HE TRUC OXYX TRONG KG

II.BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ CUÛA CAÙC PHEÙP TOAÙN VECTÔ III.TÍCH VOÂ HÖÔÙNG. IV.PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU.[r]

GIỚI THIỆU

HAÕY CHO BIẾT TÊN CỦA ÔNG LÀ GÌ?

“Tôi tư tồn tại”

* 1596 - 1650, nhà triết học, nhà tốn học, nhà vật lí học người Pháp

* Người đưa khái niệm biến số sáng lập mơn hình học giải tích việc đưa vào phương pháp tọa độ.

* Một số tác phẩm chính:

- -"Luận văn phương pháp" (1637), "Suy tư siêu hình học" (1641),

“ Các nguyên lí triết học" (1644),

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHONG GIAN

Tiết 25-27-27

NỘI DUNG

I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VAØ CỦA VECTƠ

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ III.TÍCH VƠ HƯỚNG

1/.Hệ tọa độ

O y

x

z

i

k j



* trục Ox, Oy, Oz vng góc nhau đôi

* i;j;k : vectơ đơn vị trên trục tương ứng Ox ;Oy ;Oz

  

*Hệ trục được gọi hệtọa độ

Descartes vng góc khơng gian hay hệ tọa độ Oxyz hay hệ Oxyz

•* O : Gốc tọa độ ; Ox : Trục hoành; Oy : Trục tung ; Oz : Trục cao;

     

Hoạt động 1                                                    

Trong KG Oxyz cho điểm M Hãy phân tích vectơ    OM theo vectơ không đồng phẳng i, j, k

cho trục Ox,Oy,Oz?

Gọi M1 ; M2 ; M3 hình chiếu vuông góc M

trên Ox; Oy; Oz x ; y ; z tọa độ M1, M2, M3 trên Ox; Oy; Oz

                                                 M'M

=x.i + y.j + z.k

1 2 3

Ta coù : OM = OM'

= OM + OM + OM

O x

i

 j



k M

M1 M/ M2 M3                                                     

Trong KG Oxyz cho vectơ không đồng phẳng a, b, c

Với vectơ x tồn số m,n,p cho x m.a n.b pc (HH11 Vectơ không gian Đly2ù 90)

* Ngược lại , với số (x;y;z) tồn điểm M KG thỏa mãn hệ thức

2/.Tọa độ điểm

* Trong KG Oxyz, Cho điểm M tùy ý tại số (x; y; z) cho

* M(x ;y ;z) hay M = (x ;y ;z)

* O ( 0; 0; )

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

OM = xi + yj + zk

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

OM = xi + yj + zk

•Ta gọi số (x;y;z) tọa độ điểm M hệ •trục Oxyz viết: M= (x;y;z) M(x;y;z)

•* x hồnh độ ; y tung độ ; z cao độ;

Kí hiệu

  

   

Ta coù M(x;y;z) OM ( x ;y ;z ) OM = xi + yj + zk

Tong KG Oxyz cho vectơ tồn 3

số (a1;a2;a3) cho

2/ Tọa độ vectơ



 

1

a 2 3 a 2 3)

a ( ;a ;a hay a( ;a ;a

Thí dụ:

1)Cho v(0;-1;2).Viết v dướidạng v = xi + yj + zk     

2)Cho a = 2i - j + 3k.Tìm tọa độ a    



a

   

1 2 3

a = a i + a j + a k

Kí hiệu



1

Ta gọi số (a ;a ;a ) tọa độ vectơ a

Giaûi



   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

v = 0.i j + 2.k

 



a (2; 1;3)

  

    

1

c a b x z y A C B C' D' B A' D M

Hoạt động 2

                                          

AB = a.i AB = (a;0;0)

                                                        

AC = AB + AD AC = (a;b;0)

                                                                      

AC' AB AD AA'= + + AC' = (a;b;c)

                                                                                      

AM AC' C'M AB AD AM

AM

1

= = + +

2 a

= ( ;b;c) 2                                           

AD = b.j AD = (0;b;0)

                                          

AA' = c.k AA' = (0;0;c)

                                                       

Tìm tọa độ vec tơ AB,AC,AC' AM ?

  

Cho biết tọa độ vec tơ AB,AD,AA' ?

                                                       

 

 

 

 



1 2 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

Cho a( a ;a ;a ) ; b(b ;b ;b ).Ta coù : * a b = ( a + b ;a + b ;a + b )

* a b = ( a - b ;a - b ;a - b ) * ka = (ka ;ka ;ka ) ; k  R

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Định lý:

 

 

    

1

Trong KG Oxyz cho hai vectô a=(a ;a ;a ) vaø

b, b, k,a ?

1 2

b = (b ;b ;b )

Hệ quả

  



b) * *

i(1;0;0) ; j( ;1;0) ; k (0;0 ;1) 0 (0;0;0)

 

   

c Với ) b a b phương a = kb ;a = kb ;a = kb1 1 2 2 3 3

           

  1

2

3

a b

a b a b

a b

1 2 3 1 2 3

a)Cho a( a ; a ; a ) ; b ( b ;b ;b ). Ta coù

A A A B B B

d) Trong KG cho A (x ;y ;z );B(x ;y ;z ),thì :

                                         

* AB = OB - OA = (x - x ;y - y ;z - z )B A B A B A

  

 

 

 

B B B

x y y z z

; ;

2 2

A A A

* Tọa đo ätrung điểm M đoạn AB là x

M

Tương tự mp Oxy cho biết đk để hai vectơ nhau?

 

,j,k vaø O ?

Cho biết tọa độ vec tơ i

 

b phương?

Cho biết đk để vectơ a



tọa độ trung điểm M đoạn AB ?

A A A B B B

Thí dụ

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC coù A (2;-3;-4) ; B (1;2;-3) ; C (0;3;-1)

1/.Tìm tọa độ D để ABCD hình bình hành 2/.Tìm tọa độ u = 2AB - BC   

3/.Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. Giải 2) 1) D(1;-2;-2)u  ( 1;9;0)

2 8

3) G(1; ; )

3  3

1) Cho biết biểu thức vectơ tương đương với tứ giác ABCD hình bình hành?

2) Tương tự mp, cho biết tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ?

                                                                                                        

1) * AB DC AD = BC * AB AD AC

* Neáu I trung điểm AC IB ID=0

                 

A B C

G

A B C

G

A B C

G

1) *Trọng tâm G có tọa độ là:

x x x

x

3

y y y

y

3

z z z

z

* Nhắc lại khái niệm tọa độ vectơ, điểm, các tính chất?

* Hãy tìm tọa độ M M nằm trục Ox; Oy; Oz; M nằm mpOxy; mpOyz; mpOxz?

CỦNG CỐ

( ;0;0) (0; ;0) (0;0; )

M Ox M x

M Oy M y

M Oz M z

 

 

 

( ; ;0) (0; ; ) ( ;0; )

M Oxy M x y

M Oyz M y z

M Oxz M x z

 

 

 

TÓM TẮT

      

* M(x;y;z) OM ( x;y;z) OM = xi + yj + zk

  

    

1

* a ( ;a ;aa 2 3  a a .i;+a j + a2 3k

     



1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3

* a b = (a + b ;a + b ;a + b ) * a b = (a - b ;a - b ;a - b ) * ka = (ka ;ka ;ka ) ; k R



* AB = (x - x ;y - y ;z - z )B A B A B A

    

 

 

1 2 3

* a b a b ;a b ;a b

1 2 3 1 2 3

Cho a( a ;a ;a ) ; b(b ;b ;b ).

A A A B B B

Cho A(x ;y ;z );B(x ;y ;z ),thì :

  

 

 

 

B B B

x y; y z; z

2 2

A A A

* Tọa đo ätrung điểm M đoạn AB là x