Đang tải... (xem toàn văn)
Híng dÉn chÊm nµy chØ tr×nh bµy s¬ lîc mét c¸ch gi¶i.[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT ĐIỆN BIÊN ĐƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn thi: Tốn 8
Năm học: 2010 - 2011 Thời gian làm : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu (4 ®iĨm)
Giải phơng trình sau: a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
b 2
1
x
x x
Câu ( điểm)
a Tìm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + = 5x3 – 2x2 + b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2 Tìm m P(1) = Q(-1)
Câu (4 điểm) Cho M =
1
6
3
x x x
x x
:
2 10
2
x x x
a Tìm ĐKXĐ M
b Rỳt gọn M
c.Tìm x nguyênđể M đạt giá trịlớn
Câu (3 ®iĨm)
Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 8cm Một đờng cao có độ dài 5cm Tính độ dài đờng cao thứ hai
Câu (3 ®iĨm)
Một vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc Cùng lúc vịi nớc khác chảy từ bể Mỗi lợng nớc chảy
5 lợng nớc chảy vào Sau nớc bể đạt tới
8 dung tÝch bể Hỏi bể nớc mà mở vòi chảy vào bể đầy?
Cõu (4 điểm)
Cho tam giác ABC cã A 2B Gäi BC = a, AC = b, AB = c Chøng minh
hÖ thøc a2 = b2 + bc.
-HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm./.
PHỊNG GD&ĐT ĐIỆN BIÊN ĐƠNG
(2)ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học: 2010 – 2011 Mơn: Tốn 8
Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu Hướng dn chm Điểm
Cõu 1
(4 điểm)
a Đa phơng trình tích Giải đợc x = -5 x = b ĐKXĐ: x 1
Víi x 1 ta cã 2( 1) 4
1
x
x x x x
x x
Ta thấy x = không thỏa mÃn ĐKXĐ Vậy phơng trình vô nghiệm
1 0,5 0,5 Cõu 2
(2điểm) a Tìm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x + = 5x3 – 2x2 + M = 5x3 – 2x2 + – 7x3 + 2x – = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + –
M = – 2x3 – 2x2 + 2x –
b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: + 2m + m2 = – 2m – + m2
2m + 2m = –
4m = –
m = -1/4
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (4điểm)
a ĐKXĐ: x0, x2; x-2
b M =
6 x x x x x : 10 2 x x x 2
6 10
:
4 3( 2) 2
2( 2) 2
2 2 2
6
2
1
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
c) Nếu x M 0 nên M khơng đạt GTLN.
Vậy x 2, M có tử mẫu số dơng, nên M muốn đạt GTLN mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dơng
– x = x =
Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là:
1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (3 ®iĨm)
- VÏ h×nh:
(3)8cm
6cm
K
H
A B
D C
Giả sử ABCD hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm có đờng cao di 5cm
Vì < < nên xảy hai trờng hợp:
AH = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 20 (cm) AK = 5cm Khi S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 15
4 (cm) Vậy đờng cao thứ hai có độ dài 20
3 cm hc 15
4 cm
1 0,5 0,5 0,5
Câu 5
(3 ®iĨm)
Gọi thời gian vịi nớc chảy đầy bể x(giờ) ĐK: x > Khi vịi chảy đợc
x bĨ giê vòi khác chảy lợng nớc
5x bể Theo đề ta có phơng trình
5
x x
Giải phơng trình tìm đợc x = (TMĐK x>0) Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể
0,5
0,5 0,5 0,5
Câu 6
(4 ®iĨm)
- Vẽ hình, ghi GT, KL
a c
b c
C
B A
E HÖ thøc a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)
Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = c, suy CE = b + c
Khi ABE E (do tam giác ABE cân A)
BAC ABE E (góc tam giác) nên
A 2E
Theo gi¶ thiÕt A 2B VËy E ABC .
Chứng minh đợc BCE ACB (g.g)
suy BC CE BC2 AC.CE
ACBC
hay a2 = b (b + c)
0,5 0,25
0,25
0,5 0,5 0,5
0,5
Chó ý:
(4)