = 140 + 63 140 = 63 + 14 63 = 14.4 +
14 = 7.2 + (chia hÕt)
Vậy: HÃy tìm ƯCLN (1575, 343) =
Trong thực hành ngời ta đặt phép chia nh sau:
Suy ¦CLN (1575, 343) =
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) cách phân tích thừa số nguyên tố thuật toán Ơclit
§S: 18
Bài tập 2: Dùng thuật tốn Ơclit để tìm a/ ƯCLN(318, 214)
b/ ¦CLN(6756, 2463)
ĐS: a/ b/ (nghĩa 6756 2463 hai số nguyên tố nhau) Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn
Dạng
Dạng 3: Các toán thực tế
Bài : Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam số nữ đợc chia vào tổ?
Híng dÉn
Sè tỉ ớc chung 24 18
Tập hợp ớc 18 A = 1;2;3;6;9;18
1575 343 343 203 203 140 140 63 63 14 14 7
(17)Tập hợp ớc 24 B = 1;2;3; 4;6;8;12;24
Tập hợp ớc chung 18 24 lµ C = A B = 1; 2;3;6
Vậy có cách chia tổ tổ hc tỉ hc tỉ
Bài 2: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 ngời, 25 ngời, 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có ngời, biết số ngời đơn vị cha đến 1000?
H
íng dÉn
Gọi số ngời đơn vị đội x (xN) x : 20 d 15 x – 15 20
x : 25 d 15 x – 15 25 x : 30 d 15 x – 15 30 Suy x – 15 lµ BC(20, 25, 35)
Ta cã 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 317
60 (kN) Suy k = 1; 2;
Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 ngời
CHỦ ĐỀ 9
CHƯƠNG II:TậP HợP Z CáC SÔ NGUYÊN
*Nội dung:
I Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b/ Viết tập hợp P gồm phần tử M N
Bài 2: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Mọi số tự nhiên số nguyên
b/ Mọi số nguyên số tự nhiên
c/ Có số nguyên đồng thời số tự nhiên d/ Có số ngun khơng số tự nhiên e/ Số đối 0, số đối a (–a)
g/ Khi biểu diễn số (-5) (-3) trục số điểm (-3) bên trái điểm (-5) h/ Có số không số tự nhiên không sè nguyªn
Bài 3: Trong câu sau câu đúng? câu sai? a/ Bất kỳ số nguyên dơng xũng lớn số nguyên ân b/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên âm c/ Bất kỳ số nguyên dơng lớn số tự nhiên d/ Bất kỳ số tự nhiên lớn số nguyên dơng e/ Bất kỳ số nguyên âm nhỏ
Bài 4: a/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần :2, 0, -1, -5, -17, 8 b/ Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần :-103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Bài 5: Trong cách viết sau, cách viết đúng?
a/ -3 < ;b/ > -5; c/ -12 > -11 ; d/ |9| = 9; e/ |-2004| < 2004; f/ |-16| < |-15|
Bài 6: Tìm x biết:
a/ |x- 5| = 3; b/ |1 -x| = 7; c/ |2x + 5| =
H
ớng dẫn
Bài 7: So sánh a/ |-2|300 vµ |-4|150
b/ |-2|300 vµ |-3|200
(18)
CHỦ ĐỀ 10
CéNG, TRõ HAI Sè NGUY£N * NéI DUNG
I C©u hỏi ôn tập lí thuyết:
Câu 1: Muốn cộng hai số nguyên dơng ta thực nằo? Muốn cộng hai số nguyên âm ta thực nào? Cho VD?
Câu 2: Nếu kết tổng hai số đối nhau? Cho VD?
Câu 3: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối ta lm th no?
Câu 4: Phát biểu quy tắc phép trừ số nguyên Viết công thức II Bài tập
D¹ng 1:
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai? Hãy chữa câu sai thành câu đúng. a/ Tổng hai số nguyên dơng số nguyên dơng
b/ Tæng hai sè nguyên âm số nguyên âm
c/ Tng số nguyên âm số nguyên dơng số nguyên dơng d/ Tổng số nguyên dơng số nguyên âm số nguyên âm e/ Tổng hai số đối
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trèng (-15) + = -15; (-25) + = (-37) + = 15; + 25 = Bµi 3: TÝnh nhanh:
a/ 234 - 117 + (-100) + (-234) b/ -927 + 1421 + 930 + (-1421) §S: a/ 17 b/
Bµi 4: TÝnh:
a/ 11 - 12 + 13 - 14 + 15 -16 + 17 -18 + 19 - 20 (§S:-5)
b/ 101 - 102 -(-103) - 104 -(-105) - 106 -(-107) - 108 -(-109) 110 (ĐS:-5) Bài 5: Thực phép trõ
a/ (a -1) - (a -3) (§S: 2)
b/ (2 + b) - (b + 1) Víi a, b Z (ĐS: 1)
Bài 6: a/ Tính tổng số nguyên âm lớn có chữ số, có chữ số có chữ số (ĐS: -111)
b/ Tính tổng số nguyên ©m nhá nhÊt cã ch÷ sè, cã ch÷ số có chữ số (ĐS: -1107)
c/ Tính tổng số nguyên âm có hai chữ số (ĐS:4905) Bài 7: Tính tổng:
a/ (-125) +100 + 80 + 125 + 20 b/ 27 + 55 + (-17) + (-55) c/ (-92) +(-251) + (-8) +251 d/ (-31) + (-95) + 131 + (-5) Bài 8: Tính tổng đại số sau:
a/ S1= -4 + - + + 1998 – 2000 (§S:-1000)
b/ S2 = - -6 + + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 1996 -1998 + 2000 (ĐS:0)
Dạng 2: BT áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc
a/ x + (-30) – [95 + (-40) +5+ (-30)] (§S:x-60) b/ a + (273 – 120) – (270 – 120) (§S:a+3) c/ b – (294 +130) + (94 + 130) (§S:b-200) Bài 2: 1/ Đơn giản biểu thức sau bỏ ngoặc: a/ -a (b a c) (ĐS:c-b)
b/ - (a – c) – (a – b + c) (§S:b-2c) c/ b – ( b+a – c) (§S:c-a)
d/ - (a – b + c) – (a + b + c) (ĐS:-2a-2c) Bài 3: So sánh P víi Q biÕt:
(19)Q = [ a + (a + 3)] – [( a + 2) – (a – 2)].(=2a-1) Híng dÉn:
XÐt hiƯu P – Q = (2a + 8) – (2a – 1) = 2a + – 2a + = > VËy P > Q
Bµi 4: Chøng minh r»ng a – (b – c) = (a – b) + c = (a + c) – b
H
íng dÉn
¸p dơng quy tắc bỏ dấu ngoặc Bài 5: Chứng minh:
a/ (a – b) + (c – d) = (a + c) – (b + d) b/ (a – b) – (c – d) = (a + d) – (b +c) ¸p dung tÝnh
1 (325 – 47) + (175 -53) (756 – 217) – (183 -44)
H
ớng dẫn :
áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Dạng 3: Tìm x
Bài 1: T×m x biÕt:
a/ -x + = -17 (§S:x=25) b/ 35 – x = 37 (§S:x=-2) c/ -19 – x = -20 (§S:x=1) d/ x – 45 = -17 (ĐS:x=28) Bài 2: Tìm x biết
a/ |x + 3| = 15 (ĐS:x=12 x=-18)
b/ |x 7| + 13 = 25 (ĐS:x=19 x=-5) c/ |x 3| - 16 = -4 (ĐS:x=15 x=-9) d/ 26 - |x + 9| = -13 (§S:x=30 x=-48) Bài Cho a,b Z Tìm x Z cho: a/ x – a = b/ x + b =
c/ a – x = 21 d/ 14 – x = b +
Đề KIểM TRA 45 P I Trắc nghiƯm (5 ®)
Câu 1: Điền chữ Đ (đúng), chữ S (sai) vào ô vuông vạnh cách viết sau: a/ N
b/ -5 N c/ N d/ -3 Z
Câu 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ thiếu ( ) để đợc câu a/ Số đối -1 số:
b/ Số đối số c/ Số đối -25 số d/ Số đối số
Câu 3: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông a/ -3
b/ -5 -3
c/ |-2004| |2003| d/ |-10| |0|
C©u 4: S ắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: a/ 12; -12; 34; -45; -2
b/ 102; -111; 7; -50; c/ -21; -23; 77; -77; 23 d/ -2003; 19; 5; -45; 2004
(20)Câu 5: Điền số thích hợp vào trống để hồn thành bảng
C©u 6: ViÕt tiÕp số dÃy số sau: a/ 3, 2, 1, ., .,
b/ ., , , -19, -16, -13 c/ -2, 0, 2, ., ., d/ ., ., ., 1, 5,
Câu 7: Nối cột A B để đợc kết
Câu 8: Giá trị biểu thức A = 23 + 23.7 – 52 lµ:
a/ 25 b/ 35 c/ 45 d/ 55
II Bµi tËp tù luận: (5 đ) Bài 1: Tính (1 đ)
a/ (187 -23) – (20 – 180)
b/ (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bµi 2: TÝnh tỉng: (1, 5®)
a/ S1= + (-2) + + (-4) + + 2001 + ( -2002)
b/ S2 = + (-3) + + (-7) + + (-1999) + 2001
c/ S = + (-2) + (-3) + + + (-6) + (-7) + + + 1997 + (-1008) + (-1999) + 2000
Bµi 3: Bỏ dấu ngoặc thu gọn biểu thức: (1 đ) a/ A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c)
b/ B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a b c) Bài 4: / Tìm x biÕt: (1, ®)
a/ – (10 – x) = b/ - 32 - (x – 5) = c/ - 12 + (x – 9) = d/ 11 + (15 – x) =
CHỦ ĐỀ 11
NHÂN HAI SỐ NGUYÊN - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
1 Quy tắc nhân hai số nguyên:
* a.0 = 0.a =
* NÕu a, b cïng dÊu : a.b = |a|.|b| * NÕu a, b tr¸i dÊu : a.b = -(|a|.|b|)
2 TÝnh chÊt phép nhân số nguyên:
- Giao hoán: a.b = b.a - Kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) - Nh©n víi 1: a.1 = 1.a = a
- Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a.(b+c) = a.b+a.c
- Rèn luyện kỹ tính tốn hợp lý, biết cách chuyển vế, quy tắc bỏ dấu ngoặc *) TiÕt 51: So s¸nh, tìm số nguyên x
x y x + y |x + y|
a/ 27 -28
b/ -33 89
c/ 123 -22
d / -321 222
Cét A Cét B
(-12)-(-15) -3
-28 11 + (-39)
27 -30 43-54
(21)*) Tiết 52: Tính giá trị biểu thức II Bài tập
Bài 1: 1/ Điền dấu ( >,<,=) thích hợp vào trống: a/ (- 15) (-2) 0 b/ (- 3) 0
c/ (- 18) (- 7) 7.18 d/ (-5) (- 1) (-2)
Bài 2: Viết số sau thành tích hai số nguyên khác dấu: a/ -13 b/ - 15 c/ - 27
Bài 3:T×m x biết:
a/ 11x = 55 b/ 12x = 144 c/ -3x = -12 d/ 0x = e/ 2x =
Bài 4: Tính
a/ (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) b/ (-25)(75 – 45) – 75(45 – 25) Bài 5: Tính giá trị biểu thức:
a/ A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1 b/ B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
III Bµi tËp tù lun.
Bµi 1 T×m x biết:
a/ (x+5) (x – 4) = b/ (x – 1) (x - 3) = c/ (3 – x) ( x – 3) = d/ x(x + 1) =
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a/ ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17 b/ ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1 Bài Tính cách hợp lí giá trị biểu thức a/ A = (-8).25.(-2) (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
CHỦ ĐỀ 12
BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN * NỘI DUNG
I Câu hỏi ơn tập lí thuyết:
Câu 1: Nhắc lại khái niệm bội ước số nguyên. Câu 2: Nêu tính chất bội ước số nguyên.
Câu 3: Em có nhận xét ǵ xề bội ước số 0, 1, -1?
II Bài tập Dạng 1:
Bài 1: Tìm tất ước 5, 9, 8, -13, 1, -8 Viết biểu thức xác định: a/ Các bội 5, 7, 11 b/ Tất số chẵn c/ Tất số lẻ
Bài 2: Tìm số nguyên a biết: a/ a + ước
b/ 2a ước -10 c/ 2a + ước 12 Hướng dẫn
a/ Các ước 1, 7, -1, -7 đó:
(22)1 a + = a = -1
2 a + = a = 5
1 a + = -1 a = -3
1 a + = -7 a = -9
b/ Các ước 10 1, 2, 5, 10, mà 2a số chẵn đó: 2a = 2, 2a = 10
5 2a = a = 1
5 2a = -2 a = -1
5 2a = 10 a = 5
5 2a = -10 a = -5
c/ Các ước 12 1, 2, 3,6, 12, mà 2a + số lẻ đó: 2a +1 = 1, 2a + = 3 Suy a = 0, -1, 1, -2
Bài 3: Chứng minh a Z thì:
a/ M = a(a + 2) – a(a – 5) – bội b/ N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) số chẵn Hướng dẫn
a/ M= a(a + 2) – a(a - 5) – = a2 + 2a – a2 + 5a – 7
= 7a – = (a – 1) bội b/ N= (a – 2) (a + 3) – (a – 3) (a + 2)
= (a2 + 3a – 2a – 6) – (a2 + 2a – 3a – 6)
= a2 + a – – a2 + a + = 2a số chẵn với aZ.
Bài 4: Cho số nguyên a = 12 b = -18 a/ Tìm ước a, ước b
b/ Tìm số nguyên vừa ước a vừa ước b/ Hướng dẫn
a/ Trước hết ta t́m ước số a số tự nhiên Ta có: 12 = 22 3
Các ước tự nhiên 12 là:
Ư(12) = {1, 2, 22, 3, 2.3, 22 3} = {1, 2, 4, 3, 6, 12}
Từ t́m ước 12 là: 1, 2, 3, 6, 12
Tương tự ta t́m ước -18 Ta có |-18| = 18 = 33
Các ước tự nhiên |-18| 1, 2, 3, 9, 6, 18
Từ tìm ước 18 là: 1, 2, 3, 6, 9 18
b/ Các ước số chung 12 18 là: 1, 2, 3, 6
Ghi chú: Số c vừa ước a, vừa ước b gọi ước chung a b Dạng 2: Bài tập ôn tập chung
Bài 1: Trong câu sau câu đúng, câu sai: a/ Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm
b/ Hiệu hai số nguyên âm số nguyên âm c/ Tích hai số nguyên số nguyên dương
d/ Tích hai số nguyên âm số nguyên dương
Bài 2: Tính tổng sau:
(23)Hướng dẫn a/ -19 b/ 75 c/ -700 d/ 34 Tìm tổng số nguyên x biết:
a/ 5 x b/ 2004 x 2010 Bài 3 Tính giá strị biểu thức
A = -1500 - {53 23 – 11.[72 – 5.23 + 8(112 – 121)]} (-2)
Hướng dẫn: A = 302
CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 13
PH¢N Sè - PH¢N Sè B»NG NHAU *NộI DUNG
Bài : Định nghĩa hai ph©n sè b»ng Cho VD?
Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau) Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số?
a/ 32
a b/ 30
a a
2/ Số ngun a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
3
a
b/
a
3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/ 13
1
x b/
3
x x
H
íng dÉn
3/ 13
x Z vµ chØ x – lµ ớc 13
Các ớc 13 1; -1; 13; -13 Suy ra:
b/
x x
=
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z vµ chØ x – ớc
Bài : Tìm x biÕt: a/
5
x
b/
8x c/
1 27
x
d/
x e/
3
5
x x
f/
8
x x
H
íng dÉn
a/ x2 b/ x16 c/ x3 d/ x3
e/
2
x f/ x4
Bµi 5: a/ Chøng minh r»ng a c
b d th×
a a c b b d
- 23
x - -1 -13 13 x -12 14
(24)2/ T×m x vµ y biÕt
x y
vµ x + y = 16
H
íng dÉn
a/ Ta cã a c ad bc ad ab bc ab a b d( ) b a c( )
b d
Suy ra: a a c
b b d
b/ Ta cã: 16
5 8
x y x y
Suy x = 10, y = Bµi 6: Cho a c
b d , chøng minh r»ng
2 3 3
a c a c b d a d
H
ớng dẫn
áp dụng kết chøng minh trªn ta cã 3
2 3
a c a c a c b d b d b d
CHỦ ĐỀ 14
TíNH CHấT CƠ BảN CủA PHÂN Số - RúT GọN PHÂN Số * NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: HÃy nêu tính chất phân số
Câu 2: Nêu cách rút gọn phân số áp dụng rút gọn ph©n sè 135 140
C©u 3: ThÕ phân số tối giản? Cho VD phân số tối giản, phân số cha tối giản II Bµi tËp
Bµi : / Chøng tá phân số sau nhau: a/ 25
53 ; 2525 5353 vµ
252525 535353 b/ 37
41 ; 3737 4141 vµ
373737 414141
2/ Tìm phân số phân số 11
13 vµ biÕt r»ng hiƯu cđa mÉu vµ tư cđa nã b»ng
H
íng dÉn
1/ a/ Ta cã: 2525
5353 =
25.101 25 53.101 53 252525
535353 =
25.10101 25 53.10101 53 b/ Tơng tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng
x
x (x-6), theo đề
x x =
11 13 Từ suy x = 33, phân số cần tìm 33
39 Bµi : Điền số thích hợp vào ô vuông a/
(25)b/
7
Bài Giải thích ph©n sè sau b»ng nhau: a/ 22 26
55 65
; b/ 114 5757
1226161
Híng dÉn
a/ 22 21:11 55 55 :11
;
26 13 65 65 :13
b/ HS gi¶i tơng tự
Bài Rút gọn phân sè sau: 125 198 103
; ; ; 1000 126 243 3090 Rút gọn phân số sau: a/
3 4 2 2 3
2 11 ;
2 5 11 b/ 121.75.130.169
39.60.11.198 c/ 1998.1990 3978
1992.1991 3984
Bµi Rót gän a/
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
b/
5
11 13 11 13
c/
10 10 10 9 10
2 3
d/
11 12 11 11 12 12 11 11
5 7 9.5
Bài 6 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta đợc phõn s
7 HÃy tìm phân số cha rót gän
H
íng dÉn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005
2807
Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta c 993
1000 HÃy tìm phân số ban đầu
Bài 8: a/ Với a số nguyên phân số 74
a
tối giản b/ Với b số nguyên phân số
225
b
tối gi¶n
(26)c/ Chøng tá r»ng ( )
n
n N
n phân số tối giản
H
íng dÉn
a/ Ta cã
74 37.2
a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37
b/ 2 2
225
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
c/ Ta có ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = VËy ( )
3
n
n N
n phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố nhau)
Ch 15:
QUY ĐồNG MẫU PHÂN Số - SO SáNH PHÂN Số * NộI DUNG
I Câu hái «n tËp lý thuyÕt
Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số cú mu s dng?
Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số 17 20
19 20
Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu AD so sánh: 21 29
vµ 11 29
;
3 14 15
28
Câu 4: Thế phân số âm, phân số dơng? Cho VD II Bài toán
Bi 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: 1 1
; ; ; 38 12
b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: 98 15
; ; 30 80 1000
Bài 2: Các phân số sau có hay kh«ng? a/
5
vµ 39 65
;
b/ 27
vµ 41 123
c/
vµ
d/
vµ
5
Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 25.17
8.80 8.10
vµ
48.12 48.15 3.270 3.30 b/ 5
5
2 2
vµ
4
4
3 3 13
Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn 3
7 nhỏ Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lín h¬n
3
nhỏ
(27)
a/ Tămg dần: 7 16; ; ; ; 2; 24 17
b/ Giảm dần: 7; ; 16 20 214 205; ; ; 10 19 23 315 107
Bài 7: Quy đồng mẫu phân số sau: a/ 17
20, 13 15 vµ
41 60 b/ 25
75, 17 34
121 132 Bài : Cho phân số a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối giản
không? Hớng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a
b tối giản)
nếu d ớc chung tự nhiên a a + b (a + b)d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tøc lµ d cịng b»ng kÕt ln: NÕu phân số a
b phân số tối giản phân số a
a b phân sè tèi gi¶n
Chủ đề 16:
CéNG, TRõ PHÂN Số * NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai ph©n sè cïng mÉu AD tÝnh 7
C©u 2: Muèn céng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào?
Cõu 4: Th no l hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? II Bài tập
Bµi 1: Cộng phân số sau: a/ 65 33
91 55
b/ 36 100 84 450
c/
650 588 1430 686
d/ 2004
2010670
H
íng dÉn
§S: a/ 35 b/
13 63
c/ 31 77 d/
66 77 Bài 2: Tìm x biết:
a/
25
x
b/
11
x
c/
9
x
H
íng dÉn
§S: a/ 25
x b/
99
x c/
9
x
Bµi 3: Cho
2004 2005
10 10
A vµ
2005 2006
10 10
B
(28)So sánh A B
H
íng dÉn
2004 2005
2005 2005 2005
10 10 10
10 10
10 10 10
A
2005 2006
2006 2006 2006
10 10 10
10 10
10 10 10
B
Hai ph©n sè cã tõ sè b»ng nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nªn 10A > 10 B
Từ suy A > B
Bài 4: Có cam chia cho 12 ngời Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau?
H
íng dÉn
- Lấu cam cắt thành phần nhau, ngời đợc # Còn lại cắt làm phần nhau, ngời đợc # Nh vạy cam chia cho 12 ngời, ngời đợc 1
2 4 4 (qu¶)
Chú ý cam chia cho 12 ngời ngời đợc 9/12 = # nên ta có cách chia nh
Bµi 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: -7
A = (1 ) 21 3 ;
2 B = ( )
15 9
;C= (-1 3) 12
Bµi 6: Tính theo cách hợp lí: a/ 16 10
20 42 15 21 21 20
b/ 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Bµi 8: TÝnh: a/
3 70
;b/ 3 12 16 4 §S: a/ 34
35 ;b/ 65 48 Bài 9: Tìm x, biết: a/
4 x ;b/
1
5
x ;c/
x ;d/ 81
x
§S: a/
x b/ 19
x c/ 11
x d/ 134 81
x
Bµi 10: Tính tổng phân số sau:
a/ 1 1
1.2 2.3 3.4 2003.2004
b/ 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005 H
íng dÉn
a/ GV híng dÉn chøng minh c«ng thøc sau:
1 1
1 ( 1)
n n n n
HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP
(29)1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004
1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2003 2004 2003
1
2004 2004
b/ Đặt B = 1 1
1.3 3.5 5.7 2003.2005
Ta cã 2B =
2 2
1.3 3.5 5.7 2003.2005
1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( )
3 5 2003 2005 2004
1
2005 2005
Suy B = 1002 2005
Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai 9 lít, can thứ nhiều can thứ hai
2lít Hỏi lúc đầu can đựng đợc lít n-ớc?
H
íng dÉn
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có:
Sè níc ë can thứ nhiều can thứ hai là: 1
4 7( ) 2 l
Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = ( )l Sè níc ë can thø nhÊt lµ +7 = 10 ( )l
========================================================
Ch 17:
PHéP NHÂN Và PHéP CHIA PHÂN Số * NộI DUNG
I Câu hỏi ôn tập lý thuyết
Câu 1: Nêu quy tắc thùc hiƯn phÐp nh©n ph©n sè? Cho VD C©u 2: Phép nhân phân số có tính chất nµo?
Câu 3: Hai số nh gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nh th no?
II Bài toán
Bài 1: Thực hiƯn phÐp nh©n sau: a/ 14
7 5 ;b/
35 81 7 ;c/
28 68
17 14 ;d/
35 23 46 205 H
íng dÉn
(30)§S: a/
5 ;b/ 45 ;c/ ;d/ Bài 2: Tì m x, biết:
a/ x - 10 =
7
15 5 ;b/
3 27 11 22 121
x
c/ 46
23 24 x3 ;d/
49
65
x
H
íng dÉna/ 29
50
x ;b/
22
x ;c/
3
x ;d/
13
x
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm loại: Giỏi, khá, Tb Biết số HSG 1/6 số HS khá, số HS Tb 1/5 tổng số HS giỏi Tìm số HS loại
H
íng dÉn
Gäi sè HS giái lµ x số HS 6x, số học sinh trung bình (x + 6x).1
5
x x
Mµ líp cã 42 häc sinh nªn ta cã: 42
x x x
Từ suy x = (HS) Vậy số HS giỏi học sinh
Số học sinh 5.6 = 30 (học sinh)
Sáô học sinh trung bình (5 + 30):5 = (HS)
Bài 4: Tính giá trị cđa c¾c biĨu thøc sau b»ng cach tÝnh nhanh nhÊt: a/ 21 11
25 b/ 17
23 26 23 26 c/ 29
29
Bài 5: Tìm tích sau: a/ 16 54 56
15 14 24 21
;b/ 15 21
H
íng dÉn
a/ 16
;b/ 10
Bµi 6: TÝnh nhÈm a/ 5.7
5 ;b
3 7
4 9 ;c/
1 5
7 9 7 ;d/
3 4.11
4 121 Bµi 7: Chøng tá r»ng:
1 1 2 4 63
(31)1 1 1
2 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1
1 2 16 32 16 32 64 64
1 1 1 1
2 2 2 64
1 64
H
H
H
H
Do H >
Bài 9: Tìm A biết:
2
7 7 10 10 10
A
Híng dÉn Ta cã (A -
10).10 = A VËy 10A – = A suy 9A = hay A =
Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đờng AB
Híng dÉn
Thời gian Việt là:
7 gi 30 phút – 50 phút = 40 phút = Quãng đờng Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 30 phút – 10 phút = 20 phút = Quãng đờng Nam 12.1
3 (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thøc:
5 5 21 21 21
x y z
A biÕt x + y = -z
H
íng dÉn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng. a/ A = 2002
2003
;b/ B = 179 59
30 30
;c/ C =
46 11 11
Bµi 13: Thùc hiƯn phÐp tÝnh chia sau: a/ 12 16:
5 15; ;b/
:
8 ;c/ 14
:
5 25 ;d/
: 14 Bài 14: Tìm x biết:
a/ 62 29 3: x 56
(32)b/ 1: 1 x 5 c/ 21 :
2a 1 x
H
íng dÉn
a/ 5684 837
x ;b/
x ;c/
1 2(2 1)
x
a
Bµi 15: §ång hå chØ giê Hái sau bao l©u kim phút kim lại gặp nhau?
H
íng dÉn
Lóc giê hai kim giê phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- 12 =
11
12 (vßng/h) VËy thêi gian hai kim gặp là: 11:
2 12 =
11 (giê)
Bài 16: Một canơ xi dịng từ A đến B ngợc dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
H
íng dẫn
Vận tốc xuôi dòng canô là:
AB
(km/h) Vân tốc ngợc dòng canô là:
2,5
AB
(km/h) Vận tốc dòng nớc là:
2 2,5
AB AB
: =
5 10
AB AB
: = 20
AB
(km/h)
Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB:
20
AB
= AB : 20
AB = 20 (giê)
==========================================================
Chuyên đề : SO SáNH PHÂN Số
:
Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử dụng (a c &c mthỡa m
b d d n b n ), phát số trung gian để làm cu ni l rt
quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân số PHầN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH. I/CáCH 1:
VÝ dơ : So s¸nh 11& 17 12 18
?
Ta viÕt : 11 33& 17 17 34 12 36 18 18 36
;
33 34 11 17 36 36 12 18
Vì
Chú ý :Phải viết phân số dới mẫu dơng II/C¸CH 2:
VÝ dơ : 2 4;
5 4vì 3
7 75vì
Quy đồng mẫu dơng so sánh tử :tử lớn phân số lớn
Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay dấu - :“ ” “ “
(33)VÝ dơ 2: So s¸nh 2&5 7? Ta cã : 10&5 10
5 25 724;
10 10 25 24
Vì
VÝ dơ 3: So s¸nh 3&
? Ta cã : 3 & 6
4 7
;
6 6 7
Vì
Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng III/CáCH 3 :
VÝ dô 1: 5.8 7.6 68vì
VÝ dơ 2: 4 4.8 4.5 vì
VÝ dô 3: So s¸nh & ?
Ta viÕt
3 4 &
4 5
; V× tÝch chÐo –3.5 > -4.4 nªn
3 4
Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng
vì chẳng h¹n 4
3.5 < -4.(-4) sai
IV/CáCH 4:
1) Dïng sè lµm trung gian: a) NÕu a 1&1 c a c
b d b d
b) NÕu a M 1;c N
b d mµ M > N th× a c b d
M,N phần thừa so với phân số cho
Phân số có phần thừa lớn phân số lớn hơn. c) Nếu a M 1;c N
b d mà M > N a c b d
M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số đó.
Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ hơn.
Bµi tËp ¸p dơng : Bµi tËp 1: So s¸nh 19&2005?
18 2004 Ta cã : 19 1&2005 1
18 18 2004 2004 ;
1 19 2005 18 2004 18 2004
Vì
Bài tập 2: So sánh 72&98? 73 99 Ta cã : 72 1&98 1
73 73 99 99 ;
1 72 98 73 99 73 99
Vì
Bài tập : So sánh 7&19?
9 17 Ta cã
7 19 19
9 17 17
2) Dïng phân số làm trung gian :(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai)
- 33 (Tích chéo với mẫu b d dơng )
+NÕu a.d>b.c th× a c
b d + NÕu a.d<b.c th× a c
b d ; + NÕu a.d=b.c th× a c
b d
(34)VÝ dụ : Để so sánh 18&15
31 37ta xét phân số trung gian 18 37 Vì 18 18&18 15 18 15
31 37 3737 31 37
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện t v mu u dng ).
*Tính bắc cầu : a c &c mthìa m b d d n b n Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 72&58?
73 99 -Xét phân số trung gian 72
99, ta thấy
72 72 72 58 72 58 &
7399 99 99 73 99 -Hoặc xét số trung gian 58
73, ta thÊy
72 58 58 58 72 58 &
7373 73 99 73 99 Bài tập 2: So sánh & 1;( *)
3
n n
n N n n
Dïng ph©n sè trung gian lµ
n n
Ta cã : & 1;( *)
3 2
n n n n n n
n N
n n n n n n
Bµi tËp 3: (Tù giải) So sánh phân số sau: a) 12&13?
49 47 e)
456 123 & ? 461 128 b) 64&73?
85 81 f)
2003.2004 2004.2005 & ? 2003.2004 2004.2005
c) 19&17?
31 35 g)
149 449 & ? 157 457 d) 67&73?
77 83 h)
1999.2000 2000.2001 & ? 1999.2000 1 2000.2001 1
(Híng dÉn : Tõ c©u a c :XÐt ph©n sè trung gian.
Từ câu dh :Xét phần bù đến đơn vị )
3) Dïng ph©n sè xấp xỉ làm phân số trung gian. Ví dụ : So s¸nh 12&19?
47 77
Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian là1 Ta có : 12 12 1&19 19 12 19
47 484 7776 4777
Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26
) & ; ) & ; ) & ; ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36
) & ; ) & ; ) & 79 204 103 295 63 55
a b c d
e f h
V/ C¸CH 5: Dïng tÝnh chÊt sau víi m0 :
*a a a m
b b b m
*
a a a m b b b m
(35)Bài tập 1: So sánh
11 10
12 11
10 10 & ? 10 10
A B
Ta cã :
11 12
10 1 10
A
(v× tư < mÉu)
11 11 11 10
12 12 12 11
10 (10 1) 11 10 10 10 10 (10 1) 11 10 10 10
A B
VËy A < B
Bài tập 2: So sánh 2004 2005& 2004 2005? 2005 2006 2005 2006
M N
Ta cã :
2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006
Céng theo vÕ ta cã kÕt qu¶ M > N
Bài tập 3:So sánh 37&3737 39 3939? Gi¶i: 37 3700 3700 37 3737
39 3900 3900 39 3939
(¸p dơng
a c a c b d b d
)
VI/CáCH 6:
Bài tập 1:Sắp xếp phân sè 134 55 77 116; ; ;
43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần Giải: đổi hỗn số :3 ; 213; ;3
43 21 19 37 Ta thÊy: 213 5
21 43 37 19 nªn
55 134 116 77 21 43 37 19 Bài tập 2: So sánh
8
8
10 10 & ? 10 10
A B
Gi¶i: 83 & 83 10 10
A B
mµ 8
3
10 1 10 3 A B Bài tập 3: Sắp xếp phân số 47 17 27 37; ; ;
223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần Giải: Xét phân số nghịch đảo: 223 98 148 183; ; ;
47 17 27 37 , đổi hỗn số : 35 13 13 35
4 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 Ta thÊy: 513 513 435 435
17 27 37 47
17 27 37 47
( )
98 148 183 223
a c b d vì
b d a c
Bài tập 4: So sánh phân số : 3535.232323; 3535; 2323 353535.2323 3534 2322
A B C ?
H
ớng dẫn giả i: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A<B<C Bài tập 5: So sánh
2
5 11.13 22.26 138 690 & ? 22.26 44.54 137 548
M N
H
íng dÉn gi¶i :-Rót gän 1& 138 1
4 137 137
M N M N
( Chó ý: 690=138.5&548=137.4 )
- 35 Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh :
+Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn hơn.
(36)Bài tập 6: (Tự giải) Sắp xếp phân số 63 158 43 58; ; ;
31 51 21 41theo thứ tự giảm dần
PHầN II: CáC BàI TậP TổNG HợP
Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 ) & ; ) & ) & ) & ) &
8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261
a b c d e
(Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý :10 100 100
41 410 413
d)Chó ý: 53 530
57 570 Xét phần bù đến đơn vị
e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: 1010 1010
262626026261)
Bài tập 2: Khơng thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau:
244.395 151 423134.846267 423133
) &
244 395.243 423133.846267 423134
a A B
Híng dÉn gi¶i:Sư dơng tÝnh chÊt a(b + c)= ab + ac
+ViÕt 244.395=(243+1).395=243.395+395 +ViÕt 423134.846267=(423133+1).846267= +KÕt qu¶ A=B=1
) 53.71 18; 54.107 53; 135.269 133? 71.52 53 53.107 54 134.269 135
b M N P
(Gợi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) Bài tập 3: So s¸nh
3 3
33.10 3774 &
2 5.10 7000 5217
A B
Gỵi ý: 7000=7.103 ,rót gän 33& 3774 :111 34
47 5217 :111 47
A B
Bài tập 4: So sánh 32 53 64 & 54 62 53?
7 7 7 7
A B
Gợi ý: Chỉ tính 32 64 1534 & 62 54 3294 7 7 7 7 Từ kết luận dễ dàng : A < B
Bài tập 5:So sánh 1919.171717& 18 191919.1717 19
M N ?
Gỵi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; KÕt qu¶ M>N Më réng : 123123123=123.1001001 ;
Bài tập 6: So sánh 17&1717? 19 1919
Gợi ý: +C¸ch 1: Sư dơng a c a c
b d b d
; chó ý :
17 1700 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101
Bài tập 7: Cho a,m,n N* HÃy so sánh : 10 10& 11 ?
m n m n
A B
a a a a
Gi¶i: A 10m 9n 1n &B 10m 9n 1m a a a a a a
Muèn so s¸nh A & B ,ta so s¸nh 1n
a &
1
m
a cách xét trờng hợp sau:
(37)b) Víi a0:
NÕu m= n th× am = an A=B
NÕu m< n th× am < an 1
m n
a a A < B NÕu m > n th× am > an 1
m n
a a A >B
Bµi tập 8: So sánh P Q, biết rằng: 31 32 33 60& 1.3.5.7 59 2 2
P Q ?
30 30
31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30)
2 2 2 (1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60)
1.3.5 59 2.4.6 60
P
Q
VËy P = Q
Bài tập 9: So sánh 7.9 14.27 21.36 & 37 ? 21.27 42.81 63.108 333
M N
Gi¶i: Rót gän 7.9 14.27 21.36 7.9.(1 2.3 3.4) & 37 : 37 21.27 42.81 63.108 21.27.(1 2.3 3.4) 333: 37
M N
Vậy M = N
Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62; & 93
49 97 140 theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử so sánh
Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: 1 18 12
x y
? Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc
36 36 36 36
x y
< 3x < 4y < Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2
Bµi tËp 12: So s¸nh
7
1
) & ; ) &
80 243 243
a A B b C D
Giải: Ap dụng công thøc: &
n n
n m m n n
x x
x x y y
7 7 6
4 28 30 28 30
5 3
3 15 15
1 1 1 1 1
) & ;
80 81 3 243 3 3
3 243 5 125
) &
8 2 243 3
a A B Vì A B
b C D
Chän 12515
2 làm phân số trung gian ,so sánh 15
125 > 15
125
3 C > D Bµi tËp 13: Cho .99 & 100
2 100 101
M N
a)Chøng minh: M < N b) T×m tÝch M.N c) Chøng minh: 10
M
Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số a)Và 3; 5; 6; 99 100
23 45 67 100 101 nªn M < N b) TÝch M.N
101
(38)c)V× M.N 101
mà M < N nên ta suy đợc : M.M < 101<
1 100 tøc lµ M.M <
10
10 M < 10
Bµi tËp 14 : Cho tæng : 1 31 32 60
S Chøng minh: 5S5
Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên
Ta có : 1 1 1 31 32 40 41 42 50 51 52 60
S
1 1 1
30 30 30 40 40 40 50 50 50
S
hay 10 10 10 30 40 50
S tõc lµ: 47 48
60 60
S VËy
5
S (1)
Mặt khác: 1 1 1 40 40 40 50 50 50 60 60 60
S
10 10 10 40 50 60
S tøc lµ : 37 36 60 60
S VËy
S (2) Tõ (1) (2) suy :đpcm
Ch 18:
HỗN Số Số THậP PHÂN PHầN TRĂM *NộI DUNG
Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003
; ; ; ; 12 2002
2/ Viết hỗn số sau dới dạng phân số: 1 2000 2002 2010
5 ;9 ;5 ;7 ; 2001 2006 2015 3/ So sánh hỗn số sau:
3
2 vµ
2;
3
7 vµ
8;
3
5 vµ
7
H
íng dÉn:
3/ Mn so s¸nh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
2 3( > 3),
3 4
7 (do 3
7 8, hai ph©n sè cã cïng tư sè ph©n số no có mu nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1
5 nhỏ
5
(39)a/ Lóc 111
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai 341
2km/h
b/ Khi ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
H
íng dÉn :
a/ Thời gian tơ thứ đi: 1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giờ) Quãng đờng ô tô thứ đợc:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi: 1
11
2 4 (giê)
Quãng đờng ô tô thứ hai đi: 1
34 215
2 4 (km)
Lóc 11 giê 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
3 8 24 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ đến Vinh là:
319 : 35 35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59 13
6 35 210 (giê)
Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ơtơ thứ hai đi: 59 269 538 105 433
13 7
210 4 210 4 420 420 420 (giờ) Quãng đờng mà ôtô thứ hai đợc:
433 34 277
420 (km)
Vậy ôtô thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bµi 4: Tổng tiền lơng bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lơng bác A vằng 50% tiền lơng bác B 4/7 tiền lơng bác C Hỏi tiền lơng bác bao nhiêu?
Hớng dẫn: 40% = 40
1005, 50% =
Quy đồng tử phân số 4, , đợc:
1 4 , , 28 10 7 Nh vËy:
10 lơng bác A
8lơng bác B
7 lơng bác C Suy ra,
10 lơng bác A
8 lơng bác B
7 lơng bác C Ta có sơ đồ nh sau:
Lơng bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lơng bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (®)
(40)Lơng bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (®)
======================================================== Chủ đề 19:
TìM GIá TRị PHÂN Số CủA MộT Số CHO TRƯớC *NộI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 3
4 14 Bài 2: Tìm x, biết:
a/ 50 25 111 100 200
x x x
;b/
30 200
5
100 100
x x
H
íng dÉn:
a/ 50 25 111 100 200
x x x
100 25 111
200
x x x
200 100 25 111
200
x x x
75x = 45
4 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 b/ 30 200
100 100
x x
áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 150 20
5 100 100 100
x x
áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có: 30 20 150
5 100 100 100
x x
áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 650 650
.100 :10 65 100 100 100
x
x x
Bµi 3: Trong mét trêng häc sè häc sinh g¸i b»ng 6/5 sè häc sinh trai. a/ TÝnh xem sè HS g¸i b»ng phần số HS toàn trờng
b/ Nu s HS tồn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? H
íng dÉn :
a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
11 sè häc sinh toµn trêng Sè häc sinh nam b»ng
11 sè häc sinh toµn trêng b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì:
Số học sinh nữ là: 1210 660 11
(häc sinh) Sè häc sinh nam lµ: 1210 550
11
(41)Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
H
íng dÉn :
Chiều rộng hình chữ nhật: 220.3 165 (m) Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp có 102 häc sinh Sè HS líp A b»ng 8/9 sè HS líp B Sè HS líp C b»ng 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có häc sinh?
H
íng dÉn :
Sè häc sinh líp 6B b»ng
8 häc sinh líp 6A (hay b»ng 18 16) Sè häc sinh líp 6C b»ng 17
16 häc sinh líp 6A Tỉng sè phÇn cđa líp: 18+16+17 = 51 (phÇn) Sè häc sinh líp 6A lµ: (102 : 51) 16 = 32 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6B lµ: (102 : 51) 18 = 36 (häc sinh) Sè häc sinh líp 6C lµ: (102 : 51) 17 = 34 (häc sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân s 275
289 soa cho giá trị giảm
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu?
H
ớng dÉn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408
x
VËy x = 275 408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đợc bằng
10 số tổ số tổ trồng đợc 24
25số tổ Hỏi tổ trồng đợc cây?
H
íng dÉn :
90 c©y; 100 c©y; 96 c©y
========================================================== Chủ đề 20:
TìM MộT Số BIếT GIá TRị PHÂN Số CđA Nã
* NéI DUNG Bµi tËp
Bµi 1: 1/ Mét líp häc cã sè HS n÷ b»ng 5
3 số HS nam Nếu 10 HS nam cha vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong giê ch¬i sè HS ë ngoµi b»ng 1/5 sè HS líp Sau học sinh vào lớp số số HS ngoµi bõng 1/7 sè HS ë líp Hái líp cã bao nhiªu HS?
H
íng dÉn :
1/ Sè HS nam b»ng
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 sè HS c¶ líp
(42)Khi 10 HS nam cha vào lớp số HS nam b»ng
7 sè HS n÷ tøc b»ng
8 sè HS c¶ líp VËy 10 HS biĨu thÞ
8 - =
1
4 (HS lớp) Nên số HS lớp lµ: 10 :
4= 40 (HS) Sè HS nam lµ : 40
8 = 15 (HS) Số HS nữ : 40
8 = 25 (HS) 2/ Lúc đầu số HS
5 sè HS líp, tøc sè HS ngoµi b»ng
6 sè HS líp
Sau em vào lớp số HS ë ngoµi b»ng
8 sè HS cđa líp VËy HS biĨu thÞ
6 -1 =
2
48 (sè HS cđa líp) VËy sè HS cđa líp lµ: :
48 = 48 (HS)
Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ 1
7, tÊm thø hai
14, tÊm thø ba
5 chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét?
H
íng dÉn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc: 13 7
1
18 13 18 13 18
(diÖn tích lúa)
Diện tích lại sau ngày thứ hai: 15
1
18 18
(diƯn tÝch lóa)
1
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 :
3 = 91,8 (a)
Bài 3: Một ngời có xồi đem bán Sau án đợc 2/5 số xoài trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xồi
H
íng dÉn
Cách 1: Số xồi lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có 5 85 31 trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xồi bán 5a Số xồi cịn lại bằng:
2
( 1) 50 85
a a a (tr¸i)
(43)Chủ đề 21:
T×M TØ Sè CđA HAI Sè * NéI DUNG
Bµi tËp
Bài 1: 1/ Một tơ từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành cùng lúc gặp quãng đờng ôtô đợc lớn quãng đờng xe máy 50km Biết 30% quãng đờng ô tô đợc 45% quãng đờng xe máy đợc Hỏi quãng đ-ờng xe đợc phần trăm quãng đđ-ờng AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội – Thái Sơn?
H
íng dÉn :
1/ 30% =
10 30 ; 45% = 20
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc Suy ra,
30 quãng đờng ôtô đợc
20 quãng đờng xe máy đợc Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)
Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
2 (h) Trong thời gian ơtơ khách chạy quãng đờng NC là: 40.1
2= 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40
458
Tỉ số lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình M đến C nên:
8
M TB MC
MTB – MC =
8MC – MC = 8MC Vậy quãng đờng MC là: 10 :
8 = 80 (km) V× MTS = -
13 = 10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 : 10
13 = 100 13
10 = 130 (km)
Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
H
íng dÉn :
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
2(đơn vị) (do 25% =
4) vµ
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt b»ng sè g¹o cđa thïng thø hai +
4 sè g¹o cđa thïng thø nhÊt
(44)VËy sè g¹o cđa hai thïng lµ: 1 2
(đơn vị)
2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3 60 : 60 40
2 3 (kg) Số gạo thùng thứ hai là: 60 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối?
H
íng dÉn :
1/ Ngày thứ hai cày đợc: :3 12 4 (ha) Diện tích cánh đồng là: 12 : 50 30
100
(ha)
2/ Lỵng mi chøa 50kg níc biĨn: 50 100
(kg)
Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 – 50 = 50 (kg)
Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) H
íng dÉn
a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m
(45)