VẤN ĐỀ 1 SỐ PHỨC,BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC A. Kiến thức cần nhớ: o Số phức có dạng z = a +bi với a : phần thực ; b: phần ảo (a ,b ∈R và i 2 = -1) o Số i: là đơn vị ảo ; z = bi gọi là số thuần ảo( số ảo ) o =  + = + ⇔  =  ' ' ' ' a a a bi a b i b b o Số phức z = a +bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ . o Độ dài của véctơ OM uuuur là mô đun của số phức z , tức là = = + = + uuuur 2 2 z OM a bi a b o Số phức liên hợp của z = a + bi là số z a bi= − o Chú ý : • = • =z z z z B. Bài tập : Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết : a) z = 1 + π i b) z = 2 i− c) z = 2 2 d) z = -7i d) z = i + 1 e) z = 2 1 .2i+ − Câu 2 : Tìm các số thực x, y thõa mãn a) (3x-2 )+( 2y+1)i = (x+1)-(y-5)i b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1x y y x i x y x x i+ + − = − + + + + Câu 3 : Tính z , biết ) 2 3 ) 2 3 ) 5 ) 3a z i b z i c z d z i= − + = − = − = Câu 4 : Tìm số phức z , biết a) |z| = 2 và z là số thuần ảo b) |z| = 5 và phần thực = 2 lần phần ảo . Câu 5 : Tìm z biết 1 2 ) 2 3 ) 5 ) 7z i b z i c z d z i= − = − + = = . Câu 6 : Cho các số phức 2 + 3i ; 1+2i ; 2-i. a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng . b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó . Câu 7 : Trên măt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn đk a) Phần thực = -2 b) Phần ảo = 3 c) Phần thực thuộc khoảng ( -2;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1 ; 3] e) Phần thực và phần ảo thuộc đoạn [-2;2] f) |z| = 1 g) |z| ≤ 1 Câu 8 : Hãy biểu diễn các số phức z trên mp tọa độ , biết | z | ≤ 1 và phần ảo của z thuộc [-1/2;1/2] VẤN ĐỀ 2 PHÉP CỘNG ,TRỪ VÀ PHÉP NHÂN ,CHIA SỐ PHỨC. A. Kiến thức cần nhớ: * ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i * ( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad + bc)i . * ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i . * ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a bi c di c di c di + − + = + + − Chú ý : z = a + bi thì 2 2 2 2z z a zz z a b+ = = = + B. Bài tập : Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a) ( ) ( ) 3 5 2 4i i− + + b) ( ) ( ) 4 5 5 7i i+ − − c) ( ) ( ) 2 3 1 7i i− − + − − d) ( ) ( ) 2 3 5 4i i− − − e) 3 -2i + 6i f) 5 – ( 3+2i) g) 5i – 7i . Câu 2: Thực hiện các phép tính : a) ( ) ( ) 3 5 2 4i i− + b) ( ) ( ) 1 3 7i i− + + c) ( ) 5 3 5i− d) ( ) 3 5 4i i− e) ( ) 2 3 4i− f) ( ) 3 3 4i− g) 2008 2009 2010 i i i+ + Câu 3: Tính a) 2 3 2 i i + − b) 1 2 2 3 i i + + c) 1 2 3i− d) 5 2i i − e) ( ) 2 (2 3 ) 3 2 i i i + − − g) 5 4 4 3 3 6 i i i + − + + Câu 4: Cho 1 3 2 2 z i= − + , Tính 1/z; z ; z 2 ; ( ) 3 z ; 1+ z + z 2 Câu 5: Tìm môđun của số phức z , biết a) 8 3 1 i z i − − = − b) ( ) ( ) 4 48 2z i i= − + + Trang 1 a b x y M O Câu 6: Giải các pt : a) iz + 2- i = 0 b) ( 2 + 3i)z = z – 1; c) (2-i) z - 4 = 0; d) ( ) ( ) 3 2 4 5 7 3i z i i− + + = + e) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 5 2 3i z i i z+ − + = + f) ( ) 2 3 5 2 4 3 z i i i + − = − − g) ( ) ( ) 2 3 6 3 13 0z i z i+ − − + − + = h) 2 3 3 4 0 2 2 iz iz z i z i + +   − − =  ÷ − −   i) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 0z z+ + + = VẤN ĐỀ 3: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. Kiến thức cần nhớ :  Căn bậc hai của số phức : • Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 • Mỗi số phức khác 0 luôn có hai căn bậc hai đối nhau ( khác 0) Đặc biệt ,số thực a > 0 có hai căn bậc 2 là ± (vì ( ) 2 a a± = ) số thực a< 0 có hai căn bậc 2 là ± i  Cách giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 ; a, b, c ∈ R và a ≠ 0 ? trên tập số phức . Tính ∆ = b 2 – 4ac , xét các trường hợp sau: + Δ = 0 : pt có nghiệm kép x 1 = x 2 = / 2b a− + Δ > 0 : pt có 2 nghiệm phân biệt x 1,2 = + Δ< 0: pt không có nghiệm thực.Nhưng có 2 nghiệm số phức phân biệt x 1,2 = B : Bài Tập : Câu 1: Nghiệm của pt x 4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là : A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng Câu 2:Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 Câu 3 . Giải các pt sau trong tập hợp số phức a) x² + 4 = 0 b) -x² + 2x – 5 = 0 c) x 4 – 3x 2 – 4 = 0 d) x 4 – 9 = 0 Câu 4 . Giải pt sau trên tập số phức: a/ z 2 – z + 5 = 0 b / 3z 2 -2z = 0 c / 4z 2 -z+3=0 d / z 3 +2z-3= 0 0 e/ z 4 – 1 = 0 f/ z 4 – z 2 – 6 = 0 Câu 5 . Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 Các đề thi tốt nghiệp : Câu 6 . Giải phương trình 2 (S) :8z 4z 1 0− + = trên tập số phức (TN năm 2009_Chuẩn) Câu 7 . Giải phương trình 2 2z iz 1 0− + = trên tập số phức (TN năm 2009_NC ) Câu 8 . Cho ( ) ( ) 2 1 2 2z i i= − + . Tính A= .z z Câu 9 . Tìm nghiệm phức của pt : 2 2 4z z i+ = − Câu 10 . Giải pt : a) ( ) 2 2 3 2 3 0x i x i− − + = b) x 2 + 4x +5 = 0 c) x 3 + 8 = 0 Câu 11 . Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mp tọa độ thỏa mãn đk : 3 4z z+ + = Câu 12 .Tìm nghiệm của pt 2 z z= , trong đó z là số phức liên hợp của z . Câu 13: Tìm số phức z thỏa |z|= 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo của nó . Câu 14: Cho 1 3 2 2 z i= − + , tính z 2 +z+3 . Câu 15: Tính giá trị của ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2P i i= + + − Trang 2 . nhớ: * ( a + bi ) + ( c + di) = (a + c ) + (b + d)i * ( a + bi )( c + di) = (a c - bd ) + (ad + bc)i . * ( a + bi ) - ( c + di) = (a - c ) + (b - d)i c di + − + = + + − Chú ý : z = a + bi thì 2 2 2 2z z a zz z a b+ = = = + B. Bài tập : Câu 1 : Thực hiện các phép tính : a) ( ) ( ) 3 5 2 4i i− + + b) (