Đang tải... (xem toàn văn)
Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng thì ta chỉ ra 3 điểm nào đó trong số các điểm này thuộc đường thẳng d, sau đó chứng minh các đường thẳng còn lại cung thuộc d.. Sử dùng tính chất củ[r]
(1)CHỨNG MINH HÌNH HỌC ********************
I.Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau:
Để chứng minh hai đoạn thẳng ta chứng minh:
Những cạnh phần tử tương ứng hai hình Cùng đoạn thứ ba
Các cạnh bên tam giác cân, hình thang cân, cạnh đối hình bình hành,
chữ nhật, hình vng, hình thoi
Những dây trương cung đường tròn hai đường
tròn
Tiếp tuyến xuất phát từ điểm với đường tròn
II Phương pháp chứng minh hai góc nhau.
Để chứng minh hai góc ta chứng minh chúng :
Hai góc đối đỉnh
Các góc tương ứng hai tam giác
Các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị tạo hai đường thảng song song
một cát tuyến
Cùng phụ bù với góc Cùng góc thứ ba
Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân, hai góc đối hình bình hành
( hình thoi)
Các góc nội tiếp chắn cung tròn chắn hai cung Có tỉ số lượng giác
III Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Để chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh
Chúng song song vng góc với đường thẳng thứ ba
Chúng tạo với cát tuyến góc so le (so le ngoài, đồng vị )
nhau , góc (ngồi ) phía bù
Chúng chứa cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, vng Hai dây chắn hai cung
Đường trung bình tam giác
IV Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc
Để chứng minh hai đường thẳng vng góc ta chứng minh chúng là:
Phân giác hai góc kề bù
Hai cạnh góc vuông tam giác vuông Đường cao cạnh tương ứng tam giác Hai đường chéo hình vng hình thoi
Hai cạnh góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
Đường song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng cịn lại Áp dụng tính chất đồng qui đường cao
Áp dùng tính chất đường kính qua trung điểm dây cung Tiếp tuyến đường trịn bán kính qua tiếp điểm Áp dụng định lý Pytago đảo
(2)Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng ta điểm số điểm thuộc đường thẳng d, sau chứng minh đường thẳng cịn lại cung thuộc d - Khi chứng minh ba điểm, chẳng hạn A, O, B thẳng hàng ta
Chứng minh B = 1800
Chứng minh OA OB song song vng góc với đường
thẳng
AB đường kính đường trịn tâm O Sử dùng tính chất hai góc đối đỉnh
Sử dụng tính chất hai tâm tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc
VI Phương pháp chứng minh ba đường thẳng dồng qui
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy , ta chứng minh:
Chúng đường đặc biệt tam giác ( đường cao, trung tuyến, phân
giác ,trung trực )
Hai đường thẳng cắt điểm S, đường thẳng lại cung qua
điểm S
Chỉ điểm cố định S đường thẳng , đường cịn lại
đi qua S
VII Phương pháp chứng minh nhiều điểm nằm đường tròn Muốn chứng minh nhiều điểm nằm đường trịn :
Cần điểm thuộc đường tròn
Chứng minh điểm cịn lại thuộc đường trịn nói
Muốn chứng minh điểm thuộc đường trịn hay chứng minh tứ giác nội tiếp có
thể làm sau:
- Chứng minh tổng góc đối 1800
- Chứng minh hai điểm lên tiếp nhìn hai đỉnh cịn lại góc ( đặc biệt góc vng )
- điểm cách điểm
- điểm đỉnh hình thang cân, chữ nhật, hình vng