Đang tải... (xem toàn văn)
Gióp c¸c em hoµn thµnh tèt bµi thi tèt nghiÖp THPT, tiÒn ®Ò ®Ó häc sinh b íc tiÕp vµo t¬ng lai... ®ã cã thÓ coi lµ mét thµnh c«ng cña ngêi gi¸o viªn.[r]
(1)đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Tên đề tài
“ Phân loại toán viết phơng trình đờng thẳng khơng gian ”
sơ yếu lý lịch
- Họ tên: Hoàng Văn Tơi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980
- Năm vào ngành: 2001
- Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức
- Trình độ chun mơn: Cử nhân s phạm Tốn học - Hệ đào tạo: Từ xa
- Bé môn giảng dạy: Môn Toán THPT
(2)A Lý chọn đề tài
Bài toán viết phơng trình đờng thẳng dạng tốn hay khơng q khó chơng trình lớp 12 , để làm tốn dạng địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối quan hệ đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Mức độ t Lời giải tốn vừa phải nhẹ nhàng, lơ gíc Những phát lời giải hay hấp dẫn ngời học
Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần phơng pháp toạ độ không gian đề thi tốt nghiệp THPT thi vào đại học, cao đẳng
Là giáo viên giảng dạy TTGDTX tơi thấy nhìn chung đối tợng học sinh mức trung bình yếu, mức độ t vừa phải , em dễ nhầm lẫn giải toán dạng này, để giúp học sinh khơng bị khó khăn gặp dạng tốn đa phơng pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản dễ nhớ bớc giúp học sinh hình thành lối t giải vấn đề
Giúp em hoàn thành tốt thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh b ớc tiếp vào tơng lai
B Phạm vi thực đề tài
Đề tài đợc thực phạm vi lớp 12A, 12TD trung tâm GDTX Mỹ Đức
C Thời gian thực đề tài
Là buổi ôn tập chuyên đề sau học song chơng phơng pháp toạ độ không gian, buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2009 -2010
d trình thực đề tài * Tr c thc hin ti:
Tôi yêu cầu em học sinh thực làm số bµi tËp:
Bài tốn: Viết phơng trình tham số phơng trình tắc đờng thẳng d trờng hợp sau:
a/ d ®i qua ®iĨm M( 1; 2; ) có phơng ud = ( 2; -4 ; 1)
b/ d qua điểm N(2; -1; 3) song song với đờng thẳng d1: 3 1
2
1 y z
x
c/ d qua M(2; -1; 3) vu«ng gãc (P): x + 2y - 3z + = d/ d ®i qua ®iĨm A(2; -1; 3), B (4; 0; 1)
*/Số liệu cụ thể tr ớc thực đề tài
KÕt qu¶ cđa líp 12A ( sÜ sè 53)
Làm Làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải
C©u a 12 33
C©u b 26 23
C©u c 21 28
C©u d 20 31
KÕt qu¶ cđa líp 12TD ( sÜ sè 35)
Số h/s làm Số h/s làm sai Số h/s khơng có lời Lời giải
(3)C©u b 18 15
C©u c 17 16
C©u d 10 23
Nh với toán quen thuộc kết thấp sau nêu lên lời giải phân tích hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú
Nội dung thực đề tài:
Phần I: nhắc lại kiến thức có liªn quan
1 Véc tơ phơng đờng thẳng
* u có giá song song trùng với đờng thẳng d u phơng
của đờng thẳng d
* u là phơng d k u cũng phơng d ( k ) 2 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng
* n có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) n pháp tuyến ( ) * n pháp tuyến ( ) k n pháp tuyến ( ),( k )
3 Phơng trình tổng quát mặt phẳng
* Phơng trình tổng quát cđa ( ) cã d¹ng Ax + By + Cz + D = ( A2 + B2 + C20)
* Nếu ( ) có phơng trình Ax + By + Cz + D = pháp tuyến cđa ( ) lµ n( A;B;C)
* NÕu ( ) qua điểm M(x0;y0;z0) nhận n(A;B;C) làm pháp tuyến
ph-ơng trình ( ) : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =
* NÕu ( ) chøa hay song song víi gi¸ hai véc tơ khác phơng a=(a1;a2;a3)
b(b1;b2;b3) pháp tuyến ( )
n = [a, b] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
* NÕu ( ) cắt trục Ox, Oy , Oz lần lợt A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) th× (
) có phơng trình :
c z b y a x
; (a.b.c )
( phơng trình gọi phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
4 Phng trình đờng thẳng
NÕu ®iĨm M(x0; y0; z0)d véc tơ phơng d u (a; b ; c ) th×
* phơng trình tham số đờng thẳng d là:
ct z z
bt y y
at x x
0
(4)* Phơng trình tổng qt đơng thẳng có dạng:
0 ' ' ' '
0
D z C y B x A
D Cz By Ax
( B¶n chÊt d giao tuyến hai mặt phẳng có phơng trình lần lợt hệ)
5 Các kiến thức khác
* Cho A(xA;yA;zA) điểm B(xB; y B ; zB)
- vÐc t¬ AB= (xB-xA; yB-yA ; zB-zA)
- Toạ độ trung điểm I AB I= )
2 ; ;
(xAxB yAyB zAzB
* a= (a1;a2;a3)
b= (b1;b2;b3)
- TÝch cã híng cđa a blà véc tơ ký hiệu [a, b] [a, b] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) Chó ý:- [a, b] a vµ [a, b] b
- Nếu a b phơng
3 2 1
b a b a b a
Quy ớc : Pháp tuyến mặt phẳng ký hiệu n Chỉ phơng đờng thẳng ký hiệu u
Phần 2: Nêu phơng pháp chung để giải toán:
Trong tốn Viết phơng đờng thẳng d phơng pháp chung xác
định véc tơ phơng đờng thẳng ( gọi tắt phơng) toạ độ điểm
mà đờng thẳng qua sau dựa vào cơng thức định nghĩa ( trang 83
sgk hh12) để viết phơng trỡnh ng thng
Phần III: dạng tập thêng gỈp
Dạng 1: Xác định toạ độ điểm toạ độ véc tơ phơng đờng thẳng cho trớc
Híng dÉn:
Dựa vào định nghĩa ( trang 83 sgk hh12).
Ví dụ: Xác định toạ độ điểm M véc tơ phơng u đờng thẳng d trờng hợp sau:
a/ d :
t z
t y
t x
2 5
3 3 2
(5)b/ d:
4
1
2 y z
x
c/ d:
)2 ( 0 3 2 3
)1( 0 1 3
2
z y x
z y x
(d giao tuyến hai mặt phẳng )
Lời giải
a/ Ta có M(2;-3 ;5)d, phơng d u=(3; -1; -2) b/ Ta cã M(2 ;-1 ;0)d, chØ ph¬ng cđa d lµ u=(3; 2; 4) c/ Ta cã n1 = (2; 3; -1)
n2 = (3; -1; 2)
VÐc t¬ chØ ph¬ng cđa d lµ u=[n1, n2] = (5; -7 ; -11)
Cho x = ta cã
0 3 2
0 1 3
z y
z y
2 1
z y
VËy ®iĨm M(0; -1 ; -2) d
Dạng : Viết phơng trình tham số phơng trình tắc đờng thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có phơng u= (a; b; c).
Híng dÉn:
* phơng trình tham số đờng thẳng d là:
ct z z
bt y y
at x x
0 0
;( t tham số)
* phơng trình tắc d :
c z z b
y y a
x
x 0 0 0
; (a.b.c 0 )
VÝ dô : Trong không gian Oxyz Viết phơng trình tham số phơng trình tắc d trờng hợp sau:
(6)a/ Ta có phơng trình tham sè cđa d lµ :
t z
t y
t x
2 3 1
3 2
( t tham số )
phơng trình tắc d lµ:
2
1
2
y z x
b/ phơng trình tham số cđa d lµ:
t z
t y x
2 3 1
( t tham số )
Không có phơng trình tắc
c/ phơng trình tham số cđa d lµ
t z
t y
t x
2 3
( t tham số )
phơng trình tắc d
2
(7)Dạng 3: Viết phơng trình tham số đờng thẳng d biết d qua hai điểm A,B cho trớc
Híng dÉn: - ChØ ph¬ng d AB
- Chọn điểm qua A B
( Đa toán dạng 2)
Ví dụ : Trong không gian Oxyz Viết phơng trình tham số d trờng hợp sau:
a/ d qua A(2; 3; 5) B(-1; 2; ) b/ d qua M(-2; 1; 3) N (1; 1; -1) c/ d qua M(-1; 2; 3) gốc toạ độ
Lêi gi¶i
a/ Do d qua A B nên phơng d lµ AB=(-3; -1; -5)
lÊy A(2; 3; 5) d phơng trình tham số d
t z
t y
t x
5 5
3 3 2
( t lµ tham sè )
b/ Do d qua M N nên phơng d MN =(3; 0; -4)
phơng trình tham số d là:
t z
y
t x
4 3 1
3 2
( t lµ tham sè )
c/ Do d qua M O nên véc tơ phơng cđa d lµ OM =(-1; 2; 3)
phơng trình tham số d là:
t z
t y
t x
3 3
2 2
1
(8)Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )
Híng dÉn: - pháp tuyến mặt phẳng ( )n phơng d
đa toán dạng 2
Ví dụ : Trong không gian Oxyz Viết phơng trình tham số d trờng hợp sau :
a/ d qua M(2; 3; 1) vng góc với ( ): x + 2y – 3z + = b/ d qua gốc toạ độ vng góc với ( ): 3x - 5y + 2z -2 = c/ d qua M(2; -3; 1) vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
d/ d ®i qua M(2; -3; 1) vuông góc với mặt phẳng (Oxz) e/ d qua M(2; -3; 1) vuông góc với mặt phẳng (Oyz)
Lời giải
a/ Do d ( ) nên phơng d u=(1; 2; -3)
phơng trình tham số d lµ
t z
t y
t x
3 1
2 3 2
( t lµ tham sè)
b/ Do d ( ) nªn phơng d u=(3; -5; 2)
phơng trình tham số d
t z
t y
t x
2 5 3
( t lµ tham sè)
c/ Do d (Oxy) nên phơng d k =(0; 0; 1)
phơng trình tham sè cđa d lµ
t z y x
1 3 2
( t lµ tham sè)
d/ Do d (Oxz) nên phơng d j=(0; 1; 0)
phơng trình tham số d
1 3 2
z
t y
x
( t lµ tham sè)
(9)phơng trình tham số d lµ
1 3 2
z y
t x
( t lµ tham sè)
Dạng 5: Đờng thẳng d qua điểm M song song với đờng thẳng d ’
Híng dÉn: - chØ ph¬ng cđa d ph ơng d
đa toán dạng
Vớ d : Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d trờng hợp sau:
a/ d qua điểm M(2; 2; -1) song song víi d’
t z
t y
t x
3 1
2 3 2
( t lµ tham sè)
b/ d qua điểm M(-1;2;3) song song víi d : ’
4
1
2 y z
x
c/ d ®i qua ®iĨm M(0; 2; 1) vµ song song víi d’
)2 ( 0 3 2 3
)1( 0 1 3
2
z y x
z y x
d/ d ®i qua ®iĨm M(2; 3; 4) song song với trục ox Lời giải
a/ Do d // d phơng d u = (1; 2; -3)
phơng trình tham sè cđa d lµ:
t z
t y
t x
3 1
2 2 2
( t lµ tham sè)
b/ Do d // d phơng d u = (3; 2; 4)
phơng trình tham số d lµ:
t z
t y
t x
4 3
2 2
3 1
( t lµ tham sè)
c/ Ta cã n1 = (2; 3; -1)
n2 = (3; -1; 2)
VÐc t¬ chØ ph¬ng cđa d’ lµ u’=[n1, n2] = (5; -7 ; -11)
(10)phơng trình tham số d lµ:
t z
t y
t x
11 1
7 2 5
( t lµ tham sè)
d/ Do d // trơc ox chØ ph¬ng cđa d i = (1; 0; 0)
phơng trình tham số d là:
4 3 2
z y
t x
( t tham số)
Dạng : Đờng thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng (P) (Q)
Hớng dẫn: - Chỉ phơng d u= [nP, nQ]
Đa toán dạng 2.
Ví dụ1: Trong không gian Oxyz Viết phơng trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng
(P): 2x + 3y - 2z +1 = vµ (Q): x – 3y + z -2 = Lêi gi¶i
Ta cã nP = (2; 3; -2) nQ=(1; -3; 1)
Do d //(P) d//(Q) nên phơng d lµ u= [nP, nQ]= (-3; -4; -9)
phơng trình tham số d là:
t z
t y
t x
9 5
4 1
3 3
( t lµ tham sè)
Ví dụ2: Trong không gian Oxyz Viết phơng trình tham sè cđa d biÕt d ®i qua ®iĨm M(-2; 1; 5) song song với hai mặt phẳng
(P): 3x + 2y - 4z +1 = mặt phẳng (Oxy)
Lời giải
Ta có pháp tun cđa (P) lµ : nP = (3; 2; -4) Pháp tuyến (Oxy) k=(0; 0; 1)
(11)phơng trình tham số d lµ:
5 3 1
2 2
z
t y
t x
( t lµ tham sè)
Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng d ( ’ d khơng vng góc với (P)’ )
Hớng dẫn: - Xác định pháp tuyến (P) phơng d ( ’ nP u’ )
- ChØ ph¬ng cđa d u= [nP, u]
Đa toán d¹ng 2
Ví Dụ: Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d trờng hợp sau:
a/ d ®i qua ®iĨm M(2; 3; 0), song song (P): 3x – 2y +z+1 = vuông góc với d:
4 3
1
1
y z x
b/ d ®i qua ®iĨm M(-2; 1; 3) song song với mặt phẳng (Oxz) vuông góc với
d’:
t z
t y
t x
2 4
2 3 1
( t lµ tham sè )
Lêi gi¶i
a/ Ta cã : - Pháp tuyến (P) nP = (3; -2; 1)
- Chỉ phơng d u= (2; 3; )
Do d//(P) vµ dd’ phơng d u= [nP, u] = (-11; -10; 13)
phơng trình tham số d lµ:
t z
t y
t x
13 10 3
11 2
( t lµ tham sè)
b/ Ta có : - Pháp tuyến (Oxz) j = (0; 1; 0) - ChØ ph¬ng cđa d’ lµ u’= (3; -1; )
(12)phơng trình tham số d là:
t z
y
t x
3 3 1
2 2
( t lµ tham sè)
Dạng : Đờng thẳng d qua điểm M vuông góc với hai đờng thẳng d1 d2
kh«ng cïng ph¬ng.
Hớng dẫn: -Xác định phơng d1 d2 (u1 u2)
- ChØ ph¬ng d u= [u1, u2]
Đa toán vỊ d¹ng 2.
Ví Dụ: Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d trờng hợp sau:
a/ d ®i qua ®iĨm M(2; -3; 4) vuông góc với d1:
t z
t y
t x
2 1 3
3 2
( t lµ tham sè )
d2:
3
2
1
y z x
b/ d qua điểm M(1; 2; 3) vng góc với trục oy đờng thẳng
d’
) ( 0 2 3 2
) ( 0 2 2 3
Q z
y x
P z
y x Lêi gi¶i
a/ Ta có : Chỉ phơng d1 u1 = (-3; 1; 2)
Chỉ phơng d2 u2 = (2; 5; )
Do d d1 dd2 phơng d u=[u1, u2]= (-7; 13; -17)
phơng trình tham số cđa d lµ:
t z
t y
t x
17 4
13 3
7 2
( t lµ tham sè)
b/ Xét đờng thẳng d’ ta có :
- Ph¸p tun cđa (P) nP = (1; 3; -2 )
- Pháp tun cđa (Q) lµ nQ = (2; -1; 3)
Chỉ phơng d u = [nP, nQ] = (7; -7; -7)
(13)Do d d doy phơng d u=[u, j]= (1; 0; 1)
phơng trình tham sè cđa d lµ:
t z y
t x
3 2 1
( t lµ tham sè)
Dạng 9: Viết phơng trình tham số đờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q), ( (P) (Q) không song song )
Hớng dẫn: - Xác định pháp tuyến (P) (Q) , (nP nQ )
- ChØ ph¬ng cđa d lµ u = [nP, nQ]
-Xác định điểm thuộc d: ( cách giải hệ tạo phơng trình hai mặt phẳng cho trớc giỏ tr mt n.)
Đa toán vỊ d¹ng 2
Ví Dụ : Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d giao tuyến (P): x + y + z – =
vµ (Q): 2x – 3y +z +3 =
Lời giải
- Pháp tun cđa (P) lµ nP = (1; 1; )
- Pháp tuyến (Q) nQ = (2; -3; 1)
Chỉ phơng d u = [nP, nQ] = (4; 1; -5)
Toạ độ điểm M d thoả mãn hệ
0 3 3
2
0 1
z y x
z y x
cho x = y=1 vµ z =
M(0; 1; ) d
phơng trình tham sè cđa d lµ
t z
t y
t x
5 1 4
( t lµ tham sè )
Nhận xét: Bài toán chất toán chuyển từ phơng trình tổng quát của đờng thẳng dạng phơng trình tham số.
Dạng 10 : Đờng thẳng d song song cách hai đờng thẳng song song d1 và
(14) toạ trung im I ca MN d
Đa toán dạng 2.
Vớ d: Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:
t z
t y
t x
2 4
3 3 2
( t lµ tham sè ) vµ d2:
2
1
4
y z x
Viết phơng trình tham số đờng thẳng d nằm mặt phẳng chứa d1 d2
đồng thời cách hai đờng thẳng Lời giải
Do d1//d2 d cách d1, d2 phơng d u= (3; 1; -2)
Lấy M(2; -3; 4) d1 , N(4; -1; 0) d2 toạ độ trung điểm I MN
I(3; -2; 2) d
phơng trình tham số cđa d lµ
t z
t y
t x
2 2
2 3 3
( t lµ tham sè )
Nhận xét : - phơng trình d d1 khác toạ độ điểm qua.
- Giả sử d1 d2 đợc thay phơng trình tổng quát cỏch xỏc nh
điểm qua véc t phơng tơng tự nh dạng 9.
Dạng 11 : Đờng thẳng d phân giác góc tạo bời d1 d2 cắt
Hng dẫn :- Xác định toạ độ giao điểm I d1 d2
- LÊy ®iĨm A d1 ( A kh¸c I)
- Xác định Bd2 cho IA = IB ( tìm đợc hai điểm B1 B2 tho
mẵn)
+ Với điểm B1 trung ®iĨm I1 cđa AB1 d ®i qua I I1
+ Với điểm B2 trung điểm I2 AB2 d qua I I2
Đa toán dạng
Vớ d: Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số d phân giác góc tạo hai đờng thẳng
d1:
1
1
1
y z x
vµ d2:
t z
t y
t x
1 2 3
( t lµ tham sè )
(15)Phơng trình tham số d1 lµ:
' ' 1
' 2 1
t z
t y
t x
xÐt hÖ
' 1
' 1 2
' 2 1 3
t t
t t
t t
t=0 t=1 thoả mÃn phơng trình hệ
d1 cắt d2 điểm I(3; 0; -1)
Lấy A(1; -1; 0) d1 Bd2 toạ độ B(3-t; 2t; -1+t)
IA = IB t = hc t = -1
VËy có hai điểm B thoả mÃn B1(2; 2; 0) vµ B2(4; -2; -2)
* gäi I1 lµ trung ®iĨm cđa AB1 I1=(
2
;
2
; 0)
phân giác thứ qua I I1 II1=(
2
;
2
; 1) phơng d
u= (-3; 1; 2) phân giác thứ
t z
t y
t x
2 1 0
3 3
( t lµ tham sè )
* gọi I2 trung điểm AB2 I1=(
2
;
2
; -1)
phân giác thứ qua I vµ I2 II2 =(-2
1
;
2
; 0) chØ phơng d
u= (-1; -3; 0) phân giác thứ hai
t z
t y
t x
2 1 0
3 3
( t lµ tham sè )
Dạng 12 : Đờng thẳng d đờng vng góc chung hai đờng thẳng d1 d2
chÐo nhau.
Phân tích : giả sử d đờng vng góc chung d1 d2 chéo d giao
tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)
- (P) chøa d vµ d1
- (Q) chøa d vµ d2
Híng dÉn :
(16)- d lµ giao tun cđa (P) vµ (Q)
( Đa tốn dạng ) Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng chéo nhau:
d1:
1
1
1
y z x
vµ d2:
2
2
1
y z x
Viết phơng trình tham số đờng thẳng d đờng vng góc chung ca d1
và d2
Lời giải:
Ta có : phơng d1 là: u1=(2; 3; 1)
Chỉ phơng d2 : u2= (3; 2; 2)
d đờng vng góc chung d1 v d2
Chỉ phơng d u= [u1, u2] = (4; -1; -5)
Gäi (P) chøa d d1 pháp tuyến (P) nP=[u1,u]=(-14; 14; -14)
Hay pháp tuyến (P) nP = (-1; 1; -1)
§iĨm M(1; -1; 5) (P)
phơng trình (P) là: -1(x-1)+1(y+1)-1(z-5) =0
-x +y –z +7 =
Gọi (Q) chứa d d2 pháp tuyến (Q) nQ=[u,u2]=(8; -23; 11)
Điểm N(2; -1; -1) (Q)
phơng trình (Q) là: 8(x-2) - 23(y+1) + 11(z+1) =0
8x - 23y +11z - 43 =
XÐt hÖ
0 43 11 23 8
0 7
z y x
z y x
( phơng trình tổng quát d )
Cho y = x =
3 22
vµ z =
3
®iĨm A(
3 22
; 1;
3
) d
VËy ph¬ng trình tham số d :
t z
t y
t x
5
4 22
( t lµ tham sè )
Dạng 13 : Đờng thẳng d qua điểm M, vng góc với đờng thẳng d1 cắt
(17)Phân tích: - d cắt d2 N N d2 N d
- Khi MN phơng d MN.u1 = toạ độ điểm N
- Đa toán dạng 3.
Hớng dẫn : - Xác định dạng toạ độ điểm N d2
- Lập véc tơ MN =? , xác định phơng d1
- d d1 MN .u1 = toạ độ điểm N
- d đờng thẳng qua M N biết ( dạng 3)
Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz Lập phơng trình đờng thẳng d qua M(2; 3; 3)
vu«ng gãc víi d1:
1
4
1
y z x
cắt d2 :
t z
t y x
1 2
3
( t tham số)
Lời giải:
Ta có: phơng d1 :u1 = (1; 3; 1)
Do d c¾t d2 N(-3; - t; 1+ t ) d
MN = (-5; -1 – t ; -2 + t ) phơng d
do d d1 MN.u1 = t = -5 MN= (-5; 4; -7)
phơng trình tham số d :
t z
t y
t x
7 3
4 3
5 2
( t lµ tham sè)
Dạng 14 : Viết phơng trình tham số đờng thẳng d l hỡnh chiu ca d1 trờn
mặt phẳng (P)
Phân tích: d hình chiếu d1 (P) d giao tuyến (P) mặt phẳng
(Q) ( mặt phẳng (Q) chứa d1 mà vuông góc với (P))
Phng phỏp : - Xác định pháp tuyến nP (P), phơng u1 ca d1
- gọi (Q) mặt phẳng chứa d1 vuông góc với (P)
- Lập phơng trình (Q)
- d giao tuyến (P) (Q) (Dạng 9)
Ví dụ : Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d hình
(18)Lêi gi¶i :
Ta cã : M(2 ; 1; ) d1
ChØ ph¬ng cđa d1 u1= (3; -1; 1)
Pháp tuyến (P) nP=(2; -3; 1)
Do d hình chiếu d1 (P) d giao tuyến (P) mặt phẳng (Q) chứa
d1 vuông góc với (P)
pháp tuyến (Q) nQ=[u1, nP] = (2; -1; -7)
phơng trình cđa (Q) lµ : 2( x - 2) – (y – 1) – 7( z - 3) =
2x –y -7z +18 =
chØ phơng d : u=[nP, nQ] = ( 22; 16; )
Hay phơng d u=(11; 8; 2)
XÐt hÖ:
0 18 7 2
0 1 3
2
z y x
z y x
cho z=1 x=
-4 31
vµ y =
-2
A(-4 31
;-2
; 1) d
phơng trình tham số d :
t z
t y
t x
2
8
11 31
( t lµ tham sè )
Dạng 15 : Viết phơng trình tham số đờng thẳng d biết d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đờng thẳng d1 đờng thẳng d2
Phơng pháp:
- gi s d ct d1 d2 M N dạng toạ độ M N MN ?
- d vng góc (P) pháp tuyến nP (P) phơng MN toạ độ M,
N
( Đa toán d¹ng 9)
Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz Viết phơng trình tham số đờng thẳng d biết d vng góc với mặt phẳng
(P): x + 2y +z + = đồng thời cắt hai đờng thẳng d1:
t z
t y
t x
2 1
(19)d2:
' 2 4
' 3
' 2
t z
t y
t x
( t vµ t’ lµ tham sè )
Lêi gi¶i:
Giả sử d cắt d1 M toạ độ M (3 + t; + 3t; - 2t)
d cắt d2 N toạ độ N (2- t’; + t’; + 2t’) MN =( -t’ – t – 1; t’ – 3t +1; 2t’ +2t +3)
Pháp tuyến (P) nP= (1; 2; 1)
Do d vuông góc với (P) MN nP cïng ph¬ng
1 ' 2
1 '
1
'
t t t t t t
t=
4
vµ t’=
12 13
M(
4 11
;
4
;
2
) d1 , MN=(
3
;
3
;
3
) phơng d u=(1; 2; 1)
phơng trình tham số d :
t z
t y
t x
2
2 11
; ( t lµ tham sè )
Dạng 16 : Viết phơng trình tham số đờng thẳng d biết d song song với hai mặt phẳng (P) (Q) đồng thời cắt hai đờng thẳng d1 d2
Ph©n tÝch:
- do d // (P) d//(Q) phơng d tÝch cã híng cđa hai ph¸p tun
cđa (P) vµ (Q).
- do d cắt d1 d2 M N dạng toạ độ M M MN
ph-ơng với phph-ơng d toạ độ cụ thể M phơng trình tham số
cđa d
Híng dÉn:
- Xác định pháp tuyến (P) (Q) nP nQ
- Xác định phơng d u= [nP, nQ]
- Xác định dạng toạ độ giao điểm M,N d với d1 d2
- Lập MN, MN //u toạ độ M
phơng trình tham số d
(20)(Q): - x – y + 2z -2 = đồng thời cắt hai đờng thẳng d1:
t z
t y
t x
2 1
2 1
, d2:
' 2
' 2 1
' 3
t z
t y
t x
Lêi gi¶i
Ta có: pháp tuyến (P) là: nP= ( 1; 2; -1)
Pháp tuyến (Q) là: nQ= (-1; -1; 2)
Do d //(P) d//(Q) phơng cđa d lµ u= [nP, nQ]= ( 3; -1; 1)
Giả sử d cắt d1 M toạ độ M M(1+t; 2-t; 1+2t) d
d cắt d2 N toạ độ N N(3-t’; 1+2t’; 2-t’) d
MN = (-t – t’+2; t +2t’ -1; -2t –t’ +1 )
MN //u
1 '
1 '
2
'
t t t t t t
t = t’ =
7
M(
7
;
7 13
;
7
)
Vậy phơng trình tham số d là:
t z
t y
t x
7 13
3
; ( t lµ tham sè )
Bµi tËp tù lun :
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phơng trình tham số đờng thẳng AB
( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2007)
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phơng trình tắc đờng thẳng MN
( đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007)
Bài3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua M N
( đề thi tốt nghiệp THPTphân ban lần năm 2007)
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng (
) : x – 2y + 2z +5 = Viết phơng trình đờng thẳng qua M vng góc với ( )
( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2008)
Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (
) : 2x – 3y + 6z +35 = Viết phơng trình đờng thẳng qua M vng góc với ( )
(21)Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (
): 2x – 2y + z - = Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (
)
( đề thi tốt nghiệp THPT phân ban năm 2008)
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2007)
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai mặt phẳng
(P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Viết ph ơng trình tham số đờng thẳng d giao tuyến (P) v (Q)
(Đề 16 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bi 9: Lp phng trỡnh đờng vng góc chung hai đờng thẳng
d1:
1 3
3
3
y z x
vµ d2:
t z
t y
t x
8 2 2
(Đề 11 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bài 10: Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d:
t z
t y
t x
3 8 1 4
Trên mặt phẳng (P): 3x + 2y +z – =
(§Ị 10 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bài 11: Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng Oxy cắt hai
đờng thẳng d1:
t z
t y
t x
4 1
5 2 3
(t R); d2:
' 6
' 2 4
' 2
t z
t y
t x
(t’ R )
(§Ị 14 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bi 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d1:
1
1
y z x
d2:
3 1
2 1
z t y
t x
(22)( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2007)
Bài 13: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz lập phơng trình đơng thẳng d song song với với hai mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = cắt hai đờng thẳng d1:
3 4
y z x
, d2:
4
y z x
(Đề 17 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bài 14: Lập phơng trình đờng thẳng d qua điểm A(2; 3; )vng góc với đờng
th¼ng d1:
1
y z x
cắt đờng thẳng d2:
t z t y x 9 8 3
(t R)
(Đề tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009)
Bi 15: Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng d1:
1 2
y z x
, d2:
1 1
y z x
Viết phơng trình đờng thẳng d qua A vng góc với d1 cắt d2
( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2006)
Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đờng thẳng
d: t z t y t x 4 1 1 2 3
, viết phơng trình đờng thẳng d’ qua điểm A , cắt vng góc với
đờng thẳng d
( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối B năm 2004)
Bài 17: Cho hai đờng thẳng d1:
t z y x 1 1 0
( t R), d2:
0 1 ' 2 2 z y t x
(t’ R)
Viết phơng trình đờng phân giác góc tạo d1 d2
Bài 18: Viết phơng trình đờng thẳng d song song , cách d1, d2 thuộc mặt
phẳng chứa hai đờng thẳng d1, d2
d1:
4
y z x
; d2:
4 3 y z x
(23)Bµi : t z t y t x 2 1 3
2 ; (tham sè t R)
Bµi : 13 14 3
y z x
Bµi :
t z t y t x 3 2 2 1
(tham sè t R)
Bµi :
t z t y t x 2 3 2 2 1
(tham sè t R)
Bµi :
t z t y t x 6 3 3 2 2 1
(tham sè t R)
Bµi :
t z t y t x 2 2 2 2 3
(tham sè t R)
Bµi : 2 12 1
y z x
Bµi : d :
t z t y t x 7 10 1 1
(tham sè t R)
Bµi : d :
t z t y t x 5 7 2 2 3
(tham sè t R)
Bµi 10:
t y t x 40 167 13 13 34
(24)Bµi 11: t z y x 1 3 2
(tham sè t R)
Bµi 12: 1 y z x
Bµi 13 :
t z t y t x 4 2 3 8 2
(tham sè t R)
Bµi 14 :
8
y z x
Bµi 15 :
5 3 1
y z x
Bµi 16 :
1 2
y z x
Bài 17 : có hai phân giác :
t z y t x
1 (t R ) vµ
t z y t x
1 (t R)
Bµi 18 :
t z t y t x 4 1 1 3 1
(tham sè t R)
e- kÕt qu¶ thùc hiƯn
Là dạng tốn hay em tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành công ngời giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12A 12TD làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung tốn viết phơng trình mặt phẳng thuộc dạng có đề tài Đồng thời lấy lớp 12A14 ( trờng THPT Mỹ Đức B) để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra Kết khả quan, c th nh sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu
Líp 12A( Thùc nghiƯm) 13% 50% 30% 7%
Líp 12TD( Thùc nghiƯm) 11% 50% 31% 8%
Líp 12A14( §èi chøng) 0% 15% 45% 40%
(25)khá vững phơng pháp làm trình bầy giúp em tự tin học tập nh ®i thi
f- kiến nghị sau trình thực đề tài.
1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rãi đề tài đợc giải để giáo viên cựng tham kho
2/ Kiến nghị với trung tâm:
- Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện học sinh
- Mong muốn lớn thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh trớc hết bớt khó khăn gặp tốn viết phơng trình mặt phẳng, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đờng thẳng, từ em say mê học tốn
Đề tài tơi hẳn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong q thầy cơ, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi đợc hồn thiện hơn./
Xin chân thành cảm ơn !
Nhn xột, ỏnh giám xếp loại Mỹ Đức, ngày 29 tháng năm 2010
Hội đồng khoa học sở Ngời viết