Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)7.17 Mơt sợi dây vịng qua rịng rọc cố định có momen qn tính I bán kính r.Một đầu dây treo vật khối lượng m1 đầu nối với lò xo mà đầu lị xo cố định (hình vẽ).Tính chu kỳ dao động vật hệ số đàn hồi lò xo k dây ko trượt tên ròng rọc
Bài giải
Chọn chiều dương hình vẽ
+ Khi hệ vị trí cân ta có:
2
0
dh
P T T F
0
dh
P T T F
(1) Dây không giãn => T1 = T2
=>P k l 0
+ Khi hệ dao động xét vật vị trí ta có : ' '
1 ' ' dh P T ma T F
' '
' ( ) P T ma T k l x
(2)
Từ ta có
P k l x ( )T2'T1'ma (3)
+ Khi rịng rọc vị trí cân xét với trục quay tâm rịng rọc ta có: d L M
dt
Chiếu lên chiều chuyển động : I T r T r2' 1' (4)
Với là gia tốc quay ròng rọc : a r (5) Từ 2' 1'
a T r T r I
r
2' 1' a T T I
r
Thay vào (3) ta có P k l x( ) Ia2 ma
r
I
0 m x kx r
2 k
x x
I m
r
Đặt 2 k
I m
r
0
x x
Đây phương trinh vi phân bậc biểu diễn dao động điề hòa Chu kỳ dao động T 2 mr2 I
r k
(2)7.18 Viết phương trình dao động tơng hợp dao động điều hịa phương ,cùng chu kỳ 8s,cùng biên độ cm.Hiệu số pha dao động thành phần
4
Một dao động thành phần có pha ban đầu khơng
Bài giải
Ta có 2 ( / )
T rad s
T
Ta có phương trình dao động thành phần :
2.sin ( cm)
2.sin( ) ( cm) 4
x t
x t
Phương trình dao dộng tổng hợp dao động x x 1x2
Theo phương pháp vectơ (hình vẽ) ta có :
1
2 os 3,7
A A c cm
phương trình tổng hợp : 3.7sin( ) ( cm)
x t
7.19 Biên độ dao động cua lắc A0 3cmsau thời gian t1 10sthì biên độ 1
A cm.Hỏi sau biên độ A2 0,3cm.
Bài giải
Đây toán vf lắc dao động tắt dần
Ta có biên độ dao động giảm dần tính theo công thức :
t
A A e
hệ số dao động tắt dần
1
t
A A e
2
t
A A e
(1 2)
2
t t
A e A
(2 1)
2
t t
A e A
1 (t t ) ln A A
1
ln A
t t
A
Mặt khác 1
0 ó A t
c e
A
1
1 ln A t A
Vậy 1
1
1
ln A ln A 21
t t s
t A A
(3)7.20 Sau thời gian t2 phút lượng lắc dao động tắt dần môi trường giảm 100 lần.Xác định hệ số cản môi trường lắc có khối lượng
0,1
m kg
Bài giải
Dao động lắc có lượng :
2 kA E Gọi lương ban đầu dao động
2 kA E
Sau thời gian t lắc thực dao động tắt dần biên độ dao động giảm xuống cịn '
A lượng hệ là:
2 ' '
2 kA E
Do sau phút lượng giảm 100 lần tức :
2
0
2 100 10
' ' '
A A
E
E A A (1) Theo cơng thức ta có '
t
A A e
'
t
A e A
(2)
Từ e t 10 1ln10 t
Mà
k m
hệ số cản môi trường ln
' A m k
t A
=0,004 (kg/s)
7.21 Biên độ dao động có cộng hưởng dao động cưỡng nếu tần số dao đọng cưỡng nhỏ so với tần số dao động riệng biên độ A0 = 0,1 cm lôga đố số tắt dần 0,01