De thi dap an casio An giang 0910

Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó.[r]

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 AN GIANG Môn thi : GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Lớp : 9

Thời gian làm : 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

ĐIỂM (bằng số)

ĐIỂM (bằng chữ)

CHỮ KÝ giám khảo 1

CHỮ KÝ giám khảo 2

SỐ MẬT MÃ do chủ khảo ghi

 Chú ý :

− Đề thi gồm trang, thí sinh làm trực tiếp vào đề thi ghi đáp số vào ô kết quả.

− Các kết tính tốn gần đúng; khơng có định cụ thể, ngầm hiểu xác tới 5 chữ số thập phân.

– Thí sinh sử dụng loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES Thí sinh sử dụng loại máy điền ký hiệu loại máy vào sau :

Bài : (2,0 điểm) a) Cho biết:

2009 2009 2009

0, 20092009 0,020092009 0,0020092009

  

a

Hãy tìm tất ước nguyên tố số a

(Chú ý: 0, 20092009 ; 0, 020092009 ; 0,0020092009

là số thập phân vơ hạn tuần hồn)

b) Cho S149; S2 S1169; S3 S1S2529;  1 2 31369

S S S S ; S5 S1S2S3S43025; … Hãy tính S15;S25

Kết quả:

a) Các ước nguyên tố a là:

b) S15  S25  Bài 2 : (2,0 điểm)

Tìm bốn chữ số tận số S, biết rằng:

S 10 11 12 13 14

1 10 11 12 13

            

Kết quả:

Bốn chữ số tận S là:

Bài : (2,0 điểm)

Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp Mỗi tháng trả 5.000.000 đồng (năm triệu đồng) Nếu phải chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng tháng tháng thứ hai trả 5.000.000 đồng sau trả hết số tiền trên?

Kết quả:

Thời gian trả hết số tiền là: tháng

Bài 4 : (2,0 điểm)

Cho dãy số thứ tự u u u1, , , , ,2 u un n1, ; biết

8 2346

u  , u9 4650 un13un  2un1 (với n2)

Hãy tính u u u u1, ,2 20, 29

Kết quả:

1

u  ; u2  20

u 

29

Bài : (2,0 điểm)

Cho đa thức P x( ) x2010 x2009 11

   Tìm phần dư

phép chia đa thức P x( ) cho x21

Kết quả:

Phần dư là:

Baøi : (2,0 điểm) Cho phương trình:

1 1

1 2 3

1

11

2009 2010

x x x x x x

x x

   

        

 

  

a) Tìm nghiệm gần phương trình

b) Tìm nghiệm phương trình (kết ghi dạng hỗn số)

Kết quả:

a) x

b) x

Baøi 7 : (2,0 điểm)

Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ viên bi; ngày thứ hai viên bi; ngày thứ ba viên bi; ngày thứ tư viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đơi ngày trước đó) Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ viên bi; ngày thứ hai viên bi; từ ngày thứ ba trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trước Tính số bi có hộp sau:

a) 10 ngày b) 20 ngày

Kết quả:

a) viên bi b) viên bi

Baøi : (2,0 điểm)

Biết ngày 01/01/2009 ngày thứ trong tuần Cho biết ngày 01/01/2019 ngày thứ mấy tuần ?

Kết quả:

Ngày 01/01/2019 ngày

Bài 9 : (2,0 điểm)

Trong hình sau, ABCD hình vng có cạnh 11,2009 cm; M trung điểm cạnh AB Tính diện tích phần tô đậm

E

C M

A B

D

Kết quả:

Diện tích phần tơ đậm là:

Bài 10 : (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC 65·

 ; AB 3,987

cm; AC 6,321 cm.

a) Tính diện tích S tam giác ABC

b) Vẽ phân giác AD tam giác ABC (DBC).

Kết quả:

Heát

-SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010

AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9

A) Đ ÁP SỐ VÀ BIỂU Đ IỂM :

Bài 1 : (2,0 điểm)

a) Các ước nguyên tố a là: 3; 11; 37; 101 b) S15 12131800; S25 12498724360

1 điểm điểm

Bài 2 : (2,0 điểm)

Bốn chữ số tận S là: 8687 điểm

Baøi 3 : (2,0 điểm)

72 tháng điểm

Bài 4 : (2,0 điểm)

1 60

u 

2 78

u 

20 9437226

u 

29 4831838250

u 

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Baøi 5 : (2,0 điểm)

Phần dư là: x12 điểm

Bài 6 : (2,0 điểm)

a) x7363,76033

b) 7363 92

121

x

1 điểm điểm

Bài 7 : (2,0 điểm) a) 880 viên bi

b) 1030865 viên bi điểm1 điểm

Bài 8 : (2,0 điểm)

Ngày 01/01/2019 ngày thứ ba 2,0 điểm

Bài 9 : (2,0 điểm)

Diện tích hình tơ đậm là: 31,36504 (cm2) 2,0 điểm Bài 10 : (2,0 điểm)

a) S 11, 42031 (cm2) b) AD 4,12398 (cm)

1 điểm điểm

B) H Ư ỚNG DẪN CHẤM :

Điểm số chia nhỏ cho ý, tổ chấm thảo luận Tổng điểm tồn khơng làm trịn

-LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Nguyễn Xuân Phong, giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi - TPLX - An Giang) Bài 1:

a) Ta có: 0, 20092009 2009 9999

 ; 0,020092009 2009

99990

 ; 0,0020092009 2009

999900



Ta tính 1109889 11.37.1013

 

a

b) Ta có:  2

1 2.1 5

S

 2  1 2.2 5

S S

 2  1 2 2.3 5

S S S

 2  1 2 3 2.4 5

S S S S

 2  1 2 3 4 2.5 5

S S S S S

………  2

1 1

      

n n

S S S S S n

Ghi vào hình biểu thức:

 2

1: :

      

X X B B A A B X

Ấn CALC (nhập X 0) , ấn tiếp = (nhập B0) ấn tiếp = (nhập A0)

Ấn = = …; ta tính giá trị Sn(giá trị biến A) ĐS: S15 12131800; S25 12498724360

Bài 2:

* Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp)

Gán A0

Gán X 1, gán tiếp X X 1

Ghi vào hình dịng lệnh:

 

1 : ^

    

X X A A X X

Ấn = = X 13

Ấn tiếp = , kết 4,047611647x1015.

Ấn tiếp  047611 EXP 15 = , kết 646518687.

Vậy S = A 4047611646518687

* Cách 2: Dùng đồng dư thức

Ta có: 10 11

10  1 3 4 5 6 7 8 9 10 103627063605

S

 S10 3605 mod10 4 (1)

116 1561 mod10 4 1162 1561 mod102 4 1112 6721 mod10 4

     (2)

126 5984 mod10 4 1262 8256 mod10 4 1213 9072 mod10 4

     (3)

137 8517 mod10 4 1372 8517 mod10 4 1314 9289 mod10 4

     (4)

 

12 4

1011 12 13 8687 mod10

S

Vậy bốn chữ số tận S 8687

Bài 3: Gọi a số tiền nợ ban đầu; b số tiền trả tháng, r lãi suất/tháng Đặt k  1 r Ta có:

+) Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là: 1 1 (1 ) k

A a r b ak b ak b

k 

       



+) Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là: 2

2

1

( )(1 )

1

k

A ak b r b ak b

k 

      



+) Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là:

 

3

3

1

( )(1 ) (1 )

1

k

A ak b r b r ak b

k 

       



……… +) Sau tháng thứ n, số tiền nợ là:

1 n n n k

A ak b

k 

  



Để trả hết nợ An 0

Áp dụng với a300000000 đồng; b5000000 đồng; r 0,5%/tháng; k  1 r 1,005 Ta tính n72 tháng

* Ghi chú: không cần chứng minh cơng thức, dùng máy tính thực sau: Ấn 300 x10x =

Ghi vào hình biểu thức: Ans ( +  100 )  x10x

Ấn = = … , đến kết nhỏ dừng (ấn 72 lần dấu = )

Bài 4:

1 1

3

3

2

n n

n n n n

u u

u u u u 

  



   

+) Tính u u1, 2:

Gán B=2346; A=4650

Ấn ( ALPHA B  ALPHA A )  SHIFT STO A Ấn tiếp ( ALPHA A  ALPHA B )  SHIFT STO B Lặp lại dãy phím: V = (V: phím mũi tên phím REPLAY)

Kết quả: u1 60,u2 78 +) Tính u u20, 29:

Gán A=60; B=78

Ấn ALPHA B  ALPHA A SHIFT STO A

Ấn tiếp ALPHA A  ALPHA B SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím: V = (V: phím mũi tên phím REPLAY) Kết quả: u20 9437226,u29 4831838250

Bài 5: P x( ) x2010 x2009 11

  

Giả sử P x( )x21Q x( )ax b

Suy ra: (1) 13

( 1) 11 12

                     

P a b a b a

Bài 6: 1 1 11

1  3   2009 2010 

           

x x x x x x x x (6)

Với n0, ta có: 1

1   

  n n

n n (*)

Áp dụng cơng thức (*), ta có:

2

1    

   x x

x x

1

3

2    

   x x

x x

1

4

3    

   x x

x x

………

2010 2009

2009 2010    

   x x

x x

Khi đó: (6)  x2010 x 1 11  x2010 x 1 11 (6.1)

Điều kiện: x1

Bình phương hai vế (6.1), ta được:

x2010  x 121 22 x 1 22 x 1 1888

2

944 944 944

1 1

11 11 11

   

          

   

x x x (thỏa điều kiện x1)

Vậy: 7363 92 7363,76033

121

x 

* Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần phương trình, ta kết x7363,76033(ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT

SOLVE , cho x giá trị tùy ý, ấn = , kq x7363,76033).

Bài 7:

+) Gọi An tổng số viên bi bỏ vào hộp sau n ngày Ta có: 1 22 23 2 1

      n

n

A

 2An  2 222324 2 n

 2An   1 2223 2 n12n 1  2An An 2n1

 An 2n1

Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: 10

10 2 1 1023

A

Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A20 2201 1048575

+) Gọi u u u1; ; ; ;2 un theo thứ tự số viên bi lấy ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n

Ta có: u1 1;u2 1;un un1un2; với n3 (đây dãy số Fibonacci) +) Gọi Sn tổng số viên bi lấy đến ngày thứ n

Ta có: Sn u1u2u3 un Quy trình ấn phím tính Sn:

Ghi vào hình biểu thức lặp:

1: 1: 1:

         

X X B B A X X A A B

Ấn = = … ta tính Sn Kết quả: S10 143 ; S20 17710 +) Vậy kết cần tìm là:

a) A10 S10 880 b) A20  S20 1030865

Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất là: 365.8 366.2 3652  ngày

Ta có: 3652 5(mod 7)

Vì ngày 01/01/2009 ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 ngày Thứ Ba Bài 9:

E

C M

A B

D

Gọi a độ dài cạnh hình vng ABCD Ta có:

2 2

2

DECM ABCD ADM DEC

1 a a a

S S 2S S a a

2 2

 

           

 

Áp dúng: với a 11, 2009 ; ta tính được:

2 DECM

11, 2009

S 31,36504

4

  (cm2)

Bài 10:

a) Ký hiệu: cAB3,987 6,321 b AC 

S= sin

2

ABC

S  BK AC AB AC A

sin 650 11, 42031 2bc

 

b) Kẻ AH  BC, H BC

BK c.sin 650

 ; AKc c os650

Suy ra: KC = AC  AK b c c os650

 

aBC BK2 KC2 c.sin 650 2 b c c os6502

    

S=1

2AH.BC =

2BK.AC

BK.AC AH

BC

   AH

0 sin 65

bc a

AHC vuông H, có:

AH osHAC=

AC

c  tìm HAC·

Suy ra: HAD=HAC· · Aµ HAC· 650

2

  

AHD vng H, có:

AH AH

osHAD= AD= 4,12398

AD cosHAD

c  

D c

K B

C H

* Ghi chú: sử dụng cơng thức tính độ dài đường phân giác AD ABC để tính

AD bcp p a( )

b c

 

 , với

a b c p  