Đang tải... (xem toàn văn)
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày tóm tắt lời giải theo một cách, nếu thí sinh làm theo cách khác đúng, các giám khảo thống nhất biểu điểm của hướng dẫn để cho điểm.. - Với những ý đáp án c[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009
MƠN : TỐN 7
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a Chứng minh rằng:
40 2004
1
1
1
1 65
1
3
3
3
b Cho A = 2009 Chứng minh ba số : 2A - ; 2A ; 2A + khơng phải số phơng
Câu 2
Cho f(x) hàm số xác định với x 0 thỏa mãn: a f (1)= 1;
b f ( 1x ) =
x f(x) với x 0;
c f (x1+x2) = f(x1) + f(x2) với x1, x2 0 x1 + x2 0 Chứng minh : 7575
f
Câu 3
a Cho Chøng minh r»ng:
( abc
0 mẫu số khác không) b Tỡm mt s cú ba ch s biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1:2:3
Cõu 4 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC
Câu 5 Cho tam giác ABC, I giao điểm tia phân giác góc B góc C, M trung điểm BC Biết góc BIM = 90 BI = IM.
a Tính góc BAC;
b Vẽ IH AC Chứng minh BA = IH
L
ưu ý: Giám thị coi thi không giải thích thêm !
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN : TOÁN 7 A Hướng dẫn chung
- Hướng dẫn chấm trình bày tóm tắt lời giải theo cách, thí sinh làm theo cách khác đúng, giám khảo thống biểu điểm hướng dẫn điểm.
- Với ý đáp án cho từ 0,5 điểm trở lên, cần thiết giám khảo thống nhất để chia nhỏ thang điểm.
- Thí sinh làm đến đâu, giám khảo vận dụng cho điểm đến đó. - Điểm tồn tổng điểm thành phần, khơng làm tròn.
B Đáp án biểu điểm
Bài Hướng dẫn giải Thang
điểm
1 a
Đặt
Xét tương tự ta có
Tính VT BDT, ta có:
Ta có:
Phần lớn hơn, làm tương tự Xét
0.5
0.5
0.5 0.5
1b Ta cã 2A chia hÕt cho nhng 2A kh«ng chia hÕt 2A không số phơng
2A - = ( 2A - 3) + 2A - chia cho d 2A - không số phơng
Giả sử 2A + = k2 , k số nguyên lẻ 2A = k2 - = (k - 1)(k + 1) 4 (Vì k - k + hai số chẵn liên tiếp nên (k - 1)(k + 1) chia hÕt cho 4) V« lý
Vậy 2A + không số phơng
VËy sè 2A - 1, 2A, 2A + không số phơng
0.5 0.5
1
2 Theo a); c) :
f(2) = f(1+1)= f(1)+f(1) =
f(3) = f(2+1)= f(2)+f(1) = 2+1 = f(5) = f(3+2)= f(3)+f(2) = 3+2 = f(7) = f(5+2)= f(5)+f(2) = 5+2 = Theo b) cách phân tích f(7) ta có : f(71 ) =
7
1 f(7) =
2
7
1 .7 =
1
Từ áp dụng c) ta được: f(72 ) = f(7171) = f(
7
)+f(71 ) =
7
1 +
7 =
7
0.5 0.5 0.5 0.5
(3)f(73 ) = f(7271) = f(
)+f(71 ) = 72 +
7 =
7
f(75 ) = f(7372) = f(
)+f(72 ) = 73 +72 = 75
0.5 0.5
3 a Tõ gi¶ thiÕt suy ra:
= (1)
(2)
= 4x94cyz (3)
Tõ (1), (2), (3) suy ra: = c
z y x b z y x 4
2
x ay z x by z x cy z
4
9
9
9
x ay z x by z x cy z
2 4 .
0.5 0.5
0.5
0.5
3b Số x cần tìm chia hết cho 18= 2; mà (9;2) = nên x chia hết cho x chia hết cho
Gọi chữ số x a; b; c Theo giả thiết:
6 c b a c b
a
(1)
Vì x chia hết a+b+c 9 , mà 1 a+b+c 27, a+b+c
nhận ba giá trị : 9; 18 ; 27 Kết hợp với (1) ta có a+b+c = 18 Do a= 3; b= 2.3 = 6, c= 3.3 =
Vì x phải chia hết x = 396 936
0.5 0.5 0.5 0.5 4
Đờng thẳng AB cắt EI F
ABM = DCM v×:
(4)AMB = DMC (®®) => BAM = CDM =>FB // ID => IDAC
Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3)
vµ E FA = 1v (4) MỈt khác EAF = BAH (đđ),
BAH = ACB ( cïng phô ABC)
=> EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB
=>AE = BC
3
5
k l
j 12
2 B
A
I K
M C
H
1
a Theo ra: BI= IM, lấy K trung điểm BI Ta có KIM
vuông cân, IMK = 450, KM đường TB
BIC, KM// IC
CIM = IMK = 450 Suy BIC = 1350, B1+C1= 450, B+ C = 900 Vậy BAC =900
1.5
b Gọi E giao điểm BI AC Ta có BIC = 1350 nên CIE = 450 Do CIE = CIM (g.c.g) nên IE = IM
Do BK = KI= IE Từ dễ dàng chứng minh BA = IH
1.5