Đang tải... (xem toàn văn)
Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS
Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Điểm Chữ kí Giám thị 1: Mã phách
Bằng số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2:
Quy định chung:
1/ Thí sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi 2/ Bài làm câu gồm phần:
a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập cơng thức tính)
b) Quy trình ấn phím: ghi quy trình ấn phím đề có u cầu ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết
d) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân
-Đề ra:
Bài (5 điểm):
a Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n
b. Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người.
Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội.
Cách giải: Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu
m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm
b: dân số sau n năm b = a1m%n
Câu b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2
000 000
288 048
1
. .
. .
%
m
1 000 000
288 048
. .
. . %
m
Điểm
3điểm
2 điểm
Kết quả
1,2% năm
Bài (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết dạng phân số:
5
1
1
1
2
1
1
1
M
Cách giải Quy trình ấn phím (3 điểm)
2 x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - SHIFT STO A x - 1 + = x - 1 + = x - 1 + = x - + ALPHA A =
Điểm 2điểm
Kết quả M =
157 98
Bài 3 (5 điểm)
(2)
318 214 368
123 915 372
, ,
,
, ,
,
y x
y x
Cách giải
Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy cho đáp số gần đến số thập phân ta phải dùng thuật tốn để giải trực tiếp
D Dy y
D Dx x
Hs giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số
Điểm
2điểm
Kết quả x = 1.082203244 y = - 0.333309694
(3 điểm)
Bài 4 (5 điểm)
Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số:
4376 7836 4512
3, , ,
)
(x x x
f
Khi x7,2314
Cách giải Thay x7,2314vào biểu thức f(x)
Điểm 1điểm
Kết quả f(7,2314)
11.72366755 Bài 5 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm, BC = 29 cm
Kẻ đường phân giác BI (I nằm AC) Tính IC
Cách giải
I 19 cm
15 cm C
B A
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
AB BC AI IC
BC AB
BC IC
AI IC
BC AB
AB BC
BC BC AB
AC BC IC
2
. .
Điểm
3điểm
Kết quả
IC=16,35821 cm điểm
Bài 6 (3 điểm)
Cho Parabol (P) có phương trình: 4,9 3,7 4,6
x x
y
a) Tính tọa độ xo,yođỉnh S parabol
b) Tìm giao điểm parabol (P) với trục hoành.
Cách giải
a Tọa độ đỉnh S parabol tính theo công thức:
9 4
6 4
4
2
7
2
, , , . ,
, ,
a ac b
a y
a b x
o o
b Hoành độ giao điểm parabol với trục hoành nghiệm phương trình 49 97 46
, ,
, x x
Vào MODE MODE ► để giải phương trình bậc
Điểm điểm
1 điểm
Kết quả
, ,
18980
377605
1
y xo
2 điểm
66231 41742
, ,
x x
(3)Bài 7 (5 điểm)
Tìm hai chữ số cuối số: 21999 22000 22001
Cách giải
1980 10
2 1999
2001 2000
1999
2 2
2 2
2
20 99 10
9 2 2
7
Dùng máy:
Ta có: 29 512 210 1024
,
20
2 số có chữ số tận 76 nên 20 99
2 có chữ số tận 76
Do đó: 21999 22000 22001 512 1024 76 16
Điểm
3 điểm
Kết quả
Hai chữ số cuối 76
2 điểm Bài 8 (5 điểm):
Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:
48 9 74 27 2 27 11 32 17
18 12
1 38 19 25 17
, ,
: . :
: ,
. : , ,
x
Cách giải Quy trình ấn phím:
Tính mẫu vế phải:
( ( ab/c 17 ab/c 32 - ab/c 11 ab/c 27 ÷ + ab/c ab/c × ab/c ab/c ) ÷ 27 74 + ab/c ) × 48 - ab/c ab/c 12 ÷ ab/c ab/c 18 ÷ - 17 25 = x - × 19 38 =
17 32 5ab c ab c
ab c 11 ab c 27 + ab c ab c ab c
ab c =
27 ab c 74 ab c 100 + ab c
= 108
Nhân kết với vế phải
ab c 48 ab c 100 = 511 900 3 ab c ab c 12 ab c ab c 18
= 61 900 0,2 = 40,3389
17.125 = [23.139] 19 ab c 38
ab c 100 = 0,83750
Điểm
3 điểm
Kết quả
x = 0,83750 điểm
Bài 9 (5 điểm)
Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
Cách giải Gọi cạnh hình chữ nhật a b
Khi đường chéo d hình chữ nhật d a2 b2
Theo ta có:
(4)
2 336 17
,
b a b a
2
12 12
5
7 12
7
12
5
b a d b a b
b a a
b b a
b a
a
,
,
Vậy d = ( )
12 )
( 12
5
b a b
a
= 74
12 ) ( ) ( 144
74 )
( 144
49 ) ( 144
25 a b a b a b ab
= 74
24 336 , 17 74 12
336 , 17
2 điểm điểm
Tính d = 6,213746285
Bài 10 (5 điểm)
Cho dãy số Un có: U1 1, U2 2 Un1 3Un Un1 với n
a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị Un b) Tính U18, U19, U20.
Cách giải Khai báo : [MIN] + =
Lặp lại: [SHift] [XM] + MR =
U18 = 1396700389
U19 = 4612988018
U20 = 1523566443
Điểm điểm điểm