Đang tải... (xem toàn văn)
Định giao tuyến của (IJK) và (SAC). Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng. Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giao tuyế[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HK I – Khối 11 - -A ĐẠI SỐ:
I - LƯỢNG GIÁC:
Dạng : Phương trình lượng giác bản. Bài1) Giải phương trình lượng giác sau:
a) 2sin
5
x
b)
3
cos sin
4
x x
c)
0
sin 2x50 cos x+120 0
d) cos3x sin4x = e) 2cos sin
3
x x
f) sinx(3sinx +4) =
Bài 2)Giải phương trình sau:
a) cot
4
x
b) tan 2x1 0 c) tan3x.tanx = d) cot2x.cot x
e) 3tan2x.cot3x + tan 2 x 3cot 3x 0 g) tan s inx+ sinx - tan 2x x 3 0
Bài 3) Giải phương trình sau tập ra:
a) 2sin 0, 0;
3
x
x
b)
sin s inx
sin os2x, x 0; 1-cos2x
x
x c
c) tan3x 2tan4x + tan5x = , x (0; 2) d)
1
tan 3cot 3, ;
os 2
x x x
c x
Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài Giải phương trình sau:
1) 2cosx - 2 = 2) 3tanx – = 3) 3cot2x + 3 = 4) 2sin3x – = Bài Giải phương trình sau:
1) 2cos2x – 3cosx + = 0 2) cos2x + sinx + = 0 3) 2cos2x + 2cosx – =
4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - 4 3cosx + = Bài 3.
Giải phương trình:
1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = 0
Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx.
Giải phương trình lượng giác sau :
1 3 sinx cosx 2 0 3sinx 1 4sin3x 3cos3x sin4 cos4 1
4 x x
4 2 cos 4xsin4x 3sin 4x2 2sin 2x 2 sin 4x 0 3sin 2x2cos 2x3
Dạng : Phương trình đẳng cấp
Giải phương trình lượng giác sau : 1 2sin2x sin cosx x 3cos2x 0
2 2sin 2x 3cos2x5sin cosx x 2 0
3 sin2xsin 2x 2cos2x 0,5 4 sin 2x 2sin2x2cos2x
5 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = 1 6 sin2 2 sin 4
x x
II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:
Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến Pn, Ank, k n
C .
(2)a) Cn3 5C1n
b)3Cn21nP2 4An2
c) 31 4
4 24
23
x xx
x A C
A
g)C14n C14n2 C14n1
d) x 14
x x
A C x
e) 79
1
n
n C
A
Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng.
Bài 01: Tính hệ số x25y10 khia triển 3 15 xy x Bài 02: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
10
x x
Bài 03: Tính hệ số x2 ; x3 khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7
Bài 04: Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số
số hạng thứ ba khai triển 45
Bài 05: Trong khai triển ,
m
x a
x
hệ số số hạng thứ tư thứ mười ba Tìm số
hạng không chứa x
Bài 06. Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x : a)
10
1
x
b)
8
3 2 x Bài 07 Tìm số hạng thứ
10
2
x x
, mà khai triển số mũ x giảm dần
Bài 08. Tìm số hạng thứ 13 khai triển : 3 x15 Bài 09. Tìm số hạng không chứa x triển :
a)
6
1 2x
x
b)
18
4
x x
Bài 10. Biết hệ số x2 khai triển 1 3 xn 90 Tìm n.
Bài 11 Trong khai triển 1axn ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2 Hãy tìm a n.
*Bài 12. Biết tổng hệ số khai triển x2 1n
1024 Tìm hệ số số hạng chứa x12
trong khai triển
Dạng3: Đếm – chọn: Số việc, số tượng, số đồ vật.
Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử
a)Có tập hợp A
b)Có tập hợp khác A mà phần tử số chẵn?
Bài 01:Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên,trong có chữ số có mặt lần ,các chữ số cịn lại có mặt lần
Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có nam lẫn nữ
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn An Bình đồng thời khơng có mặt tổ Bài 03: Cho tâp hợp A = 1,2,3,4,5,6 .
a)Có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ tập A ? b)Có số tự nhiên nhỏ 436 gồm ba chữ số khác ?
Bài 04:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có chữ số khác nhau.Hỏi số thiết lập được,có số mà hai chữ số 6ø không đứng cạnh
Bài 05: Với chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789
(3)a)02 học sinh nam 02 học sinh nữ b)01 học sinh nam 01 học sinh nữ
Dạng4: Tính xác suất biến cố.
1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiễn đoạn thẳng đoạn thẳng trện Tìm XS để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác
2/ Có kiểm tra trắc nghiệm câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại đáp án.Tính xác suất bạn chọn câu 3/ Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át
4/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt chấm 5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy : a/ Một bóng hỏng b/ Ít bóng hỏng
6/ Gieo đồng thời hai xúc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất hai xúc sắc
7/ Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để :
a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ: Dạng1: Chứng minh quy nạp.
Phương pháp: Để chứng minh mệnh đề với nN*, ta tiến hành bước :
-Kiểm tra mệnh đề n = 1.
-Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề với n=k+1.
1 CMR:
:1 (2 1)
n n n
2 CMR: :1 ( 1)
2
n n
n n
3 CMR: :1 1
2 2
n
n n
n
4 CM n : 2n n
Dạng2: Dãy số :
a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho công thức số hạng tổng quát, cho công thức truy hồi.
b.Xét tính đơn điệu dãy số :
Phương pháp : Xét hiệu A u n1 un.
-Nếu A>0 với nN*thì dãy số tăng.
-Nếu A<0 với nN*thì dãy số giảm.
Phương pháp :(dùng cho ban A) Nếu un>0 với nN*thì lập tỉ số n n
u u
so sánh với số 1. -Nếu n
n
u u
>1 dãy số tăng ; -Nếu n
n
u u
<1 dãy số giảm. c.Dãy số bị chặn :
Phương pháp :
-Nếu tồn số M cho , *
n
u M n N thì dãy số bị chặn M. -Nếu tồn số m cho , *
n
u m n N thì dãy số bị chặn m.
-Dãy số bị chặn bị chặn bị chặn dưới, tức tồn m, M mà m u nM .
Lưu ý : Các dấu “=” nêu không thiết phải xảy ra. Bài Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) sau biết :
a
2
n
n n
u
b n 3n
n
u c
1
2
1
1;
n n
u
u u n
Bài Xét tính tăng, giảm dãy số (un) sau :
a un
n
b
2
n
n u
n
c un 2n4 d
2 2
n
u n n Bài (nâng cao) Xét tính tăng, giảm dãy số (un) sau :
a
2
n n
u
b un n n
(4)Bài Trong dãy số (un) sau, dãy số bị chặn dưới, bị chặn bị chặn :
a 3 2
n
u n b un 2n
n
Dạng3: Cấp số cộng.
Phương pháp : a un là CSC un1 un d (hằng số), d công sai.
b.Các công thức cần nhớ :
1
n
u u n d ; 1
2
k k
k
u u
u ;
1
2 ( 1)
2
n n
n n
S u n d u u .
1 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: a 14 s 0 u2 u 4 5
1 b
19 u 10 u 7
4 c
1
10 17
u u u
u u
d
2
10 26
u u u
u u
2 Cho CSC có số hạng biết số hạng thứ số hạng thư Hãy tìm số hạng cịn lại CSC
3 Một CSC có 7số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 tìm CSC
4 Viết số xen số 24 để CSC có số hạng Tính tổng số hạng csc .Cho cấp số cộng biết :
a 7 75 u u u u b
2
10 17
u u u u u c 11 29 25 u u u u
Tìm u1, d tính u15, S34
6. Tính số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un , biết: a
4 14 u u S b 10 19 u u
Dạng4: Cấp số nhân.
Phương pháp : a. un là CSN un1 u qn (q số), q gọi công bội.
b.Các công thức cần nhớ :
1
n n
u u q
; uk2 uk1.uk1;
1 n n q S u q .
1 Cho cấp số nhân (un) thỏa:
1 5
2 6
u +u = 51 u +u = 102
a Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân
b Tính S10
2 Ba số dương lập cấp số cộng có tổng 21 Thêm 2, 3, vào số ta cấp số nhân Tìm số cấp số cộng
3 Cho số 54 Điền vào số số cho số lập cấp số nhân Cho số 48 Xen số để cấp số nhân
(5)A HÌNH HỌC:
I – PHÉP BIẾN HÌNH: * Chú ý:
1) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến:
Trong mp tọa độ Oxy cho v (a;b) điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v (a;b), ta có:
b y y
a x x
' '
2) Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua trục tọa độ.
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x; y)
+ Gọi M’(x’; y’) ảnh M qua phép đối xứng trục Ox, ta có:
y y
x x
' '
+ Gọi M’’(x’’; y’’) ảnh M qua phép đối xứng trục Oy, ta có:
y y
x x
'' ''
3) Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua tâm gốc tọa độ.
Gọi M’(x’; y’) ảnh M(x; y) qua phép đối xứng tâm O, ta có:
y y
x x
' '
4) Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm.
Trong mpOxy cho điểm I(a; b), điểm M(x; y) Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép đối xứng tâm I, ta có:
y a y
x a x
2 '
2 '
Dạng 1: Các toán sử dụng phép tịnh tiến
1 Tìm ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v= (2;-1 )
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2 Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v= (1;-3 )
a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – =
c) 3x – = d) x + y – =
3 Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v= (3;-1 )
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Dạng 2: Các tốn có sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục
4 Tìm ảnh điểm sau qua phép đối xứng trục Ox:
A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3)
5 Tìm ảnh điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y =
6 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:
a) 2x + y – = b) x + y – =
7 Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) x – = b) x + y – =
8 Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng trục Ox:
(6)Dạng 3: Tìm ảnh Điểm, đường thẳng, đường trịn qua phép đối xứng tâm.
1. Tìm ảnh điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép đối xứng tâm
a) Taâm O(0; 0) b) Taâm I(1; –2) c) Tâm H(–2; 3)
2. Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm O(0; 0):
a) 2x – y = b) x + y + =
3. Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) 2x – y = b) x + y + =
4. Tìm ảnh đường trịn sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1):
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng 4:Các toán sử dụng phép quay
Tìm ảnh điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o)
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o)
a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – =
Tìm ảnh đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o)
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Dạng :Các toán sử dụng phép vị tự
Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5
a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – =
Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tựV(I;k) ;I(3;-2);k=-3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
II – HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:
1. Cho tứ diện ABCD M N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NAD)
2. Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC), mặt phẳng (ABN) (ACM)
3. Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K ba điểm tuỳ ý SB, AB, BC cho JK không song song với AC SA không song song với IJ Định giao tuyến (IJK) (SAC)
4. Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không đồng phẳng a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (ACE) (BFD)
b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BCE) (ADF)
5. Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng:
a) (SMN) (ABC) b) (SAN) (SCM)
6. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD trung điểm Tìm giao điểm của:
a) CD mặt phẳng (MNK) b) AD mặt phẳng (MNK)
7. Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK)
8. Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD khơng trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP)
9. Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AC, BC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) tứ diện ABCD
(7)a) Chứng minh: MN // CD
b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN)
11.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD
a) Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD)