on tap chuong 2 dai so 11

+ ĐN: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử.. Bài 3: Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy[r]

ƠN TẬP Hốn vị:

+ ĐN: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Khi xếp n phần

tử theo thứ tự ta hoán vị n phần tử

+ Số hoán vị n phần tử Pn: Pn = n! =n(n-1)(n-2)…2.1 Trong đó: n! đọc n giai thừa

+ Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp

Chỉnh hợp:

+ Cho tập A gồm n phần tử ( n 1) Kết việc lấy k phần

tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo

một thứ tự đượpc gọi chỉnh hợp chập k n

phần tử cho

+ Số chỉnh hợp: Ank  

!

1 !

k n

n

A k n

n k

  

Tổ hợp

ĐN: Giả sử tập A có n phần tử ( n 1) Mỗi tập gồm k phần

tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Số tổ hợp chập k n phần tử:

(0  k n )

k n

C

 

!

! !

k n

n C

k n k 



Tổ hợp khác với chỉnh hợp lấy k phần tử khơng thứ tự Ví dụ: Có nhóm học tập gồm bạn (Anh, Đào, Bình,

Dương, Chí, Hùng)

a) Có cách xếp bạn vào ghế đặt theo hàng ngang

b) Có cách xếp bạn nhóm vào ghế đặt theo hàng ngang

Giải

Mỗi cách xếp cho ta hoán vị bạn ngược lại Vậy số cách xếp là: P6 6! 720

Giả sử ta đánh số cho ghế là: 1 3

Mỗi cách lấy bạn xếp vào vị trí chỉnh hợp chập Vậy số số cách xếp là: A63S

Mỗi cách lấy bạn bạn để làm trực nhật tổ hợp chập Vậy số phận công là: C63 20

Có bạn? Xếp vào ghế?

Mỗi cách xếp cho ta gì?

2. Không gian mẫu:

Tập hợp kết xảy phép thử gọi

không gian mẫu cảu phép thử ký hiệu là: (đọc ô-mê-ga).

3 Biến cố:

+ ĐN: Biến cố tập không gian mẫu Ký hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C,…

+ Tính xác suất biến cơ:

B1: tính số phần tử khơng gian mẫu: n( ) B2: Tính số phần tử biến cố A: n(A)

B3: áp dụng công thức



 

( ) ( )

(

n A n A

P

1.phép thử hiểu là: thí nghiệm, phép đo, hay quan sát tương

Bài 3: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh hồn tồn giống hình thức Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất biến cố sau:

a) Lấy viên màu đỏ

b) Lấy viên màu đỏ Kiến thức

Giải

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp có 11 viên bi tổ hợp chập 11 nên số phần tử không gian mẫu phép thử n( ) C113

a) Gọi A biến cố “lấy viên bi màu đỏ”, để lấy viên bi có viên bi màu đỏ ta phải thực hành động liên tiếp:

+ Lấy viên bi đỏ viên bi đỏ có hộp suy có cách lấy C61

+ Lấy viên bi xanh viên bi xanh có hộp suy có cách lấy

5

Suy theo quy tắc nhân ta có số cách lấy viên bi có viên bi màu đỏ suy n(A)=

Vậy xác suất biến cố A là:

b) Gọi B biến cố “lấy viên màu đỏ”

:

B

 “lấy viên bi màu xanh”

   

 

3

5 ?

?

n B C P B

P B

   

 

1

C C C C61 52

Cách 2: Gọi B biến cố “lấy viên màu đỏ” Ta có trường hợp xảy biến cố B:

TH1: Lấy viên bi đỏ ta có cách lấy viên bi

xanh ta có cách lấy Vậy có cách lấy viên bi TH C C

TH2: Lấy viên bi đỏ ta có cách lấy viên bi xanh ta có cách lấy Vậy có cách lấy viên bi TH

2 C C

C C

2.

TH3: Lấy viên bi đỏ ta có cách lấy Vậy có cách lấy viên bi TH

3

C C63

Theo quy tắc cộng ta có số lấy viên bi 11 viên bi có nhât viên bi màu đỏ 60+75+20=155

Vậy xác xuất biến cố B là: ( ) 155 31

165 33

Bài 3: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh hoàn toàn giống hình thức Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất biến cố sau:

a) Lấy viên màu đỏ

b) Lấy viên màu đỏ Kiến thức

Giải

Mỗi cách lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp có 11 viên bi tổ hợp chập 11 nên số phần tử không gian mẫu phép thử n( ) C123

a) Gọi A biến cố “lấy viên bi màu đỏ”,

+ Theo quy tắc nhân ta có số cách lấy viên bi có viên bi màu đỏ suy n(A)=

6

C C C C61 62

Vậy xác suất biến cố A là: ( ) ( )

( ) n A P A

n



b) Gọi B biến cố “lấy viên màu đỏ” có trường hợp xảy biến cố B:

- Lấy viên màu đỏ viên bi màu xanh + có cách lấy

-Lấy viên bi màu đỏ + có cách lấy

2

C C

3

C

Suy theo quy tắc cộng ta có số cách lấy viên màu đỏ + n(A)= +2

6

C C C63 C C62 51 C63

  ?   ?

n B P B