Chuyen de Thuat toan Oclit

[r]

Chuyên đề : Thuật toán Ơclit

******************************************************

Chuyờn :

Thuật toán Ơclit 1 Thuật toán Ơclit

Để tìm USCLN cđa hai sè a vµ b ta cã thĨ dïng cách chia liên tiếp gọi thuật toán Ơclit nh sau:

Bíc 1: LÊy a chia cho b

- Nếu a b ƯSCLN (a, b) =b

- Nếu a b (d r) làm tiÕp bíc

Bíc 2: LÊy b chia cho sè d r

- NÕu b  r th× ¦SCLN (a, b) =r

- NÕu b  r (d r1) làm tiếp bớc

Bớc 3: LÊy r chia cho sè d r1

- NÕu r r1 ƯSCLN (a, b) =r1

- Nếu r r1 (d r2) làm tiếp bớc

Bíc 4: LÊy r1 chia cho sè d r2

- Nếu r1 r2 ƯSCLN (a, b) =r2

- Nếu r1  r2 (d r3) làm tiếp tục nh số d

Sè d cuèi cïng kh¸c dÃy phép chia liên tiếp nh ¦SCLN (a, b)

2 ThÝ dô:

ThÝ dô 1:

Tìm ƯSCLN (450; 198)

Giải Bớc 1: LÊy 450 chia cho 198

450 : 198 = (d 54) Bíc 2: LÊy 198 chia cho sè d 54

198 : 54 = (d 36) Bíc 3: LÊy 54 chia cho sè d 36

54 : 36 = (d 18) Sè d ci cïng kh¸c 0 Bíc 4: LÊy 36 chia cho sè d 18

36 : 18 = (d 0) Sè d cuèi cïng b»ng ¦SCLN (450; 198) =18

************************************************************* Email: huynhvumt@gmail.com

Chuyên đề : Thuật tốn Ơclit

******************************************************

ThÝ dơ 2:

Tìm hai số tự nhiên biết ƯSCLN 15 phép chia liên tiếp thuật toán Ơclit thơng lần lợt 2; 15;

Giải

Gọi hai số tự nhiên phải tìm a, b (a>b)

Theo đầu ta cã phÐp chia liªn tiÕp nªn sè d phÐp chia thø hai cho ta ¦SCLN (a, b)

Ta cã c¸c phÐp chia sau:

a = 2b + r (1) b = 2r + r1 (trong r1=15) (2)

r = r1.9 (3)

VËy r = 15.9 = 135 b = 3.135 +15 = 420

a = 2.420 + 135 = 975

Hai số cần tìm lµ 975 vµ 420

************************************************************* Email: huynhvumt@gmail.com