Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh CE vuông góc với DF. b) Chứng minh CM CE. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau[r]
(1)Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hồi Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Lần - Năm học 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn : Tốn lớp 8
Thời gian làm 150 phút
Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: A=
12 12
36
6 6
1
2 2
2
x x x x
x x x
x
( Với x ; x 6 )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với
19 24
x Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:
2 2
1 1 1
5 12 20 11 30
x x x x x x x x Câu 3: ( điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3
b) x20 + x +1
c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4
Câu 4 (8 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF
a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh CM CE a
CF
c) Gọi K giao điểm CM DA Chứng minh MAD cân
d) Tính diện tích MDC theo a
Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy làm việc sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế hai máy làm việc hai ngày ,sau máy bị điều động nơi khác làm việc Máy hai làm sau ngày cày xong cánh đồng Hỏi làm máy cày xong cánh đồng ?
(2)-Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hồi Đức
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Lần - Năm học 2009-2010
Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm 150 phút Đáp án
Gợi ý Điểm
Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức:
A= 12 3612
6 6 2 2 x x x x x x x x
( Với x ; x 6 )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x =
19 24 5
Giải 1) ( điểm ) ĐK: x 0; x 6 )
A = (12(6)( 1)6) ) ( ) ( x x x x x x x x x = 2
6 36 6 36
12( 1)
x x x x x x
x x
= 12(xx 1).12(x12 1) 1x
2 2) A= 1
19 24
19 24
x
3
1
Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:
2 2
1 1 1
5 12 20 11 30
x x x x x x x x
ĐK : x{2;3;4;5;6}
Phương trình tương đương
1 1 1
( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6)
1 1 1 1 1
3
x x x x x x x x
x x x x x x x x
0,5
0,5
(3)
1 1
2
8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)
8( 2)( 6) 8( 2)( 6)
x x
x x x x
x x x x
2
32 12
8 20
( 2)( 10)
x x
x x
x x
x2 hoac x10 (thỏa điều kiện )
Vậy nghiệm phương trình x=-2;x=10
0,5
0,5 0,5
Bài 3.(6điểm)
a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12
=-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)
b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]
c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1
Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)
= ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)
1 1
1
1
1
Câu 4 (8 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF
a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh CM CE a
CF
c) Gọi K giao điểm CM DA Chứng minh MAD cân
(4)K
M
F E
C B A
D
a
1 ( )
BECCFD c g c C D
CDF vuông C F1D 1900 F C11 900 CMF vuông M
Hay CE DF
b.Xét CMF v CBEà có CMF CBE 900
và MCF chung
=> CMF đồng dạng CBE (gg)
=> CM CF CM CE BC CB CE CF Mà BC =a
Do : CM CE a CF
c.Gọi K giao điểm AD với CE Ta có :
( )
AEK BEC g c g BCAK
AM trung tuyến tam giác MDK vuông M
2
AM KD AD AMD
cân A
d CMD FCD g g( ) CD CM
FD FC
Do :
2
CMD
CMD FCD
FCD
S CD CD
S S
S FD FD
Mà : .
2
FCD
S CF CD CD
Vậy : 2
2
4
CMD CD
S CD
FD
Trong DCF theo Pitago ta có :
2 2 2 2 5.
2 4
DF CD CF CD BC CD CD CD
Do :
2
2 2
2
1 1
5 5
4
MCD
CD
S CD CD a
CD
2
2
2
2
(5)Giải
Cả hai máy làm việc ngày cày xong cánh đồng Và hai máy làm việc hai ngày
Suy : ½ cánh đồng máy phải hồn thành cơng việc Mà máy phải cày ½ cánh đồng ngày
Suy : máy cày xong hết cánh đồng 12 ngày Ta có : ngày, máy cày
12 cánh đồng
=> ngày , máy cày :
6cánh đồng
Mà máy , ngày cày chung ½ cánh đồng => ngày máy cày 1
2 6 3 cánh đồng
=> ngày máy cày
6 cánh đồng
=> máy cày hết cánh đồng hết ngày Vậy máy cày hết cánh đồng ngày Máy cày hết cánh đồng 12 ngày
(học sinh giải cách khác có điểm tối đa)