de cuong ontap ds10

Câu 9: Có những phép quay nào biến tam giác đều ABC thành chính nó. Câu 10: Có những phép quay nào biến hình vuông ABCD thành chính nó... Vẽ hình vuông AOBE. Trên các cạnh AB, AC ta dự[r]

Đề cơng ôn tập môn toán lớp 11 - học kì I Phơng trình lợng giác

Câu1: Giải phơng trình sau đây: 1) tan 2x 0

2) 2sinx 0 3) 2cosx 0 4) cos x+ =

3



 

 

 

5) cos3x =cos x+



 

 

 

6) cos3x = sin180

7) 2cosx - =

8) 2sinx + =

9) cos

3 x         

10) sin x-        

11) cos(3 ) cos( )

x  x 12) sin( ) sin

6

x  x Câu2: Giải phơng trình sau đây:

1) sin 2x c osx =

2) 2 cos2x 7sinx 7 0

  

3) 8cos2x 2sinx 7 0

  

4) sin2x 2cosx20

5) 2 tan2x 3tanx 1 0

  

6) sin2x – 5sinx.cosx - 2cos2x = 2

7) ( + 1) sin2x – 2sinx.cosx - ( - 1)cos2x = Câu3: Giải phơng trình sau đây:

1) sinx c osx=1

2) sinx cosx2

3) cosxsinx2

4) sinxcosx=1

5) c xos  sinx=

6) cosx 2sinx

7) 3sin2x + cos2x + = Câu4: Giải phơng trình sau ®©y:

1) sin 6 os 2x 5 6sin 22

4 4

x  c  x 

     

    

     

     

2) 9cos 38cos 29

4

x   x

   

    

   

   

3)  4 

2

2 sin os 1 2

1 sin sin

x c x

x x

 

   

4) 2 cos x3 2sinxsinx 3cosx

5) 8 sin 4  4 1 2 sin 10 2

x cos x   x  

6) (1 sin2 ) (1 )sin 1 1sin 2

x cosx cos x x x

    

7) cot sinx 1+tanxtanx x  

 

8)  

2

cos (cosx-1)

2 sinx sinx+cosx

x

 

9) t anx(tanx+2sinx)+6cosx=0

10) cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0

11) 2 2cos (3 ) osx-sinx=0

x   c

12) 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x

13) cos3(x -

4



) = 2cosx

14) 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = 0

15) sin2(

2 x 

 ) tan2x – cos2

2 x

=

16) (2 3) osx - 2sin (2 4) osx -

x c

c



 

=

17) sin 8x cos 6x sin 6 xcos8x

18) tan( ) 3tan( )

4 x x

 

   

19) sin2x +sin22x + sin23x = -3

2

20) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)

21) 8sin

osx sinx x

c

 

22) sin3x cos3x 2 sin 5x cos5x

  

23) cos 2x cosx(2tan2x 1) 2

  

24)sin2x2cos2x1sinx 4cosx

25)cos4x c xos 14 17

  

Tỉ hỵp – Xac st

Câu1: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc bạo nhiêu số tự nhiên gồm: a) Hai ch s ?

b) Hai chữ số khác ?

c) Ba chữ số khác mà số chia hết cho

Câu2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất ba lần liên tiếp a) Mô tả không gian mẫu

b) TÝnh x¸c st cđa c¸c biÕn cè sau: A: Mặt sấp xuất hai lần ;

B: Mặt sÊp xt hiƯn Ýt nhÊt mét lÇn”

a) Mô tả không gian mẫu

b) Tính xác suất biến cố sau:

A: Lần thø nhÊt xt hiƯn mỈt chÊm” ;

B: “Tỉng sè chÊm xt hiƯn hai lÇn gieo b»ng 8”

Câu 4: Một tổ gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính sác suất cho hai người đó:

a) Cả hai nữ b) Khơng có nữ

c) Có người nữ

Câu 5: Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất lấy a) Hai bi màu trắng

b) Hai bi màu c) Hai bi khác màu

Câu 6: Trong hộp đựng 12 viên bi có viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để:

a Lấy viên bi màu đỏ;

b Lấy viên bi màu xanh viên bi màu đỏ; c Lấy viên bi màu đỏ?

Câu 7: Một tổ học sinh có 12 bạn, có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn làm trực tuần Tính xác suất để

a) Có bạn nữ

b) Có bạn nam bạn nữ c) Có bạn nữ

Câu 8: Trong hộp đựng 30 cầu có 20 màu xanh 10 màu đỏ Chọn ngẫu nhiên cầu hộp

a) có cách chọn

b) Tính xác suất để chọn hai cầu màu c) Tính xác suất để chọn hai cầu khác màu

Câu 9: 1) Một đội sản xuất gồm 35 người gồm 20 nam 15 nữ Người ta cử ba người dự lao động giỏi cấp huyện Hỏi:

a) Có cách chọn

b) Có cách chọn người dự lao động giỏi cho phải có nữ nam 2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng Người ta rút ngẫu nhiên vé

a) Tính n()

b) Tính xác suất để vé rút có vé trúng thưởng

Câu 10: 1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ, người ta muốn chọn ban cán lớp gồm người

b) Có cách chọn ban cán lớp có nam nữ

2) Trong 10 vé xổ số có hai vé trúng thưởng Người ta rút ngẫu nhiên vé a) Môt tả không gian mẫu

b) Xác đinh xác suất để vé rút có hai vé trúng thưởng

Câu 11. Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào ghế thành hàng ngang Tính xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kÏ b) Hai b¹n nam ngåi kỊ c) Hai bạn nam ngồi hai hai đầu

Cõu 12. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cô giáo cần chọn bạn để biểu diễn tiết mục

a) Cã cách chọn bạn bất kì?

b) Có cách chọn có 2nam nữ? c) Có cách chọn có 3nam nữ?

Câu 13:Một nhóm học sinh gồm trai ,3 gái.Chọn ngẫu nhiên em

Tính xác suất biến cố sau: a)A:”2 trai gái”

b)B:”có trai”

Câu 14: Có ước nguyên dương 540?

Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình 2x – 3y – = Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 1;2)

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình 2x – 3y – = Viết phơng trình đờng thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -

Câu 3:Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+1=0 Viết

phương trình ảnh d qua phép đối xứng trục Ox

Câu 4: Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( 1)2 ( 2)2     y

x Viết phương trình ảnh (C)qua phép đối xứng trục Oy

Câu5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x–2)2+(y + 3)2 =

Viết phơng trình đờng trịn (C’) ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 1;2) Câu6 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x–2)2+(y + 3)2 =

Viết phơng trình đờng trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k =

Câu 7: Cho hình vng ABCD Gọi I tâm đối xứng E, F, G, H lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh hai hình thang AEID FBEH

C©u 8: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm nã; E, F, G, H, I, J theo thø tù trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD, AE, GC Chứng minh hai hình thang IEOH JCFO b»ng

Câu 11: Cho hình vng ABCD tâm O Vẽ hình vng AOBE Tìm hình vng AO’B’E’ ảnh hình vng AOBE qua phép quay Q( , 45 )A



Câu 12: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN // BC AM = CN

Bài 13: Cho ABC Trên cạnh AB, AC ta dựng phía ngồi hình vng ABMN ACPQ Gọi K trung điểm BC Chứng minh AK  QN AK =

2 NQ Câu 14: Cho ABC Trên cạnh AB, AC ta dựng phía ngồi hình vng ABMN ACPQ Chứng minh NC  BQ NC = BQ

Câu 15: Cho đường trịn tâm O bán kính R hai điểm B, C cố định đường trịn Một điểm A di động đường trịn Tìm quỹ tích trực tâm H tam giác ABC

Câu 16: Cho đường thẳng d d’ cắt điểm A, B thuộc đường thẳng Hãy tìm điểm M d điểm M’ d’ cho tứ giác ABMM’ hình bình hành

Câu 17: Cho hai tam giác ABC ADE Gọi I, J trung điểm đoạn thẳng BD CE Chứng minh AIJ tam giác

Câu 18: Cho ABC, A’, B’, C’ trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi G, H,

O trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Cm ba điểm G, H, O thẳng hàng

Câu 19: Cho tam giác ABC Xác định ảnh qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số

2 phép đối xứng qua đường trung trực AB

Câu 20: Cho tam giác ABC Tìm điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN // BC AM = CN

Câu 21: Cho tam giác ABC Xác định ảnh qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số

2 phép đối xứng trục qua đường trung trực BC

Câu 22: Cho tam giác ABC cố định, với trực tâm H Dựng hình thoi tùy ý BCDE, từ D E kẻ đường thẳng vng góc với AB AC Tìm quỷ tích giao điểm M đường thẳng

Câu 23:Dùng vỊ phÝa ABC hình vuông ABMN, ABEF Chứng minh: BF=CN

Cõu 24: Tìm phép đối xứng trục đối xứng tâm biến hình thoi ABCD thành

Cõu 25:Cho hai đờng tròn (C1), (C2) lần lợt có tâm O O’ có bán kính R Tìm phép

Cõu 26: Cho tam giác ABC nhọn Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác

BCM, CAN, ABP Chøng minh AM=BN=CP

Đờng thẳng mặt phẳng không gian. Quan hƯ song song

Câu1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SC khác với S C, điểm N thuộc cạnh BC khác với B C

a) Tìm giao điểm đờng thẳng CD mặt phẳng (AMN) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SAD) c) Tìm giao điểm đờng thẳng AM mặt phẳng (SBD)

Câu2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SA SC

a) Chøng minh r»ng MN // (ABC)

b) Tìm giao điểm đờng thẳng MN mt phng (SBD)

c) Gọi P điểm thuộc cạnh SB khác với S Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (PMN)

Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M M lần lợt trung điểm cạnh BC BC

a) Chøng minh AM // A’M’

b) Tìm giao điểm P đờng thẳng A’M mặt phẳng (AB’C’)

c) Gọi N Q lần lợt trung ®iĨm cđa AB’ vµ AC’ Chng minh r»ng ba ®iĨm N, P, Q thẳng hàng

Cõu 4: Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn SA, SD, AB, ON

a) Xác định giao điểm SO (CMN) b) Chứng minh (OMN) // (SBC)

c) Chứng minh PQ // (SBC)

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm cạnh A’B’ a) Chứng minh CB’ // (AHC’)

b) Tìm giao tuyến d (AB’C’) (A’BC)

c) Xác định thiết diện hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt (H,d)

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD AB > CD) Gọi M trung điểm SB, () qua M song song với đường thẳng SC AB

a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) cho biết thiết diện

hình gì?

b Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC);

c Chứng minh mp ( ) // mp (SDC).

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng ( ) qua M song song với SD AB cắt cạnh AD, BC, SB

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh mp ( ) // mp (SDC).

c) Tìm giao điểm đường thẳng PQ với mp (SAD)

Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) mp (SBD)

b) Một mặt phẳng ( ) cắt cạnh SA, SB, SC, SD điểmM, N, P, Q

sao cho M khác điểm A tứ giác MNPQ hình bình hành Chứng minh mp ( ) // mp (ABCD).

c) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp (SDC)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, SC

b) Tìm giao điểm đường thẳng AP, MP với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh AC song song với mặt phẳng (MNP)

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNP)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, SC

a) Dựng giao điểm I; K đường thẳng AN, MN với mặt phẳng (SBD) b) Chứng minh B, I, K thẳng hàng Tính tỉ số IB

IK

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng () qua M, N

và song song với SB

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lợt trung điểm SA CD

a. Chøng minh ON// mp(SBC) vµ OM//mp(SCD)

b. Chøng minh mp(OMN)//mp(SBC).

c. Xác định giao điểm SD mp(OMN)

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H, I, K lần lợt trung điểm SA, SB, SC.

a. Chứng minh mặt phẳng (HIK) song song với mặt phẳng (ABCD). b. Xác định giao điểm SO mp(HIK)

c. Xác định giao điểm SD mặt phẳng (HIK)

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành.Gọi O giao điểm

đường chéo AC BD

a) Hỏi AB song song với mặt phẳng nào?

b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)đi qua O song song với SA va øCD.Thiết diện hình gì?

c) Chứng minh (P)//(SAB)