Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)§Ị thi
Tun sinh vào lớp 10 chuyên toán Trờng THPT chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài :
Bài 1 :
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : P (x) = (x+1)4 + (x2 + x + 1)2 Chøng minh r»ng sè x =
27 125
3 -
27 125
3
số
hữu tỉ Bài 2 :
1 Giải phơng trình : x = 2005-2006 (2005-2006 x2)2 Gäi a, b lµ hai nghiƯm cđa phơng trình :
x2 + px + = 0 b,c hai nghiệm phơng trình :
x2 + qx + = 0 Chøng minh r»ng : (b-a)(b-c) = Pq-6
Bµi 3 : Chøng minh r»ng tæng :
A= + 22+ 23+ + 299+ 2100 chia hÕt cho 3
Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 500 , B = 200 Trên đờng phân giác BE của góc ABC lấy điểm F cho FAB = 200 Gọi I trung điểm AF ; K giao điểm tia EI với BC ; M giao điểm CK với EB Chứng minh :
AI2 + EI2 = AE(MF +
1
KE )
Bµi 5 : Cho x, y, z số thực dơng thoả mÃn x y z vµ 3z - 3x2 = z2 = 16 - 4y2 Tìm giá trị lớn biểu thøc : zy + yz + zx